Một số phương thức vận dụng các quan điểm duy vật biện chứng trong dạy học Toán nhằm bồi dưỡng năng lực biến đổi thông tin cho học sinh

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 119-125 This paper is available online at MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC VẬN DỤNG CÁC QUAN ĐIỂM DUY VẬT BIỆN CHỨNG TRONG DẠY HỌC TOÁN NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN CHO HỌC SINH Lê Thị Hương Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Trị Email: huong_lt@qtttc.edu.vn Tóm tắt. Triết học duy vật biện chứng có mối liên hệ biện chứng với toán học và quá trình dạy học toán. Nắm vững các nội dung, hiểu rõ các quan điểm của duy vật biện chứng (DVBC) giúp chúng ta có phương pháp nghiên cứu, giảng dạy cũng như học tập toán đúng đắn và hiệu quả. Bài viết này, chúng tôi đề cập tới các phương thức vận dụng một số quan điểm của DVBC như mâu thuẫn là động lực của sự phát triển, quan điểm về mối liên hệ giữa cặp phạm trù cái chung, cái riêng, cặp phạm trù nội dung, hình thức trong quá trình dạy học môn toán ở trường Trung học Cơ sở nhằm bồi dưỡng năng lực biến đổi thông tin cho học sinh. Từ khóa: Duy vật biện chứng, năng lực biến đổi thông tin. 1. Đặt vấn đề Triết học DVBC được xem là cơ sở phương pháp luận của mọi ngành khoa học. Triết học cùng các quy luật và phạm trù của nó có mối liên hệ biện chứng với toán học và quá trình dạy học toán. Nắm vững các nội dung, hiểu rõ các quan điểm của DVBC giúp chúng ta có phương pháp nghiên cứu, giảng dạy cũng như học tập toán đúng đắn và hiệu quả: xem xét những hiện tượng trong quá trình phát triển và trong mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau, trong sự mâu thuẫn và thống nhất, trong mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng, phát hiện những sự biến đổi số lượng dẫn tới sự biến đổi chất lượng... Trong khuôn khổ của bài viết này, chúng tôi chỉ đề cập tới việc vận dụng một số quan điểm của DVBC như mâu thuẫn là động lực của sự phát triển, quan điểm về mối liên hệ giữa cặp phạm trù “cái chung và cái riêng”, cặp phạm trù “nội dung và hình thức” trong quá trình dạy học môn Toán ở trường Trung học Cơ sở nhằm bồi dưỡng năng lực biến đổi thông tin (BĐTT) cho học sinh (HS). 119 Lê Thị Hương 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Quan điểm biện chứng: Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển 2.1.1. Cơ sở khoa học Theo triết học DVBC, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. GS.TS Nguyễn Cảnh Toàn [5; 11] cho rằng mâu thuẫn là động lực phát triển toán học. Trong dạy học toán, mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có là động lực thúc đẩy HS hoạt động học tập, thúc đẩy quá trình phát triển của họ. Trong dạy học toán, tri thức mới thường được cài đặt trong các tình huống sư phạm có chứa các khó khăn, chướng ngại hay các mâu thuẫn. Vượt qua khó khăn, khắc phục các chướng ngại hoặc giải quyết các mâu thuẫn là một nhiệm vụ quan trọng trong hoạt động học tập của HS để tiếp nhận tri thức mới. 2.1.2. Một số phương thức thực hiện trong dạy học toán a. Xây dựng những tình huống dạy học có chứa các mâu thuẫn để tạo ra động cơ, nhu cầu nhận thức của HS. Từ những mâu thuẫn trong các tình huống dạy học toán sẽ nảy sinh các nhiệm vụ nhận thức của HS. Khi một vấn đề được đặt ra cho HS học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu nhận thức, giải thích sự kiện mới hay đổi mới tình thế [1; 184]. Khi đó, mâu thuẫn đã trở thành động lực của hoạt động nhận thức của HS. Ví dụ 1: Khi dạy học khái niệm số nguyên trong chương trình toán lớp 6, giáo viên (GV) có thể đưa ra tình huống dạy học có chứa mâu thuẫn như yêu cầu HS thực hiện 2+5; 2 × 5; 2− 5. Khi đó phép tính 2 − 5 mâu thuẫn với kiến thức sẵn có của HS và GV phải tạo cho HS nhu cầu nhận thức một loại số mới như thế nào để phép trừ các số tự nhiên luôn thực hiện được. Đây chính là nhu cầu xuất phát từ nội bộ toán học đối với việc cần nảy sinh khái niệm số nguyên âm. Ví dụ 2: Khi học xong phương pháp giải phương trình quy về bậc 2 dạng có chứa căn thức ở chương trình toán lớp 9, GV đưa ra tình huống vận dụng giải các phương trình sau: 1. √ 2x2 + x = 2x+ 1 2. √ 2x2 + x = 4x2 + 2x− 3 Việc giải phương trình 1 thì HS thực hiện thuận lợi theo phương pháp giải đã được 120 Một số phương thức vận dụng các quan điểm duy vật biện chứng... giới thiệu ở sách giáo khoa nhưng sẽ nảy sinh mâu thuẫn mới khi HS giải quyết đối với phương trình thứ 2 nếu bình phương hai vế phương trình. Khi đó xuất hiện một nhu cầu nhận thức mới là liệu có phương pháp giải nào khác đối với những phương trình như thế. b. Hướng dẫn HS phát hiện, xác định được các mâu thuẫn để từ đó biết huy động các kiến thức, kĩ năng và phương pháp liên quan để giải quyết. Phát hiện các mâu thuẫn là nguồn gốc của hoạt động nhận thức tìm tòi tri thức mới [2; 15]. Mâu thuẫn sẽ được phát hiện trong các tình huống dạy học sau: - Tình huống có chứa mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức một khái niệm, một tri thức mới với những tri thức sẵn có của HS. - Khi tri thức phương pháp đã có của HS không tương thích với phương pháp vận dụng trong tình huống được khái quát. Mâu thuẫn này nảy sinh do các các tri thức phương pháp vận dụng cho các trường hợp riêng không thuộc phạm vi của cái khái quát. - Phát hiện mâu thuẫn từ nguyên nhân HS không chú trọng đúng mức việc nắm vững sự cân đối giữa hai mặt cú pháp và ngữ nghĩa của các đối tượng, quan hệ toán học. - Phát hiện mâu thuẫn thông qua việc cho HS khảo sát, tương tác với những tình huống hình thành tri thức mới. c. Hướng dẫn HS giải quyết được các mâu thuẫn để tiếp nhận được kiến thức, vấn đề đặt ra theo yêu cầu nhận thức. Khi những mâu thuẫn khách quan bộc lộ trước chủ thể HS trong dạy học toán và mâu thuẫn đó phản ánh vào ý thức của họ thì họ ý thức được mình thiếu tri thức về các đối tượng, quan hệ, quy luật và cần phải khắc phục và giải quyết mâu thuẫn. Theo quan điểm này, trong quá trình dạy học để giải quyết được các mâu thuẫn đòi hỏi người học phải thực hiện nhiều hoạt động, trong đó đặc biệt là hoạt động BĐTT toán học. Để thực hiện được điều đó, GV phải thường xuyên thiết kế, tổ chức các tình huống dạy học tạo cho HS nhu cầu khắc phục và giúp HS giải quyết được các mâu thuẫn đã phát hiện để vượt qua nó bằng cách huy động những kiến thức và phương pháp sẵn có để tạo lập các mối quan hệ... từ đó tiếp nhận được tri thức mới đã đặt ra. Ví dụ 3: Nếu ta yêu cầu học sinh lớp 6 cùng cộng vào cả tử và mẫu số của phân số 3 5 với cùng một số để được phân số 7 9 , học sinh sẽ dễ dàng thực hiện được. Tuy nhiên, sẽ khó hơn nếu yêu cầu: ta có thể cộng cả tử và mẫu của phân số 12 21 với cùng một số bằng bao nhiêu để được phân số 8 11 . Lúc này, một mâu thuẫn trong nhận thức của học sinh xuất hiện đó là 12 > 8, 21 > 11. Vậy làm thế nào để có thể cộng thêm vào tử số và mẫu số của 121 Lê Thị Hương 12 21 để được phân số 8 11 . Như vậy, cần tạo ra nhu cầu cho học sinh biến đổi 12 21 = 4 7 rồi thực hiện cộng 4 + 4 7 + 4 = 8 11 hoặc biến đổi 8 11 = 24 33 rồi thực hiện 12 + 12 21 + 12 = 24 33 . Ví dụ 4: Khi học xong cách giải phương trình quy về bậc hai thì học sinh lớp 9 có thể giải phương trình: √ 2x2 + x = 2x+1 bằng cách bình phương 2 vế của phương trình. Cách làm đó sẽ là một mâu thuẫn trong nhận thức của học sinh khi thực hiện yêu cầu giải phương trình: √ 2x2 + x = 4x2 + 2x − 3 vì nó sẽ đưa về một phương trình bậc cao chưa có phương pháp giải. Học sinh phải biết khắc phục và giải quyết mâu thuẫn đó bằng việc phân tích mối quan hệ giữa các số hạng của phương trình và đưa ra một phương pháp giải mới - phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình về dạng: { t = √ 2x2 + x, t ≥ 0 2t2 − t− 3 = 0 2.2. Quan điểm biện chứng về mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng 2.2.1. Cơ sở khoa học Toán học có lẽ là lĩnh vực đặc thù để xét mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng [5; 54]. Quá trình nhận thức đi từ cái riêng đến cái chung, rồi từ cái chung lại chuyển thành cái riêng. Chẳng hạn, sự sắp xếp chương trình toán học nói chung là dẫn dắt HS từ những trường hợp riêng rồi khái quát lên những cái chung như từ số tự nhiên rồi đến số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực; từ tam giác rồi đến tứ giác, đa giác... Nhưng khi làm bài tập, HS lại vận dụng những khái niệm chung, những quy tắc hay định lí chung vào các trường hợp riêng cụ thể cho từng bài. Theo quan điểm duy vật biện chứng, cái riêng và cái chung tồn tại khách quan. Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện sự tồn tại của nó, cái chung không tồn tại biệt lập tách rời cái riêng. Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái chung, không có cái riêng tồn tại độc lập tuyệt đối tách rời cái chung. Một cái riêng có thể nằm trong nhiều cái chung khác nhau và một cái chung đem đặc biệt hóa từng bộ phận khác nhau, bằng các cách khác nhau sẽ cho nhiều cái riêng khác nhau. Từ một cái riêng, nếu nhìn theo các quan điểm khác nhau có thể khái quát hoá thành nhiều cái chung và đôi khi đặc biệt hoá nhiều cái chung ta lại được một cái riêng. 2.2.2. Một số phương thức thực hiện trong dạy học toán a. Thường xuyên luyện tập cho HS phát hiện thông tin mới thông qua hoạt động khảo sát, xem xét các trường hợp riêng để tìm ra cái chung - tri thức mới tổng quát hơn. Chẳng hạn như hoạt động phát hiện khái niệm mới, quy tắc mới, định lí mới từ việc xem 122 Một số phương thức vận dụng các quan điểm duy vật biện chứng... xét các trường hợp riêng, các ví dụ cụ thể. b. Tập nhìn cái riêng theo nhiều góc độ khác nhau điều đó có vai trò quan trọng đối với việc bồi dưỡng óc sáng tạo toán học vì ở mỗi góc độ lại gợi ra một hướng mở rộng cho cái riêng đó. Chẳng hạn ta có thể xem hình thoi là trường hợp đặc biệt của hình bình hành nếu ta nhìn hình thoi dưới góc độ có các cạnh đối diện song song; ta cũng có thể xem nó là trường hợp đặc biệt của các tứ giác có đường tròn nội tiếp nếu ta nhìn dưới góc độ tứ giác có đường tròn nội tiếp... c. Từ mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng ta có thể mở rộng, phát triển bài toán thông qua khảo sát các trường hợp riêng theo nhiều hướng khác nhau đồng thời từ một bài toán tổng quát ta có thể đem đặc biệt hoá theo từng bộ phận khác nhau ta thu được nhiều bài toán mới và cuối cùng ta thu được một chuỗi các bài toán. Chẳng hạn, ta có thể thêm vào bài toán ban đầu một số yếu tố để được bài toán mới - đặc biệt hóa bài toán ban đầu hoặc có thể bớt đi một số yếu tố của bài toán ban đầu để được bài toán mới - khái quát hóa bài toán ban đầu. Ví dụ 5: Từ bài toán ban đầu tính tổng: 1). A = 1 1.2 + 1 2.3 + 1 3.4 + 1 4.5 + 1 5.6 , Ta có thể đưa ra các bài toán mới: Hãy tính các tổng sau: 2). B = 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 ; 3). C = 5 20 + 5 30 + 5 42 + 5 56 + 5 72 . Như vậy, khi giả quyết bài toán ban đầu ta đã có sẵn mẫu số của các phân số là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp. Trong khi giải bài toán 2, ta phải thực hiện thêm việc biến đổi mẫu của các phân số thành tích của hai số có đặc điểm như trên. Việc này không phải HS nào cũng luôn thấy ngay, mà đó cũng là một khó khăn cho HS khi giải. Mức độ phức tạp tăng lên đối với bài toán 3. Với nhiều cách khai thác khác nữa, chúng ta sẽ có một chuổi bài toán mới trong mối quan hệ với bài toán ban đầu. 2.3. Quan điểm biện chứng về mối liên hệ giữa nội dung và hình thức 2.3.1. Cơ sở khoa học Cặp phạm trù nội dung và hình thức đã được nhiều nhà sư phạm quan tâm nghiên cứu và vận dụng vào dạy học Toán. Trong [5;79 - 100], tác giả cho rằng: Cùng một nội dung có thể chứa trong nhiều hình thức khác nhau; Nội dung quyết định hình thức và hình thức tác động trở lại nội dung. Theo quan điểm triết học, nội dung là tổng hợp tất cả những mặt, những yếu tố tạo nên sự vật, hiện tượng. Hình thức là phương thức tồn tại và phát triển của sự vật hiện 123 Lê Thị Hương tượng, là hệ thống các mối liên hệ tương đối bền vững giữa các yếu tố của sự vật, hiện tượng [2; 42]. Giữa nội dung và hình thức có mối quan hệ qua lại, thống nhất với nhau, quy định lẫn nhau trong đó nội dung giữ vai trò quyết định. Sự vật, hiện tượng nào cũng có nội dung và hình thức, nội dung đòi hỏi phải có hình thức phù hợp với nó. Khi nội dung thay đổi thì hình thức cũng thay đổi theo. Hình thức cũng có tính độc lập tương đối và tác động tích cực trở lại đối với nội dung. Khi hình thức phù hợp với nội dung thì nó là động lực thúc đẩy nội dung phát triển, còn khi không phù hợp thì hình thức cản trở sự phát triển của nội dung. 2.3.2. Một số phương thức thực hiện trong dạy học toán a. Khai thác càng nhiều càng tốt các cách diễn đạt một nội dung toán học bằng những hình thức khác nhau. Ví dụ 6: Cùng một nội dung : Điểm O là trung điểm của đoạn thẳngAB có thể biểu thị dưới nhiều hình thức khác nhau: - A; O; B thẳng hàng và OA = OB; - B là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O; - O là tâm của hình bình hành AMBN ; ... Trong quá trình dạy học toán, bằng cách lựa chọn hình thức thích hợp với nội dung thuận lợi cho việc huy động kiến thức để tiến hành hoạt động BĐTT. b. Giải quyết hợp lí mối liên hệ giữa hai phương diện cú pháp và ngữ nghĩa. c. Khi gặp những tình huống hình thức và nội dung không tương thích với kiến thức đã có của HS cần phân tích, biến đổi, cố gắng làm nổi bật từng phần nội dung, gạt bỏ phần hình thức. Ví dụ 7: Khi giải bất phương trình 3x 2−4 + (x2 − 4) 3x−2 ≥ 1 Ta thấy rằng, HS sẽ bị hình thức biểu thị của bài toán che khuất nên khó tìm ra được cách biến đổi thông thường hay hình dung được hướng giải quyết nội dung bài toán. Vì vậy, GV cần chú ý hướng dẫn việc phân tích từng số hạng vế trái của bất phương trình để từ đó có hướng BĐTT và đánh giá phù hợp. + Nếu |x| ≥ 2 thì 3x2−4 ≥ 30 = 1; (x2 − 4) 3x−2 ≥ 0. Bất phương trình luôn đúng. + Nếu |x| < 2 thì 3x2−4 < 30 = 1; (x2 − 4) 3x−2 < 0. Mâu thuẫn với bài toán. Từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình |x| ≥ 2. d. Khai thác tốt khả năng chuyển đổi ngôn ngữ khi giải quyết một vấn đề, một bài toán: Chuyển đổi trong nội tại một thứ ngôn ngữ hay từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác. 124 Một số phương thức vận dụng các quan điểm duy vật biện chứng... Khả năng chuyển đổi ngôn ngữ cho phép ta tìm được nhiều cách giải cho cùng một bài toán, đưa ra nhiều hướng biến đổi trước thông tin đã cho. 3. Kết luận Để tiếp tục thực hiện có hiệu quả việc đổi mới mạnh mẽ, toàn diện phương pháp dạy học hiện nay và tổ chức tốt hoạt động dạy học toán ở trường phổ thông theo các quan điểm nhìn nhận mới đòi hỏi người GV không những có năng lực chuyên môn nghiệp vụ, có khả năng sư phạm tốt mà còn phải nắm vững, hiểu biết sâu về những mối liên hệ giữa toán học với các khoa học, các lĩnh vực khác nhau trong đó có Triết học. Vận dụng có hiệu quả các quan điểm của Triết học DVBC để xây dựng những phương thức dạy học phù hợp góp phần bồi dưỡng năng lực BĐTT nói riêng và nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán nói chung là đáp ứng được một trong những yêu cầu như thế. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2006. Phương pháp dạy học môn toán. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [2] Đào Tam (Chủ biên), Trần Trung, 2010. Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [3] Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dương, 2008. Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [4] Đào Tam, 2009. Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh tri thức trong dạy học toán ở trường phổ thông cho sinh viên sư phạm ngành Toán. Tạp chí Giáo dục, Kỳ 1-2/2009. [5] Nguyễn Cảnh Toàn, 1997. Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học. Tập I, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội. ABSTRACT Some methods of applying dialectical materialism viewpoints in teaching mathamatics in order to foster students’ information transformation ability The philosophy of dialectical materialism has a dialectical relationship with math and the process of teaching math . Understanding the substance and viewpoints of dialectical materialism helps us apply scientific research and teaching methods as well as effective learning of math. In this paper, we present methods of applying viewpoints on dialectical materialism such as, “contradiction is an important motivation that can lead to an understanding of the relationship between universality and particularity, matter and style” in the process of teaching math in lower secondary schools. 125