Một số dấu hiệu chẩn đoán chất lượng ổ bi

1 MỘT SỐ DẤU HIỆU CHẨN ĐOÁN CHẤT LƯỢNG Ổ BI Nguyễn Cao Mệnh và Vũ Thanh Trúc (Viện Cơ học Ứng dụng) T óm t ắt Ảnh hưởng của chất lượng ổ bi đến động lực học của hệ Rôto-Gối đỡ ổ bi (hệ R-G) là vấn đề khá phức tạp. Tuy nhiên bằng cách phân tích sự làm việc của ổ bi khi chịu tải, mô phỏng động lực học hệ R-G ta có thể nhận được những đặc điểm khác nhau về dao động của hệ này khi ổ bi có các loại khuyết tật khác nhau. Các đặc điểm này chính là các dấu hiệu để khi đo và phân tích tín hiệu dao động của hệ R-G ta có thể đánh giá được chất lượng của ổ bi và nhận dạng loại khuyết tật đang tồn tại. Việc chẩn đoán chính xác chất lượng của ổ bi là một trong những cơ sở cho việc bảo dưỡng thiết bị theo trạng thái, một phương pháp bảo dưỡng được đánh giá là kinh tế hiện nay. SOME SYMPTOMS FOR DIAGNOSING QUALITY OF BALL-BEARINGS The effect of ball-bearings quality on dynamics of rotor-bearing system is rather complicated. However, on the basis of analysing behaviour of ball-bearing under loading, and by simulating dynamics of rotor- bearing system it is able to receive the different characteristics of this system vibration with respect to different defects of ball-bearing. These characteristics are the very symptoms for identifying defects of ball-bearing and estimating its quality by measurement and analysis of the system vibration. The exact diagnosis of ball-bearing quality is the basis for condition based maiternance of machines, one mainternance technique advantaged now for economics. §1. Mở đầu Một thiết bị có bộ phận quay (rotor) và gối đỡ có bạc ổ bi (hệ R-G), thì rung động thường gây ra do lệch tâm và chất lượng của ổ bi. Mức độ khuyết tật của ổ bi ảnh hưởng đến dao động của toàn hệ. Mặt khác, dù cho rôto có được cân bằng tốt đến mấy vẫn còn lệch tâm ở mức độ cho phép nên vẫn gây ra dao động nhỏ, còn khuyết tật của ổ bi ngày càng tăng do quá trình vận hành và phải thay thế theo việc đánh giá chất lượng hoặc đến kỳ bảo dưỡng. Tuy nhiên, một trong những nguyên nhân phải dừng máy đột ngột là do chất lượng của ổ bi trong quá trình vận hành. Vì vậy, việc đánh giá trạng thái chất lượng và khuyết tật của ổ bi trong quá trình vận hành bằng phương pháp đo và phân tích rung động của hệ R-G sẽ đem lại lợi ích trong thực tế và phục vụ cho việc bảo dưỡng theo trạng thái kỹ thuật của máy. Để thực hiện được mục đích đó, ta cần biết ảnh hưởng của các loại khuyết tật của ổ bi đến rung động của toàn hệ như thế nào. Nói cách khác, mỗi loại khuyết tật làm cho rung động của toàn hệ có đặc điểm gì? Do đó cần phải mô hình hoá hệ dao động, mô phỏng các loại lực sinh ra ứng với các loại khuyết tật của ổ bi cùng tồn tại với lực ly tâm vốn có của bộ phận quay không thể tuyệt đối cân bằng, rút ra các dạng dao động có thể đo được của toàn hệ cùng với các đặc tính của chúng. Từ việc mô phỏng trên, ta có thể lấy các đặc điểm rung động làm cơ sở cho việc nhận dạng khuyết tật của ổ bi từ kết quả đo và phân tích rung động của hệ R-G. § 2. Đánh giá độ cứng và phân tích chuyển động quay của ổ bi. Trong phần này sẽ giới thiệu một số kết quả của các tài liệu [1,2,3] để sử dụng trong các phần sau. Để lập mô hình toán học của chuyển động hệ rôto- gối đỡ loại ổ bi ( hệ R-G), ta cần phải đánh giá độ cứng của ổ bi, phân tích chuyển động quay của các phần tử trong ổ bi sẽ liên quan đến tần số kích động của ngoại lực. a) Đánh giá độ cứng của ổ bi: Trước hết dựa vào phân tích biến dạng của ổ bi theo [1,2] ta có: 2 3 0 2 1 2 3 )()2.1( xxdNFFF ds +         =+= − (2.1) trong đó N- số viên bi d- đường kính của viên bi Fs- tải trọng tĩnh Fd- tải trọng động x- biến dạng động xo- biến dạng tĩnh của ổ bi khi chịu tải tĩnh Fs, tức là 2 3 0 2 1 2 3 )2.1( xdNFs         = − (2.2) Từ (2.1) ta có thể biến đổi như sau: 2 3 2 3 2 3 0 2 1 2 3 )1()1()2.1( uFuxdNFFF sds +=+         =+= − (2.3) trong đó u = x/xo Khai triển (2.3) theo u ta sẽ có: 2 ...) 16 1 8 3 2 31( 32 +−++=+ uuuFFF sds (2.4) Do đó, ...) 16 1 8 3 2 3( 32 +−+= uuuFF sd (2.5) b) Phân tích chuyển động quay của ổ bi. Theo [1,3], trong trường hợp vành trong của ổ bi quay cùng với trục với tần số f, còn vành ngoài đứng yên, ta có - Tần số tiếp xúc fi của một điểm trên vành trong với ổ bi N viên là )cos1( 2 1 α D dfNfi += (2.6) - Tần số tiếp xúc fe của một điểm trên vành ngoài với ổ bi N viên là )cos1( 2 1 α D dfNfe −= (2.7) - Tần số tiếp xúc fb của một điểm trên một viên bi với vành trong hoặc vành ngoài là               −= α2 2 cos1 2 D d d Dffb (2.8) trong đó d- đường kính của viên bi D- đường kính của vòng tròn đi qua tâm các viên bi. α - là góc tiếp xúc của viên bi với vành trong và vành ngoài. § 3. Các lực tác động lên ổ bi Đối với hệ R-G, lực tác động lên gối đỡ ổ bi trước hết là tải tĩnh, chính là trọng lượng của Rô-to và trục. Tải trọng động bao gồm lực ly tâm quán tính do khối lượng mất cân bằng m gây ra. Nếu xét dao động của hệ theo phương thẳng đứng thì lực này có dạng: )2sin()2( 2 ftfmrFl ππ= (3.1) Trong quá trình trục quay, các viên bi chuyển động không phải lúc nào cũng có một viên bi ở vị trí như trên Hình 1a, do đó độ cứng của ổ bi theo hướng thẳng đứng thay đổi với tần số theo công thức (2.7), làm cho trục dao động theo dưới tác dụng của tải trọng tĩnh theo chiều thẳng đứng với tần số trên và sinhralực quán tính tác động lên hệ bằng khối lượng của Roto nhân vớI gia tốc chuyển động .Lực quán tính này sẽ là )2sin()2( 2 tffMaF eeq ππ= (3.2) Trong công thức (3.2) M là khối lượng của rôto và trục quay, a- biên độ dao động của trục trong ổ bi, do độ cứng không đều của ổ bi sinh ra, và được giả thiết có dạng )2sin( tfa eπ . Khi ổ bi có một điểm khuyết tật ở vành trong, sẽ sinh ra lực va chạm mỗi khi có một viên bi đi qua điểm khuyết tật ấy, và do đó va chạm sẽ có dạng: ∑ ∞ = −= 1 111 )( i iv iTtHF δ (3.3) trong đó Fv1 là ký hiệu lực va chạm do một điểm khuyết tật ở vành trong, H1i là biên độ va chạm, δ là hàm Dirac, T1 là chu kỳ va chạm, T1=(fi)-1, fi được cho trong công thức (2.6). Tương tự như vậy, nếu có khuyết tật ở vành ngoài, ta có công thức cho lực va chạm , và ở đây ta dùng chỉ số 2 thay cho số 1 trong (3.3). ∑ ∞ = −= 1 222 )( i iv iTtHF δ (3.4) trong đó T2=(fe)-1, fe được cho bởi công thức (2.7). Nếu một viên bi bị mẻ, thì lực va chạm sinh ra có chu kỳ T3=(fb)-1, và ta có: ( )∑ ∞ = −= 1 333 i iv iTtHF δ (3.5) § 4. Phương trình chuyển động Tuỳ theo phương pháp đo dao động để phân tích và so sánh với kết quả mô phỏng, ta sẽ xây dựng mô hình toán học mô tả chuyển động của hệ khác nhau. Giả sử, ta dùng đầu đo không tiếp xúc (proximity probe) để đánh giá dao động tương đối của trục đối với gối đỡ và trong hệ R-G, đó là rotor cứng, thì ta chỉ quan tâm đến độ cứng và hệ số cản của ổ bi, và ta có hệ dao động 1 bậc tự do dưới dạng: )()(2 tFxFxhxM d =++ &&& (4.1) trong đó M- khối lượng của rotor và trục quay, h- hệ số cản nhớt, Fd(x)- lực đàn hồi, còn F(t) - ngoại lực bao gồm các lực (3.1)-(3.5) ở trên. Chia 2 vế của phương trình (4.1) cho Mxo và ký hiệu u=x/xo, ta có: )(1...) 16 1 8 3 2 3(2 32 tF Mx uuu x g u M h u oo =+−+++ &&& (4.2) § 5. Kết quả tính toán và nhận xét b) Hình 1 3 1. Để áp dụng những kết quả đã thu được trong những phần trên, ta nghiên cứu dao động của hệ R-G với bạc ổ bi 36309 có các tham số sau: - Khối lượng của rô to và trục là M=2000 kg. - Khối lượng lệch tâm là m=0.05kg (để thấy rõ tác dụng của lực ly tâm ta xét cả trường hợp m=0.5 kg). - Bán kính lệch tâm r=0.5m. - Số viên bi trong ổ đỡ N=12 - Đường kính viên bi d=17.46mm. - Đường kính vòng tròn qua tâm các viên bi D=72.5mm. - Rô to quay với tốc độ 1500v/ph, tương ứng với tần số f=25Hz. Áp dụng các công thức của phần trên ta tính được: + Dịch chuyển tĩnh của trục xo=64.1965 mµ + Tần số riêng fn=76.119 Hz + Các tần số va chạm sinh ra do khuyết tật là: fi=148.8 Hz, fe=91.2 Hz , fb=39.11 2. Các lực va chạm (3.3)-(3.5), được biểu diễn qua hàm Dirac. Trong tính toán bằng số ta khai triển các hàm này thành chuỗi Fourier và nhận được dạng sau [5]: ∑ ∞ = += 1 111 )2sin(42 j iiiv tjfHfHfF πππ (5.1) )2sin(42 2 1 22 tjfHfHfF ee j ev πππ ∑ ∞ = += (5.2) )2sin(42 3 1 33 tjfHfHfF bb j bv πππ ∑ ∞ = += (5.3) Trong các công thức trên, H1, H2, H3 là các hằng số thể hiện cường độ va chạm. Để chẩn đoán khuyết tật của ổ bi, ta dùng các dấu hiệu tần số là chính, nên có thể cho các hằng số này một số giá trị nào đó trong tính toán. Trong các công thức (5.1)-(5.3), từ giá trị các tần số ta sẽ lấy một số hữu hạn các số hạng trong các tổng trên, cụ thể là, trong (5.1) ta lấy 1 số hạng, trong (5.2) ta lấy 2 số hạng, còn trong (5.3) ta lấy 3 số hạng. 3. Bây giờ ta xét các trường hợp riêng để tìm ra các dấu hiệu chẩn đoán. 3.1 Hệ R-G chỉ có lực ly tâm do mất cân bằng sinh ra, với m=0.05kg (Hình 2). Nhận xét: Trong trường hợp này, trong đồ thị phổ nổi lên 2 đỉnh, đỉnh cao ứng với tần số kích động 25 Hz, đỉnh thấp ứng với tần số riêng 96.198 Hz.Không thể hiện ảnh hưởng của thành phần phi tuyến. Hình 2 Dao động và phổ trong trường hợp 3.1 4 3.2 Hệ R-G chỉ có lực ly tâm lớn hơn với m=0.5kg ta có đồ thị dao động và phổ (Hình 3) Nhận xét: Khi tăng lực kích động, trong đồ thị phổ xuất hiện đỉnh mới là tần số phân hài của tần số riêng fn , do tác dụng của hệ số phi tuyến. Hình 3. Dao động và phổ cho trường hợp 3.2 3.3 Trường hợp tồn tại cả lực ly tâm nhỏ (m=0.05) và lực quán tính của trục ta có đồ thị phổ dao động (Hình 4). Nhận xét: Khi đó tần số lực quán tính chiếm ưu thế, thể hiện trên đồ thị phổ hình 4, vì tần số này gần với tần số riêng hơn. Hình 4. Phổ dao động cho trường hợp 3.3 5 3.4 Hệ R-G có lực ly tâm lớn (m=0.5) và lực quán tính của trục (Hình 5). Nhận xét: Khi đó xuất hiện trong biểu diễn phổ nhiều dao động phân hài của tần số riêng fn và bội của tần số quay f. Hình 5. Dao động và phổ cho trường hợp 3.4 3.5 Hệ R-G có các lực Fl , Fq và Fv1 với các tần số f, fe, fi (Hình 6). Đồ thị phổ trên hình vẽ cho ta nhận xét sau. Nhận xét: Trong trường hợp này, các tần số f, fe và fi đều thể hiện trên đồ thị phổ, nhưng tần số fe thể hiện trội hơn vì gần với tần số riêng hơn. Hình 6. Phổ dao động cho trường hợp 3.5 6 3.6 Hệ R-G với các lực tác dụng Fl , Fq, Fv1 và Fv2 , ta có đồ thị phổ dao động (Hình 7). Nhận xét: Khi có thêm Fv2 , tần số fe càng trội và thể hiện rõ trong đồ thị phổ. Hình 7. Phổ dao động cho trường hợp 3.6 3.7 Hệ R-G với các lực tác dụng Fl, Fq, Fv1, Fv2, và Fv3 . Đồ thị dao động và phổ cho trên Hình 8. Nhận xét: Khi xuất hiện Fv3, sẽ tồn tại kích động có thành phần với tần số gần với tần số riêng nên trong đồ thị phổ đáp ứng lấy giá trị khá lớn ở tần số fn. Hình 8. Dao động và phổ tần số cho trường hợp 3.7 7 § 6. Kết luận Dựa vào các kết quả trên, khi đo dao động tương đối của trục và gối đỡ, sẽ xuất hiện trong phân tích phổ tần số các tần số trội tương ứng với các tần số f, fn, fi, fe , fb và các tần số phân hài của tần số riêng do sự tồn tại tính phi tuyến của lực đàn hồi. Những nhận xét này có thể dùng để giải thích các kết quả đưa ra trong các công trình [3,4]. Đối với loại bạc ổ bi cụ thể, ta có thể tính được các tần số trên theo các công thức đã chỉ ra và tuỳ theo mức trội của tần số trong đồ thị phổ ta có thể đánh giá được chất lượng cũng như các loại khuyết tật của ổ bi. Lời cảm ơn: bài báo này được hoàn thành với sự tài trợ của chương trình chương trình nhà nước về nghiên cứu cơ bản. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Erwin Kramer Dynamics of Rotors and Foundations. Spring-Verlag 1993. [2] Nguyen Cao Menh A modelling for Simulating Vibrations of Bearing-Rotor systems.Int.SymposiumonDynamicsand Control Hanoi, September15-17, 2003. [3]Victor Wowk Machinery Vibration. Measurement and Analysis.Mc Graw Hill 1991. [4] Toshio Toyota How to proceed Equipment Diagnosis. JICA, 1997. [5] Nguyễn Văn Khang Dao động Kỹ thuật NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2001 Địa chỉ: Nguyễn Cao Mệnh Tel: (08) 9302491, FAX: (08)9308300 E-mail: ncmenh@yahoo.com