Những sai lầm gặp phải trong giải toán và hiệu quả của phương pháp quy đổi

Trong đời sống hằng ngày chúng ta thường xuyên dùng phép quy đổi để tiện cho việc thanh toán như quy giá trị của hàng hóa ra tiền để trả tiền chứ không như đổi hàng hóa ở thời trung cổ, đối với những tài sản giá trị lớn như nhà, đất, … thì quy ra giá trị vàng hoặc đôla để thanh toán. Trong hóa học ở nhiều trường hợp phản ứng có những trường hợp có những quá trình phản ứng diễn ra rất phức tạp như trong phản ứng oxi hóa - khử chẳng hạn có nhiều phản ứng mà tất cả các chất trong cùng một hợp chất, hỗn hợp đều đóng vai trò là chất oxi hóa hoặc khử. Ví dụ: Hỗn hợp chứa FeO, Fe3O4, Fe2O3 hoặc hỗn hợp chứa Fe, FeS và FeS2, … Cho nên đối với những bài tập tính toán dạng này mà chúng ta dùng quá trình trao đổi electron thì sẽ rất là phức tạp, hay là trong những phản ứng cháy của polime, hoặc những phản ứng trong dung dịch … Nếu giải theo cách thông thường thì rất mất nhiều thời gian, thậm chí còn không giải được. Vì thế nảy sinh ra vấn đề là phải “quy đổi” để làm đơn giản hơn, thuận lợi hơn. Phương pháp quy đổi là một phương pháp biến đổi toán học nhằm đưa bài toàn ban đầu là một hỗn hợp phức tạp về dạng đơn giản, qua đó làm cho các phép tính trở nên dễ dàng, thuận tiện. Vậy với phương pháp quy đổi thì việc giải toán trở nên tương đối là đơn giản. Nhưng nếu chúng ta không biết cách áp dụng và hiểu rõ về bản chất của các phản ứng hóa học xảy ra trong dung dịch thì việc áp dụng phương pháp này sẽ không tránh khỏi những sai xót. Chúng ta cùng nhau xét ví dụ sau Ví dụ: Hòa tan hoàn toàn 11,2 gam hỗn hợp X gồm: Fe; FeO; Fe2O3 và Fe3O4 trong HCl dư, sau phản ứng thấy tạo ra 12,7 gam FeCl2. Hỏi số gam FeCl3 thu được là bao nhiêu? Hướng dẫn: Trước tiên tôi xin đưa ra theo hướng giải của phương pháp quy đổi: Phương pháp quy đổi như thế nào? Với bài toán này thì chúng ta biết rằng hỗn hợp X gồm: Fe; FeO; Fe2O3 và Fe3O4 có thể có nhiều hướng quy đổi: (Fe và Fe2O3); (Fe và FeO); (Fe và Fe3O4); (FeO và Fe3O4); (FeO và Fe2O3); (Fe3O4 và Fe2O3) hoặc thậm chí là chỉ một chất FexOy. Nhưng không phải là cách giải trong các phương pháp quy đổi trên là giống nhau mà nó cần phải chú ý dựa vào bản chất của phản ứng. Trong các phương pháp quy đổi ở trên thì việc hiểu sai bản chất của phản ứng sẽ dẫn tới kết quả khác nhau. bản chất của phản ứng sẽ dẫn tới kết quả khác nhau. Cách quy đổi 01: Quy đổi hỗn hợp X về: FeO và Fe3O4 Ta có: Gọi x và y lần lượt là số mol của FeO và Fe3O4 => ta có: 72x + 232y = 11,2 gam (*) Mặt khác ta có: Từ (*) và (2*) => Cách quy đổi 02 : Quy đổi hỗn hợp X về : FeO và Fe2O3 Ta có Gọi x và y lần lượt là số mol của FeO và Fe2O3 => ta có 72x + 160y = 11,2 gam (*) Mặt khác Từ (*) và (2*) => y = 0,025 mol => Cách quy đổi 03: Quy đổi hỗn hợp X về: Fe3O4 và Fe2O3 Ta có Gọi x và y lần lượt là số mol của Fe3O4 và Fe2O3 => ta có 232x + 160y = 11,2 gam (*) Mặt khác Từ (*) và (2*) => y = -0,075 mol => => Cách quy đổi 04 : Quy đổi về FexOy FexOy => (3x-2y)FeCl2 + (2y-2x)FeCl3 Ta có => Vậy : Fe6O7 + 14HCl => 4FeCl2 + 2FeCl3 + 7H2O Ta có => => Cách quy đổi 05: Quy đổi hỗn hợp X về: Fe và Fe2O3 Gọi x và y lần lượt là số mol của Fe và Fe2O3 => ta có 56x + 160y = 11,2 gam Ta có => y = 0,035 mol => => Cách quy đổi 06 : Quy đổi hỗn hợp X về : Fe và Fe3O4 Gọi x và y lần lượt là số mol của Fe và Fe3O4 => 56x + 232y = 11,2 gam (*) Mặt khác Từ (*) và (2*) => Tại sao ở hai phương án quy đổi về : Fe và Fe2O3 và Fe và Fe3O4 lại có kết quả sai như vậy ? Liệu chúng ta có sai lầm nào trong quá trình giải với hai cách quy đổi này hay không? Ta chú ý về vị trí của các cặp oxi hóa – khử trong dãy điện hóa của các kim loại: Ta căn cứ vào ý nghĩa của dãy điện hóa (hóa học 12), cặp chất nào càng ở xa nhau thì khả năng xảy ra phản ứng sẽ mạnh. Vậy thì khi đó giữa hai phản ứng : và thì phản ứng nào sẽ xảy ra đầu tiên? Phản ứng: sẽ xảy ra đầu tiên và sau khi hết Fe3+ thì mới có phản ứng Fe + 2H+ => Fe2+ + H2 Nhận xét; + Khi cho hỗn hợp: Fe; FeO; Fe2O3 và Fe3O4 thì khi có khí H2 thoát ra thì dung dịch thu được chỉ gồm có Fe2+. + Thứ tự phản ứng: Oxit sắt + axit; Sắt (III) + Sắt; Sắt + axit (chỉ xét với dung dịch axit HCl và H2SO4 loãng) Khi đó bài toán trên với hai trường hợp quy đổi trên ta sẽ tính toán như sau: 5”) Cách quy đổi 05: Quy đổi hỗn hợp X về: Fe và Fe2O3 Do có sự hình thành Fe3+ nên Fe phản ứng hết Fe3+ dư Gọi x và y lần lượt là số mol của Fe và Fe2O3 => ta có 56x + 160y = 11,2 gam Ta có => x = => y = => 6”) Cách quy đổi 06 : Quy đổi hỗn hợp X về : Fe và Fe3O4 Do có sự hình thành Fe3+ nên Fe phản ứng hết Fe3+ dư Gọi x và y lần lượt là số mol của Fe và Fe3O4 => ta có 56x + 232y = 11,2 gam (*) Ta có => 3x + y = 0,1 mol (2*) Từ (*) và (2*) => Ngoài ra chúng ta còn có thể quy đổi về hỗn hợp chỉ chứa Fe và O. Gọi a và b lần lượt là số mol của Fe và O => 56x + 16y = 11,2 (*) Khi đó để thu được FeCl2 và FeCl3 thì: Ta có => Theo định luật bảo toàn electron ta có : 0,2 + 3.(a – 0,1) = 2b 3a – 2b = 0,1 (2*) Từ (*) và (2*) = ta có a = 0,15 mol và b = 0,175 mol => => --------- & --------- Riêng với trường hợp quy đổi thành Fe và FeO thì việc cho hai chất này tác dụng với HCl không thể tạo ra FeCl3. Vì khi đó thì bài toán sai hoàn toàn về bản chất hóa học. Nhưng theo các bạn thì liệu rằng có thể làm được bài này hay không? Chúng ta có thể đưa ra lựa chọn chất có khả năng biến thành Fe3+ được không? Nếu chúng ta xác định được chất có khả năng tạo ra Fe3+ thì bài toán có thể giải được? Các bạn hãy cùng suy nghĩ ? Ví dụ: Hòa tan hoàn toàn 11,2 gam hỗn hợp X gồm: Fe; FeO; Fe2O3 và Fe3O4 trong HCl dư, sau phản ứng thấy tạo ra 12,7 gam FeCl2. Hỏi số gam FeCl3 thu được là bao nhiêu? Với cách quy đổi hỗn hợp X về Fe và FeO [???] Ngoài ra với bài toán này chúng ta có thể áp dụng phương pháp và cách làm sau: Sơ đồ hóa bài toán: Ta thấy: Đặt số mol của FeCl3 là a mol. => tổng số mol ion => a = 0,05mol => Phương pháp làm này chỉ được áp dụng khi lượng chất trong hỗn hợp chỉ phản ứng với lượng axit đã cho mà không có bất kì phản ứng nào khác. Và khi có những phản ứng khác xảy ra giữa các chất trong hỗn hợp với axit thì cách làm trên sẽ sai hoàn toàn. Và để chứng minh cho điều này và nhằm nhấn mạnh hiệu quả của phương quy đổi chúng ta sẽ xét ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho 20 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 hòa tan vừa đủ trong 560 ml dung dịch HCl 1M, thu được 0,224 lít H2 (ở đktc) và dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với dung dịch NaOH dư, lọc kết tủa và đem nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được m gam chất rắn. Xác định giá trị m. Ví dụ 2: Cho 20 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 hòa tan trong lượng dư dung dịch HCl 1M, thu được 0,224 lít H2 (ở đktc) và dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với dung dịch NaOH dư, lọc kết tủa và đem nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được m gam chất rắn. Xác định giá trị m Nhận xét: Vậy là cùng với dạng toán là cho hỗn hợp sắt và các oxit tác dụng với dung dịch HCl dư thì ta cũng sẽ có một bài toán khác. Nhưng có thể nói đây là bài toán sẽ có tác dụng nhấn mạnh được việc hiểu rõ bản chất của các phản ứng hóa học xảy ra khi đề bài cho sự hình thành khí H2. Và đây cũng là điểm mấu chốt khiến cho không ít người sai lầm trong phương pháp giải. Với bài toán này tôi mong rằng các em học sinh cũng như các bạn đồng nghiệp cần phải chú ý tìm hiểu kỹ về bản chất phản ứng hóa học của một bài toán rồi hãy đưa ra phương pháp giải cho phù hợp. Tránh tình trạng hiểu sai bản chất về phản ứng, để rồi dẫn tới đưa ra kết quả sai. Khi học xong dãy điện hóa của kim loại thì ta có được vị trí của các cặp oxi hóa – khử, ta sẽ có vị trí cặp oxi hóa khử của sắt: Như nhận xét đã nói ở trên: + Khi cho hỗn hợp: Fe; FeO; Fe2O3 và Fe3O4 thì khi có khí H2 thoát ra thì dung dịch thu được chỉ gồm có Fe2+. + Thứ tự phản ứng: Oxit sắt + axit; Sắt (III) + Sắt; Sắt + axit (chỉ xét với dung dịch axit HCl và H2SO4 loãng) Vậy thì khi đó giữa hai phản ứng : và Thì phản ứng: sẽ xảy ra đầu tiên và sau khi hết Fe3+ thì mới có phản ứng Fe + 2H+ => Fe2+ + H2 Nếu chúng ta không lắm rõ được điều này thì việc giải toán và áp dụng các phương pháp giải sẽ sai lầm. Trước tiên tôi xin đưa ra cách làm của bài toán theo hướng của phương pháp quy đổi Hướng quy đổi 01 : Ta quy đổi hỗn hợp X về : Fe và Fe2O3  với số mol lần lượt là a và b mol => 56a + 160b = 20 gam (*) Ta có các phương trình phản ứng : Fe2O3 + 6HCl => 2FeCl3 + 3H2O b mol 2b mol Sau đó, do vị trí của cặp oxi hóa – khử : Nên sẽ có phản ứng : 2FeCl3 + Fe => 3FeCl2 2b mol a mol Do có sự hình thành khí H2 thì FeCl3 sẽ phản ứng hết (a > b) sau đó có tiếp phản ứng của: Fe + 2HCl => FeCl2 + H2 mol a - b mol a - b mol Theo đề bài ta có: a – b = 0,01 mol (2*) Từ (*) và (2*) => a = 0,1 mol và b = 0,09 mol Vậy tổng số mol của nguyên tử Fe là: a + 2b = 0,28 mol => Hướng quy đổi 02: Ta quy đổi hỗn hợp về Fe và O với số mol lần lợt là a và b mol => 56a + 16b = 20 gam (*) Trong phản ứng của hỗn hợp X với dung dịch HCl thì sau cùng chỉ thu được Fe2+ nên ta có: Từ (*) và (2*) => a = 0,28 mol và b = 0,27 mol => Hướng quy đổi 03: Quy đổi về hỗn hợp Fe và FeO với số mol lần lượt là a và b mol => 56a + 72b = 20 gam (*) Từ (*) và (2*) => a = 0,01 mol và b = 0,27 mol. Vậy tổng số mol của Fe là: a + b = 0,28 mol => KQ Đó là ba kết quả có được khi tiến hành theo phương pháp quy đổi phân tử và quy đổi nguyên tử. Qua đó chúng ta có thể thấy được hiệu quả của phương pháp quy đổi cùng với việc hiểu rõ bản chất phản ứng hóa học xảy ra khi áp dụng vào việc giải toán. Còn với các hướng và cách quy đổi khác như: (FeO, Fe2O3), … thì nó sẽ khiến cho bài toán là phi thực tế do không có khả năng tạo ra khí H2. Vậy việc hiểu bản chất hóa học xảy ra trong một bài toán là rất quan trọng, nó sẽ quyết định xem chúng ta giải bài toán đó đúng hay sai. Còn nếu ta xét bài toán theo phương pháp tăng giảm khối lượng thì như thế nào? Ta có sơ đồ hóa bài toán: Ta có Fe + 2HCl => FeCl2 + H2 Vậy khi đó vậy khi đó số mol của O trong oxit là: 0,27 mol => mFe = 20 – 0,27.16 = 15,68 gam => nFe = 0,28 mol => Vậy khối lượng của Fe2O3 là: 0,14.160 = 22,4 gam Qua đây ta nhận thấy rằng có hai kết quả khác nhau? Vậy cách nào là cách sai? Và sai ở điểm nào? Ta phân tích chi tiết bài toán theo từng phương trình: Khi cho hỗn hợp X gồm: Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 vào dung dịch axit HCl thì sẽ có các phản ứng sau: Fe2O3 + 6HCl => 2FeCl3 + 3H2O Fe3O4 + 8HCl => 2FeCl3 + FeCl2 + 4H2O FeO + 2HCl => FeCl2 + H2O Sau đó, do vị trí của cặp oxi hóa – khử : Vậy khi đó sẽ có phản ứng giữa : 2FeCl3 + Fe => 3FeCl2 sau đó mới có phản ứng Fe + 2HCl => FeCl2 + H2 Khi ta bỏ qua phản ứng giữa FeCl3 với Fe thì khi đó ta sẽ có cứ 2 O2- sẽ bị thay thế bởi 2Cl-. Mà quên đi lượng Fe đã tham gia phản ứng với muối FeCl3 khi đó kết quả của bài toán sẽ sai lệch đi một lượng do thiếu lượng Fe tham gia phản ứng này. Và ở bài toán này đã được khá nhiều tác giả giải và cho rằng cách trên là đúng. Họ cho rằng: “Trong ví dụ này do sau phản ứng sắt không thay đổi số oxi hóa hoàn toàn thành số oxi hóa cao nhất mà nó lại bao gồm sắt có số oxi hóa là (+2) và (+3). Nên chúng ta sẽ không thể nào kết hợp được phương pháp bảo toàn electron với phương pháp quy đổi để giải. Vậy ra cần chú ý rằng : Không phải bất cứ bài toán nào liên quan tới các oxit sắt cũng có thể giải bằng phương pháp quy đổi kết hợp với phương pháp bảo toàn electron. Chúng ta chỉ có thể áp dụng phương pháp quy đổi được khi mà sắt thay đổi nên trạng thái 1 số oxi hóa. Với bài toán này chúng ta cũng vẫn sẽ dùng phương pháp quy đổi nhưng kết hợp với phương pháp bảo toàn khối lượng, bảo toàn nguyên tố và bảo toàn điện tích” Như vậy là họ đã sai lầm và chưa hiểu rõ bản chất của các quá trình phản ứng xảy ra trong dung dịch. -------------------- & -------------------- Vậy khi đó dữ kiện : “vừa đủ trong 560 ml dung dịch HCl 1M” này không cần dùng tới trong việc giải toán khi áp dụng phương pháp quy đổi và bảo toàn electron. Nó chỉ được áp dụng khi sử dụng phương pháp bảo toàn khối lượng, bảo toàn nguyên tố và bảo toàn điện tích. Với đề bài này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp bảo toàn khối lượng, bảo toàn nguyên tố và bảo toàn điện tích để giải khi mà chúng ta tìm được lượng Fe hoặc lượng FeCl3 tham gia phản ứng với nhau. Phương pháp giải khi áp dụng phương pháp trên Ta có sơ đồ hóa bài toán: Ta có Fe + 2HCl => FeCl2 + H2 Mặt khác ta có phản ứng: 2FeCl3 + Fe => 3FeCl2 Gọi a là số mol của Fe tham gia phản ứng => số mol của FeCl3 là 2a mol Trong phản ứng giữa hỗn hợp X với axit thì 2H+ + O2- => H2O Vậy khi đó số mol của O trong oxit là: 0,27 mol => mFe = 20 – 0,27.16 = 15,68 gam Theo định luật bảo toàn nguyên tố Fe ta có: 0,01.56 + 56a + 2a.56 = 15,68 => a = 0,09 mol Vậy tổ số mol của Fe sẽ là: 0,01 + 0,09.3 = 0,28 mol Vậy khối lượng của Fe2O3 là 24,0 gam. Và cũng từ bài toán trên, chúng ta có thể biến đổi thành nhiều bài toán khác tương đương: Bài 1: Cho 20 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 hòa tan vừa đủ trong 600ml dung dịch HCl aM, thu được V lít H2 (ở đktc) và dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với dung dịch NaOH dư, lọc kết tủa và đem nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được 24 gam chất rắn. Xác định giá trị V và a . Hướng dẫn: Ta có Ta quy đổi hỗn hợp X về hỗn hợp chỉ chứa Fe và O. khi đó ta có các quá trình cho và nhận electron. Vậy khi đó ta sẽ dễ dàng tính được số mol axit phản ứng 2H+ + O2- => H2O và 2H+ => H2 là các phương trình có sự tham gia của H+/HCl Vậy tổng số mol của HCl là: 0,1.2 + 0,2.2 = 0,6 mol => Bài 2: Cho 20 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 hòa tan vừa đủ trong V ml dung dịch HCl 1M, thu được 2,24 lít H2 (ở đktc) và dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với dung dịch NaOH dư, lọc kết tủa và đem nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được m gam chất rắn. Xác định giá trị V và m. Đáp số: V = 600 ml Bài 3: Cho 20 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 hòa tan vừa đủ trong V ml dung dịch H2SO4 1M, thu được 2,24 lít H2 (ở đktc) và dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với dung dịch NaOH dư, lọc kết tủa và đem nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được m gam chất rắn. Xác định giá trị V và m. Đáp số: V = 300 ml và m = 24 gam Bài 4: Cho 20 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 hòa tan trong 300 ml dung dịch H2SO4 1M, thu được 2,24 lít H2 (ở đktc) và dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với dung dịch Ba(OH)2 dư, lọc kết tủa và đem nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được m gam chất rắn. Xác định giá trị m. Đáp số: 93,9 gam Bài 6: Cho 20 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe3O4 và Fe2O3 hòa tan trong 200 ml hỗn hợp Y gồm: H2SO4 1M và HCl 0,1M, thu được 2,24 lít H2 (ở đktc) và dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với dung dịch Ba(OH)2 dư, lọc kết tủa và đem nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được m gam chất rắn. Xác định giá trị m. Đáp số: 70,6 gam Bài 7: Bài toán gốc: (Trích trong ví dụ 01 – Trang 38 – Sách 16 phương pháp và kĩ thuật giải nhanh – Tác giả: Phạm Ngọc Bằng (chủ biên) Hòa tan hỗn hợp X gồm 0,2 mol Fe và 0,1 mol Fe2O3 vào dung dịch HCl dư, sau phản ứng thu được dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với dung dịch NaOH dư thu được kết tủa . Lọc kết tủa, rửa sạch và đem nung nóng trong không khí đến khối lượng không đổi được m gam chất rắn Y. Giá trị m là 16,0 gam B. 30.4 gam C. 32,0 gam D. 48,0 gam Trên cơ sở đó ta có thể phát triển thành một số dạng bài tập khác tương tự có độ phức tạp hơn như: Bài 7”: Hòa tan hỗn hợp X gồm 0,2 mol Fe và 0,1 mol Fe2O3 vào dung dịch HCl dư, sau phản ứng thu được dung dịch D và V lít khí (ở điều kiện tiêu chuẩn). Cho dung dịch D tác dụng với dung dịch NaOH dư thu được kết tủa . Lọc kết tủa, rửa sạch và đem nung nóng trong không khí đến khối lượng không đổi được m gam chất rắn Y. Giá trị m và V là 16,0 gam và 2,24 lít C. 32,0 gam và 4,48 lít 32,0 gam và 2,24 lít D. 48,0 gam và 4,48 lít Ngoài ra các bạn có thể phát triển thêm thành nhiều dạng bài toán khác dựa trên cơ sở của bài toán gốc. Bài viết này được tôi viết trong thời gian ngắn, ngay sau khi phát hiện những sai lầm của các em học sinh và của một số bạn đồng nghiệp. Nên sẽ không tránh khỏi những thiếu xót. Rất mong ghi nhận được những ý kiến đóng góp về bài viết này.