Mạch điện tử số - Phần 3: Kỹ thuật mạch điện tử số

1 Phần 3: Kỹ thuật mạch điện tử số. Chương 1: Những khái niệm cơ bản về điện tử số 1. Tóm tắt đại số Bool. 2. Các mạch logic cơ bản. 3. Các phƣơng pháp biểu diễn biến và hàm logic. 4. Tối thiểu hóa hàm logic. 5. Các phƣơng pháp thực hiện hàm logic. Chương 2: Các mạch tổ hợp. 1. Khái niệm 2. Mạch mã hóa và giải mã. 3. Mạch chọn kênh và tách kênh. 4. Mạch số học. Chương 3: Các mạch dãy. 1. Khái niệm 2. Các phần tử nhớ cơ bản. 3. Các mạch đếm và chia tần. 4. Các thanh ghi và bộ nhớ. 2 Contents Chƣơng 1. Những khái niệm cơ bản về điện tử số .................................................................. 4 1.1 Đại số Boole ..................................................................................................................... 4 1.2 Hàm và tính chất của các hàm logic cơ bản ..................................................................... 4 1.2.1 Các hàm logic cơ bản ................................................................................................ 4 1.2.2 Tính chất của các hàm logic cơ bản .......................................................................... 5 1.2.3 Định lý De Morgan ................................................................................................... 5 1.2.4 Nguyên lý đối ngẫu .................................................................................................. 6 1.3 Các phƣơng pháp biểu diễn hàm và biến logic ................................................................ 6 1.3.1 Biểu đồ Ven (Ơle) ..................................................................................................... 6 1.3.2 Biểu thức đại số ......................................................................................................... 6 1.3.3 Bảng thật ................................................................................................................... 6 1.3.4 Bìa Các-nô ................................................................................................................ 7 1.3.5 Biểu đồ thời gian ....................................................................................................... 7 1.3.6 Biểu diễn hàm logic dƣới dạng chính quy ................................................................ 7 1.3.7 Biểu diễn hàm logic dƣới dạng số ............................................................................. 9 1.4 Tối thiểu hóa các hàm logic ........................................................................................... 11 1.4.1 Phƣơng pháp đại số ................................................................................................. 11 1.4.2 Phƣơng pháp sử dụng Bìa Các-nô ........................................................................... 12 1.5 Các phƣơng pháp thực hiện hàm logic .......................................................................... 15 1.5.1 Thực hiện phần tử hoặc, và dùng diode. ................................................................. 15 1.5.2 Mạch thực hiện phần tử đảo dùng transistor ........................................................... 16 Chƣơng 2. Các mạch tổ hợp .................................................................................................. 18 2.1 Khái niệm: ...................................................................................................................... 18 2.2 Một số hệ tổ hợp cơ bản. ................................................................................................ 19 2.2.1 Bộ mã hóa ................................................................................................................ 19 2.2.2 Bộ giải mã ............................................................................................................... 21 2.2.3 Bộ giải mã BCD (Binary Coding Decimal) ............................................................ 22 2.2.4 Bộ giải mã địa chỉ.................................................................................................... 27 2.2.5 Tạo hàm logic .......................................................................................................... 28 2.2.6 Mắc liên tiếp nhiều bộ giải mã ................................................................................ 28 2.2.7 Bộ chuyển đổi mã .................................................................................................... 30 2.3 Bộ chọn kênh và bộ phân kênh (Multiplexer/DeMultiplexer–MUX/DEMUX) ........... 34 2.3.1 Bộ chọn kênh:.......................................................................................................... 34 2.3.2 Ứng dụng của Bộ chọn kênh ................................................................................... 35 2.3.3 Bộ phân kênh (Demultiplexer – DeMUX) .............................................................. 38 2.4 Các mạch số học ............................................................................................................ 38 2.4.1 Bộ cộng ................................................................................................................... 38 2.4.2 Bộ trừ ....................................................................................................................... 41 2.4.3 Bộ so sánh ............................................................................................................... 42 2.4.4 Bộ nhân ................................................................................................................... 45 2.4.5 Bộ chia ..................................................................................................................... 45 Chƣơng 3. Hệ dãy .................................................................................................................. 46 3.1 Khái niệm. ...................................................................................................................... 46 3 3.2 Mô hình hệ dãy .............................................................................................................. 46 3.2.1 Mô hình Mealy ........................................................................................................ 46 3.2.2 Mô hình Moore........................................................................................................ 48 3.2.3 Phân loại hệ dãy ...................................................................................................... 50 3.3 Các phần tử nhớ cơ bản (Flip – Flop): ........................................................................... 51 3.3.1 Trigơ SR (Set - Reset) ............................................................................................. 52 3.3.2 Trigơ D (Delay) ....................................................................................................... 54 3.3.3 Trigơ JK (Jordan và Kelly) ..................................................................................... 55 3.3.4 Trigơ T (Toggle) ..................................................................................................... 56 3.4 Một số ứng dụng của hệ dãy. ......................................................................................... 56 3.4.1 Bộ đếm và chia tần số ............................................................................................. 56 3.4.2 Thanh ghi ................................................................................................................. 59 4 Chương 1. Những khái niệm cơ bản về điện tử số Bài giảng số 1  Thời lượng: 5 tiết.  Tóm tắt nội dung :  Đại số Boole  Các mạch logic cơ bản  Các phương pháp biểu diễn biến và hàm logic  Tối thiểu hóa hàm logic  Các phương pháp thực hiện hàm logic 1.1 Đại số Boole Đại số Boole là môn đại số do George Boole sáng lập vào thập kỷ 70. Là cơ sở lý thuyết, là công cụ cho phép nghiên cứu, mô tả, phân tích, thiết kế và xây dựng các hệ thống số, hệ thống logic, mạch số ngày nay Các định nghĩa - Biến logic: là 1 đại lƣợng có thể biểu diễn bằng 1 ký hiệu nào đó, về mặt giá trị chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1. - Hàm logic: là biểu diễn của nhóm các biến logic, liên hệ với nhau thông qua các phép toán logic, về mặt giá trị cũng lấy giá trị 0 hoặc 1. - Phép toán logic: Có 3 loại phép toán logic cơ bản: o Phép Và - "AND" o Phép Hoặc - "OR" o Phép Đảo - "NOT" 1.2 Hàm và tính chất của các hàm logic cơ bản 1.2.1 Các hàm logic cơ bản 1.2.1.1 Hàm Hoặc - (OR) F(A, B) = A + B A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1.2.1.2 Hàm Và - (AND) F(A, B) = A.B A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 5 1.2.1.3 Hàm đảo (phủ định) - (NOT) F(A) = A A F 0 1 1 0 1.2.2 Tính chất của các hàm logic cơ bản a. Tồn tại phần tử trung tính duy nhất trong phép toán "AND" và "OR" - Phần tử trung tính của một phép toán là phần tử mà khi ta thực hiện phép toán giữa phần tử này và 1 đại lƣợng bất kỳ nào đó thì kết quả thu đƣợc chính là bằng đại lƣợng đó. - Phần tử trung tính duy nhất của phép "AND" là 1. - Phần tử trung tính duy nhất của phép "OR" là 0. b. Tính chất giao hoán (Thử chứng minh cái xem sao :D) A.B = B.A A + B = B + A c. Tính chất kết hợp (Thử chứng minh cái xem sao :D) (A.B).C = A.(B.C) = A.B.C (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C d. Tính chất phân phối (Thử chứng minh cái xem sao :D) (A + B).C = AC + B.C (A.B) + C = (A + C).(B + C) e. Tính chất không số mũ, không hệ số  n AAA  ....... = A  n AAA ......... = A f. Phép bù (Chứng minh đi) AA  1 AA 0. AA 1.2.3 Định lý De Morgan - Đảo của 1 “tổng” bằng “tích” các đảo thành phần. )( ba  = a .b - Đảo của 1 “tích” bằng “tổng” các đảo thành phần. ).( ba = a +b - Tổng quát: ),...,,,(., 21 naaaf  = f( + , . , a 1, a 2, ..., a n) 6 1.2.4 Nguyên lý đối ngẫu - Cộng đối ngẫu với nhân: + ~ . - 0 đối ngẫu với 1: 0 ~ 1 1.3 Các phương pháp biểu diễn hàm và biến logic 1.3.1 Biểu đồ Ven (Ơle) - Mỗi biến logic chia không gian thành 2 không gian con. - Không gian con thứ nhất, biến nhận giá trị đúng (=1), không gian con thứ còn lại, biến nhận giá trị sai (=0). VD: F = A AND B A BF 1.3.2 Biểu thức đại số - Ký hiệu phép Và (AND): . - Ký hiệu phép Hoặc (OR): + - Ký hiệu phép Đảo (NOT):  VD: F = A AND B hay F = A.B 1.3.3 Bảng thật Bảng thật biểu diễn 1 hàm logic n biến có: - (n+1) cột - 2n hàng Trong đó, - (n+1) cột có o n cột đầu tƣơng ứng với n biến o cột còn lại tƣơng ứng với giá trị của hàm - 2n hàng tƣơng ứng với 2n giá trị của tổ hợp biến. VD1: F = A AND B, hay F = A.B A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 7 VD2: F = A OR B, hay F = A + B A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1.3.4 Bìa Các-nô - Đây là cách biểu diễn tƣơng đƣơng của bảng thật. - Trong đó, mỗi ô trên bìa tƣơng ứng với 1 dòng của bảng thật. - Tọa độ của ô xác định giá trị của tổ hợp biến. - Giá trị của hàm đƣợc ghi vào ô tƣơng ứng. VD: F = A AND B B A 0 1 0 0 0 1 0 1 1.3.5 Biểu đồ thời gian - Là đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của biến và hàm logic. VD: F = A AND B Ta có biểu đồ thời gian nhƣ sau: 1.3.6 Biểu diễn hàm logic dưới dạng chính quy - Một hàm logic thông thƣờng đƣợc biểu diễn dƣới 2 dạng: o Tuyển: dạng tổng các tích VD: f(a,b,c)=ab+acb+cb o Hội: dạng tích các tổng VD: f(a,b,c)=(a+b)(a+c+b) - Một hàm logic đƣợc gọi là biểu diễn dƣới dạng chính quy nếu mỗi số hạng của nó đều có đầy đủ các biến. o Tuyển chính quy: A B F t t t 1 0 1 0 1 0 8 VD: f(a,b,c)=abc+ a b a o Hội chính quy: VD: f(a,b,c)=(a+b+c)( a +b +c) - Một hàm logic đƣợc gọi là biểu diễn dƣới dạng không chính quy nếu nhƣ có ít nhất một biến vắng mặt trong ít nhất một số hạng. Lúc này hàm đƣợc gọi là biểu diễn dƣới dạng đơn giản hóa. 1.3.6.1 Tuyển chính quy a. Định lý Shanon Một hàm logic bất kỳ có thể đƣợc triển khai theo 1 trong các biến dƣới dạng tổng của 2 tích logic nhƣ sau: F(A1,A2,......,An) =A1F(1,A2,....,An)+ A 1F(0,A2,.....,An) VD: F(A,B) = A F(1,B)+ A F(0,B) = A(BF(1,1)+ B F(1,0))+ A (BF(0,1)+ B F(0,0)) = ABF (1,1)+A B F(1,0)+ A BF(0,1)+ A B F(0,0) Kết luận: 1 hàm logic bất kỳ đều có thể chuyển về dạng tuyển chính quy nhờ áp dụng định lý Shannon. b. Cách áp dụng Cách áp dụng nhanh định lý Shannon: Từ bảng thật, ta chỉ quan tâm tới giá trị của hàm bằng 1. Với mỗi giá trị bằng 1, ta thành lập biểu thức tổ hợp tích các biến theo quy tắc giá trị biến bằng 1 thì giữ nguyên, giá trị biến bằng 0 thì đảo. Biểu thức cuối cùng là tổng của các tổ hợp biến nói trên. VD: A B C F1 F2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 F1 = A B C + A B C + A BC + A B C + A B C + AB C + ABC F2 = A BC + A B C + ABC 1.3.6.2 Hội chính quy a. Định lý Shanon Một hàm logic bất kỳ có thể đƣợc khai triển theo một trong các biến dƣới dạng tích của hai tổng logic nhƣ sau: F(A1,...,An) = [ A1 + F(0,...,An)][ A 1 + F(1,...,An)] VD: 9 F(A,B) = [A + F(0,B)][ A + F(1,B)] ={A + [B + F(0,0)][ B + F(0,1)]}{ A + [B + F(0,1)][ B + F(1,1)]} =[A + B + F(0,0)][A + B + F(0,1)][ A + B + F(1,0)][ A + B + F(1,1)] VD: F(A,B) = A.B = (A + B)(A + B )( A + B) F(A,B,C) = ABC Kết luận: 1 hàm logic bất kỳ đều có thể chuyển về dạng hội chính quy nhờ áp dụng định lý Shannon. b. Cách áp dụng Cách áp dụng nhanh định lý Shannon: Từ bảng thật, ta chỉ quan tâm tới giá trị của hàm bằng 0. Với mỗi giá trị bằng 0, ta thành lập biểu thức tổ hợp tổng các biến theo quy tắc giá trị biến bằng 1 thì đảo, giá trị biến bằng 0 thì giữ nguyên. Biểu thức cuối cùng là tích của các tổ hợp biến nói trên. VD: A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 F=(A + B +C)(A + B + C )(A + B +C)(A + + )( A + B + C)( A + B + C)( A + B + C ) 1.3.7 Biểu diễn hàm logic dưới dạng số 1.3.7.1 Tuyển chính quy - Dạng tuyển chính quy quan tâm tới những tổ hợp biến mà tại đó hàm nhận giá trị băng 1 - Việc biểu diễn hàm tuyển chính quy dƣới dạng số liệt kê các tổ hợp biến mà tại đó hàm có giá trị bằng 1. VD: F(A,B) = R(3) Trong đó, 3 tƣơng ứng với tổ hợp biến AB = 11. A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 F = AB B C 10 VD: F1(A,B)= R(1,3) Trong đó, 1, 3 tƣơng ứng với tổ hợp biến AB = 01, 11. A B F1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 F1(A,B) = A B + AB F2(A,B,C) = R(1,2,4,6) Trong đó, 1, 2, 4, 6 tƣơng ứng với tổ hợp biến ABC = 001, 010, 100, 110. A B C F2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 F2(A, B, C) = CABCBACBACBA  1.3.7.2 Hội chính quy - Dạng hội chính quy quan tâm tới những tổ hợp biến mà tại đó hàm nhận giá trịbằng 0. - Việc biểu diễn hàm logic hội chính quy dƣới dạng số liệt kê các tổ hợp biến mà tại đó hàm có giá trị bằng 0. F(A,B,C) =I(0,3,5,7) A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 F = (A + B + C)(A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) 11 1.4 Tối thiểu hóa các hàm logic Một hàm logic đƣợc gọi là tối thiểu hoá nếu nhƣ nó có số lƣợng số hạng ít nhất và số lƣợng biến ít nhất. Mục đích của việc tối thiểu hoá: Mỗi hàm logic có thể đƣợc biểu diễn bằng các biểu thức logic khác nhau. Mỗi 1 biểu thức logic có một mạch thực hiện tƣơng ứng với nó. Biểu thức logic càng đơn giản thì mạch thực hiện càng đơn giản. Có hai phƣơng pháp để tối thiểu hoá hàm logic: o Phƣơng pháp đại số o Phƣơng pháp bìa Các-nô 1.4.1 Phương pháp đại số 1.4.1.1 Sử dụng các tính chất của đại số Boole AB + A B = A  (A + B)(A + B ) = A A + AB = A  A(A +B) = A A + A B = A + B  A( A + B) = AB CM: AB + A B = A(B + B ) = A.1 = A A + AB = A(1 +B) = A.1 = A A + A B = (A + A )(A + B) = 1(A +B) = A + B 1.4.1.2 Quy tắc tối thiểu hoá - Sử dụng phƣơng pháp nhóm số hạng VD: F(A,B,C,D) = ABC + AB C + A B CD = AB(C + C ) + A B CD = AB + A B CD = A(B + B CD) = A(B + CD) = AB + ACD - Thêm 1 số hạng đã có vào biểu thức: F(x,y,z) = xyz + x yz + xyz + x y z = xyz + x yz + xyz + xyz + xyz + x y z = yz + xy + xz - Loại bỏ đi số hạng thừa F(A,B,C) = AB + B C + AC 12 AC là số hạng thừa Ta có: F = AB + B C + AC (B + B ) = AB + B C + ACB + AC B = AB + ABC + B C + A B C = AB(1 + C) + B C(1 + A) = AB + B C 1.4.2 Phương pháp sử dụng Bìa Các-nô 1.4.2.1 Quy tắc lập bìa Các-nô - 2 ô liền kề nhau chỉ sai khác nhau 1 giá trị của 1 biến (tƣơng ứng với tổ hợp biến khác nhau 1 giá trị) - Bìa Các-nô có tính không gian a. Bìa Các-nô dành cho 2 biến: B A 0 1 0 1 b. Bìa Các-nô dành cho 3 biến: BC A 00 01 11 10 0 1 A B C 13 c. Bìa Các-nô dành cho 4 biến: CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1.4.2.2 Quy tắc nhóm: Quy tắc sau phát biểu cho kết quả nhóm ở dạng tuyển chính quy. Muốn kết quả nhóm ở dạng hội chính quy thì phải chuyển tương ứng. - Ta nhóm các ô liền kề mà giá trị của hàm cùng bằng 1 lại với nhau, sao cho số lƣợng các ô trong nhóm là lớn nhất có thể đƣợc, đồng thời số lƣợng ô trong nhóm phải là luỹ thừa của 2 (1, 2, 4, 8, 16) và hình dạng của nhóm phải là hình chữ nhật hoặc vuông. - Số lƣợng ô trong nhóm liên quan đến số lƣợng biến có thể loại bỏ đi đƣợc. o Nhóm có 1 ô: không loại đƣợc biến nào o Nhóm có 2 ô: loại đƣợc 1 biến o Nhóm có 4 ô: loại đƣợc 2 biến o Nhóm có 8 ô: loại đƣợc 3 biến o Nhóm có 2n ô: loại đƣợc n biến Biến nào nhận đƣợc giá trị ngƣợc nhau trong nhóm thì biến đó sẽ bị loại. - Khi nhóm thì các nhóm có thể trùng nhau một vài phần tử nhƣng không đƣợc trùng hoàn toàn và phải nhóm hết các ô bằng 1. - Số lƣợng nhóm chính bằng số lƣợng số hạng sau khi đã tối thiểu hoá (mỗi nhóm tƣơng ứng với 1 số hạng). - VD: Cho hàm logic: F (A,B,C) = A B C + A B C + A B C + A B C + ABC + AB C BC A 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 14 VD: Cho hàm logic: F(A,B,C,D) = A B C D + A B C D + A B C D + ABC D + AB C D + AB C D + A BC D + A B C D Biểu diễn hàm bằng bìa Cacno, ta có: CD AB 00 01 11 10 00 0 1 0 1 01 0 0 0 1 11 1 1 0 1 10 0 1 0 1 F = DCBCABDC  1.4.2.3 Rút gọn dùng bìa Các-nô cho các trường hợp không xác định Ta mới chỉ xét giá trị của hàm là xác định. Tuy nhiên có thể xảy ra trƣờng hợp ứng với tập hợp biến nào đó, ta không sử dụng, khi đó, giá trị của hàm là không xác định tại tổ hợp biến đó. - Nếu xác định, giá trị của hàm chỉ là 0 hoặc 1 - Khi tối thiểu hóa bằng bìa Các-nô, ta vẫn nhóm bình thƣờng, và có thể nhóm kèm các ô 1 với các ô không xác định. Tuy nhiên, không đƣợc có nhóm nào chỉ có toàn các ô không xác định, vì nếu không sẽ đƣợc biểu thức không tối thiểu. - Với các ô không xác định, ta kí hiệu – - Chú ý: Không cần nhóm hết các ô không xác định, chỉ cần nhóm hết các ô bằng 1 và sao cho nhóm càng lớn và số nhóm càng ít càng tốt. VD: CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 - - - - 10 - - 15 1.5 Các phương pháp thực hiện hàm logic Thành phần cơ bản cấu thành máy tính và các mạch số khác là các phần tử logic. Phần tử logic có khả năng suy luận, đƣa ra các quyết định ở mức độ đơn giản. Có 3 loại phần tử logic cơ bản: o AND o OR o NOT. Một phần tử logic thƣc hiện chức năng rất đơn giản nhƣng việc kết nối nhiều phần tử logic lại với nhau thì lại tạo thành mạch lớn và thực hiện đƣợc những chức năng phức tạp. Mạch thực hiện của một phần tử logic là mạch điện tử thực hiện chức năng của phần tử logic đó. 1.5.1 Thực hiện phần tử hoặc, và dùng diode. - Ký hiệu diode - Chức năng: cho dòng điện đi qua theo 1 chiều từ A đến K. - Hoạt động: o Nếu UA > UK , IAK > 0, diode làm việc ở chế độ Thông A K o Nếu UA ≤ UK , IAK = 0, diode làm việc ở chế độ Tắt A K  Xét mạch: - Giả sử lấy TTL làm chuẩn cho hoạt động của mạch, ta đặt điện áp lần lƣợt là 0v và 5 v vào 2 đầu vào A và B, sau đó