Momen động lượng - Đinh luật bảo toàn momen động lượng - Động năng của vật rắn

Momen động lượng - Đinh luật bảo toàn momen động lượng - Động năng của vật rắn 0 comments 07/7/2010 Lý Nhỏ To 1. Mômen động lượng  Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục, kí hiệu là L và được cho bởi công thức tính: L = Iω Đơn vị tính :(kg.m2/s) Chú ý : với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2ω = mvr (r là khoảng cách từ  đến trục quay) 2. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: 3. Định luật bảo toàn mômen động lượng Trường hợp M = 0 thì dL = 0 → L = constNếu tổng của momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật rắn) bằng không thì tổng của momen động lượng của vật rắn (hay hệ vật rắn) được bảo toàn.Nếu I = const => γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục. Nếu I thay đổi thì I1ω1 = I2ω2 4. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định · Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nó: · TH vật rắn chuyển động tịnh tiến: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc và vận tốc, khi đó động năng của vật rắn: Trong đó:                   + m: Khối lượng vật rắn                  + vC: là vận tốc khối tâm. · TH vật rắn chuyển quay quanh một trục: Wđ = ; Trong đó I là mômen quán tính đối với trục quay đang xét. · TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến: Wđ = Chú ý: Trong chương trình học bậc THPT ta chỉ xét chuyển động song phẳng của vật rắn (chuyển động mà các điểm trên vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song nhau). Trong chuyển động này thì ta luôn phân tích ra làm hai chuyển động thành phần:       + Chuyển động tịnh tiến của khối tâm xem chuyển động của một chất điểm mang khối lượng của toàn bộ vật rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình học các véc tơ ngoại lực:       + Chuyển động quay của vật rắn xung quanh trục đi qua khối tâm và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo khối tâm dưới tác dụng của tổng các mômen lực đặt lên vật rắn đối với trục quay này. Khảo sát riêng biệt các chuyển động thành phần này sau đó phối hợp lại để có lời giải cho chuyển động thực. · Định lý động năng: Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đại số các công của các lực thực hiện lên vật hay hệ vật. Biểu thức của định lý : Wđ2 – Wđ1 = 5. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng: 6. Ví dụ điển hình: Ví dụ 1: Một vật có momen quán tính 0,72kg.m2 quay đều 10 vòng trong 1,8s. Momen động lượng của vật có độ lớn bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Vật quay đều 10 vòng trong 1,8s nên ta tính được tốc độ góc của vật là: Khi đó momen động lượng của vật được tính theo công thức L = Iω = 0,72.34,9 = 25,13(kg.m2/s) Ví dụ 2: Sàn quay là một hình trụ đặc, đồng chất có khối lượng 25kg vào có bán kính 2m. Một người có khối lượng 50kg đứng tại mép sàn. Sàn và người quay với tốc độ góc 0,2 vòng/s. Khi người đến điêm cách trục quay 1m thì tốc độ góc của người và sàn là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Nhận xét : Do momen lực tác dụng lên trục quay bằng 0 nên động lượng của hệ được bảo toàn. Quan sát các dữ kiện của đề bài chúng ta nhận thấy đây là bài toán hỗn hợp với vật rắn (sàn) và chất điểm (người). Khi đó ta có một hệ vật rắn “sàn + người”. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ở hai vị trí của người, kết hợp với định lý Stenơ để tính momen quán tính tại hai vị trí đó ta tìm được kết quả của bài toán. Momen quán tính của hệ khi người ở mép sàn : (với m là khối lượng của sàn và m’ là khối lượng của người; R = 2m; R’ = 1m) Khi người đến điểm cách trục quay 1m thì momen quán tính của hệ là: Theo định luật bảo toàn momen động lượng ta có: (vòng/s) Ví dụ 3: Một sàn quay có bán kính R = 2m, momen quán tính đối với trục quay qua tâm sàn là I = 800kg.m2. Khi sàn đang đứng yên, một người có khối lượng m1 = 50kg đứng ở mép sàn và ném viên đá có khối lượng m2 = 500g với tốc độ v = 25m/s theo phương tiếp tuyến với sàn. Ngay sau khi ném thì người sẽ có tốc độ góc là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Đây là dạng bài toán hỗn hợp và có thể nói là khá “hóc”. Ở đây chúng ta phải xét hệ vật gồm “sàn + người + viên đá”. Do momen lực tác dụng lên trục quay bằng 0 nên động lượng của hệ được bảo toàn. - Trước khi ném viên đá thì hệ đứng yên nên L1 = 0 - Sau khi ném viên đá thì động lượng của hệ là tổng động lượng của sàn, người và viên đá:  Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có: Ví dụ 4: Một bánh đà có momen quán tính 10kg.m2. Bánh đà đang đứng yên thì nhận được gia tốc góc là 2rad/s2 dưới tác dụng của momen lực tổng cộng. a. Tính momen lực tổng cộng đó. b. Tính tốc độ góc và động năng của bánh đà sau 10s. Hướng dẫn giải: Đây là một bài toán đơn giản áp dụng công thức tính động năng của vật rắn quay. a. Momen lực tác dụng M = I.γ = 100.2 = 200(N.m) b. Tốc độ góc sau 10s: ω = γ.t = 2.10 = 20 (rad/s) Động năng của bánh đà sau 10s là :  Ví dụ 5: Tính tỉ số của động năng của một vật chuyển động tịnh tiến và động năng toàn phần của một vật lăn không trượt? Hướng dẫn giải: Chúng ta áp dụng công thức tính động năng của vật trong hai trường hợp: - Khi vật chuyển động tịnh tiến thì động năng của vật là: - Khi vật chuyển động lăn không trượt thì động năng toàn phần của vật chính là tổng của động năng chuyển động tịnh tiến và động năng quay : . Từ đó ta có tỉ số: Vậy tỉ số của động năng chuyển động tịnh tiến và động năng toàn phần của vật rắn lăn không trượt là 2/3. 7. Bài tập tương tự luyện tập Bài 1: Một ròng rọc có khối lượng m = 100g, xem như một dĩa tròn,quay quanh trục của nó nằm ngang. Một sợi dây mảnh, không dãn, khối lượng không đáng kể,vắt qua ròng rọc. Hai đầu dây có gắn hai vật có khối lượng m và 2m (m = 100g) và thả tự do. Khi vận tốc của vật là 2m/s thì động năng của hệ là bao nhiêu? Bài 2: Một bàn quay tròn nằm ngang có khối lượng m1 = 4kg vò có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn. Bàn đang quay đều với tốc độ góc 20 vòng/phút thì người ta đặt nhẹ một vật nhỏ có khối lượng m2 = 500g vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) là bao nhiêu? Bài 3: Một ròng rọc coi như một đĩa tròn mỏng bán kính R = 10cm, khối lượng 1kg có thể quay không ma sát quanh 1 trục nằm ngang cố định. Quấn vào vành ròng rọc một sợi dây mảnh, nhẹ không dãn và treo vào đầu dây một vật nhỏ M có khối lượng 1kg. Ban đầu vật M ở sát ròng rọc và được thả ra không vận tốc ban đầu, cho g = 9,81m/s2. Tốc độ quay của ròng rọc khi M đi được quãng đường 2m là bao nhiêu? · Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội