Những định luật cơ bản của trường điện từ

11 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ Có 4 vectơ đặc trưng cho trường điện từ: - Vectơ cường độ điện trường - Vectơ cảm ứng điện - Vectơ cảm ứng từ - Vectơ cường độ từ trường a. Vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng điện - Điện tích thử q đặt trong điện trường chịu tác dụng của lực điện - Tại mỗi điểm của điện trường tỷ số là 1 đại lượng không đổi, được gọi là vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. E  D  )m/V(E  )m/C(D 2  )m/Wb(B 2  )m/A(H  eF  ( )q/Fe  ÷ ø ư ç è ỉ= m V q FE e   E  eF  P 0q > 2 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ a. Vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng điện - Khi đặt điện môi vào điện trường, điện môi bị phân cực. - Mức độ phân cực của điện môi được đặc trưng bởi vectơ phân cực điện , chính là moment lưỡng cực điện của một đơn vị thể tích điện môi bao quanh điểm đó. E  D  P  ÷ ø ư ç è ỉ D D = ®D 2 0V m C V pP lim  - Liên hệ vectơ phân cực điện , và vectơ cảm ứng điện được định nghĩa bởi hệ thức: trong đó là hằng số điện. P  D  ÷ ø ư ç è ỉ+e= 20 m CPED  ÷ ø ư ç è ỉ p =e m F 10.9.4 1 90 pD : moment lưỡng cực điện điện môi VD 23 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ a. Vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng điện - Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng hoặc cường độ điện trường không quá lớn, vectơ phân cực điện tỷ lệ với vectơ cường độ điện trường : E  D  P  EP e  ce= 0 độ cảm điện của môi trường (không có thứ nguyên). EEE)(EEPED ree  e=ee=c+e=ce+e=+e=Þ 00000 1 E  :ec với độ thẩm điện tỷ đối của môi trường với chân không.er 1 c+=e ÷ ø ư ç è ỉee=e m F r0 : độ thẩm điện của môi trường. 4 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ b. Vectơ cảm ứng từ và vectơ cường độ từ trường - Vectơ cảm ứng từ được định nghĩa dựa trên lực từ tác động lên điện tích thử q chuyển động với vận tốc trong từ trường. B  H  B  mF  v - Khi đặt từ môi vào từ trường, từ môi bị phân cực. - Mức độ phân cực của từ môi được đặc trưng bởi vectơ phân cực từ , chính là moment từ của một đơn vị thể tích từ môi bao quanh điểm đó. BvqFm  ´= M ÷ ø ư ç è ỉ D D = ®D m A V mM lim 0V mD : moment từ của từ môi thể tích VD 35 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ b. Vectơ cảm ứng từ và vectơ cường độ từ trường - Liên hệ vectơ phân cực từ , và vectơ cường độ từ trường được định nghĩa bởi hệ thức: trong đó là hằng số từ. B  H  ÷ ø ư ç è ỉ- m = m AMBH 0    ÷ ø ư ç è ỉp=m - m H10.4 70 M H  - Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng hoặc cường độ từ trường không quá lớn, vectơ phân cực từ liên hệ với vectơ cường độ từ trường : H.M m  c= độ cảm từ của môi trường (không có thứ nguyên).:mc M H  6 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ b. Vectơ cảm ứng từ và vectơ cường độ từ trườngB  H  HHH)1(BHBH r0m0m 0    m=mm=c+m=Þc- m = với độ thẩm từ tỷ đối của môi trường với chân không (không có thứ nguyên) mr 1 c+=m ÷ ø ư ç è ỉmm=m m H r0 : độ thẩm từ của môi trường. 47 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 2. Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục a. Mật độ điện tích. Mật độ dòng điện - Mật độ điện tích khối: ÷ ø ư ç è ỉ D D =r ®D 3 0V m C V qlim - Mật độ điện tích mặt: ÷ ø ư ç è ỉ D D =s ®D 2 0S m C S qlim - Mật độ điện tích dài: ÷ ø ư ç è ỉ D D =l ®D m C l q lim 0l trong đó là điện tích chứa trong thể tích , trên diện tích trên yếu tố dài . - Khi đó điện tích chứa trong thể tích V, trên diện tích S, trên đường C là: qD VD SD lD ị ï ỵ ï í ì l s r == C,S,V dl dS dV dqdqq với: 8 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 2. Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục a. Mật độ điện tích. Mật độ dòng điện - Cường độ dòng điện I chảy qua mặt S được định nghĩa là: ( )A t qI lim 0t D D = ®D : điện tích chuyển qua S trong thời gianqD tD - Mật độ dòng điện , là một vectơ, tại mỗi điểm có hướng là hướng chuyển động của điện tích dương tại điểm đó, có độ lớn bằng: J  ÷ ø ư ç è ỉ D D = ®D 2 0S m A S IJ lim  : cường độ dòng chảy qua đặt vuông góc với dòng điệnSDID 59 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 2. Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục a. Mật độ điện tích. Mật độ dòng điện - Từ khái niệm mật độ dòng điện có thể tính cường độ dòng điện chảy qua mặt S bất kỳ: ịị == SS n )A(dS.JdS.jI  jn: thành phần vuông góc với yếu tố diện tích dSJ  - Vectơ liên quan đến sự chuyển động của các điện tích tự do gọi là vectơ mật độ dòng dẫn. J  J  EJ  g= : độ dẫn điện của môi trường đo bằng Siemen trên mét (S/m)g - Theo định luật Ohm, liên hệ với vectơ cường độ điện trường bởi hệ thức:E  10 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 2. Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục b. Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục * Điện tích trong một hệ cô lập về điện không thay đổi. - Nếu có điện tích q phân bố trong thể tích V giảm 1 lượng – dq trong thời gian dt thì sẽ có 1 dòng điện chảy ra ngoài mặt S bao thể tích V và có cường độ: ị=- S dS.J dt dq  Thay vàị ịị =r= v VS dV.JdivdS.JdVq  0dV. t Jdiv dV.JdivdV t dV.JdivdV dt d V V VV V =÷ ø ư ç è ỉ ¶ r¶ +Þ = ¶ r¶ -Þ=r-Þ ị ị ịị ị   Do V tùy ý Phương trình liên tục 0 t Jdiv = ¶ r¶ +Þ  611 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 3. Định luật Gauss đối với điện trường - Thông lượng của vectơ cảm ứng điện gửi qua mặt kín S bất kỳ bằng tổng các điện tích tự do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S. - Trường hợp điện tích q phân bố liên tục trong V bao bởi mặt kín S thì: và thay ị r= v dVq ( ) 0dVDdivdVdV.Ddiv VVV =r-Þr=Þ ịịị  - Do V tùy ý D  qdS.D S =ị  ịị = VS dV.DdivdS.D  r=Þ=r-Þ Ddiv0Ddiv  12 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 4. Định luật cảm ứng điện từ Faraday - Từ trường biến đổi theo thời gian tạo ra dòng điện cảm ứng trong vòng dây dẫn đặt trong từ trường. - Chính điện trường cảm ứng đã tác dụng lực điện lên các electron tự do trong dây dẫn tạo nên dòng điện. - Công lực điện của điện trường cảm ứng làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dọc theo đường cong kín C chính là sức điện động cảm ứng. - Như vậy bất kỳ 1 từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy. 713 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 4. Định luật cảm ứng điện từ Faraday - Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược dấu với tốc độ biến thiên từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây. Yếu tố diện tích của mặt S giới hạn bởi đường C, có chiều hợp với chiều của C theo quy tắc đinh ốc thuận. - Do S tùy ý ịị -= SC dS.B dt ddl.E  ịị = SC dS.Erotdl.E  dS - Áp dụng định lý Stokes ta có: 0dS. t BErotdS. t BdS.B dt ddS.Erot SSSS =÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ +Þ ¶ ¶ -=-=Þ ịịịị     t BErot0 t BErot ¶ ¶ -=Þ= ¶ ¶ +Þ     14 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 5. Định luật lưu số Ampère - Maxwell - Lưu số của vectơ cường độ từ trường theo đường kín C tùy ý bằng tổng đại số cường độ dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường kín C. Ik > 0 nếu chiều của dòng điện hợp với chiều của đường lấy tích phân theo quy tắc đinh ốc thuận. - Do S tùy ý åị == k k C IIdl.H  ịị = SS dS.Hrotdl.H  - Áp dụng định lý Stokes ta có: ( ) 0=-Þ=Þ ịịị dS.JHrotdS.JdS.Hrot SSS  (**)JHrot0JHrot  =Þ=-Þ H  - Trường hợp dòng I chảy qua diện tích S phân bố liên tục với mật độ dòng , định luật lưu số Ampère - Maxwell có dạng:J  (*)dS.Jdl.H SC ịị =  815 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 5. Định luật lưu số Ampère - Maxwell - Chú ý: là các công thức (*) và (**) chỉ đúng với dòng điện không đổi, mật độ dòng dẫn . - Theo luận điểm thứ 2 của Măcxoen thì: Bất kỳ một điện trường biến đổi theo thời gian nào cũng sinh ra một từ trường. - Xét về phương diện sinh ra từ trường thì điện trường biến đổi theo thời gian có tác dụng giống như một dòng điện, dòng điện này gọi là dòng điện dịch. - Dòng điện dịch là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ trường, và có biểu thức là: J  ÷ ø ư ç è ỉ ¶ ¶ = 2d m A t DJ   dJ  : Vectơ mật độ dòng điện dịch 16 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 5. Định luật lưu số Ampère - Maxwell - Vectơ mật độ dòng điện toàn phần là: t DJJJJ dtp ¶ ¶ +=+=   tpJ  - Khi đó định luật lưu số Ampère – Maxwell kể đến dòng điện dịch là: t DJHrot dS t DJdl.H SC ¶ ¶ +=Þ ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ += ịị     EJ  g= : vectơ mật độ dòng điện dẫn 917 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 6. Định luật Gauss đối với từ trường - Thông lượng của vectơ cảm ứng từ gửi qua mặt kín S bất kỳ luôn bằng 0. thay 0dV.Bdiv V =Þ ị  - Do V tùy ý B  0dS.B S m ==F ị  ịị = VS dV.BdivdS.B  0Bdiv =Þ  18 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 7. Hệ phương trình Maxwell r= = ¶ ¶ -= ¶ ¶ += Ddiv 0Bdiv t BErot t DJHrot       (1) (2) (3) (4) - Các phương trình liên hệ (các phương trình chất): EJ,HB,ED  g=m=e= 10 19 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8. Định lý Poynting - Dòng năng lượng điện từ - Giả sử có yếu tố điện tích dq, chuyển động với vận tốc trong miền thể tích V có trường điện từ, đặc trưng bởi các vectơ - Lực điện từ tác dụng lên dq là: - Công thực hiện bởi lực này khi dịch chuyển dq 1 khoảng vô cùng bé là: v .B,E  )BvE(dqBvdqEdqF  ´+=´+= dl dt.v.E.dqdl.E.dqdl)BvE(dqdl.FdA   ==´+== - Công suất thực hiện bởi trường điện từ đối với chuyển động của điện tích điểm dq là: v.E.dq dt dA  = - Nếu điện tích phân bố liên tục với mật độ điện tích khối thì và r dV.dq r= dV.E.v. dt dA  r=Þ 20 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8. Định lý Poynting - Dòng năng lượng điện từ - Chú ý là mật độ dòng điện dẫn r dV.E.J dt dA  =ÞvJ  r= - Như vậy nếu điện tích khối mật độ chuyển động với vận tốc tạo nên dòng điện dẫn, mật độ dòng thì công suất trường điện từ thực hiện đối với dòng này trong miền thể tích V bằng: : Đó cũng chính là công suất tỏa nhiệt Joule trong thể tích V. Với mật độ công suất tiêu tán là: - Ta có: mà v J  )W(dVEJP V j ị=  ÷ ø ư ç è ỉ= 3j m WEJp  HrotEErotH)HE(div  -=´ t BErot, t DJHrot ¶ ¶ -= ¶ ¶ +=     t BH t DEEJ)HE(div t DJE t BH)HE(div ¶ ¶ + ¶ ¶ +=´-Þ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ +-÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ -=´Þ         11 21 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8. Định lý Poynting - Dòng năng lượng điện từ - Định nghĩa vectơ Poynting: (Vectơ mật độ dòng công suất) - Định lý Poynting dạng vi phân đối với giá trị tức thời của các vectơ trường điện từ. (*) t BH t DEEJ)P(div ¶ ¶ + ¶ ¶ +=-Þ     ÷ ø ư ç è ỉ´= 2m WHEP  - Lấy tích phân 2 vế của (*) ta được: dV t BH t DEdVEJdSPdV t BH t DEdVEJdV)P(div VVSVVV ịịịịịị ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ + ¶ ¶ +=-Þ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ + ¶ ¶ +=-         - Vì đo bằng (V/m), đo bằng (A/m) nên vectơ Poynting đo bằng (W/m2). Do đó là công suất trường điện từ gửi qua mặt S vào thể tích V. E  H  P  ị- S dSP  22 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8. Định lý Poynting - Dòng năng lượng điện từ - Tích phân là công suất tiêu tán trường trong thể tích V. dV t BH t DE dt dW V ị ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ + ¶ ¶ =     ị V dVEJ  .H,B,D,E  ị ị = ÷÷ ø ư çç è ỉ ¶ ¶ + ¶ ¶ =Þ t 0t V )J(dVdt t BH t DEW     ÷ ø ư ç è ỉ ¶ ¶ = ¶ ¶ ÷ ø ư ç è ỉ ¶ ¶ = ¶ ¶ BH 2 1 tt BH;DE 2 1 tt DE      chú ý là: - Do đó: công suất ứng với sự thay đổi năng lượng điện từ tập trung trong thể tích V. W: năng lượng điện từ tập trung trong thể tích V - Giả sử ở thời điểm t = 0 các vectơ trường có giá trị là 0. - Ở thời điểm t các vectơ trường có giá trị là 12 23 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8. Định lý Poynting - Dòng năng lượng điện từ ịị +=Þ VV )J(dVBH 2 1dVDE 2 1W  - Tích phân thứ 1 là năng lượng điện trường tập trung trong thể tích V: với mật độ năng lượng điện trường là: )J(dVDE 2 1W V e ị=  )m/J(DE 2 1w 3e  = - Tích phân thứ 2 là năng lượng từ trường tập trung trong thể tích V: với mật độ năng lượng từ trường là: ị= V m )J(dVBH2 1W  )m/J(BH 2 1w 3m  = 24 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9. Điều kiện biên - Chọn vectơ đơn vị pháp tuyến hướng từ môi trường 2 sang môi trường 1. n - Các vectơ trường ở môi trường 1 có chỉ số 1, ở môi trường 2 có chỉ số là 2. Môi trường 1 2lD 1lD 0lD blD n T  si 1SD 2SD 0SD 1dS 2dS bS a b cd Môi trường 2 Mặt biên S 13 25 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9. Điều kiện biên a. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến - Được dẫn ra từ phương trình dạng tích phân lấy theo mặt kín S. - Mặt kín S bao gồm: mặt bên Sb, và hai đáy đủ nhỏ để có thể coi các vectơ trường không đổi trên các đáy này. - Lấy giới hạn cho mặt bên , thông lượng của vectơ trường gửi qua mặt bên ta sẽ nhận được quy luật biến đổi thành phần pháp tuyến của vectơ trường tại mặt biên 21 S,S DD 0201b SS,SS,0S D®DD®D® 0Sb ® .S 26 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9. Điều kiện biên a. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến - Ta có: =r D-= r=Þr= ị ị ị ịị ị ® ® ®® V 0S 02 S 10S S V 0S0S S V dVlim S)DD(ndSDlim dVlimdSDlimdVdSD b b bb   Điện tích phân bố mặt trên với là mật độ điện tích mặt trên mặt biên 00 S.S Ds=D s .S { } { } { }SSS s=-Þs=-ÞDs=D- n2n1210021 DD)DD(nSS)DD(n  - Tương tự từ { } { }SS ® =-Þ=-Þ =Þ= ịị 0BB0)BB(n 0dSBlim0dSB n2n121 S 0S S b   14 27 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9. Điều kiện biên a. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến dt d dt dqlim S)JJ(ndSJlim dt dqlimdSJlim dt dqdV t dSJ 0S 02 S 10S S 0S0S S V b b bb = D-= -=Þ-= ¶ r¶ -= ® ® ®® ị ịị ị   (điện tích phân bố mặt trên 00 S.t )S D ¶ s¶ =D SS þ ý ü ỵ í ì ¶ s¶ -=-Þ þ ý ü ỵ í ì ¶ s¶ -=-Þ t JJ t )JJ(n n2n121  28 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9. Điều kiện biên b. Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến - Được dẫn ra từ phương trình dạng tích phân lấy theo đường kín abcda. - Đường kín abcda bao gồm: 2 cạnh bên , và hai cạnh song song và song song với mặt biên đủ nhỏ để có thể coi các vectơ trường không đổi trên 2 cạnh này. - Lấy giới hạn cho 2 cạnh bên , tích phân đường theo 2 cạnh bên ta sẽ nhận được quy luật biến đổi thành phần tiếp tuyến của vectơ trường tại mặt biên .l,l 21 DD 0201b ll,ll,0l D®DD®D®D 0® blD ,S .S 15 29 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9. Điều kiện biên b. Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến { } { } { }SSS ®®D ®D ®D®D =-Þ=-Þ=D- == D-= -=Þ-= ịị ị ịịịị 0EE0)EE.(T0l)EE.(T 0dSB dt dlimdSB dt dlim l)EE.(TdlElim dSB dt dlimdlElimdSB dt ddlE t2t121021 S 0S S 0l 021 abcda 0l S 0l abcdaS 0l abcda b b bb     mà: Do tùy ý nên: { } { }SS =-´Þ=-´Þ´= 0i)EE(n0)EE).(ni(niT s2121ss  { }S=-´ 0)EE(n 21  si  Chú ý: A)CB(C)BA(  ´=´ - Ta có: 30 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 9. Điều kiện biên b. Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến - Ta có: ị ị ị ịịị ịị = D-´=D-´=D-= +=Þ+= ®D ®D ®D®D®D S l ss abcda l S S ll abcdaS l Sabcda dSJlim l.i)HH(nl).HH)(in(l)HH.(TdlHlim dSD dt dlimdSJlimdlHlimdSD dt ddSJdlH b b bbb    0 0210210210 000 dòng điện mặt phân bố trên bề rộng 0ss0 l.i.Jl D=D  sJ  : mật độ dòng điện mặt đo bằng (A/m). { } { } { } { }SSS S®®D =-Þ=-´Þ=-´Þ D=D-´Þ== ịị sttssss sss S S S l JHHJ)HH(ni.Ji)HH(n l.i.Jl.i)HH(ndSD dt dlimdSD dt dlim b 212121 002100 0   16 31 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 10. Bài tập zyx i)tcos()yKsin()xKsin(E  w= 1. Trường điện từ trong môi trường có có cường độ trường điện: với là những hằng số. 0,const,const =g=m=e w,K,K yx a. Tìm vectơ cường độ trường từ H  b. Chứng tỏ emw=+ 222 yx KK yx i)Kxtcos(aKyi)Kxtsin(B  -w+-wq= 2. Trong điện môi đồng nhất tuyến tính đẳng hướng, có với là hằng số. 0,const,const =g=m=e w,a,K a. Tìm vectơ cường độ trường điện E  b. Chứng tỏ thỏa mãn phương trình Maxwell nếu 22K emw= không có điện tích tự do, tồn tại trường điện từ có: B,E  32 Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 10. Bài tập 3. Tìm phân bố điện tích tự do khối, mặt trong miền không gian nếu vectơ cảm ứng điện phân bố như sau: a. Trong hệ tọa độ cầu: b. Trong hệ tọa độ trụ: )i6i2i(JJ zyx0  ++= 4. Môi trường 1 chiếm cả miền z > 0, môi trường 2 chiếm miền z < 0, trường không phụ thuộc vào thời gian và đều trong cả 2 miền. Môi trường 1 có môi trường 2 có . Biết trong môi trường 1 có một dòng điện mật độ dòng: 0101 , e=eg=g a. Tìm vectơ cường độ trường điện trong môi trường 2. b. Mật độ điện tích mặt trên mặt z = 0. ïỵ ï í ì > < = Rr,i)r/KR( Rr,i)Kr( D r 24 r 2    ỵ í ì