Ôn tập Lý thuyết mạch

KHÁI NIỆM CƠ BẢN I/ Nguồn độc lập: B A 1. Nguồn áp: P = U.I < 0 Lý tưởng: Ri = 0 Không lý tưởng: Ri≠0 Công thức phân áp: UAB=EngRi+Rt×Rt 2. Nguồn dòng: Lý tưởng: Ri=∞ Không lý tưởng: Ri≠∞ Công thức phân dòng: IRt=RiRi+Rt×Ing Eng=IngRi II/ Nguồn phụ thuộc: 1. Nguồn áp phụ thuộc vào áp (AA) Eng= μU1 2. Nguồn áp phụ thuộc vào dòng (AD) Eng= rI1 3. Nguồn dòng phụ thuộc vào áp (DA) Ing= gU1 4. Nguồn dòng phụ thuộc vào dòng (DD) Ing= αI1 g=μRi=rRi.R1=αR1 III/ Các thông số r, L, C, M 1. Điện trở: ut=r.it Pt=ut.it W=0tPtdt 2. Điện cảm: ut=Ldidt it=1Lutdt WH=12Li2 3. Điện dung: it=Cdudt ut=1C0titdt WE=12Cu2 4. Hỗ cảm: uk=Lkdikdt±Mdildt ul=±Mdikdt+Lldildt Dấu (+) khi 2 dòng cùng chảy vào (hoặc ra) đầu cùng tên (*). Đầu cùng tên thể hiện chiều quấn dây. IV. Các thông số dạng phức: Suất điện động E=Em.ej(ωt+φe)=Em.cos ωt+φe+jEm.sin⁡(ωt+φe) Nếu tác động là cos: et=ReE Nếu tác động là sin: et=ImE Định luật Ohm U=Z.I Trở kháng Z=UmImej(φu-φi)=|Z|ejφz Z=Zcosφz+jZsinφz=R+jX Dẫn nạp Y=ImUmej(φi-φu)=|Y|ejφy Y=Ycosφy+jYsinφy=G+jB Điện trở U=Zr.I Zr=r Yr=1r=g Điện cảm U=L.dIdt=jωLI Zr=jωL=jXL (XL=ωL) YL=1jωL=-jBL (BL=1ωL) Điện dung U=1C0tIdt=1jωCI ZC=1jωC=-jXC XC=1ωC YC=jωC=jBC (BC=ωC) Hỗ cảm Uk=jωLkIk ± jωMIl Ul=±jωMIk+ jωLlIl ZM=jωM=jXM CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN I/ Định luật Kirchoff I: Tổng đại số các dòng tại 1 nút bằng 0. - Lấy dấu (+) khi dòng chảy ra khỏi nút - Lấy dấu (-) khi dòng chảy vào nút II/ Đinh luật Kirchoff II: Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trong 1 vòng kín bằng 0. III/ Phương pháp điện áp nút: - Cơ sở: Định luật Kirchoff I - Ẩn số trung gian: Điện áp nút - Ẩn số cuối cùng: Dòng điện trên các nhánh à Dùng công thức biến đổi nút để tính dòng điện các nhánh từ điện áp các nút. Cách làm: - Chọn nút gốc bằng 0V - Viết phương trình cho các nút, với ẩn số là điện thế các nút: Vế trái: Lấy điện áp nút đang xét nhân với tổng dẫn nạp thuộc nút đó, rồi trừ đi các tích giữa điện áp nút lân cận với dẫn nạp chung của nút lân cận và nút đang xét. Vế phải: Tổng đại số các nguồn dòng được biến đổi từ các nguồn áp được nối vào nút đang xét. Dấu (+) khi chiều của nguồn dòng chỉ vào nút đang xét. Dấu (-) khi chiều của nguồn dòng đi ra khỏi nút đang xét. - Giải hệ các phương trình vừa viết. - Dùng các công thức biến đổi nút để tìm dòng điện trên các nhánh. Ví dụ: - Chọn U0=0 - Viết phương trình các nút: Nút A: UA.Y1+Y2+Y8-UB.Y2-UB.0-UD.Y8=E1Z1-E8Z8 Nút B: -UA.Y2+UB.Y2+Y3+Y4-UC. Y4-UD.0=0 Nút C: -UA.0-UB. Y4+UC.Y4+Y5+Y6-UD. Y6=E5Z5 Nút D: -UA.Y8-UB.0-UC. Y6+UD.Y6+Y7+Y8=E8Z8 Ta có hệ phương trình: Y1+Y2+Y8-Y20-Y8-Y2Y2+Y3+Y4-Y400-Y4Y4+Y5+Y6-Y6-Y80-Y6Y6+Y7+Y8UAUBUCUD=E1Z1-E8Z80E5Z5E8Z8 - Giải ra UA,UB,UC,UD - Công thức biến đổi nút: i1=UA-E1Z1; i2=UA-UBZ2 … IV/ Phương pháp dòng điện vòng: Cơ sở: điịnh luật Kirchoff II Ẩn số trung gian: iv Ẩn số cuối cùng: inh à Dùng công thức biến đổi vòng để tính dòng điện các nhánh từ các dòng điện vòng Ví dụ: - Viết phương trình cho các vòng: Vòng 1: Iv1.r1+jXL1-jXC+Iv2.jXC-XM-Iv3.jXL1-XM=E1 Vòng 2: Iv1.jXC-XM+Iv2.r3+jXL2-jXC-Iv3.jXL2-XM=-Ing3.r3 Vòng 3: -Iv1.jXL1-XM-Iv2.jXL2-XM+Iv3.r4+jXL1+jXL2-2jXM=-E4 Chú ý tới dấu của XM: r1+jXL1-jXCjXC-XM-jXL1-XMjXC-XMr3+jXL2-jXC-jXL2-XM-jXL1-XM-jXL2-XMr4+jXL1+jXL2-2jXMIv1Iv2Iv3=E1-Ing3.r3-E4 - Giải ra Iv1, Iv2, Iv3 - Dùng công thức biến đổi vòng: ir1=Iv1 iL1=Iv1-Iv3 iL2=Iv2-Iv3 …… V/ Nguyên lý xếp chồng: Mạch điện có chứa nhiều nguồn tác động, có thể coi do từng nguồn tác động (các nguồn khác ngắn mạch), rồi cộng các kết quả lại. VI/ Định lý nguồn tương đương: Mạch điện có chứa nhiều nguồn tác động được nối với phần còn lại tại cặp điểm AB, có thể thay thế bằng 1 nguồn suất điện động bằng UhmAB có trở kháng trong bằng ZtdAB. I=UhmABZtdAB+ Z - Cắt nhánh được hỏi ra khỏi mạch tại cặp điểm AB - Tính UhmAB bằng các phương pháp đã học - Tính ZtdAB - Vẽ sơ đồ tương đương, lắp nhánh bị cắt vào sơ đồ và tính I * Chú ý: Cách tính ZtdAB có 2 nhánh song song: ZtdAB=UABI=Z1Z2-ZM2Z1+Z2∓ 2ZM Dấu (-) khi 2 dòng cùng chảy vào (hoặc ra) đầu cùng tên VII/ Biến đổi Laplace: 1. Biến đổi R, L, C trong miền p Điện trở u(t) = r.i(t) à U(p) = r.I(p) Điện cảm ut=Ldi(t)dt → Up=pLIp-Li0=ZLp-Eng Điện dung ut=1C0titdt → Up=1pCIp+1p1C-∞0itdt=ZCIp+uC(0)p 2. Biến đổi Laplace của một số hàm số cơ bản: Hàm gốc Hàm ảnh Hàm gốc Hàm ảnh tn n!pn+1 0tftdt 1pFp+-∞0ftdt e±at 1p±a -t.f(t) dF(p)dp e±at.f(t) F(p∓a) 1t.f(t) 0pFpdp ft±a.u(t-a) e±ap.F(p) ut=1t=1 khi t≥00 khi t<0 1p fta a.F(ap) δt=∞ khi t=00 khi t≠0 1 df(t)dt p.Fp-f(0) sinωt ωp2+ω2 d2f(t)dt p2.Fp-p.f0-f'(0) cosωt pp2+ω2 3. Biến đổi Laplace ngược - Heaviside: Fp=H1(p)H2(p) - Nghiệm pi của H1p=0 là điểm 0 của Fp, có thể nằm bất cứ chỗ nào trên mặt phẳng phức. - Nghiệm pk của H2p=0 là điểm cực của Fp, chỉ có thể nằm ở nửa mặt phẳng trái và trên trục ảo. a) H2p=0 có nghiệm đơn ft=k=1nH1(pk)H'2(pk)epkt b) H2p=0 có nghiệm bội (pl, r) ft=i=0r-1Aitr-i-1r-i-1!eplt A0=limp→plFp.(p-pl)r Ai=1i!.limp→pld(i)dpiFp.(p-pl)r c) H2p=0 có cặp nghiệm phức liên hiệp pk,pk*=σk±jωk ft=2H1pkH'2pkeσktcosωkt+φk φk=argH1pkH'2pk=arctanPhần ẢoPhần Thực MẠCH QUÁ ĐỘ rC, rL, rLC Nguồn suất điện động biến thiên theo thời gian, đáp ứng ra của mạch bao giờ cũng có dạng: xt=x∞+A.e-tτ Trong đó: x∞ là chế độ xác lập A.e-tτ là chế độ quá độ A=x0-x(∞) τ là hằng số thời gian τL=Lrtd τC=C.rtd rtd là điện trở tương đương của toàn mạch (lúc sau) nhìn từ cặp điểm L (hoặc C), với điều kiện ngắn mạch Eng, hở mạch Ing. Dưới tác động 1 chiều, C coi như hở mạch, L coi như ngắn mạch. Các bước giải: Để khóa K ở trạng thái ban đầu, xác định các điều kiện đầu của bài toán: iL0, uC(0). Vẽ lại mô hình trong miền p. Chuyển K đến vị trí mới, viết phương trình đáp ứng của mạch trong miền p. Giải phương trình. Dùng Heaviside chuyển F(p) à f(t). Kiểm tra lại bằng công thức ở trên. Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ, lúc đầu khóa K mở. et=E0.1(t). Đóng khóa K, tìm uCt? Khi K mở, uC0=E0 Vẽ lại mạch trong miền p Đóng khóa K, ta có phương trình điện áp nút: UAB.1R+pC+14R=E0pR+UC(0)p.pC ⟹ UAB=E0pR+UC0.CpC+54R=E0RC+UC0.pp.(p+54RC)=H1(p)H2(p) H1(p)=E0RC+UC0.p H2p=p.p+54RC=0⇒p1=0p2=-54RC uCt=uABt=H1p1H'2p1.ep1t+H1p2H'2p2.ep2t =E0pR54RC+E0pR+E0.-54RC-54RC.e-5t4RC uCt=4E05+E05.e-5t4RC Kiểm tra lại: uCt=uC∞+A.e-tτ uC∞=4E05 A=uC0-uC∞=E0-4E05=E05 τ=C.rtd=C.R.4RR+4R=4RC5 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ, lúc đầu khóa K đóng. et=E0.1(t). Mở khóa K, tìm iLt? Khi K đóng: i0=E0R+2R.3R2R+3R=5E011R ⟹iL0=3E011R (phân dòng) Khi K mở: Theo định luật Kirchoff II: ILp.3R+pL-L.iL0-E0p=0 ⟹ILp=L.iL0+E0p3R+pL=L.3E011R+E0p3R+pL=3E011R.p+E0Lp.(p+3RL)=H1(p)H2(p) H1p=3E011R.p+E0L H2p=p.p+3RL=0⟹p1=0p2=-3RL iLp=H1p1H'2p1.ep1t+H1p2H'2p2.ep2t =E03R-2E033Re-3RtL Kiểm tra: iLt=iL∞+A.e-tτ iL∞=E03R A=iL0-iL∞=3E011R-E03R=-2E033R τ=Lrtd=LR+2R Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. iL0=0. Tìm i(t) = ? Áp dụng định luật Kirchoff II: Ur+UL=et ↔r.it+L.didt=et LaplaceIp.r+pL.Ip-L.iL0=Ep↔Ip.r+pL=Ep+L.iL0↔Ip=Ep+L.iL0Lp+rL a/ 0≤t≤50ms iL0=0 et=E0..1t=50.1t→Ep=E0p=50p Ip=E0Lp(p+rL)=H1(p)H2(p) H1p=E0L H2p=pp+rL=0↔p1=0p2=-rL it=H1(0)H'2(0)+H1(-rL)H'2(-rL)e-rLt=E0r-E0re-rLt=E0rRC()laceuật Kirchoff II: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX1-e-rLt=0,5.(1-e-1000t) b/ 50≤t≤100ms iLt*=0=iLt=50=0,5 (A) e (t) = 0 Ip=L.iLt*=0Lp+rL=iLt*=0p+rL=H1(p)H2(p) it=H1-rLH'2-rLe-rLt*=iLt*=0.e-rLt*=0,5.e-1000t*=0,5.e-1000(t-0.05) Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ. uC0=0.Tìm uCt=? Áp dụng định luật Kirchoff II: Ur+UC=et ↔r.it+uCt=et ↔r.C.duCdt+uCt=et LaplacerC.(p.UCp-uC0)+UCp=E0p ↔UCp=E0+rC.p.uC0rC.pp+1rC a/ 0≤t≤1s uC0=0 UCp=E0rC.pp+1rC H1p=E0rC H2p=pp+1rC=0↔p1=0p2=-1rC uCt=H1(0)H'2(0)+H1(-1rC)H'2(-1rC)e-rLt=E0/rC1/rC-E0/rC1/rCe-1rCt=E01-e-1rCt=1-e-5t b/ 1≤t≤2s uCt*=0=uCt=1≈1 (V) UCp=rCprC.pp+1rC=1p+1rC uCt=e-1rCt*=e-5t*=e-5(t-1) MẠCH DAO ĐỘNG ĐƠN I. Mạch dao động đơn nối tiếp: et=cosω0t Ip=EpZp=pp2+ω02.1r+pL+1pC =p2Cp2+ω02p2LC+prC+1 =p2Lp2+ω02(p2+2αp+ωch2) 2α=rL:Hệ số suy giảm ωch=1LC:tần số cộng hưởng α≪ωch ω0:tần số phát của nguồn ωr=ωch2-α2 ∆ω=ω0-ωch≈ωch-ωr:Độ lệch tần số tuyệt đối it=12Lα2+∆ω2Imcosω0t-argtan ∆ωαThành phần xác lập-e-αtcosωrt-argtan ∆ωαThành phần quá độ it=icb+iqd a/ Dòng điện cưỡng bức: icbt=Im.cosω0t+φ b/ Dòng điện quá độ: iqdt=Im.e-αtcosωrt+φ Lượng suy giảm loga tự nhiên δ của dao động tắt dần: Gọi A1và A2là biên độ dao động của 2 chu kỳ liên tiếp. δ=lnA1A2=lne-αte-α(t+T)=α.T=r2L.2πωr Thời gian tắt của dòng quá độ: τZ là thời điểm biên độ dao động chỉ còn 0,1 biên độ cực đại. τZ=ln10α=4,6.Lr Điện trở tới hạn rth: α=ωch→rth2L=1LC→rth=2LC Khi r>rth thì không có sự dao động tự do c/ Dòng điện tổng hợp: Khi ∆ω = 0 thì Im=1r →it=1r.cos(ω0t).(1-e-αt) Im=12Lα2+∆ω2=f(∆ω) Dải thông là dải tần số mà ở đó Im≥12ImMAX 12Lα2+∆ω2=12.12Lα2=12Lα2+α2 ↔∆ω=α →2∆ωd=2α=rL II. Mạch song song – đối ngẫu với mạch nối tiếp: ZAđối ngẫu với ZB↔ZA.ZB=k2 (Với k=const) Các phần tử đối ngẫu: L↔C Z↔Y Nút↔Vòng r↔1r U↔I Kirchoff I↔Kirchoff II X↔B Eng↔Ing Hở mạch↔Ngắn mạch Xây dựng mạch đối ngẫu: Lấy 1 điểm A ở trong mạch và 1 điểm B ở ngoài mạch. Nối AB, mỗi lần nối cắt qua một phần tử (xem hình minh họa) Ý nghĩa: Nếu có 2 mạch đối ngẫu thì tính chất mạch này có thể được suy ra một cách đối ngẫu từ mạch kia. Nối tiếp Song song 1. Trở kháng Z=r+jω0L-1ω0C=r+jXω0 =r1+jXr=r(1+jξ) Với ξ=Xr Z=r1+ξ2argZ=arctanξ 1. Dẫn nạp Y=1R+jω0C-1ω0L=1R+jBω0 =1R1+jBR=1R(1+jξ) Với ξ=BR Y=1R1+ξ2argY=arctanξ 2. Dẫn nạp Y=G+jB Y=1r1+ξ2 Ych=1r YYch=11+ξ2argYYch=arctanξ 2. Trở kháng Z=R+jX Z=R1+ξ2 Zch=R ZZch=11+ξ2argZZch=arctanξ 3. Phẩm chất tại ωch Q=ωch.Lr=1ωch.C.r=1rLC 3. Phẩm chất tại ωch Q=ωch.C.R=Rωch.L=RCL 4. Dải thông 2Δωd=rL 4. Dải thông 2Δωd=1RC 5. Độ lệch tần số ∆ω=ω0-ωch ν=2Δωωch ξ=Xr=Q.ν=Q.2Δωωch 5. Độ lệch tần số ∆ω=ω0-ωch ν=2Δωωch ξ=BR=Q.ν=Q.2Δωωch 6. Dòng điện I=Er1+ξ2e-j.arctanξ 7. Điện áp trên r Ur=E1+ξ2e-j.arctanξ 8. Điện áp trên L UL=Q.E1+ξ2ω0ωche-j.arctanξ-π2 9. Điện áp trên C UC=Q.E1+ξ2ωchω0e-j.arctanξ+π2 6. Điện áp U=Ing.R1+ξ2e-j.arctanξ 7. Dòng trên R IR=Ing1+ξ2e-j.arctanξ 8. Dòng trên C IC=Q.Ing1+ξ2ω0ωche-j.arctanξ-π2 9. Dòng trên L IL=Q.Ing1+ξ2ωchω0e-j.arctanξ+π2 10. Điện áp và dòng điện tại ωch Ich=Er Urch=E ULch= jQEUCch=-jQE LC ngắn mạch 10. Điện áp và dòng điện tại ωch Uch=Ing.R IRch=Ing ICch= jQIngILch=-jQIng LC hở mạch Điện trở tương đương của mạch dao động đơn song song (thực tế) rL≪ωL ; rC≪1ωC ; rL+rC=r →Rtd=LrC Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. et=Em.cosω0t;Ri=R=10kΩ; rL=rC=5Ω;L=100μH;C=100pF a/ Tính fch, Q, dải thông (Hz) b/ Cho Em = 20V, ∆f = 400kHz. Tính Um,ILm? Giải: a/ Biến đổi mạch như hình vẽ trên Rtd=LrC=100.10-65+5.100.10-12=105(Ω) R’= Ri // R = 5kΩ Rtd*= R’// Rtd=5kΩ 2πfch=1LC→fch=12πLC=1,6.106(Hz) Q=Rtd*CL=5 2∆fd=12π.1Rtd*.C=300kHz b/ Với Em = 20V ξ=Q.2Δωωch=Q.2Δffch=5.2.0,41,6=2,5 1+ξ2=2,7 Ingm=EmRi=2010.103=2mA Um=Ingm.Rtd*1+ξ2=2.10-3.5.1032,7=3,7 (V) ILm=Q.Ingm1+ξ2.fchf0=5.2.10-32,7.1,62=3(mA) Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. a/ Cho Ingm = 5mA. Tính R’, C? b/ Cho Q = 10. Tính fch, L? c/ Tính Um với ∆f = 200kHz. Giải: a/ Tại ∆f = 0 thì f0=fch→ξ=0 Um=Ingm.R'1+ξ2→R'=UmIngm=505.10-3=104(Ω) Vì Um2=502=35V tại Δf=200kHz→2∆fd=400kHz=12πR'C→C=12πR'.2∆fd=40pF b/Q=R'.CL→L=R'2.CQ2=108.40.10-12102=40μH Q=ωch.C.R'→ωch=QC.R'→fch=Q2π.C.R'=102π.40.10-12.104=4MHz c/ ξ=Q.2Δωωch=Q.2Δffch=10.2.500.1034.106=2,5→1+ξ2=2,7 Um=Ingm.R'1+ξ2=5.10-3.1042,7=18,5 (V) ĐỒ THỊ BODE Nguyên tắc chung của đồ thị Bode là vẽ đáp ứng tần số của mạch (biên độ và pha) bằng cách tổng hợp trực tiếp các đặc tuyến tần số thành phần ứng với các điểm 0 và điểm cực của H(p). Đặc tuyến biên độ: aω=20.logFjω [dB] Đặc tuyến pha: bω=argF(jω) [rad] Các đặc tuyến này được thực hiện trên thang tỷ lệ logarithmic đối với ω, ký hiệu là trục ν [Decade] ν=logωω0 (thông thường ω0=1) Xác định vị trí của ω trên trục ν: Đưa về dạng ω=m.10n (Với 0<m<10) n quyết định ô Decade, ω nămg trong ô Decade (n; n+1) m quyết định vị trí của ω trong ô Decade đó, m = 2 thì ω nằm tại 1/3 ô Decade, m = 5 thì ω nằm tại 2/3 ô Decade Ví dụ: ω=2000rads=2.103 ω nằm trong Decade (3; 4) ω nằm tại vị trí 1/3 ô Decade Đồ thị Bode của một số hàm số (xét điểm 0): 1. F1p=k=const aω=20.logk [dB] bω=argk=0 nếu k>0π nếu k<0 2. F2p=p aω=20.logjω=20logω=20ν bω=argjω=π2 Nếu F2p=pωh thì đường chéo 20dB/D không đi qua gốc tọa độ mà đi qua ωh Nếu F2p=pωh2 thì đường chéo có độ dốc 40dB/D và đi qua ωh 3. F3p=1+pωh aω=20.log1+jωωh =20log1+ω2ωh2=10log1+ωωh2 ωωh<0,1 thì a=10log1=0 ωωh>10 thì a=20logωωh (là đường chéo20dB/D đi qua điểm ωh) ωωh=1 thì a=3 dB bω=arg1+jωωh=arctanωωh ωωh<0,1 thì b=0 ωωh>10 thì b=π2 ωωh=1 thì b=π4 Nếu F3p=1-pωh thì đồ thị biên độ không thay đổi nhưng đồ thị pha đối xứng qua trục hoành Nếu F3p=1±pωh2thì độ dốc của đồ thị biên độ là 40dB/D. 4. F4(p)=1+2ξ.pωi+p2ωi2 Có cặp nghiệm phức liên hiệp. Nếu cặp nghiệm phức này nằm ở nửa mặt phẳng trái thì: aω=10.log1-ω2ωi22+4ξ2ω2ωi2 ωωh<0,1 thì a=10log1=0 ωωh>10 thì a=40logωωi (là đường chéo40dB/D đi qua điểm ωi) ωωh=1 thì a=20log⁡(2ξ) ξ=1 →a=6dB ξ=12 →a=0dB ξ=14 →a=-6dB ξ=18 →a=-12dB ξ=0 →a=-∞ bω=arctan2ξωωi1-ω2ωi2 ωωi<0,1 thì b=0 ωωi>10 thì b=π ωωi=1 thì b=π2 Nếu cặp nghiệm phức nằm ở nửa mặt phẳng phải thì đồ thị biên độ không đổi, nhưng đồ thị pha lấy đối xứng qua trục hoành. 5. F5p=1+p2ωj2 aω=20.log1-ω2ωj2 ωωj<0,1 thì a=20log1=0 ωωj>10 thì a=40logωωi (là đường chéo40dB/D đi qua điểm ωj) ωωj=1 thì a=-∞ bω=arg1-ω2ωj2=0 nếu ωωj Một số chú ý: 1. Đa thức bậc nhất: ap+b=b1+abp=b1+pωh 2. Đa thức bậc hai: ap2+bp+c=c1+bcp+acp2 Nếu ∆>0: p1, p2=-b±∆2a Fp=c1+pp11+pp2 Nếu ∆<0:Fp= c1+2ξ.pωi+p2ωi2 Nếu Δ=0: p1,2=-b2a Fp=c1+pp12 Đồ thị Bode của điểm cực (nghiệm ở mẫu số) đối xứng với đồ thị của điểm 0 qua trục hoành. Ví dụ 1: Ví dụ 2: p1=-1,12.103 ; p2=-8,9.103 (1) MẠNG BỐN CỰC I/ Hệ phương trình trở kháng hở mạch: Đối với sơ đồ hình T: II/ Hệ phương trình dẫn nạp ngắn mạch: Đối với sơ đồ hình Π: Bốn cực đối xứng: Không phân biệt được cửa 1 và cửa 2. Khi đó: Z11=Z22 ; Y11=Y22 Z12=Z21 ; Y12=Y21 Ví dụ: Xét sơ đồ tương đương hình X cử mạng 4 cực đối xứng: Z11=Z22=U1I1I2=0=12ZI+ZII Theo Kirchoff II: -UZII+UZI+U2=0→U2=I12ZII-I12ZI Z12=Z21=U2I1I2=0=12ZII-ZI ZI=Z11-Z12ZII=Z11+Z12 III/ Hệ phương trình đặc tính truyền đạt: ∆a = detA = -1 Đối với sơ đồ hình G: a11=1 ; a12=-R1 a21=1R2 ; a22=-1+R1R2 detA=a11a22-a12a21=-1 Đối với sơ đồ hình G ngược: a11=1+R1R2 ; a12=-R1 a21=1R2 ; a22=-1 detA=a11a22-a12a21=-1 IV/ Hệ phương trình đặc tính truyền đạt ngược: ∆b = det B = -1 V/ Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp: VI/ Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp ngược: Liên hệ giữa các thông số của mạng 4 cực: Đặc điểm của bảng: + Trong một hình chữ nhật bất kỳ của bảng, tích các thông số trên đường chéo bằng nhau. VD: -h21.z12 = h12.z21 VII/ Định lý Batlet dùng cho 4 cực đối xứng: Mọi 4 cực đối xứng đều có thể được thay thế bằng sơ đồ tương đương hình X, với các phần tử ZI, ZII được xác định như sau: + Bổ đôi 4 cực đối xứng thành 2 nửa bằng nhau + ZI=Zvào của nửa 4 cực đối xứng khi: - Dây dẫn thường bị cắt được ngắn mạch. - Dây dẫn chéo bị cắt được hở mạch. + ZII=Zvào của nửa 4 cực đối xứng khi: - Dây dẫn thường bị cắt được hở mạch. - Dây dẫn chéo bị cắt được ngắn mạch. Ví dụ: VIII/ Kỹ thuật tính toán - Chuẩn hóa giá trị: Giá trị tương đối=Giá trị tuyệt đốiGiá trị chuẩn [đơn vị chuẩn] Sử dụng cho 4 đại lượng: R, L, C, ω Rch=ωch.Lch Rch=1ωch.Cch + Chọn 2 trong 4 đại lượng trên làm chuẩn, rồi tính 2 đại lượng còn lại theo 2 công thức trên. + Tính toán các giá trị tương đối, giải bài toán bằng các giá trị tương đối đó. + Đổi giá trị tương đối thành giá trị tuyệt đối (nhân với Rch) Ví dụ: Chọn 2 giá trị chuẩn: Rch=600Ωωch=103 rad/s Tính 2 giá trị còn lại: Lch=Rchωch=0,6HCch=1Rch.ωch=1,6μF Xác định các giá trị tương đối: R1=1; R2=2; R3=0,5; L1=1; L2=2; C1=1; C3=0,5; ω=1 Tính ZAB ZAB=R1+jωL1-1ωC1+R2+jωL2. R3+1jωC3R2+ R3+jωL2-1ωC3 ZABtương đối=1+j1-11+2+j2.0,5-j22+0,5+j1-10,5=6229-j1029 ZABtuyệt đối=ZABtương đối.Rch IX/ Nối ghép các 4 cực: 1. Nối tiếp – Nối tiếp: 2. Song song – Song song: 3. Nối tiếp – Song song: 4. Song song – Nối tiếp: 5. Dây chuyền: (1) (2) (3) (4) (5) Ứng dụng: Bốn cực phức tạp có thể được tách thành các bốn cực đơn giản. Các bốn cực đơn giản này nối với nhau theo các cách ở trên. Các loại 4 cực đơn giản: Hình T, hình Π, hình I, hình G, hình G ngược, hình =, Transistor… Ví dụ: Cho mạng 4 cực như hình vẽ, xác định các thông số dẫn nạp ngắn mạch yij và thông số truyền đạt aij của mạng. Cho R1=10Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4=5Ω, R5=5Ω, R6=10Ω Giải: X/ Hàm truyền đạt: XI/ Hệ số truyền đạt: Với 4 cực đối xứng: R1=R2(=R) ZI=z11-z12 ZII=z11+z12 XII/ Các thông số sóng (Thêm chỉ số 0 vào thông số thường): Xác định thông số sóng: Chú ý: thjX=jtan(X) Với 4 cực đối xứng được phối hợp trở kháng 2 cửa: Nếu là 4 cực đối xứng với sơ đồ tương đương mạch cầu: Ví dụ 1: Ví dụ 3: a. XIII/ Bốn cực tuyến tính không tương hỗ: 1. Hệ phương trình trở kháng hở mạch: U1=z11.I1+z12.I2±z12.I1=z11-z12.I1+z12.I1+I2 U2=z21.I1+z22.I2±z12.I1±z12.I2=z22-z12.I2+z12.I1+I2+z21-z12.I1 2. Hệ phương trình dẫn nạp ngắn mạch: I1=y11.U1+y12.U2±y12.U1=y11+y12.U1-y12.U1-U2 I2=y21.U1+y22.U2±y12.U1±y12.U2=y22+y12.U2-y12.U2-U1+y21-y12.U1 3. Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp: 4. Ví dụ về bốn cực không tương hỗ: a. Girator: Ký hiệu của Girator như hình vẽ: Hệ phương trình trở kháng: U1=-r.I2U2=r.I1 Z=0-rr0 Y=01r-1r0 A=0-r1r0 z12=-z21; y12=-y21; ∆a=1 Các thông số mang ngược dấu với điều kiện tương hỗ à Girator là bốn cực phản tương hỗ. pt=u1.i1+u2.i2=u1.i1+r.i1.-u1r=0 à Công suất tức thời p(t) = 0, Girator là phần tử quán tính, không tương hỗ nhưng thụ động. Quan hệ giữ trở kháng vào cửa này với trở kháng tải cửa kia: Zv1.Z=r2 à nếu r là số thực thì 2 phần tử trở kháng đối ngẫu. b. Mạch biến đổi trở kháng âm (NIC): c. Transistor: Với Eng=αIE.rC=rm.IE rm=α.rC d. Mạch khuếch đại thuật toán (Operational Amplifier) Mạch KĐTT lý tưởng: A→∞ ∆U→0 Up=UN (n là đất thì p là đất ảo)Ip=IN=0 Zvào→∞ Zra→0 Mạch KĐTT không lý tưởng: A≠∞ ∆U≠0 Up≠UN Ip≠0; IN≠0 Zvào≠∞ Zra≠0 Ví dụ 1: Xét mạch khuếch đại thuật toán như hình vẽ: u2t=1CRu1tdt u2t=RCdu1dt Ví dụ 2: Mạch cộng và mạch trừ: Mạch cộng: Ura=-R'Ri=1nUv1 Mạch trừ: Ura=Z'Z.Uv1-Uv2 Ví dụ 3: Xét mạch khuếch đại thuật toán: Xét nút 3: U3Ya+Yb+Yc+Yd-U1Ya-U2Yd-U4Yc=0 (1) Xét nút 4: U4Ye+Yc+-U2Ye-U3Yc=0 (2) Mà U4=0 (3) Từ (2) (3) à U3=U2.YeYc →-U2.YeYcYa+Yb+Yc+Yd-U2Yd=U1Ya →Kp=U2U1=-Ya.YcYeYa+Yb+Yc+Yd+YcYd a/ Ya=Yc=Yd=G=1Yb=Ye=pC (C=1) Kp=U2U1=1p2+3p+1=11+p0,41+p2,6 à Mạch lọc thông thấp b/ Ya=Yc=Yd=pC (C=1)Yb=Ye=G=1 Kp=U2U1=p2p2+3p+1=p21+p0,41+p2,6 à Mạch lọc thông cao c/ Yb=Yc=Yd=G=1Ya=Ye=pC (C=1) Kp=U2U1=pp2+3p+1=p1+p0,41+p2,6 à Mạch lọc thông dải Ba mạch trên là Khâu lọc tích cực RC bậc 2 MẠCH LỌC TẦN SỐ Bộ lọc cho 1 hay nhiều dải tín hiệu đi qua (dải thông), chặn các dải tần số còn lại (dải chắn). Tần số ở giữa dải thông và dải chắn là tần số cắt (cutfreq) aω=0 trong dải thông∞ trong dải chắn K∞=U2U1=1 trong dải thông0 trong dải chắn Một bộ lọc phức tạp có thể chia thành các bộ lọc đơn giản (hình T, hình Π) ZoT=Za2.1+4ZbZa Zoπ=2Zb.11+4ZbZa th goT,π=1+4ZbZa1+2ZbZa Điều kiện dải thông: Za, Zb thuần kháng ZoT, Zoπ thuần trở I/ Mạch lọc loại K: Za.Zb=k2 (k là một hằng số thực) 1. Mạch lọc thông thấp: 2. Mạch lọc thông cao: 3. Mạch lọc thông dải: 4. Mạch lọc chắn dải: II/ Trở kháng sóng các bộ lọc loại k: 1. Mạch lọc thông thấp: a/ Hình T: Trong dải chắn: mang t