Ôn phương trình –bất phương trình

ÔN PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình : a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 2 : Giải bất phương trình sau: a) 7x2 – 4x – 3 0 b) 2x2 + 8x + 11 0 c) 81x2 + 36x + 4 0 e) 2x(3x – 5) > 0 f) (2x – 3)(4 - 3x )(5x + 2) < 0 g) (x – 2)2(x – 7) 0 h) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 0 i) (1- 2x)(x+3) + 3x -1 (1- x)(x+3) + x2 – 5 Bài 3 : Giải bất phương trình sau: a) . b) c) d) e) f) g) h) Bài 4 : Giải các bất phương trình sau : a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ³ 6 c) d) e) f) g) h) ê2x2 – 3x – 15 ÷ £ –2x i) j) k) l) Bài 5 : Giải các bất phương trình sau : a) b) c) d) e) f) l) x – 6 + g) h) Bài 6 :Giải các phương trình sau : a) ; b) c) ; d) e) ; f) Bài 7 : Giải bất phương trình sau : a) ; b) c) ; d) e) ; f) Bài 8 : Giải các bất phương trình sau : a) ; b) c) Bài 9 : Tìm tham số m để các phương trình sau: a) x2 – (m + 2)x – m – 2 = 0 vô nghiệm . b) 3x2 – 2(m + 5)x + m2 – 4m + 15 = 0 có nghiệm . c) có nghiệm . d) có 2 nghiệm phân biệt . e) (2 + m)x² + 2mx +2m – 3 = 0 vô nghiệm . f) vô nghiệm . h) (m –2)x2 – 2mx + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm cùng dấu . i) có 2 nghiệm phân biệt . k) mx2 – 2(m –1)x + 4m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt . l) có 2 nghiệm âm phân biệt . m) có nghiệm . n) có hai nghiệm trái dấu . o) có 2 nghiệm trái dấu . p) x2 – 6mx + 2 – 2m + 9m2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt . q) (2+m)x² + 2mx + 2m –3 = 0 có 2 nghiệm dương . r) có nghiệm Bài 10 : Cho f(x) = mx2 –2mx+1. Tìm m để : a) Phương trình f(x) = 0 có nghiệm. b) Bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm với mọi x thuộc R. c) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. Bµi 11 : Cho f(x) = a) T×m ®Ó ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña th× ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu. c) T×m m ®Ó f(x) < 0 víi mäi x Î R. Bài 12 : Cho biểu thức: Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm. Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 13 : Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1. a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm. b) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x Î R. c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương. Bài 14 : Tìm m để bất phương trình x2 + 2mx + 3m < 0 vô nghiệm Bài 15 : a) Tìm m để pt: có 2 nghiệm thỏa . b) Tìm m để pt: có 2 nghiệm thỏa . ÔN BẤT ĐẲNG THỨC-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT A.PHAÀN BAØI TAÄP VEÀ BAÁT ÑAÚNG THÖÙC PHÖÔNG PHAÙP 1:DUØNG PHEÙP BIEÁN ÑOÅI TÖÔNG ÑÖÔNG * a2n 0 ; * a 0 & b 0 a + b 0 vaø ab 0 * a b a-b 0 ; * a b & b c a c * a b a c b c ; * a b & c d a + c b + d * a b ac bc neáu c > 0 ; * a b ac bc neáu c < 0 * a b> 0 thì ; * a b * a b 0 ; * 0 a 1 an+k an ; vôùi k Baøi 1: a,b,c R , chöùng minh: . Baøi 2: a,b R , chöùng minh: . Töø ñoù suy ra : Baøi 3: a,b,c,d R , chöùng minh: . Baøi 4: a >0 ,chöùng minh: Baøi 5: Cho 1 vaø 1. Chöùng minh: Baøi 6: Cho a,b,x,y laø boán soá döông. Chöùng minh raèng: (ax + by)(bx + ay) (a+b)2xy Baøi 7: Chöùng minh raèng neáu a+b = 2 thì : Baøi 8: a,b,c,d 0 . Chöùng minh: Baøi 9: Cho a,b coù a+b 0 ,chöùng minh raèng : Baøi 10: a,b,c,d R , chöùng minh: a) b) Baøi 11: Chöùng minh: a,b > 0 , ta coù: Baøi 12: Cho a > 0, b > 0. Chöùng minh: a3 + b3 a2b + ab2 Baøi 13: Chöùng minh a R thì: a) ; b) Baøi 14: a,b,c,d,e R , chöùng minh: Baøi 15: Cho a + b =2.Chöùng minh BÑT : a4+b4 2. Baøi 16: Chöùng minh raèng :neáu 0 < x y z thì ta coù : Baøi 17: Cho a,b >0 .Chöùng minh raèng : Baøi 18: Cho a,b,c laø ba soá tuyø yù thuoäc ñoaïn .Chöùmg minh raèng : a2+b2+c2 1+a2b+b2c+c2a. Baøi 19: Cho ab 1.Chöùng minh raèng : Baøi 20: Cho x,y,z > 0. Chöùng minh raèng : Baøi 21: Cho ,chöùng minh raèng : Baøi 22: Chöùng minh raèng : vôùi moïi a,b,c,d ta coù : Baøi 23: Cho a + b = 2 .Chöùng minh raèng : Baøi 24: Cho .Chöùng minh raèng :< 0 Baøi 25: Cho x,y,z > 0 thoaû maõn .Chöùng minh raèng : PHÖÔNG PHAÙP 2: DUØNG BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂ-SI. Cho n soá khoâng aâm a1,a2,… an .Ta coù BÑT : daáu daúng thöùc xaûy ra khi a1=a2=…= an Baøi 1: a,b,c 0 . Chöùng minh: (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Baøi 2: a,b 0 . Chöùng minh: (a+2)(b+2)(a+b) 16ab Baøi 3: Cho a1,a2,a3,…,an laø n soá döông thoaû maõn ñieàu kieän: a1a2a3…an = 1. C/minh: (1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+an) 2n . Baøi 4: Cho coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c . Chöùng minh a) (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) abc b) ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b) 0 Baøi 5: Cho a,b,c > 0 , chöùng minh: Baøi 6: Cho a,b >0 , chöùng minh : a) b) Baøi 7: Cho a,b,c 0 vaø a+b+c = 1. Chöùng minh: (1-a)(1-b)(1-c) 8abc Baøi 8: Cho a,b,c > 0 , chöùng minh: Baøi 9: Cho a,b,c > 0 vaø a+b+c = 1. Chöùng minh: Baøi 10: Cho a,b,c > 0 . Chöùng minh: Baøi 11: Cho a,b,c 1,chöùng minh raèng : Baøi 12: Cho x,y,z 0 vaø x+y+z 3 .Chöùng minh raèng : Baøi 13: Cho coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c vaø coù dieän tích S. Chöùng minh raèng : . Cho bieát ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? Baøi 14: Cho a,b,c > 0 vôùi .Chöùng minh raèng: Baøi 15: Cho coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c vaø coù dieän tích S = 1.Chöùng minh : a4+b4+c4 16 Baøi 16: Cho a,b,c > 0.Chöùng minh raèng : Baøi 17: Cho a,b,c > 0 vaø .Chöùng minh raèng : abc Baøi 18: Cho a,b 1,chöùng minh raèng : Baøi 19: Cho a,b,c > 0 vaø a>c ; b>c . Chöùng minh: Baøi 20: Cho a,b,c > 0 . Chöùng minh: (a+b+c)(a2+b2+c2) 9abc Baøi 21: Cho x,y,z > 0 sao cho xyz = 1 vaø n .Chöùng minh raèng : Baøi 22: Cho a,b,c > 0 . Chöùng minh caùc BÑT: a) b) c) d) Baøi 23: Cho a,b,c > 0 thoaû maõn ñieàu kieän chöùng minh raèng : Baøi 24: Cho a,b >0 .Chöùng minh BÑT: Baøi 25: Cho x > 0,y > 0 .Chöùng minh raèng : Baøi 26: Chöùng minh raèng neáu a,b,c > 0 thì : Baøi 27: Cho x,y,z laø caùc soá döông thoaû maõn : .Chöùng minh raèng: Baøi 28: Cho x,y,z > 0 thoaû maõn xyz = 1.Chöùng minh raèng : Baøi 29: Chöùng minh raèng : vôùi a,b,c 0 Baøi 30: Cho a,b,c > 0 .Chöùng minh raèng : Baøi 31: Chöùng minh raèng : Baøi 32: Cho a,b > 0 vaø m laø soá nguyeân döông ,c/minh raèng : ----------------------------------gíh----------------------------------- ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác của góc a nếu : a) cosa = và ; b) cota = –3 và < a < 2 Bài 2 : Tính các giá trị lương giác còn lại của cung biết rằng và Bài 3 : Cho . Tính Bài 4 : Cho tan a + tan b = 2, tan(a + b) = 4. Tính tan a, tan b. Bài 5 : Rút gọn biểu thức sau : A = Bài 6 : Cho . Tính Bài 7 : Cho sinx – cosx = m. Tính theo m. Bài 8 : Cho sinx + cosx = m. Tính theo m. Bài 9 : Chứng minh : Bài 10 : Chứng minh rằng : Bài 11 : Chứng minh các đẳng thức sau : a) ; b) Bài 12 : Chứng minh đẳng thức sau : a) ; b) sin3x(1 +cotx) +cos3x(1 + tanx) = sinx + cosx Bài 13 : Chứng minh đẳng thức sau: a) = 1 ; b) . Bài 14 : Chứng minh Bài 15 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Bài 16 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : M = Bài 17 : CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x: . Bài 18 : Tìm giá trị của tham số m để các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x: a) A = cos6x + sin6x + (m -1)sin2x.cos2x b) Bài 19 : Rút gon các biểu thức sau: a) A = (tanx + cotx)2 – (tanx - cotx)2 ; b) B = Bài 20 : Rút gọn biểu thức M = Bài 21 : Tính giá trị biểu thức sau: A = . Bài 22 : Rút gọn: Bài 23 : Rút gọn biểu thức sau: . Bài 24 : Rút gọn biểu thức sau: . Bài 25 : Cho . Chứng minh: . Bài 26 : Cho . Chứng minh: .