Một giải pháp cải thiện tỷ số tín hiệu/tạp cho sonar mặt mở tổng hợp nhiều máy thu

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 49 MỘT GIẢI PHÁP CẢI THIỆN TỶ SỐ TÍN HIỆU/TẠP CHO SONAR MẶT MỞ TỔNG HỢP NHIỀU MÁY THU Nguyễn Đình Tĩnh1*, Trịnh Đăng Khánh1, Nguyễn Thanh Hưng1, Nguyễn Văn Trà2 Tóm tắt: Bài báo này đề xuất một giải pháp cải thiện tỷ số tín hiệu/tạp cho sonar mặt mở tổng hợp (SAS) nhiều máy thu bằng cách giảm kích thước phần tử thu, tăng số chu kỳ lặp trong xử lý kết hợp, tổng hợp búp sóng tính đến sự thay đổi của vector vận tốc truyền âm khi phát và tính đến tần số Doppler. Với việc xét đầy đủ các quá trình vật lý hơn giải pháp truyền thống, giải pháp đề xuất cải thiện tỷ số tín hiệu/tạp khi giảm kích thước của phần tử thu/phát để tăng độ phân giải dọc. Các kết quả mô phỏng thu được từ các giải pháp minh chứng cho hiệu quả của giải pháp đề xuất. Từ khóa: Sonar mặt mở tổng hợp (SAS); Tổng hợp búp sóng; Ảnh SAS; Bù Doppler; SNR. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Sonar mặt mở tổng hợp (SAS) hoạt động dựa trên nguyên tắc kết hợp các tín hiệu phản xạ ở các chu kỳ lặp liên tiếp khi phương tiện mang sonar chuyển động theo một quỹ đạo đã biết (thường được xét trên một đường thẳng) [1-3]. Dựa trên việc kết hợp này, SAS có thể tạo ra một mặt mở ảo có kích thước lớn hơn nhiều kích thước của mặt mở thực nhằm tạo ra độ phân giải dọc độc lập với cự ly và tần số tín hiệu [1]. Với khả năng này, SAS được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng vẽ bản đồ đáy biển, phát hiện các vật thể nhỏ, tìm kiếm xác tàu đắm và khảo sát địa chất ở đáy đại dương [1, 2]. Để vừa nâng cao được độ phân giải dọc và tốc độ quét khu vực quan sát, các SAS nhiều máy thu được cấu hình gồm một bộ chiếu xạ và một mạng nhiều phần tử thu được sử dụng một cách rộng rãi hiện nay [3, 4]. Với cấu hình phức tạp hơn SAS đơn máy thu, việc kết hợp các tín hiệu phản xạ trong SAS nhiều máy thu trở nên khó khăn hơn khi thực hiện tái tạo ảnh SAS. Để thu được ảnh SAS có chất lượng cao, việc cải thiện tỷ số tín hiệu/tạp (SNR) là một trong những giải pháp cần được thực hiện [5-7]. Việc tăng SNR trong hệ thống SAS có thể được thực hiện bằng cách tăng độ rộng xung, tuy nhiên, giải pháp này làm cho hệ thống SAS bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng Doppler do sự dịch chuyển của các phần tử thu/phát [7]. Nhằm khắc phục tác động tiêu cực này, việc bù hiệu ứng Doppler có thể được thực hiện bằng thuật toán chiếu xạ ngược (BPA) và biến đổi Lorentz trong [7]. Tuy nhiên, thuật toán bù Doppler trong [7] sử dụng phép xấp xỉ tâm pha (PCA) [8] gây ra các sai số khi tính thời gian giữ chậm tín hiệu và các phép tính xấp xỉ tần số Doppler do việc xem hai phần tử thu phát ở hai vị trí là một phần tử duy nhất nằm ở trung điểm. Do vậy, việc bù Doppler không được thực hiện một cách hoàn toàn. Để tính chính xác hơn thời gian giữ chậm tín hiệu, mô hình hình học ảnh tính đến khoảng cách thu phát và sự chuyển động của phương tiện mang được sử dụng trong [9, 10]. Sau đó, việc tổng hợp búp sóng có thể được thực hiện bằng BPA để thu được ảnh SAS có chất lượng cao. Mặc dù thời gian giữ chậm được tính chính xác hơn, việc tổng hợp búp sóng này vẫn bỏ qua sự thay đổi của vector vận tốc truyền âm khi phát và tần số Doppler. Với các điều kiện giới hạn này, việc kết hợp đồng pha các tín hiệu phản xạ cũng không được thực hiện một cách hoàn toàn. Dựa trên việc giảm kích thước của các phần tử thu/phát, nhằm tăng số lượng chu kỳ lặp khi xử lý kết hợp các tín hiệu phản xạ cùng với việc tính chính xác thời gian giữ chậm tín hiệu và tính đến hiệu ứng Doppler, bài báo này đề xuất một giải pháp làm tăng SNR cho SAS nhiều máy thu. Các cải thiện SNR được đánh giá bằng cách so sánh các kết quả mô phỏng thu được từ giải pháp đề xuất với các kết quả mô phỏng được tạo từ giải pháp tổng hợp búp sóng truyền thống. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH LÝ THUYẾT CỦA TÍN HIỆU Mô hình hình học của SAS nhiều máy thu được mô tả trong hình 1 với một máy phát và N Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 50 N. Đ. Tĩnh, , N. V. Trà, “Một giải pháp cải thiện sonar mặt mở tổng hợp nhiều máy thu.” phần tử thu cách đều nhau một khoảng d. SAS chuyển động dọc trục x (chiều phương vị) với vận tốc v và ở O tại thời điểm t = 0, trục r thể hiện độ sâu (chiều cự ly) [11, 12]. Gọi c là vận tốc âm thanh trong nước biển. Trong quá trình phát sóng âm đến điểm M(x, r), vector vận tốc âm T v  là tổng hợp của 2 vector v và c . Giá trị vận tốc truyền âm thay đổi theo độ sâu và mức thay đổi càng nhiều ở các độ sâu lớn [13]. Mô hình này xem như vận tốc truyền âm là không đổi để tập trung vào tổng hợp búp sóng nhằm nâng cao SNR. Giả thiết này có thể chấp nhận được ở độ sâu nhỏ và được sử dụng cho các khảo sát trong các tài liệu [3, 9, 10]. Thời gian truyền tín hiệu từ máy phát đến điểm M là 1 được xác định theo biểu thức [11, 12]:     2 22 2 1 2 2 2 1 1 cos sinT x vt r x vt r v v c v            (1) 1 2i x v 0 0 0( , )M x r c Tv O v r d id iR ( , )M x r ( ,0)TT x Máy phát Máy thu Chiều phương vị Hình 1. Mô hình hình học của SAS nhiều máy thu. Trong đó, α1 và Tv lần lượt được xác định theo các biểu thức [11, 12]:   1 2 2 arccos x vt x vt r              (2) 2 2 2 1 1 cos sin T v c vv       (3) Sau khi tín hiệu phát đến điểm M, sự tán xạ sẽ xảy ra theo các hướng và máy thu thứ i sẽ thu được tín hiệu phản xạ (hoặc tán xạ) theo hướng từ M đến Ri được xác định bởi góc 2 i theo biểu thức [12]:      2 2 2 1 2 1 2 arccos i i i i i x r d v vt x d v vt                            (4) Thời gian truyền tín hiệu từ M đến máy thu thứ i là 2i được xác định [11, 12]:     2 2 1 1 2 2 2 cos i i i v x vt r d v c v            (5) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 51 Trong đó, i  là biệt thức của phương trình bậc 2 được xác định bởi [11, 12]:                 2 22 2 1 1 2 2 22 2 2 2 1 1 1 cos 2 cos i i i i v x vt r d v c v x vt r d v x vt r d v                      (6) Để tập trung vào việc tổng hợp búp sóng nhằm đưa ra giải pháp nâng cao SNR, ta giả thiết rằng không có phản xạ từ mặt biển, mục tiêu điểm lý tưởng có hệ số phản xạ như nhau ở mọi hướng và hệ thống SAS nhiều máy thu sử dụng tín hiệu liên tục được định cửa (xung CW) [14] có tần số sóng mang là fc. Cùng với các tín hiệu điều tần tuyến tính (LFM), tín hiệu điều tần hyperbol (HFM), tín hiệu xung CW được sử dụng trong SAS hiện đại như trong hệ thống SENSOTEK [14]. Với các điều kiện biên về truyền sóng và dạng tín hiệu ở trên, tín hiệu thu được ở máy thu thứ i của mục tiêu điểm sau khi tách bỏ tần số sóng mang có dạng [11, 12]:       1 2 1 1 2 2 , exp 2 2 i i i i ss t p j f j f           (7) Ở đây,  p  là hàm của sổ của tín hiệu phát (có thể được chọn là dạng chữ nhật hoặc hình chuông), f1 và f2 là các tần số tín hiệu thu được ở điểm M và ở máy thu thứ i, chúng được xác định theo các biểu thức của tần số sóng mang fc [11, 12]: 1 1 cos c c f f c v    (8) 2 2 2 1 1 cos cos cos i i i c c v c v f f f c c v         (9) Dựa trên các biểu thức toán học tả các tín hiệu thu, việc tổng hợp búp sóng cho hệ thống SAS nhiều máy thu được thực hiện chính xác bằng các biến đổi toán học. Từ đó, SNR được cải thiện so với việc tổng hợp búp sóng sử dụng các phép tính xấp xỉ và số lượng chu kỳ lặp nhỏ trong các giải pháp truyền thống. 3. GIẢI PHÁP CẢI THIỆN SNR CHO SAS Để làm cơ sở so sánh hiệu quả của các giải pháp, bài báo này xét trường hợp cần điều khiển búp sóng của SAS hướng tới điểm có tọa độ M0(x0, r0). Phân bố pha được xác định khi bỏ qua sự thay đổi vector vận tốc khi phát và hiệu ứng Doppler trong các giải pháp tổng hợp búp sóng truyền thống được xác định [9, 10, 12]:  , , 20 0t x r fi i   (10) Trong đó, thời gian giữ chậm tín hiệu ở máy thu thứ i τi được xác định [9, 10]:             2 2 0 0 0 ( , ) _ 0 0 2 2 2 2 2 2 2 22 0 0 0 0 2 2 v vt d x c vt x r i x r i con c v v vt d x c vt x r c v vt x d d i i i c v                             (11) Với việc bù pha chính xác, phân bố pha khi điều khiển búp sóng chính tới mục tiêu nằm tại điểm M0(x0, r0) được xác định [11, 12]: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 52 N. Đ. Tĩnh, , N. V. Trà, “Một giải pháp cải thiện sonar mặt mở tổng hợp nhiều máy thu.”    0 0 01 01 02 02, , 2i i it x r f f     (12) Trong đó, 01  , 02i  , f01, f02 được xác định tương tự như các giá trị 1 , 2i , f1, f2 trong các công thức (1), (5), (8), (9) nhưng các tham số x và r được thay thế bằng x0 và r0. Sau khi thực hiện bù pha, các tín hiệu phản xạ ở các máy thu được kết hợp với nhau theo biểu thức [10 - 12]:        0 0 0 0 1 , , , , exp , , N i i t i ff x r x r ss t j t x r    (13) Khi cố định biến cự ly r được cố định, giản đồ hướng của SAS (13) chỉ phụ thuộc vào biến phương vị x, và được gọi là lát cắt phương vị [3, 9 - 12]. Do điều kiện giới hạn về kích thước mặt mở cũng như số lượng chu kỳ lặp được xử lý kết hợp theo kích thước của một phần tử thu/phát, nên để tăng số lượng chu kỳ lặp cho xử lý kết hợp [1], cần giảm kích thước của các phần tử thu phát trong mạng transducer. Việc giảm kích thước phần tử cũng chính là giải pháp để tăng độ phân giải dọc theo lý thuyết [1-3]. Độ rộng búp sóng của một phần tử thu có kích thước d (cũng chính là khoảng cách giữa hai phần tử) là [12, 15]: 0,5 1, 22 ( ) d rad    (14) Để thuận tiện trong tính toán, độ rộng búp sóng này có thể được lấy xấp xỉ bằng λ/d [1, 2, 6], và kích thước mặt mở ở cự ly R được xác định [1] sa R d L   (15) Trong đó,  là hệ số kiểm soát độ rộng búp sóng được xử lý và để các búp sóng chồng lên nhau khi xử lý kết hợp, hệ số 1  . Khi  càng gần tới 1, kích thước phần chồng lên nhau giữa các búp sóng trong các chu kỳ lặp càng giảm. Từ (15) ta thấy, để tăng kích thước mặt mở tổng hợp với một tần số và hệ số  xác định, kích thước của một phần tử d cần phải được giảm. Với việc giảm d, số lượng chu kỳ xử lý kết hợp có thể được tăng lên, độ phân giải dọc và SNR cũng được tăng lên do số lượng các tín hiệu được xử lý kết hợp tăng. Bằng cách kết hợp việc tăng số lượng chu kỳ lặp và bù pha chính xác hiệu quả cải thiện SNR được tăng lên so với các kết quả mô phỏng trong [12] và sẽ được minh chứng bằng các kết quả mô phỏng trong phần 4. 4. CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Để đánh giá hiệu quả của giải pháp đề xuất, bài báo này xét hai hệ thống SAS nhiều máy thu có một số tham số như nhau gồm độ dài mạng thu L = 1,2 m, khoảng các từ tâm máy phát đến phần tử thu đầu tiên d1 = 0,03 m, vận tốc phương tiện mang v = 2 m/s và chu kỳ lăp Tl = 0,25 s. Các tham số về độ dài của mạng thu, vận tốc phương tiện mang, chu kỳ lặp này được chọn từ điều kiện tốc độ lấy mẫu theo không gian nhằm giảm mức cánh sóng phụ và yêu cầu về cự ly cực đại 150 m [1, 4, 12]. Từ đó, các tham số chung của hai hệ thống SAS nhiều máy thu được thể hiện như bảng 1. Để minh họa hiệu quả cải thiện SNR khi giảm kích thước của phần tử thu, các phần tử thu trong mạng thu của hệ thống SAS thứ nhất và thứ hai có kích thước lần lượt là d = 0,03 m và d = 0,02 m. Từ đó, số lượng phần tử thu trong mạng thu của hai hệ thống SAS lần lượt là 40 phần tử và 60 phần tử. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 53 Bảng 1. Các tham số chung của hai hệ thống SAS nhiều máy thu. Các tham số Giá trị Đơn vị Tần số sóng mang 100 kHz Vận tốc của vật mang 2 m/s Độ dài của mạng thu (L) 1,2 m Khoảng cách từ máy phát đến phần tử thu đầu tiên (d1) 0,03 m Chu kỳ lặp của xung phát 0,25 s Với giả thiết vận tốc truyền âm trong nước biển không đổi và bằng 1500 m/s, ta xét 2 mục tiêu nằm ở các độ sâu 50 m, 125 m. Với 2 / 3  , số lượng các chu kỳ lặp tương ứng với hai mục tiêu nằm ở các tọa độ (50 m, 8 m) và (125 m, 20 m) trong hệ trục Orx lần lượt là 31 và 81 cho hệ thống SAS có d = 0,03 m. Đối với hệ thống SAS có d = 0,02 m, số chu kỳ lặp lần lượt là 48 và 123. Do giải pháp đề xuất thực hiện bù pha chính xác cho tín hiệu thu trong mô hình ở phần 2 nên đạt được độ chính xác về vị trí của mục tiêu như trong [11, 12]. Để đánh giá được hiệu quả cải thiện SNR của giải pháp đề xuất, các lát cắt phương vị cho các trường hợp bù pha chính xác và bù pha truyền thống được vẽ chuẩn hóa theo một giá trị cực đại (chuẩn hóa tương đối) trên phần mềm MATLAB. Các lát cắt phương vị chuẩn hóa tương đối này lần lượt được thể hiện trên các hình 2 và hình 3. Trong đó, các lắt cắt phương vị thu được khi bù pha chính xác theo giải pháp đề xuất được thể hiện bằng các đường liền nét, khi bù pha theo mô hình truyền thống [10] được thể hiện bằng các đường nét đứt. (a) (b) Hình 2. Các lát cắt phương vị chuẩn hóa tương đối của hệ thống SAS thứ nhất a) (50 m, 8 m), b) (125 m, 20 m). Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 54 N. Đ. Tĩnh, , N. V. Trà, “Một giải pháp cải thiện sonar mặt mở tổng hợp nhiều máy thu.” Với việc tổng hợp búp sóng chính xác, các tín hiệu được bù đồng pha và tạo nên sai số vị trí bằng không, trong khi tổng hợp búp sóng truyền thống bỏ qua một số điều kiện truyền sóng nên tạo ra sai số vị trí [11, 12]. Ở đây, ta chỉ tập trung vào việc đánh giá hiệu quả tăng mức cực đại của cánh sóng chính (SNR) thu được từ giải pháp đề xuất và giải pháp truyền thống [10] với số lượng chu kỳ lặp khác nhau. Lượng tăng SNR đối với 2 hệ thống SAS cho 2 vị trí của mục tiêu điểm được thể hiện chi tiết trong bảng 2 và bảng 3. (a) (b) Hình 3. Các lát cắt phương vị chuẩn hóa tương đối của hệ thống SAS thứ hai a) (50 m, 8 m), b) (125 m, 20 m). Bảng 2. Mức tăng SNR trong hệ thống SAS thứ nhất. Tọa độ của mục tiêu Bù pha theo truyền thống [10] Bù pha chính xác (50 m, 8 m) -0,002 (dB) 0 (dB) (125 m, 20 m) -0,009 (dB) 0 (dB) Bảng 3. Mức tăng SNR trong hệ thống SAS thứ hai. Tọa độ của mục tiêu Bù pha theo truyền thống [10] Bù pha chính xác (50 m, 8 m) -0,088 (dB) 0 (dB) (125 m, 20 m) -0,536 (dB) 0 (dB) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 55 Do việc tăng số lượng chu kỳ lặp khi tổng hợp búp sóng chính xác hoặc xấp xỉ đều làm tăng mức đỉnh cánh sóng chính (SNR) theo lý thuyết, nên ta không so sánh hiệu quả tăng SNR trong mỗi trường hợp mà tập trung vào việc đánh giá hiệu quả cải thiện SNR thu được từ việc bù pha chính xác so với bù pha theo truyền thống [10]. Từ các kết quả mô phỏng, ta thấy, việc bù pha chính xác làm tăng tỷ số tín hiệu/tạp so với bù pha theo truyền thống [10]. Khi kích thước máy thu lớn (d = 0,03 m) tương ứng với số lượng chu kỳ lặp nhỏ, lượng tăng SNR không đáng kể và lớn dần theo cự ly. Khi giảm kích thước máy thu để tăng số chu kỳ lặp cho xử lý kết hợp, hiệu quả cải thiện SNR khi bù pha chính xác được tăng lên đáng kể so với bù pha theo truyền thống. Lượng tăng này cũng lớn dần theo cự ly và đạt đến giá trị 0,536 dB đối với mục tiêu ở tọa độ (125 m, 20 m). Để tăng được giá trị SNR, giải pháp đề xuất thực hiện các phép tính thời gian giữ chậm phức tạp hơn và tính đến hiệu ứng Doppler nên dẫn đến thời gian tính toán lớn hơn. Khi giảm kích thước của một phần tử, số lượng máy thu trong mạng cần phải tăng lên để đáp ứng yêu cầu về mức cánh sóng phụ [1]. Với việc tăng số lượng các phép tính thời gian giữ chậm, tính đến tần số Doppler, tăng số lượng các máy thu, và tăng số lượng chu kỳ lặp, giải pháp đề xuất sẽ làm tăng thời gian tính toán so với các xử lý truyền thống. Để so sánh thời gian này, chúng tôi sử dụng một máy tính laptop có cấu hình core i5 - 7200U 2,5 GHz để mô phỏng và xác định được thời gian tính phân bố pha cho mỗi điểm ảnh (pixel) trên phần mềm MATLAB 2015a cho 4 trường hợp trên như bảng 4. Từ bảng 4 ta thấy, giải pháp đề xuất làm tăng thời gian tính toán phân bố pha đáng kể so với việc xử lý truyền thống sử dụng các phép tính xấp xỉ và số lượng máy thu, chu kỳ lặp nhỏ. Tuy nhiên, giải pháp đề xuất không những mang lại hiệu quả cải thiện SNR mà còn có thể cải thiện độ phân giải dọc theo lý thuyết [1 - 3]. Vì vậy, việc áp dụng giải pháp này có thể đồng thời làm tăng chất lượng và độ phân giải của ảnh SAS. Để cải thiện thời gian tính toán, ta có thể sử dụng các thiết bị có cấu hình cao hơn thiết bị của chúng tôi. Bảng 4. Thời gian tính toán phân bố pha. Vị trí của mục tiêu Hệ thống SAS 1 (d = 0,03 m) Hệ thống SAS 2 (d = 0,02 m) Bù pha theo truyền thống [10] Bù pha chính xác Bù pha theo truyền thống [10] Bù pha chính xác (50 m, 8 m) 0,013 s 0,137 s 0,043 s 0,205 s (125 m, 20 m) 0,014 s 0,229 s 0,056 s 0,441 s 5. KẾT LUẬN Bài báo đề xuất một giải pháp cải thiện tỷ số tín hiệu/tạp cho SAS nhiều máy thu sử dụng tín hiệu xung CW. Bằng cách bù pha chính xác kết hợp với giảm kích thước của các phần tử thu/phát để tăng số lượng chu kỳ lặp khi xử lý tổng hợp mặt mở, giải pháp đề xuất có thể làm tăng SNR một cách đáng kể so với xử lý truyền thống. Các kết quả mô phỏng minh chứng cho hiệu quả của giải pháp đề xuất với các hình khác nhau của SAS và các vị trí của mục tiêu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. N. Kolev, “Sonar Systems,” InTech, Croatia (2011), pp.3-25. [2]. R. E. Hansen, “Synthetic Aperture Sonar Technology Review,” Marine Technology Society Journal, Vol. 47, No. 5 (2013), pp. 117-127. [3]. X. Zhang, C. Tan, and W. Ying, “An Imaging Algorithm for Multireceiver Synthetic Aperture Sonar,” Remote Sens, Vol. 11, No. 6 (2019). [4]. M. P. Hayes, and P. T. Gough, “Synthetic Aperture Sonar: A Review of Current Status,” IEEE J. Oceanic Engineering, Vol. 34, No. 3 (2009), pp. 207-224. [5]. S. A. V. Synnes, A. J. Hunter, R. E. Hansen, T. O. Sæbø, Hayden J. Callow, R. van Vossen, and A. Austeng, “Wideband Synthetic Aperture Sonar Backprojection With Maximization of Wave Number Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 56 N. Đ. Tĩnh, , N. V. Trà, “Một giải pháp cải thiện sonar mặt mở tổng hợp nhiều máy thu.” Domain Support,” IEEE Journal of Oceanic Engineering (2017), pp. 880-89. [6]. R. E. Hansen, H. J. Callow, T. O. Sæbø, and S. A. V. Synnes, “Challenges in Seafloor Imaging and Mapping With Synthetic Aperture Sonar,” IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 49, Issue: 10 (2011), pp. 3677-3687. [7]. Y. Pailhas, S. Dugelay, and C. Capus, “Impact of temporal Doppler on synthetic aperture sonar imagery,” The Journal of the Acoustical Society of America, 143 (2018), pp. 318-329. [8]. A. Bellettini, and M. A. Pinto. “Theoretical Accuracy of Synthetic Aperture Sonar Micronavigation Using a Displaced Phase-Center Antenna,” IEEE J. Oceanic Engineering, Vol. 27, No. 4 (2002), pp. 780-789. [9]. X. Zhang, J. Tang, and H. Zhong. Multireceiver Correction for the Chirp Scaling Algorithm in Synthetic Aperture Sonar, IEEE J. Oceanic Engineering, Vol. 39 (2014), pp. 472-481. [10]. X. Zhang, P. Yang, C. Tan, and W. Ying, “BP algorithm for the multireceiver SAS,” IET Radar Sonar Navig., Vol. 13, Iss. 5 (2019), pp. 830-838. [11]. N. D. Tinh, and T. D. Khanh, “A New Imaging Geometry Model for Determining Phase Distribution in Multi-receiver Synthetic Aperture Sonar,” Proc. 2019 6th NAFOSTED Conference on Information and Computer Science, Hanoi, Vietnam (2019), pp. 518-521. [12]. N. Đ. Tĩnh, và T. Đ. Khánh, “Nghiên cứu giải pháp cải thiện chất lượng ảnh cho sonar mặt mở tổng hợp nhiều máy thu,” Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự (chấp nhận đăng trong số tháng 4/2021). [13]. R. P Hodges. Underwater Acoustics, “Analysis Design and Performance of Sonar,” Wiley (2011), pp. 76–77. [14]. R. E. Hansen, T. O. Sæbø, H. J. Callow, and P. E. Hagen, “The SENSOTEK Synthetic Apertu