Những công thức tính nhanh dao động điều hoà

Present to trang ---------------------------- havemind 2 NHỮNG CÔNG THỨC TÍNH NHANH DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I.Đại cương về dao động điều hoà 1.Đồ thị. Đồ thị của li độ x theo t có dạng là đường hình sin Đồ thị của vận tốc v theo thời gian t có dạng là đường hình sin Đồ thị của vận tốc v theo li độ x có dạng là đường Elip (E) Đồ thị của gia tốc a theo thời gian có dạng là đường hình sin Đồ thị của gia tốc a theo li độ x là đoạn thẳng Đồ thị của gia tốc a theo vận tốc v có dạng là đường Elip (E) 2.Độ lệch pha - li độ chậm pha hơn vận tốc một góc 90* hay vuông pha với vận tốc - li độ chậm pha hơn gia tốc một góc 180* hay ngược pha vơi gia tốc - vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc 90* và chậm pha hơn gia tốc một góc 90* - gia tốc nhanh pha hơn li độ một góc 90* và cũng nhanh pha hơn vận tốc một góc 180* 3.Chú ý -Khi vật chuyển động từ VT biên về VTCB là chuyển động nhanh dần nhưng không đều : a.v > 0 -Khi vật chuyển động từ VTCB ra VT biên là chuyển động chậm dần nhưng không đều : a.v < 0 -Khi vật đi qua VTCB thì hơp lực tác dụng vào vật đổi chiều -Vật đổi chiều chuyển động khi hợp lực tác dụng vào vật có độ lớn cực đại và vật đang ở VT biên II.Chu kỳ dao động và sự thay đổi chu kì A.CON LẮC L Ò XO Gọi T1 là chu kỳ của con lắc lo xo có khối lượng m1,k1 T2 m2,k2 T m,k m = m1 + m2 ----> T² = (T1)² + (T2)² m = m1 - m2 ----> T² = (T1)² - (T2)² *2 lò xo nối tiếp 1/k = 1/k1 + 1/k2 ------> T² = (T1)² + (T2)² *2 lò xo song song k = k1 + k2 ------> 1/T² = 1/(T1)² + 1/(T2)² (thuộc mấy ct này nha em)(:-*) Havemind 1 Present to trang ---------------------------- havemind Bài tập ví dụ: 1.Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật có khối lượng m bằng lò xo có k1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 3s. Thay bằng lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ là T2 = 4s. Nối 2 lò xo lại thành 1 rồi gắn vật m vào thì chu kỳ dao động mới là T = ? Giải: Vì 2 lò xo mắc nối tiếp nên: T² = (T1)² + (T2)² ----> T1 = 5s ----------------------------------------------------------- B.CON LẮC ĐƠN I.Sự phụ thuộc của chu kỳ vào chiều dài l: - Gọi T1 là chu kỳ của con lắc đơn ứng với chiều dài l1 T2 ------ l2 T ---- l= l1+l2 - Ta có: T² = T1² + T2² (thuộc ct này nha em) Bài tập ví dụ: Các con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1,l2,l3= l1+ l2,l4=l1-l2 dao động với chu kỳ T1,T2,T3=2,4s,T4=0,8s. Tính chiều dài của con lắc 1 và 2. Giải: l3= l1+ l2Æ (T3)2=(T1)2+(T2)2Æ5,76=(T1)2+(T2)2 (1) l4=l1-l2 Æ(T4)2=(T1)2-(T2)2 Æ0,64=(T1)2-(T2)2 (2) Giải hệ ta được: (T1)2=3,2 Æ 124 l g π =3,2Æl1=0,8m (T2)2=2,56Æl2=0,64m II.Sự phụ thuộc của chu kỳ vào điều kiện tự nhiên Nếu thay đổi chỉ một trong các yếu tố : Trước tiên ta kí hiệu: θ = 1 T T Δ = 2 1 1 T T T − (độ biến thiên tỷ đối) 1. khi thay đổi nhiệt độ t: θ = 1 2 αΔt • α – hệ số nở dài của kim loại làm thanh treo Havemind 2 Present to trang ---------------------------- havemind • Δt - độ chênh lệch nhiệt độ (đừng nhầm thời gian) Δt = t2 - t1 2. khi đưa lên độ cao h: θ = h R h : là độ cao của vật so với độ cao mà đồng hồ chạy đúng( h = h2- h1 , tại h1 đồng hồ chạy đúng) ta có thể gọi h là sự chênh lệch về độ cao. R = 6400km (bán kính trái đất) 3. Khi đưa đến 1 nơi khác (g thay đổi): θ = 12 g g Δ− Δg = g2- g1 Lưu ý: *.Số giây đ.hồ chạy chậm ( nhanh) trong t giây: θ người ta còn gọi là số dây đ.hồ chạy chậm(nhanh) trong 1 s Đề bài hỏi đ.hồ chạy nhanh(chậm) trong t giây thi ta chỉ việc lấy θ nhân với t *.Khi nào đ.hồ chạy chậm, khi nào thì chạy nhanh? θ>0: thì đ.hồ chạy chậm θ<0: thì đ.hồ chạy nhanh *.Khi thay đổi nhiều yếu tố cùng 1 lúc: Trong trường hợp nhiều yếu tố làm ảnh hưởng tới chu kỳ vd như nhiệt độ, độ cao,…cùng ảnh hường tới con lắc đ.hồ thì θ = 1 2 αΔt + h R +….( thay đổi yếu tố nào thì cộng θ của yếu tố đó) Bài tập ví dụ: Một đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn chạy đúng ở độ cao 200m, nhiệt độ 240C. Biết dây treo con lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1, bán kính Trái Đất 6400km. Khi đưa đồng hồ lên cao 1km, nhiệt độ là 200C thì mỗi ngày đêm nó chạy A. chậm 14,256 s. B. chậm 7,344 s. C. nhanh 14,256 s. D. nhanh 7,344 s Giải: Bài này có sự thay đổi về nhiệt đọ lẫn độ cao nên: Havemind 3 Present to trang ---------------------------- havemind 3 1000 200 6400.10 − θ = 1 2 αΔt + h R = 1 2 .2.10-5(20 – 24) + =8,5.10-5s >0 Î đ.hồ chạy chậm Trong 1 ngày (86400s) thì đ.hồ chạy chậm : θ.86400 = 7,344s Î B III.Sự phụ thuộc của chu kỳ vào ngoại lực Có 2 lực thường gặp là lưc quán tính và lực điện trường: Trước tiên là phải thuộc công thức: 'mg mg= uur ur + F ur Trong đó: g’là gia tốc biểu kiến khi có ngoại lực tác dụng, lúc này T’ = 2π ' l g g là gia tốc trọng trường F là ngoại lực 1. Lực quán tính: Fqt = - m.a r Trong đó a là gia tốc của vật Dựa vào đề bài ta xác định , cùng chiều hay ngược chiều hay vuông góc với nhau: F ur ur g • 2 vectơ cùng hướng: mg’=mg+ma Î g’=g + a Îg tăng Î T giảm • 2 vectơ ngược hướng: mg’ = mg – ma Î g’ = g – a Î g giảm Î T tăng • 2 vectơ vuông góc: g= 2 2ag + Îg tăng Î T giảm Lưu ý : cách xác định chiều của F ur : • Khi vật chuyển động nhanh dần đều thì Fqt hướng về phía sau(tưởng tượng chiếc xe đang tăng tốc thì người ngồi trên xe có xu hướng hút về phía sau) • Khi vật chuyên động chậm dần đều thì Fqt hướng về phía trước ( tưởng tượng chiếc xe đang đi,hãm phanh thì người ngồi trên xe có xu hướng nhào về phía trước) Havemind 4 Present to trang ---------------------------- havemind Bài tập ví dụ: Chu kì của một con lắc đơn ở điều kiện bình thường là 1s, nếu treo nó trong thang máy đang đi lên cao nhanh dần đều thì chu kì của nó sẽ A. Giảm đi B.Tăng lên C.Không đổi D. Có thể xảy ra cả 3 khả năng trên Giải: thang máy lên nhanh dần đềuÎ Fqt hướng xuốngÎFqt cùng chiều mgÎ g’=g+aÎ g tăngÎ T giảm 2. Lực điện trường: Fđt = q.E (q có thể âm có thể dương) Ta xét chiều của E: • E hướng lên(ngược chiều g): mg’ = mg – qE Î g’= g - qE m Î g giảm Î T tăng • E hướng xuống (cùng chiều g) : mg’ = mg + qE Î g’= g + qE m Îg tăng Î T giảm • E hướng ngang (vuông góc với g): (mg’)2 =(mg)2 + (qE)2 Î g’= 2 2 qEg m ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠ Îg tăng Î T giảm Bài tập ví dụ:1 con lắc đơn được tạo thành bằng 1 sợi dây có khối lượng không đáng kể, đầu dây treo 1 hòn bi có khối lượng 0,01kg và mang điện tích q=2.10^-7.C. Đặt con lắc đơn trong 1 điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới.Chu kỳ của con lắc đon khi cường độ điện trường E=0 là T=2s. Tìm chu kỳ của con lắc đơn khi E=10^4V/m.cho g=10. Havemind 5 Present to trang ---------------------------- havemind 2 2l g π= =T s , ' 2 ' lT g π= Æ ' ' T g T g = Giải: g’ = g + qE/m= 10,2Æ ' ' T g T g = = 10 10,2 =0,99ÆT’=1,98s Chú ý: Nhiều thầy cô dạy phải nhớ khi q0 thi Fđt cùng chiều E căn cứ vào đó mà hs phải xét chiều của Fđt. Nhưng anh nghĩ làm như vậy dễ gây sai sót.Anh chỉ xét dấu E xem thử là trường hợp nào trong 3 trường hợp trên,tạm thời anh chưa chú ý tới dấu của q.Xong,anh thay số vào thì anh thay hết những đại lượng như m,g,E và đắc biệt là q.Lúc này q có dấu “-“ thì anh thay luôn dấu “-“ vào. Giả sử ví dụ vừa rồi nta cho q = -2.10^-7C thì anh vẫn sử dụng công thức thứ 2 : g’ = g + qE/mÆg’=10+(-2.10^-7).10^4/0,01 như vậy bớt 1 công đoạn xét dấu đúng không em? III.Năng lượng, vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn 1) Năng lượng dao động của con lắc đơn: + Thế năng: Et = 1 2 mgl α2 + Động năng : Eđ = 1 2 mv2 + Năng lượng dao động: E = Et + Eđ = 1 2 mgl 2oα = 12 m ω 2 . 2os 2) Vận tốc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α v = ( )α − αl o2g cos cos . 3) Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α T = mg(3cosα − 2cosαo) . IV.Dao động tắt dần: 1.Một con lắc lò xo daođộng tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãngđường vật đi được đến lúc dừng lại 2 2 2 2 kA As m 2 g g ω μ μ= = 2.Một vật dao động tắt dần thìđộ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2 4 4mg gA k μ μ ωΔ = = Havemind 6 Present to trang ---------------------------- havemind 3.số dao động thực hiện được 2 4 4 A Ak AN A mg g ω μ μ= = =Δ Bài tập ví dụ: Một con lắc lò xo có k=40N/m; m=0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 5cm rồi buôn nhẹ. Cho hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,01. Lấy g= 10m/s2. Số lần vật qua vị trí cân bằng là bao nhiêu? Giải: Áp dụng công thức thứ 3 ta tính được N=50 dao động mà cứ mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lầnÆ đi qua vị trí cân bằng 100 lần 8-4-2009 ----- havemind_ng@yahoo. com Havemind 7