Một số đề thi tuyển sinh sau đại học - Môn Giải tích

Câu 2. Giả sử Mn(R) là vành các ma trận vuông thực cấp n. a. Chứng minh rằng, ma trận A là ước bên phải của 0 trong Mn(R) khi và chỉ khi det(A)=0. b. Cho tập hợp N gồm tất cả các ma trận Mn(R) mà mọi phần tử từ dòng thức hai trở đi đều bằng 0. Chứng minh rằng, N là một vành con của Mn(R) và mọi phần tử khác 0 của N đều là ước bên phải của không trong N c. Chứng minh rằng, trong N tồn tại vô số đơn vị trái