Mô hình hoá chuyển động của khí cụ bay tự động có ứng dụng các cảm biến quán tính vi cơ

1 Mô hình hoá chuyển động của khí cụ bay tự động có ứng dụng các cảm biến quán tính vi cơ PGS,TSKH Nguyễn Đức C−ơng(cuongnd45@yahoo.com), TS Nguyễn Văn Chúc(thaiha@netnam.vn). Trung tâm Khoa học Kỹ thuật - Công nghệ Quân sự Tóm tắt: Báo cáo trình bày hệ ph−ơ ng trình chuyển động trong không gian ba chiều có tính đến mô hình sai số của hệ thống dẫn đ−ờng quán tính không platfom có sử dụng cảm biến quán tính vi cơ (con quay, gia tốc kế ). Hệ ph−ơng trình nói trên đ−ợc giải bằng ph−ơng pháp số cho một khí cụ bay giả định . Kết quả mô phỏng cho phép đánh giá ảnh h−ởng sai số của các cảm biến đến các tham số chuyển động của khí cụ bay. Trong báo cáo này sẽ đề cập đến chế độ bay ôtônôm của KCBTĐ bay trong khí quyển với hệ thống dẫn đ−ờng quán tính không platfom (down-up inertial navigation system) có sử dụng các cảm biến vi cơ.Trong các công trình[9-12] đã xem xét bài toán chuyển động ôtônôm của KCBTĐ trong mặt phẳng đứng ,trong báo cáo này ta sẽ xem xét chuyển động trong không gian ba chiều. 1. Sơ đồ của vòng điều khiển KCBTĐ ở chế độ bay ôtônôm Sơ đồ của vòng điều khiển có máy tính trên khoang (MTTK) của các KCBTĐ hiện đại đ−ợc trình bày trên hình 1 [4]. Hình 1: Sơ đồ vòng điều khiển ở chế độ ôtônôm trên các KCBTĐ hiện đại Hệ thống cảm biến quán tính và tính toán các tham số dẫn đ−ờng trong hệ toạ độ mặt đất 00x0y0z0 đ−ợc gọi là hệ thống dẫn đ−ờng quán tính (inertial navigation system -INS).Trong tr−ờng hợp hệ thống dẫn đ−ờng quán tính không platfom, do các toạ độ trong hệ toạ độ mặt đất 00x0y0z0 phải tính toán trên cơ sở tích phân liên tục hai lần các tín hiệu về gia tốc ax, ay, az và tốc độ góc ωx , ωy , ωz trong hệ toạ độ liên kết với các hằng số tích phân ở thời điểm xuất phát, cho nên có sai số tích luỹ theo thời gian. Vì vậy, các hệ thống dẫn đ−ờng quán tính này th−ờng có hiệu chỉnh theo các nguồn thông tin khác: hệ thống định vị vệ tinh , hệ thống đo chuyển động của KCB so với mặt đất theo nguyên lý Đốple hoặc hệ thống đo cao vô tuyến (hoặc đo cao khí áp)... Đối t−ợng điều khiển (Khí cụ bay) Các cơ cấu chấp hành Các cảm biến đo các tham số chuyển động Đặt nhiệm vụ bay và các số liệu ban đầu Lệnh hiệu chỉnh vô tuyến (radiocorrection) Thuật toán điều khiển Thuật toán dẫn đ−ờng Máy tính trên khoang Hệ thống dẫn đ−ờng 2 Trong phạm vi báo cáo này ta chỉ xem xét hệ thống dẫn đ−ờng quán tính không platfom không có hiệu chỉnh . Đối t−ợng điều khiển là các KCB có góc chúc ngóc (còn gọi là góc chúc ngửng) ϑ t−ơng đối nhỏ. 2.Mô hình động lực học bay của KCB nh− một đối t−ợng điều khiển Căn cứ theo định luật 2 Newton ta có thể viết đ−ợc 3 ph−ơng trình chuyển động tịnh tiến và 3 ph−ơng trình chuyển động quay của vật rắn.Kết hợp với các quan hệ động hình học của các góc và tọa độ trong các hệ tọa độ khác nhau ta sẽ có hệ ph−ơng trình d−ới đây[1],[9]: θγγ γβαγαθ θβα cos)sincos( )sinsincoscos(sin)2 sincoscos)1 GZY P dt dVm GXPF dt dV m aaaa aak ax k −−+ +=   −−=Σ=   aaaa aaak ZY P dt dmV γγ γβαγβαγαθ cossin )cossincoscossincossin(sincos)3 ++ −−=   Ψ− yxxyz y z zxzxy y y zyyzx x x JJM dt d J JJM dt d J JJM dt dJ ωωω ωωω ωωω )()6 )()5 )()4 −−Σ=    −−Σ=    −−Σ=   Ψcoscos)7 0 θV dt dx = θsin)8 0 V dt dy = 9) Ψsincos0 θV dt dz −=   −= ϑγωγω ψ cos 1)sincos()10 zydt d γωγωϑ cossin)11 z dt d y += )sincos()12 γωγωϑωγ zyz tgdt d −−= βγϑβαγϑβαϑθ sinsincoscossincoscoscoscossinsin)13 −−= βγϑβαγϑβαϑθγ βγθψβγψβααϑψ βαγψβαϑψθ cossincossinsincoscossincossincossin)15 sinsinsinsinsincoscoscossincossinsin cossinsincoscoscoscossincossin)14 +−= +−+ ++= a Ψ Trong đó: ψ - góc h−ớng (của mũi KCB) ϑ - góc chúc ngóc (còn gọi là góc chúc ngửng) γ - góc nghiêng (còn gọi là góc xoắn hay góc cren) giữa mặt phẳng đối xứng của KCB với mặt phẳng thẳng đứng xgOyg của hệ toạ độ chuẩn 3 γa - góc nghiêng giữa mặt phẳng xgOyg của hệ toạ độ tốc độ với mặt phẳng thẳng đứng xgOyg của hệ toạ độ chuẩn α - góc tấn β - góc tr−ợt (còn gọi là góc tr−ợt cạnh) θ - góc nghiêng quỹ đạo Ψ - góc h−ớng quỹ đạo Vk - tốc độ bay so với hệ tọa độ mặt đất Oxoyozo m - khối l−ợng của KCB Mx , My , Mz - các mômen khí đông học tác dụng lên KCB trong hệ toạ độ liên kết Ya - lực nâng trong hệ toạ độ tốc độ Xa - lực cản trong hệ toạ độ tốc độ Za - lực dạt s−ờn trong hệ toạ độ tốc độ ωx , ωy , ωZ - các tốc độ góc của KCB trong hệ toạ độ liên kết. Một vài nhận xét: - hệ ph−ơng trình này bao gồm 12 ph−ơng trình vi phân và 3 ph−ơng trình đại số siêu việt. - 12 ph−ơng trình vi phân có thể dễ dàng chuyển về dạng Cauchy và giải bằng các ph−ơng pháp số, ví dụ ph−ơng pháp Runge-Kutta. - 3 ph−ơng trình đại số siêu việt nói trên cũng có thể giải bằng ph−ơng pháp số, ví dụ ph−ơng pháp lặp. Tuy nhiên,thông th−ờng các góc α và β rất nhỏ . Trong các góc θ, ϑ, α, β, γ, γa ,Ψ, ψ thì các góc Ψ, ψ, γ, và γa không thể coi là bé đ−ợc, còn các góc α, β nh− đã nói trên có thể coi là bé. Các góc θ và ϑ nh− đã nói trên cũng đủ nhỏ để có thể coi cosθ ≈ cosϑ ≈ 1 (ví dụ khi θ = 10o thì cosθ ≈ 0,985) và sinθ ≈ θ, sinϑ ≈ ϑ. Với các giả thiết nói trên, quan hệ giữa các góc này trong các ph−ơng trình 13, 14, 15 của hệ ph−ơng trình nói trên sẽ là: θ = ϑ - α ,Ψ = ψ - β , γa = γ 3. .Mô phỏng chức năng của các khâu khác trong vòng điều khiển bay của KCBTĐ 3. 1.Mô phỏng các cảm biến quán tính Trong hệ thống dẫn đ−ờng quán tính không platfom th−ờng chỉ sử dụng các cảm biến sau đây: các con quay do tốc độ góc ωx, ωy, ωz và các gia tốc kế đo gia tốc ax, ay, az gắn liền với KCB (trong hệ toạ độ liên kết Oxyz). Với sự phát triển mạnh mẽ của ngành cơ điện tử (mechatronics) khoảng m−ơi năm gần đây ng−ời ta đã bắt đầu thay thế các cảm biến quán tính trên nguyên lý “kinh điển” bằng các cảm biến vi cơ điện tử (Micro Electro Mechanical Sensors -MEMS). Mô hình sai số của các cảm biến quán tính có dạng sau: Đối với gia tốc kế ∆a=∆c.a + U∆a Đối với con quay (độ trôi) =∆ .ω ∆b.ω + U∆ω Trong các công thức trên U∆a , U∆ω là thành phần hằng số; ∆c , ∆b là thành phần sai số hệ số tỷ lệ [5]. Các sai số này không ảnh h−ởng đáng kể đến mạch dập dao động của KCBTĐ nh−ng rất đáng kể nếu sử dụng cảm biến này trong hệ dẫn đ−ờng quán tính không platfom vì các sai số này qua các mạch tích phân sẽ đ−ợc tích luỹ theo thời gian. Các gia tốc kế đ−ợc lắp liền trên KCBTĐ để đo gia tốc ax , ay , az theo nguyên lý quán tính . 4 Nếu ta đặt 3 gia tốc kế theo 3 trục Ox, Oy, Oz ở đúng tâm khối O thì ta có thể đo cả 3 thành phần của gia tốc ax , ay , az . Tuy nhiên, giả sử KCBTĐ bay thẳng đều trong mặt phẳng nằm ngang (tức là ax = ay = az = 0) nh−ng do trọng tr−ờng vẫn tác động vào cảm biến ay , vì vậy trong tr−ờng hợp này gia tốc kế đo ay = g. Một cách tổng quát các gia tốc kế lắp liền trên KCB chỉ đo đ−ợc gia tốc biểu kiến abk. abk = a - g trong đó: a - véctơ gia tốc của KCB trong hệ toạ độ liên kết. g - véctơ gia tốc trọng tr−ờng. Nh− vậy, qua gia tốc biểu kiến có thể tính đ−ợc gia tốc thực của KCB trong hệ toạ độ liên kết và thông qua một ma trận chuyển toạ độ giữa Oxyz và O xgygzg (qua các góc ψ, ϑ, γ) ta có thể tính đ−ợc gia tốc của KCBTĐ trong hệ toạ độ O xgygzg. Nếu bỏ qua độ cong của mặt đất thì sẽ đ−ợc gia tốc trong hệ toạ độ mặt đất ở điểm xuất phát Oo xoyozo. 3.2Mô phỏng các cơ cấu chấp hành Có rất nhiều tài liệu nói về cơ cấu chấp hành ,ví dụ [8]. Trong tr−ờng hợp điều khiển vô cấp (cơ cấu tùy động) ta có hệ ph−ơng trình động lực học của cơ cấu chấp hành dạng thủy khí theo tài liệu [4]. Cơ cấu chấp hành có 2 yếu tố phi tuyến không thể bỏ qua, đó là: & & maxδ δc c≤ và δ δc c≤ max tức là hạn chế về tốc độ lật cánh lái tối đa và góc lệch cánh lái tối đa. Trong mô hình ta lấy & maxδ c = 200 độ/s và δmax = 25o [6]. 3.3. Sơ l−ợc về động hình học và thuật toán dẫn đ−ờng quán tính không platfom Hệ thống dẫn đ−ờng quán tính có chức năng đ−a ra các tham số chuyển động của KCBTĐ . Bài toán động hình học đặt ra nh− sau: - biết các tốc tộ góc ωx , ωy , ωz ; các thành phần gia tốc biểu kiến axbk , aybk , azbk đựơc đo liên tục trong khi bay; - biết các tham số chuyển động ban đầu của KCBTĐ: V(0), H(0), yo(0), xo(0), zo(0), ϑ(0), γ(0), ψ(0), θ(0), ψ(0), α(0), β(0), γa(0); - cần tìm các tham số chuyển động nói trên liên tục trong khi bay. Trình tự giải bài toán trên bằng ph−ơng pháp số nh− sau: B−ớc 1. Giải ph−ơng trình động học, xác định vị trí góc của KCB so với hệ toạ độ quán tính, hiện nay phổ biến dùng các tham số Hamintơn =Λ { }T3210 ,,, λλλλ nhận đ−ợc từ ph−ơng trình vi phân: Λ=Λ ∨Ω.2 . ở đây Ω∨ =           − +− −+ −−− 0 0 0 0 xyz xzy yzx zyx ωωω ωωω ωωω ωωω Giá trị ban đầu Λ (0) ={λ 0(0), λ 1(0), λ 2(0), λ 3(0)}T đ−ợc tìm qua các góc ψ(0) , ϑ(0) , γ(0) [5]. Các hệ số của ma trận côsin chỉ ph−ơng A = { }ija có thể tìm từ các biểu thức đại số [5 ]: 122 21 2 011 −+= λλa 302112 22 λλλλ +=a 203113 22 λλλλ −=a 5 302121 22 λλλλ −=a 122 222022 −+= λλa 103223 22 λλλλ +=a 203131 22 λλλλ +=a 103232 22 λλλλ −=a 122 232033 −+= λλa B−ớc 2. Tính các tham số dẫn đ−ờng trong hệ toạ độ quán tính: gaa Ag += . ag -Véc tơ gia tốc trong hệ toạ độ tốc độ 0 0 . g t gg VaV dt += ∫ 0gV - Véc tơ tốc độ ban đầu KCB 0 0 . g t gg RVR dt += ∫ Rg0 - Véc tơ toạ độ ban đầu KCB )22arcsin( 3021 λλλλϑ −= 122 22 ( 2 1 2 0 2031 −+ +−= λλ λλλλψ arctg ) 122 22 ( 2 2 2 0 1032 −+ +−= λλ λλλλγ arctg ). Nh− vậy, ta sẽ có liên tục thông tin về các tham số chuyển động của KCBTĐ để có thể điều khiển quá trình chuyển động của nó. Các thuật toán trên đ−ợc thực hiện bằng máy tính trên khoang (MTTK). Các MTTK ngày nay có tốc độ lớn cho nên ta có thể xây dựng các thuật toán t−ơng đối phức tạp và “mềm dẻo” mà vẫn đảm bảo quá trình điều khiển trong thời gian thực,nghĩa là chu kỳ biến đổi và xử lý tín hiệu nhỏ hơn rất nhiều so với hằng số thời gian của đối t−ợng điều khiển. 3.4.Thuật toán điều khiển bay của KCBTĐ Thuật toán điều khiển bay phụ thuôc rất nhiều vào chức năng cụ thể của KCBTĐ.D−ới đây ta sẽ xét một loại KCBTĐ đặc tr−ng . Cơ động trong mặt phẳng đứng Độ cao H sẽ đ−ợc điều khiển theo độ cao ch−ơng trình H*(t) (đ−ợc nạp vào MTTK từ tr−ớc khi bay). Căn cứ theo ch−ơng trình H*(t) ta có thể tính sẵn (tr−ớc khi phóng) các ch−ơng trình tốc độ thay đổi độ cao Vyk*(t) )(*)(* tHtV ky &= và cả ch−ơng trình thay đổi góc chúc ngóc ϑ*(t). Thuật toán điều khiển (luật điều khiển) cánh lái độ cao sẽ là [3]: z t tfyHHc zk kkdtHHkVHkHHk ωϑϑδ ωϑ ˆ)*ˆ(*)ˆ(*)ˆ(*)ˆ(* 0 +−+−+−+−= ∫&& (1) Trong đó kH, tfzH kkkk ,,, ωϑ& là các hệ số sẽ phải lựa chọn. Thành phần thứ nhất tỷ lệ với sai số độ cao, thành phần thứ 2 và thứ 3 tỷ lệ với đạo hàm và tích phân của sai số nói trên, tức là ta sử dụng luật điều khiển PID “kinh điển”.Thành phần thứ 4 và thứ 5 đ−a vào để dập các dao động chu kỳ ngắn. Các tham số có đánh dấu Λ phía trên là các tham số do hệ thống dẫn đ−ờng quán tính đ−a ra. Để nâng cao chất l−ợng điều khiển thông th−ờng ng−ời ta còn đ−a thêm vào luật điều khiển nói trên cả thành phần theo hệ số quá tải . Cơ động trong mặt phẳng ngang Nếu chọn điều khiển h−ớng theo kiểu dùng góc tr−ợt β để tạo ra lực dạt s−ờn (với hệ thống ổn định độ nghiêng duy trì 0* ≡= γγ ) thì 2 kênh điều khiển độ cao và dạt s−ờn có thể coi là độc lập nhau. Trong tr−ờng hợp KCB có sơ đồ dấu "+" hoặc dấu "x" thì khả năng tạo lực pháp tuyến (gia tốc pháp tuyến) để điều khiển so với kênh độ cao là t−ơng đ−ơng và nên sử dụng cách điều khiển này. Tuy nhiên, nếu KCB có sơ đồ nh− máy bay thì khả năng tạo ra lực khí động học Za bằng góc tr−ợt β kém hơn khả năng tạo lực nâng bằng góc α rất nhiều vì vây nên sử dụng góc nghiêng. Khi duy trì một độ nghiêng là γ* ta sẽ có lực thành phần theo ph−ơng pháp tuyến với quỹ đạo trong mặt phẳng nằm ngang Oxgzg là Zk = Ya sin γ* 6 tạo ra tốc độ đổi h−ớng quỹ đạo dt dΨ . Góc tr−ợt lúc này β ≈ 0 vì ng−ời ta th−ờng thiết kế để đảm bảo độ ổn định tĩnh ( 0<βym ) đủ lớn (nh− mũi tên chỉ h−ớng gió ở các đài khí t−ợng). Nh− vậy,h−ớng bay Ψ và độ dạt s−ờn zo ta sẽ điều khiển bằng cách tạo độ nghiêng γ và duy trì γ ≈ γ*(t) theo ch−ơng trình nh− sau: ozoozo zkkzkkt ˆ ˆˆˆ)(* && +++= ΨΨ ψψγ (2) Sau khi có γ*(t) (th−ờng tính ngay trong khi bay theo các kết quả của hệ thống dẫn đ−ờng quán tính) MTTK sẽ tính ra góc lệch cánh liệng δl*cần thiết theo luật PD hoặc PID. Trong tr−ờng hợp không cần phải duy trì độ chính xác cao có thể chỉ cần luật PD: xxl kk ωγγδ ωγ ˆ*)ˆ(* +−= (3) Giai đoạn bay thấp trên mặt biển ở giai đoạn này trong mặt phẳng ngang thì KCB vẫn đ−ợc điều khiển theo thuật toán (2) và (3) với ch−ơng trình 0,0 **0 =Ψ=z . Còn trong mặt phẳng đứng (điều khiển độ cao) thì KCB cũng vẫn đ−ợc điều khiển theo thuật toán (1), chỉ có khác là H* = const, *H& = 0 và ϑ* = const. Vì lúc này KCB th−ờng phải bay ở độ cao cực thấp cho nên các tham số zH ωϑ ˆ,ˆ,ˆ,ˆ Η& do hệ thống dẫn đ−ờng quán tính đ−a ra cần phải có độ chính xác rất cao. Trong các tài liệu [9-12] đã minh hoạ cách hiệu chỉnh tín hiệu độ cao bằng thiết bị đo cao vô tuyến để đảm bảo KCB bay ổn định đ−ợc ở độ cao thấp nói trên. 4.Ví dụ mô phỏng chuyển động của một KCBTĐ cụ thể 4.1 Đối t−ợng điều khiển Hình 2: Sơ đồ của KCBTĐ giả định Bảng 1 Thời điểm m(kg) Xt(m) Jx(kgm 2) Jy(kgm 2) Jz(kgm 2) Bắt đầu bay hành trình Kết thúc bay (hết nhiên liệu). 487 442 1,83 1,74 18 17 526 487 533 494 Trên hình 2 mô tả kích th−ớc hình học chính của KCB giả định . Trên bảng 1 là các số liệu về khối l−ợng, phân bố khối l−ợng, mômen quán tính và tâm khối của KCB này.Xt là khoảng cách từ đầu KCB đến trọng tâm . Căn cứ theo kích th−ớc hình học và tốc độ bay 7 trung bình (M = 0,75 t−ơng ứng với V ≈ 250m/s) ta có thể tính ra các đặc tr−ng khí động học của KCB theo tài liệu [2]. 4.2.Mô phỏng cả vòng điều khiển bằng MATLAB-SIMULINK Dựa theo các mục đã trình bày ở trên ta có thể mô phỏng cả vòng điều khiển bay của KCB trên máy tính bằng MATLAB – SIMMULINK [10]. Mô hình mô phỏng vòng điều khiển đ−ợc xây dựng ở ba mức (level) theo mức độ phức tạp của sự liên hệ, các khối ở các mức đều là các khối có chức năng riêng có thể kiểm tra bằng số liệu vào ra độc lập. Mức thứ nhất của mô hình đ−ợc biểu diễn ở hình 3. Từng khối nói trên đã đ−ợc kiểm tra tỷ mỷ định tính và định l−ợng bằng cách cho các tín ihiệu đầu vào và theo dõi các tín hiệu đầu ra. 4.3Một số kết quả mô phỏng chuyển động D−ới đây là một số kết quả mô phỏng chuyển động của KCB với các đặc tính của thiết bị đo và máy lái đã đ−ợc chọn ở trên và bộ hệ số : kϑ = 0,84 độ/độ , kωz = 0,0018 độ/độ/s , kH = 2 độ/m, k H& = 1,6 độ/m/s và ktf = 0,8 độ/m.s. Trên hình 4 minh hoạ quỹ đạo của khí cụ bay trong không gian ba chiều (z0=f(x0),y0=f(x0) và độ nghiêng γ=f(x0)) .Khi có sai số của các cảm biến quán tính, tín hiệu dẫn đ−ờng trôi dần theo thời gian sang trái (Zdanduong<0), còn quỹ dạo thực tế của KCB lệch khỏi quỹ đạo mong muốn(đi thẳng) về bên phải (Zthuc >0) .Nguyên nhân vì KCB “t−ởng là” bị lệch sang trái cho nên nghiêng phải (Gama >0) để “sửa sai” làm cho quỹ đạo thực càng sai. Hình 4.2. Sơ đồ mô phỏng cả vòng điều khiển 8 Trên hình 5 cũng trình bày các đồ thị nói trên trong tr−ờng hợp góc h−ớng bay ban đầu lệch 150 và sau 7s có lệnh sửa h−ớng bay về h−ớng 00.Hình 5a mô tả tr−ờng hợp không có hiệu chỉnh theo hệ số quá tải ny(Kny=0). Hình 5b mô tả tr−ờng hợp có hiệu chỉnh theo hệ số quá tải ny(Kny=2-thêm vào biểu thức (1)).Ta nhận thấy khi KCB thay đổi góc nghiêng để điều khiển h−ớng bay thì chiều cao bay bị giảm xuống (khi Kny=0), hiện t−ợng này đ−ợc khắc phục đáng kể khi đ−a vào quy luật điều độ cao có tín hiệu tỷ lệ với hệ số quá tải (Kny=2). kết luận Các tác giả đã xây dựng mô hình toán và mô phỏng chuyển động của các khí cụ bay tự động (KCBTĐ) . Mô hình cho phép tìm hiểu sâu và toàn diện nhiều vấn đề, kể cả khảo sát ảnh h−ởng sai số của các cảm biến vi cơ điện tử đến chuyển động của các KCBTĐ. Nó cũng tạo ra một “phòng thí nghiệm ảo” trên máy tính cho phép thử nghiệm các giải pháp kỹ thuật khác nhau và cũng là công cụ trợ giúp đắc lực cho công tác nghiên cứu, đào tạo sau đại học trong các lĩnh vực có liên quan. Hình 4: Quỹ đạo trong các mặt phẳng ngang, mặt phẳng đứng, và góc nghiêng 9 a) b) Hình 5 : ảnh h−ởng giữa các kênh điều khiển Kny=0 Kny=2 10 Tài liệu tham khảo 1. Беспилотные летательные аппараты. Под. ред. Л. С. Чернобровкина, Машиностроение, М. 1967. 2. Лебедев А. А., Чернобровкин Л. С. Динамика беспилотных летательных аппаратов, Машиностроение, М. 1973. 3. Воробьев В. Г. и др. Автоматическое управление полетом самолетов, Транспорт, М. 1995. 4. Федосов Е. А. и др. Динамическое проектирование систем управления маневренных автоматических летательных аппаратов, Машиностроение, М. 1997. 5. Лебедев Р. К. Стабилизация летательного аппарата бесплатформенной инерциальной системой, Машиностроение, М. 1977. 6. Костин С. В. и др. Рулевые приводы, Машиностроение, М. 1973. 7. Евтифеев М. И. Состояние разработок и перспективы развития микромеханических гироскопов. Гироскопия и навигация, 2/2001. 8. Потемкин В.Г. Система инженерных научных расчетов МАТLAB, Диалог, МИФИ, М. 1999. 9. Nguyễn Đức C−ơng,Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự động, NXB “Quân đội nhân dân”,Hà Nội,2002. 10. Nguyễn Đức C−ơng, Nguyễn Văn Chúc, Phạm Vũ Uy, Mai Khánh, Mô hình phi tuyến không dừng của vòng điều khiển độ cao của khí cụ bay bay thấp. Tuyển tập báo cáo KH hội nghị lần thứ 13, Học viện KTQS, 2001. 11. Nguyễn Văn Chúc, Nguyễn Đức C−ơng, Khảo sát ảnh h−ởng của sai số các cảm biến của hệ thống dẫn đ−ờng quán tính tới độ chính xác ổn định độ cao, Tuyển tập báo cáo KH hội nghị lần thứ 13, Học viện KTQS, 2001. 12. Nguyễn Đức C−ơng, Nguyễn Văn Chúc, ... Tích hợp hệ thống điều khiển KCB hành trình bay thấp trên mặt sóng biển, Báo cáo tại hội thảo ''ứng dụng công nghệ tự động hóa trong quân sự và quốc phòng'', Hà nội, 1/2002. 13. Simulation Model for Micromechanical Angular Rate Sensor, ''Sensors and Actuators'', A-60, 1997. Modelling the Motion of an Automatic Flight Vehicle with Micro- electromechanical Sensors. Assoc. Prof.,Dr. Sc. Nguyen Duc Cuong,Dr Nguyen Van Chuc Center of Military Technical Sciences & Technologies Abstract: The report presents a system of equations for 3-D motion of an automatic flight vehicle with error model of its down-up inertial navigation system using micro- electromechanical sensors (gyros,accelerometers). The said system of equations has been solved by numerical method for an hypothetical flight vehicle . The simulation results allow to estimate the sensors’ error influences to the motion parameters of the flight vehicle.