1. Hàm số y = ax +b
- Tập xác định D = R .
- Hàm số y = ax +b đồng biến trên R <=> a > 0
- Hàm số y = ax +b nghịch biến trên R <=> a < 0
- Đồ thị là đường thẳng qua A(0; b), B(-b/a; 0)
2. Hàm số hằng y = b
- Tập xác định D = R
- Đồ thị hàm số y = b là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua A(0; b).
34 trang |
Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 2079 | Lượt tải: 3
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Ôn tập Đại số lớp 10, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ebook4Me.Net
1
PHẦN 1 HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b
I. Kiến thức cơ bản:
1. Hàm số 0y ax b a :
- Tập xác định D R .
- Hàm số y ax b đồng biến trên 0R a
- Hàm số y ax b nghịch biến trên 0R a
- Đồ thị là đường thẳng qua 0; , ;0
b
A b B
a
.
2. Hàm số hằng y b :
- Tập xác định D R .
- Đồ thị hàm số y b là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua 0;A b .
3. Hàm số y x :
- Tập xác định D R .
- Hàm số y x là hàm số chẵn.
- Hàm số đồng biến trên 0; .
- Hàm số nghịch biến trên ;0 .
4. Định lý: :d y ax b và ' : ' 'd y a x b
- d song song 'd 'a a và 'b b .
- d trùng 'd 'a a và 'b b .
- d cắt 'd 'a a .
Bài tập ví dụ:
1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 2y x ; 2 2y x ; 3y x ; 2y
Hàm số 2y x Hàm số 2 2y x Hàm số 3y x
Cho 0 0x y , 0;0O cho 0 2x y , 0; 2B cho 0 3x y , 0;3D
Cho 1 2x y , 1;2A cho 1 0x y , 1;0C cho 1 2x y , 1;2A
Hàm số 2y là đường thẳng song song với trục hoànhOx và đi qua điểm 0;2E
(Học sinh tự vẽ hình)
2) Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm 2;1A và 1;3B .
Giải: Vì đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm 2;1A và 1;4B nên ta có hệ phương trình
2 1
4
a b
a b
Giải hệ ta được 1a và 3b . Vậy hàm số cần tìm là 3y x .
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất: tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị
hai hàm số bậc nhất sau đây 2 1y x và 3 2y x .
Giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ
2 1 2 1 3 2 1
3 2 3 2 1
y x x x x
y x y x y
.
Vậy giao điểm cần tìm là điểm 1;1M
4) Tìm a,b để đường thẳng y ax b đi qua 1;1M và song song với đường thẳng 3 2y x
Giải: Vì đường thẳng y ax b song song với đường thẳng 3 2y x nên ta có 3a .
Ebook4Me.Net
2
Vì y ax b đi qua 1;1M nên ta có 1 1.a b , thế 3a ta tìm được 4b
Vậy đường thẳng cần tìm là 3 4y x .
5) Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức:
Vẽ đồ thị hàm số
1, khi 1
2 , khi 1
x x
y f x
x x
Với 1x ta có 1y x Với 1x ta có 2y x
Cho 1 2x y , 1;2A cho 0 2x y , 0;2C
Cho 2 3x y , 2;3B cho 1 3x y , 1;3D
BÀI TẬP
1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 2 ; 2 ; 2 3 ; 2y x y x y x y .
2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
1, khi 0
2 , khi 0
x x
y
x x
b)
3 1, khi 1
1, khi 1
x x
y
x x
c)
2 4, khi 2
4 2 , khi 2
x x
y
x x
d)
2, khi 1
2 1, khi 1
x x
y
x x
e) 1y x f) 2 3y x g) 1y x h) 1 2y x
3. Tìm m để các hàm số:
a) 1 3y m x đồng biến trên R . b) 2 3 6y m x nghịch biến trên R .
c) 1 3 2y m x x m tăng trên R . d) 2 3 2y m x x m giảm trên R .
4. Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b :
a) Đi qua hai điểm 1; 3A và 2;3B . c) Đi qua điểm 2; 1M và song song với
3y x
b) Đi qua gốc tọa độ và 2;1A . d) Đi qua gốc tọa độ và song song với
2 2009y x
5. Tìm m để:
a) Đồ thị hàm số 3 5y x cắt đồ thị hàm số 2 5y m x .
Ebook4Me.Net
3
b) Đồ thị hàm số 2 2y x song song với đồ thị hàm số 2 1 2y m x m .
c) Đồ thị hàm số 2y x trùng với đồ thị hàm số 2 2y m x m .
6. Tìm tọa độ giao điểm nếu có của đồ thị hai ham số:
a) 3 1y x và 1y x b) 3 1y x và 1y x c) 5 6y x và 6y x
7. Tìm m để đồ thị của ba hàm số sau đồng quy (cùng đi qua một điểm):
a) 2y x và 3y x và 1y mx
b) 1y x và 3y x và 2 3 2y m x m
c) 2y x và 3y x m và 2 5y m x
8. Cho hàm số 1 2y m x
a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi m .
b) Tìm 0m để đồ thị hàm số 1 2y m x cắt ,Ox Oy tại hai điểm ,A B sao cho OAB cân tại O.
PHẦN 2
Hµm sè bËc hai - mét sè d¹ng to¸n liªn quan
D¹ng 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ
Bµi 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
a)y= x2- 6x+ 3 b)y= x2- 4x+ 3 c)y= -x2 + 5x- 4
d) y= 3x2+ 7x+ 2 e) y= -x2- 2x+ 4
Bµi 2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
a) 2y x 4x 3 b) 2y x 4x 3 c) 2y x 4 x 3
d) 2y x 4 x 3 e) 2y x 4x 3
Bµi 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè:
a) y = x2 -5x + 7 trªn ®o¹n [-2;5] b) y = -2x2 + x -3 trªn ®o¹n [1;3]
c) y = -3x2 - x + 4 trªn ®o¹n [-2;3] d) y = x2 + 3x -5 trªn ®o¹n [-4; -1]
Bµi 4. T×m m ®Ó c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña m:
a) x2 - 3x + 1 > m b) -x2 +2x - 1 > 4m c) 22x x 1 2m 1
Ebook4Me.Net
4
d) 23x x 3 3m e) x 1 x 2 x 3 x 4 m f) 2 2x 2x 1 m m
g) x 3 x 5 x 2 x 4 3m 1
D¹ng 2. LËp ph¬ng tr×nh cña parabol khi biÕt c¸c yÕu tè cña nã
Bµi 5. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh c¸c parabol:
a) y= x2+ ax+ b ®i qua S(0; 1)
b) y= ax2+ x+ b ®i qua S(1; -1)
c) y= ax2+ bx- 2 ®i qua S(1; 2)
d) y= ax2+ bx+ c ®i qua ba ®iÓm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3)
e) y= ax2+ bx+ c c¾t trôc hoµnh t¹i x1= 2vµ x2= 3, c¾t trôc tung t¹i: y= 6
f) y= ax2+ bx+ c ®i qua hai ®iÓm m(2; -7), N(-5; 0) vµ cã trôc ®èi xøng x= -2
g) y= ax2+ bx+ c ®¹t cùc tiÓu b»ng –6 t¹i x= -3 vµ qua ®iÓm E(1; -2)
h) y= ax2+ bx+ c ®¹t cùc ®¹i b»ng 7 t¹i x= 2 vµ qua ®iÓm F(-1; -2)
i) y= ax2+ bx+ c qua S(-2; 4) vµ A(0; 6)
Bµi 6. T×m parabol y=ax2+ bx+ 2 biÕt r»ng parabol ®ã:
a) §i qua hai ®iÓm A(1; 5) vµ B(-2; 8) b)C¾t trôc hoµnh t¹i x1= 1 vµ x2= 2
c) §i qua ®iÓm C(1; -1) vµ cã trôc ®èi xøng x= 2 d)§¹t cùc tiÓu b»ng 3/2 t¹i x= -1
e) §¹t cùc ®¹i b»ng 3 t¹i x= 1
Bµi 7. T×m parabol y= ax2+ 6x+ c biÕt r»ng parabol ®ã
a) §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(-1; -10) b)C¾t trôc hoµnh t¹i x1= -2 vµ x2= -4
c) §i qua ®iÓm C(2; 5) vµ cã trôc ®èi xøng x= 1 d)§¹t cùc tiÓu b»ng -1 t¹i x= -1
e) §¹t cùc ®¹i b»ng 2 t¹i x= 3
Bµi 8. LËp ph¬ng tr×nh cña (P) y = ax2 + bx + c biÕt (P) ®i qua A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi ®êng
th¼ng (d) y = 5x +1 t¹i ®iÓm M cã hoµnh ®é x = 1
D¹ng 3. Sù t¬ng giao cña parabol vµ ®êng th¼ng
Bµi 9. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c hµm sè sau:
a) y= x- 1 vµ y= x2- 2x- 1 b) y=-x+ 3 vµ y= -x2- 4x +1
c) y= 2x- 5 vµ y=x2- 4x+ 4 d) y= 2x+ 1 vµ y=x2- x- 2
e) y= 3x- 2 vµ y= -x2- 3x+ 1 f) y= -
4
1
x+ 3 vµ y=
2
1
x2+ 4x+ 3
Bµi 10. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c hµm sè sau:
a) y= 2x2+3x+ 2 vµ y= -x2+ x- 1 b) y= 4x2- 8x+ 4 vµ y= -2x2+ 4x- 2
c) y= 3x2+ 10x+ 7 vµ y= -4x2+ 3x+ 1 d)y= x2- 6x+ 8 vµ y= 4x2- 5x+ 3
e)y= -x2+ 6x- 9 vµ y= -x2+ 2x+ 3 f) y= x2- 4 vµ y= -x2+ 4
Bµi 11 BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña ®êng th¼ng (d) víi parabol (P)
Ebook4Me.Net
5
a) (d): y= mx- 1 vµ (P): y= x2- 3x+ 2
b) (d): y= x- 3m+ 2 vµ (P): y= x2- x
c) (d): y= (m- 1)x+ 3 vµ (P): y= -x2+ 2x+ 3
d) (d): y= 5x+ 2m+ 5 vµ (P): y= 5x2+ 3x- 7
Bµi 12. Cho hä (Pm) y = mx
2 + 2(m-1)x + 3(m-1) víi m0. H·y viÕt ph¬ng tr×nh cña parabol
thuéc hä (Pm) tiÕp xóc víi Ox.
Bµi 13Cho hä (Pm) y = x
2 + (2m+1)x + m2 – 1. Chøng minh r»ng víi mäi m ®å thÞ (Pm) lu«n c¾t
®êng th¼ng y = x t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng h»ng sè.
D¹ng 4. Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña Parabol
Bµi 14. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) y = x2 - 2x +4 biÕt tiÕp tuyÕn:
a) TiÕp ®iÓm lµ M(2;4) b) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng (d1) y = -2x + 1
c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1:2) d) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2) y = 3x + 2
Bµi 15. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) y = -2x2 + 3x -1 biÕt tiÕp tuyÕn:
a) TiÕp ®iÓm lµ M(-1;3) b) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng (d1) y = 3x -2
c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(-3:2) d) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2) y = -3x -1
D¹ng 5. §iÓm ®Æc biÖt cña Parabol
Bµi 16. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Pm): y = mx
2 + 2(m-2)x - 3m +1.
Bµi 17. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Pm): y = (m+1)x
2 - 3(m+1)x - 2m -1
Bµi 18. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Pm): y = (m
2 - 1)x2 - 3(m+1)x - m2 -3m + 2
D¹ng 6. QuÜ tÝch ®iÓm
Bµi 19. T×m quÜ tÝch ®Ønh cña (Pm) y = x
2 - mx + m
Bµi 20. T×m quÜ tÝch ®Ønh cña (Pm) y = x
2 - (2m+1)x + m-1
Bµi 21. Cho (P) y = x2
a) T×m quü tÝch c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®îc ®óng hai tiÕp tuyÕn tíi (P).
b) T×m quü tÝch tÊt c¶ c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã ta cã thÓ kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn tíi (P) vµ hai tiÕp tuyÕn
®ã vu«ng gãc víi nhau.
D¹ng 7. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm liªn quan ®Õn parabol
Bµi 22. Cho (P)
2x
y
4
vµ ®iÓm M(0;-2). Gäi (d) lµ ®êng th¼ng qua M cã hÖ sè gãc k
a) Chøng tá víi mäi m, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.
b) T×m k ®Ó AB ng¾n nhÊt.
Bµi 23. Cho (P) y = x2, lÊy hai ®iÓm thuéc (P) lµ A(-1;1) vµ B(3;9) vµ M lµ mét ®iÓm thuéc cung
AB. T×m to¹ ®é cña M ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c AMB lµ lín nhÊt.
Bµi 24. Cho hµm sè y = x2 +(2m+1)x + m2 - 1 cã ®å thÞ (P).
Ebook4Me.Net
6
a) Chøng minh r»ng víi mäi m, ®å thÞ (P) lu«n c¾t ®êng th¼ng y = x t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ
kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm nµy kh«ng ®æi.
b) Chøng minh r»ng víi mäi m, (P) lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng th¼ng cè ®Þnh. T×m ph¬ng tr×nh
®êng th¼ng ®ã.
Bµi 25. Cho (P) 2y 2x x 3 . Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm di ®éng trªn (P) sao cho AB=4. T×m quÜ
tÝch trung ®iÓm I cña AB.
D¹ng 8. øng dông cña ®å thÞ trong gi¶i ph¬ng tr×nh, bpt
Bµi 26. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
a) x2 + 2x + 1 = m b) x2 -3x + 2 + 5m = 0 c) - x2 + 5x -6 - 3m = 0
Bµi 27. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
a) 2x 5x 6 3m 1 b) 2x 4 x 3 2m 3 c) 22x x 4m 3 0
Bµi 28. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt:
2
2 2x 2x 4 x 2x 5 m
Bµi 29. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt: 2x x 2 4m 3
Bµi 30. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt: 2x x 2 5 2m
Bµi 31. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña ( ) 4 3 2y f x x 4x x 10x 3 trªn ®o¹n [-1;4]
Bµi 32. Cho x, y, z thay ®æi tho¶ m·n x2 + y2 + z2 = 1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña P= x +
y + z + xy + yz + zx
Bµi 33. T×m m ®Ó bÊt ®¼ng thøc 2 2x 2x 1 m 0 tho¶ m·n víi mäi x thuéc ®o¹n [1;2].
PHẦN III
Ebook4Me.Net
7
Ph¬ng tr×nh bËc hai & hÖ thøc Vi-Ðt
Bµi tËp 1 : §Þnh gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh
2 ( 1) 5 20 0x m m x m
Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia.
Bµi tËp 2 : Cho ph¬ng tr×nh
2 3 0x mx (1)
a) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm b»ng 1? T×m nghiÖm kia.
Bµi tËp 3 : Cho ph¬ng tr×nh
2 8 5 0x x m (1)
a) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c
nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trong trêng hîp nµy.
Bµi tËp 4 : Cho ph¬ng tr×nh
2( 4) 2 2 0m x mx m (1)
a) m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = 2 .
b) m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp.
Bµi tËp 5 : Cho ph¬ng tr×nh
2 2( 1) 4 0x m x m (1)
a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m.
b) m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu .
c) Gi¶ sö 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) CMR : M = 2 1 1 21 1x x x x kh«ng phô
thuéc m.
Bµi tËp 6 : Cho ph¬ng tr×nh
2 2( 1) 3 0x m x m (1)
a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m.
b) §Æt M = 2 21 2x x ( 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1)). T×m min M.
Bµi tËp 7: Cho 3 ph¬ng tr×nh
2
2
2
1 0(1);
1 0(2);
1 0(3).
x ax b
x bx c
x cx a
Chøng minh r»ng trong 3 ph¬ng tr×nh Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.
Bµi tËp 8: Cho ph¬ng tr×nh
2 2( 1) 2 0x a x a a (1)
a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a.
b) 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) . T×m min B =
2 2
1 2x x .
Bµi tËp 9: Cho ph¬ng tr×nh
2 2( 1) 2 5 0x a x a (1)
a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi a
b) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 1 21x x .
c) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n
2 2
1 2x x = 6.
Bµi tËp 10: Cho ph¬ng tr×nh
22 (2 1) 1 0x m x m (1)
Ebook4Me.Net
8
a) m = ? th× (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 1 23 4 11x x .
b) Chøng minh (1) kh«ng cã hai nghiÖm d¬ng.
c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 1 2,x x kh«ng phô thuéc m.
Gîi ý: Gi¶ sö (1) cã hai nghiÖm d¬ng -> v« lý
Bµi tËp 11: Cho hai ph¬ng tr×nh
2
2
(2 ) 3 0(1)
( 3 ) 6 0(2)
x m n x m
x m n x
T×m m vµ n ®Ó (1) vµ (2) t¬ng ®¬ng .
Bµi tËp 12: Cho ph¬ng tr×nh
2 0( 0)ax bx c a (1)
®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm kia lµ
2 2( 1) 0( 0)kb k ac k
Bµi tËp 13: Cho ph¬ng tr×nh
2 2( 4) 7 0mx m x m (1)
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1 2,x x .
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 1 22 0x x .
c) T×m mét hÖ thøc gi÷a 1 2,x x ®éc lËp víi m.
Bµi tËp 14: Cho ph¬ng tr×nh
2 2(2 3) 3 2 0x m x m m (1)
a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m.
b) T×m m ®Ó phong tr×nh cã hai nghiÖm ®èi nhau .
c) T×m mét hÖ thøc gi÷a 1 2,x x ®éc lËp víi m.
Bµi tËp 15: Cho ph¬ng tr×nh
2( 2) 2( 4) ( 4)( 2) 0m x m x m m (1)
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp.
b) Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x . T×m mét hÖ thøc gi÷a 1 2,x x ®éc lËp víi m.
c) TÝnh theo m biÓu thøc
1 2
1 1
1 1
A
x x
;
d) T×m m ®Ó A = 2.
Bµi tËp 16: Cho ph¬ng tr×nh
2 4 0x mx (1)
a) CMR ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi .
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 1 2
2 2
1 2
2( ) 7x x
A
x x
.
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®Òu lµ nghiÖm nguyªn.
Bµi tËp 17: Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph¬ng tr×nh 2 7 0x kx cã hai nghiÖm h¬n kÐm nhau
mét ®¬n vÞ.
Bµi tËp 18: Cho ph¬ng tr×nh
2 ( 2) 1 0x m x m (1)
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt.
Ebook4Me.Net
9
c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m.
Bµi tËp 19: Cho ph¬ng tr×nh
2 ( 1) 0x m x m (1)
a) CMR ph¬ng r×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
b) Gäi 1 2,x x lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . TÝnh
2 2
1 2x x theo m.
c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n
2 2
1 2x x = 5.
Bµi tËp 20: Cho ph¬ng tr×nh
2 2(2 1) 3 0x m x m m (1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -3.
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm ®ã b»ng 4. T×m hai nghiÖm ®ã .
Bµi tËp 21: Cho ph¬ng tr×nh
2 12 0x x m (1)
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x to¶ m·n
2
2 1x x .
Bµi tËp 22: Cho ph¬ng tr×nh
2( 2) 2 1 0m x mx (1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2.
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.
c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt .
d) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 1 21 2 1 2 1x x .
Bµi tËp 23: Cho ph¬ng tr×nh
2 2( 1) 3 0x m x m (1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 5.
b) CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m.
c) TÝnh A =
3 3
1 2
1 1
x x
theo m.
d) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ®èi nhau.
Bµi tËp 24: Cho ph¬ng tr×nh
2( 2) 2 4 0m x mx m (1)
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc hai.
b) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m =
3
2
.
c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh«ng ©m.
Bµi tËp 25: Cho ph¬ng tr×nh
2 0x px q (1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi p = 3 3 ; q = 3 3 .
b) T×m p , q ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm : 1 22, 1x x
c) CMR : nÕu (1) cã hai nghiÖm d¬ng 1 2,x x th× ph¬ng tr×nh
2 1 0qx px cã hai nghiÖm
d¬ng 3 4,x x
d) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 1 23 3x va x ; 2
1
1
x
vµ
2
2
1
x
; 1
2
x
x
vµ 2
1
x
x
Bµi tËp 26: Cho ph¬ng tr×nh
2 (2 1) 0x m x m (1)
a) CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m.
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n : 1 2 1x x ;
Ebook4Me.Net
10
c) T×m m ®Ó 2 21 2 1 26x x x x ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi tËp 27: Cho ph¬ng tr×nh
2 2( 1) 2 10 0x m x m (1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -6.
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x . T×m GTNN cña biÓu thøc
2 2
1 2 1 210A x x x x
Bµi tËp 28: Cho ph¬ng tr×nh
2( 1) (2 3) 2 0m x m x m (1)
a) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
b) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x . H·y tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm kia.
Bµi tËp 29: Cho ph¬ng tr×nh
2 22( 2) ( 2 3) 0x m x m m (1)
T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x ph©n biÖt tho¶ m·n
1 2
1 2
1 1
5
x x
x x
Bµi tËp 30: Cho ph¬ng tr×nh
2 0x mx n cã 3 2m = 16n.
CMR hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh , cã mét nghiÖm gÊp ba lÇn nghiÖm kia.
Bµi tËp 31 : Gäi 1 2,x x lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
22 3 5 0x x . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh ,
h·y tÝnh : a)
1 2
1 1
x x
; b) 21 2( )x x ;
c) 3 3
1 2
x x d) 1 2x x
Bµi tËp 32 : LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng :
a) 3 vµ 2 3 ; b) 2 - 3 vµ 2 + 3 .
Bµi tËp 33 : CMR tån t¹i mét ph¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè h÷u tû nhËn mét trong c¸c nghiÖm lµ :
a)
3 5
3 5
; b)
2 3
2 3
; c) 2 3
Bµi tËp 33 : LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng :
a) B×nh ph¬ng cña c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2 2 1 0x x ;
b) NghÞch ®¶o cña c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2 2 0x mx
Bµi tËp 34 : X¸c ®Þnh c¸c sè m vµ n sao cho c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
2 0x mx n còng lµ m vµ n.
Bµi tËp 35: Cho ph¬ng tr×nh
2 32 ( 1) 0x mx m (1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = -1.
b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt , trong ®ã mét nghiÖm b»ng b×nh
phu¬ng nghiÖm cßn l¹i.
Bµi tËp 36: Cho ph¬ng tr×nh
22 5 1 0x x (1)
TÝnh 1 2 2 1x x x x ( Víi 1 2,x x lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh)
Bµi tËp 37: Cho ph¬ng tr×nh
2(2 1) 2 1 0m x mx (1)
a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm thuéc kho¶ng ( -1; 0 ).
b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n
2 2
1 2 1x x
Ebook4Me.Net
11
Bµi tËp 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số).
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
Bµi tËp 39:
T×m c¸c gi¸ rÞ cña a ®Ó ptr×nh :
032)3( 222 axaxaa
NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ptr×nh ?
Bµi tËp 40 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m trong ph¬ng tr×nh bËc hai :
2 8 0x x m
®Ó 4 + 3 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . Víi m võa t×m ®îc , ph¬ng tr×nh ®· cho cßn mét
nghiÖm n÷a . T×m nghiÖm cßn l¹i Êy?
Bµi tËp 41: Cho ph¬ng tr×nh : 2 2( 1) 4 0x m x m (1) , (m lµ tham sè).
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -5.
2) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm 1 2,x x ph©n biÖt mäi m.
3) T×m m ®Ó 1 2x x ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ( 1 2,x x lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) nãi trong phÇn 2/ ) .
Bµi tËp 42:
Cho phương trình
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bµi tËp 43:
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bµi tËp 44:
Cho ph¬ng tr×nh ( Èn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3
2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã ®óng 3 nghiÖm ph©n biÖt
Bµi tËp 45: Cho ph¬ng tr×nh ( Èn x) : x2 - 2mx + m2 –
2
1
= 0 (1)
1) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm cña ptr×nh cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau
2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm Êy lµ sè ®o cña 2 c¹nh gãc vu«ng cña mét
tam gi¸c vu«ng