Mô hình hồi quy tuyến tính k biến

* MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN I. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể: E(Y/X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3 Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích) X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích) β1 : Hệ số tự do β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng. β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi * * 2- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình (P.76)  Var (Ui) =  E(Ui X2, X3)= 0 (i) 2 (i)  Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui , tức: Cov (Ui, Uj)  Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa X2 và X3, tức là không có quan hệ rõ ràng giữa 02 biến giải thích. Ui  N(0, 2) 3. Ước lượng các tham số Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất Theo nguyên lý của phương pháp thì các giá trị được chọn sao cho: * 3. Ước lượng các tham số (tt) P.77 Đạo hàm bậc 1 theo từng biến = 0 Kết quả tính toán như sau: * 3. Ước lượng các tham số (tt) * Trong đó: ( t=2,3) Ví dụ: 4.1 (P.78) Y: Doanh số bán (triệu đồng) X2 : Chi phí chào hàng ( triệu đồng) X3 : Chi phí quảng cáo (triệu đồng) Số liệu: Bảng 3.1. * Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + . . .+ kXki + Ui 1- Haøm hoài quy toång theå 1 – Heä soá töï do 1 cho bieát giaù trò TB cuûa bieán phuï thuoäc (Y) baèng bao nhieâu khi taát caû caùc bieán ñoäc laäp Xj (j = 2, 3, . . . k) ñeàu baèng 0. * MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN Y1 1 U1 Y2 2 U2 Y = … ;  = … ; U = … Yn k Un * j (j = 2, 3, . . . k) cho bieát TB cuûa Y seõ taêng (giaûm) bao nhieâu ñôn vò khi Xj taêng (hay giaûm) 1 ñôn vò. j (j = 2, 3, . . . k) - Heä soá hoài quy rieâng cuûa bieán Xj Y = X + U Daïng ma traän: Trong ñoù: 1 X21 X31 ... Xk1 1 X22 X32 … Xk2 … … … … ... 1 X2n X3n … Xkn X = * 2- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình  E(Ui.Uj) =  E(Ui) = 0 (i) hay E(UUT) = 2I 0 (i  j) 2 (i = j) *  X2, X3, . . . , Xk ñaõ ñöôïc xaùc ñònh hay ma traän X ñaõ xaùc ñònh.  Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa caùc bieán giaûi thích hay haïng cuûa ma traän X baèng k.  Ui  N(0, 2) 3- Öôùc löôïng caùc tham soá Daïng ma traän: Haøm hoài quy maãu coù daïng: Y = X + e * trong ñoù: * Trong ñoù ma traän (XTX) coù daïng nhö sau: = (XTX)-1(XTY) yi x2i x3i 20 18 19 18 17 yi x2i x3i 8 7 8 8 6 2 3 4 4 5 17 16 15 13 12 6 5 5 4 3 5 6 7 8 8 * Trong ñoù: Y laø löôïng haøng baùn ñöôïc cuûa moät loaïi haøng (taán/thaùng) X2 laø thu nhaäp cuûa ngöôøi tieâu duøng (trieäu ñ/naêm) X3 laø giaù baùn (ngaøn ñ/kg) Tìm haøm hoài quy tuyeán tính maãu cuûa Y theo X2 vaø X3 . * Haøm hoài quy tuyeán tính maãu cuûa Y theo X2 vaø X3 laø: * * * * * 4- Heä soá xaùc ñònh: 5- Heä soá xaùc ñònh coù hieäu chænh * Coù theå chöùng minh ñöôïc: * * Ñeå bieát heä soá hoài qui cuûa bieán môùi (Xk) ñöa vaøo MH khaùc 0 coù yù nghóa hay khoâng ta tieán haønh kieåm ñònh gt: H0: k = 0; H1: k  0 Neáu H0 bò baùc boû thì bieán Xk seõ ñöôïc ñöa vaøo MH Thí duï: Soá lieäu veà doanh soá baùn (Y), chi phí chaøo haøng (X2) vaø chi phí quaûng caùo (X3) trong naêm 2001 ôû 12 khu vöïc baùn haøng cuûa moät coâng ty (thí duï 4.1) * = 0,9677 Ñoái vôùi haøm 3 bieán * ÔÛ moâ hình hoài qui 2 bieán (bieán phuï thuoäc Y vaø bieán ñoäc laäp X2) ta tính ñöôïc: R2 = 0,80425 = 0,78467 * = 0,9605 > 0,78467 töùc coù taêng leân Ta tieán haønh kieåm ñònh giaû thieát: H0: 3 = 0 ; H1: 3  0 t = = 6,748 * Vì t > t0,025 (9) = 2,262 neân ta baùc boû giaû thieát H0. Vaäy vieäc theâm bieán chi phí quaûng caùo (X3) vaøo moâ hình laø caàn thieát. * 6- Khoaûng tin caäy cuûa caùc heä soá hoài qui Vôùi ñoä tin caäy 1-, KTC cuûa j (j = 1, 2, …, k) laø:  t/2(n-k).se ( ) * trong ñoù: t/2(n-k) laø giaù trò cuûa T  T(n-k) thoûa ñk: P[T > t/2(n-k)]=/2 se( ) laø sai soá chuaån cuûa * 7- Kieåm ñònh g.thieát veà caùc heä soá hoài qui Ñeå kieåm ñònh giaû thieát: Coù theå söû duïng moät trong 3 phöông phaùp sau: H0: j = B0; H1:j  B0 (j = 1, 2, . . . k) Vôùi möùc yù nghóa  *  Ph.phaùp khoaûng tin caäy  Ph.phaùp kieåm ñònh möùc yù nghóa  Ph.phaùp kieåm ñònh baèng p-value *  Ph.phaùp k.ñ baèng k.tin caäy Caàn kieåm ñònh giaû thieát: H0: j = B0; H1:j  B0 vôùi möùc yù nghóa  * Tröôùc heát ta tìm khoaûng tin caäy vôùi ñoä tin caäy (1-  ) cho j . Chaúng haïn khoaûng naøy laø (1, 2) * ª Neáu B0  (1, 2) thì chaáp nhaän gt H0. ª Neáu B0  (1, 2) thì baùc boû gt H0. *  Ph.phaùp k.ñ möùc yù nghóa: Ñeå KÑ giaû thieát: * Tính t = ( - B0)/se ( ) H0: j = B0; H1:j  B0 vôùi möùc yù nghóa  * * Vôùi möùc yù nghóa , tra baûng (hoaëc duøng haøm TINV trong Excel) ñeå tìm t/2(n-k) * Neáu t > t/2(n-k) thì baùc boû giaû thieát H0. * Neáu t  t/2(n-k) thì chaáp nhaän giaû thieát H0. * p-value = P( T > t)  Ph.phaùp k.ñ baèng p-value Caùc phaàn meàm K.teá löôïng ñeàu tính saün p-value Kieåm ñònh gæa thieát: H0: j = 0; H1:j  0 vôùi möùc yù nghóa  * ª Neáu p-value 1: Có hiệu quả + Nếu (β2 + β3) =1: Không hiệu quả + Nếu (β2 + β3) <1: Kém hiệu quả Thí dụ: 4.3 (P.100) *