Ôn tập kiến thức toán lớp 12

Cho hàm số có đồ thị (Cm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi Biện luận theo k số nghiệm của phương trình . Tìm a để phương trìnhcó 4 nghiệm phân biệt. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a. Tại điểm có hoành độ bằng -2. b. Tại điểm có tung độ bằng -1. c. Tại điểm xo với d. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . e. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . f. Biết tiếp tuyến đi qua A Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại . Tìm m để hàm số có một cực trị. Tìm m để hàm số có ba cực trị. Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 10. Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 11. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . Với , ta có : có đồ thị (C) v Tập xác định : D = R v Sự biến thiên: w Đạo hàm: w Giới hạn: v Bảng biến thiên: x v Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng , và nghịch biến trên các khoảng . Hàm số đạt cực đại tại và Hàm số đạt cực tiểu tại và Hàm số không có tiệm cận v Đồ thị : w Bảng giá trị: 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : Ta có : Gọi : có đồ thị (C), là đường thẳng d vuông góc với Oy. Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của phương trình (*) Dựa vào đồ thị (C), ta có: v phương trình (*) vô nghiệm. v phương trình (*) có 2 nghiệm. v phương trình (*) có 4 nghiệm. v phương trình (*) có 3 nghiệm. v phương trình (*) có 2 nghiệm. 3/ Tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Ta có : Gọi : có đồ thị (C), là đường thẳng d vuông góc với Oy. Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của phương trình (*) Dựa vào đồ thị (C), ta có: Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt Vậy : thỏa yêu cầu đề bài. 4/ Từ đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị các hàm số Gọi có đồ thị (C1) Ta có : Đồ thị (C1) gồm 2 phần: v Phần 1: Phần đồ thị (C) bên trên Ox. v Phần 2: Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) bên dưới Ox. Sau đó, bỏ phần đồ thị (C) bên dưới Ox. 5/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a/ Tại điểm có hoành độ bằng -2: Gọi là tiếp điểm. Ta có: Phương trình tiếp tuyến có dạng: Vậy: có 1 tiếp tuyến thỏa đề bài là . b/ Tại điểm có tung độ bằng -1: Gọi là tiếp điểm. Ta có: v . Phương trình tiếp tuyến có dạng: v . Phương trình tiếp tuyến có dạng: v . Phương trình tiếp tuyến có dạng: v . Phương trình tiếp tuyến có dạng: Vậy: có 4 tiếp tuyến thỏa đề bài là c/ Tại điểm thỏa : Ta có: Gọi là tiếp điểm. v Phương trình tiếp tuyến có dạng: v Phương trình tiếp tuyến có dạng: Vậy: có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài là d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Gọi là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 84 Ta có: v . Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( Trùng với đề bài ) Vậy: Không có tiếp tuyến thỏa đề bài. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Gọi là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 16 Ta có: , ta có : . Phương trình tiếp tuyến có dạng: Vậy: có 1 tiếp tuyến thỏa đề bài là . f/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 0;2). Gọi D là tiếp tuyến cần tìm đi qua A(0;2) và có hệ số góc k D là tiếp xúc với (C) Û hệ phương trình sau đây có nghiệm Thay (2) vào (1) ta được: v . Thay vào (2) ta được : : Phương trình tiếp tuyến: v .Thay vào (2) ta được : : Phương trình tiếp tuyến: v .Thay vào (2) ta được : : Phương trình tiếp tuyến: Vậy: có 3 tiếp tuyến thỏa đề bài là . 6/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại . Tập xác định : D = R. Đạo hàm : Hàm số đạt cực tiểu tại nên Với , ta có : , Suy ra : là điểm cực tiểu. Vậy: thỏa yêu cầu đề bài. 7/ Tìm m để hàm số có một cực trị: Tập xác định : D = R. Đạo hàm : Hàm số có một cực trị Vậy: thỏa yêu cầu đề bài. 8/ Tìm m để hàm số có ba cực trị: Tập xác định : D = R. Đạo hàm : Hàm số có ba cực trị Vậy: thỏa yêu cầu đề bài. 9/ Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Tập xác định : D = R. Đạo hàm : ; (Cm) có ba điểm cực trị . Khi , ta có: v v v Gọi , , , , Ta có: AB = AC. Suy ra: đều ( thỏa (*)) Vậy: thỏa yêu cầu đề bài. 10/ Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tập xác định : D = R. Đạo hàm : ; (Cm) có ba điểm cực trị . Khi , ta có: v v v Gọi , , , , Ta có: AB = AC. Suy ra: vuông cân vuông cân tại A ( thỏa (*)) Vậy: thỏa yêu cầu đề bài. 11/ Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox Đặt: . Khi đó phương trình (1) trở thành: (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt 0 0 -1 Vậy: thỏa yêu cầu đề bài.