Ôn tập tốt nghiệp THPT

ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 Chương I, II TÓM TẮT KIẾN THỨC: Các phép dời hình trong không gian: Phép tịnh tiến theo vectơ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến mỗi điểm của mặt phẳng (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’. Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm khác O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng D là phép biến hình biến mọi điểm thuộc D thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc D thành M’ sao cho D là đường trung trực của MM’ Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua một phép dời hình Khối đa diện đều. Định nghĩa: Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại , Khối lập phương loại , khối bát diện đều loại , khối mười hai mặt đều , khối hai mươi mặt đều loại Thể tích khối đa diện Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng trụ Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán Khối tròn xoay, mặt tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay Thể tích khối trụ tròn xoay Thể tích khối cầu Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài giải: Áp dụng công thức trong đó B = a2, h = SA = a Þ ( đvtt) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC ^ AB và BC ^ SA Þ BC ^ SB Þ D SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2). Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. Bài tập2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Giải: Trong mp( SAC), dựng SH ^ AC tại H Þ SH ^ (ABC). , trong đó B là diện tích DABC, h = SH. . Trong tam giác đều SAC có AC = 2a Þ . Vậy (đvtt) Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. Tính thể tích khối chóp . Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải: a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Þ SO ^ (ABCD). Þ (đvtt) b) Áp dụng công thức trong đó r = OA, l =SA= a. Thay vào công thức ta được: (đvdt) Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải: a) Ta có , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ . Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên . h = AA’ = a Þ (đvtt) b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức r là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC Þ , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là (đvdt) Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ^(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải: a) b) Gọi I là trung điểm SC SA ^AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC ^ SA và BC ^ Ab nên BC ^ SB Þ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là . Ta có c) Áp dụng công thức Bài tập6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính thể tích khối lập phương b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau Giải: a) V = a3 (đvtt) b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ Þ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương. Bán kính mặt cầu là c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) Þ đpcm C BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy. a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp. c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra 3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b) Tính thể tích của khối nón đó 4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh OH ^ (ABC) Chứng minh Tính thể tích khối tứ diện BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I- KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . + Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) + Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bµi 3 :Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC cã ®­êng cao SO = 1 vµ ®¸y ABC cã canh b»ng 2.§iÓm M,N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AB t­¬ng øng.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SAMN Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB =60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bµi 6: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD, ®¸y ABCD lµ h×nhvu«ng c¹nh a, SA = SB = SC = SD = a. TÝnh ®­êng cao vµ thÓ tÝch khèi chãp theo a. II- KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a . b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a . KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón tính thể tích của khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450 a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. II- Khối trụ Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh của hình trụ. b/Tính thể tích của khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. Tính thể tích của khối trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện. Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a/Tính diện tích xung quanh của h trụ. b/Tính thể tích của khối trụ tương đương. MẶT CẦU Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính . b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Toùm Taét Lyù Thuyeát * Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ 2 ra kết quả nhớ đổi dấu, che cột thứ 3) 11. M là trung điểm AB 12. G là trọng tâm tam giác ABC 13. Véctơ đơn vị : 14. 15. 16. 17. 18. Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp íDạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C là ba đỉnh tam giác Û không cùng phương. SDABC = Đường cao AH = Shbh = íDạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành ABCD là hình bình hành íDạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: + Viết phương trình (BCD) + Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm VABCD = Đường cao AH của tứ diện ABCD : Thể tích hình hộp : íDạng4: Tìm hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp(a) Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc (a) : ta có H = d (a) + Gọi H (theo t) d + H(a) t = ? tọa độ H 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng d d có vtcp Gọi H (theo t) d Tính Ta có tọa độ H íDạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp(a) Tìm hình chiếu H của M trên mp(a) (dạng 4.1) M/ đối xứng với M qua (a)H là trung điểm của MM/ 2. Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chiếu H của M trên d ( dạng 4.2) M/ đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM/ MẶT PHẲNG Toùm Taét Lyù Thuyeát 1). Vectơ pháp tuyến của mpa : ≠ là véctơ pháp tuyến của (a) khi giá của vuông góc với mp(a). 2). Cho hai véc-tơ không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong mp(a) = (a1; a2; a3) , = (b1; b2; b3). Khi đó: là véc-tơ pháp tuyến của mp(a) 3). Phương trình mp(a) qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 (a) : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt = (A; B; C) 4).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là * Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến. 5). Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7). Vị trí tương đối của hai mp (a1) và (a2) : ° ° ° ° 9). Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0 10).Góc giữa hai mặt phẳng : Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp íDạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Tìm tọa độ, ° (ABC): íDạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° íDạng 3: Mặt phẳng (a) qua M và ^ d (hoặc AB) ° íDạng 4: Mp(a) qua M và // (b): Ax + By + Cz + D = 0 ° íDạng 5: Mp(a) chứa d và song song d/ ° Lấy điểm M trên d ° Tìm tọa độ ° Vtpt của (a) : íDạng 6 : Mp(a) qua M, N và ^ (b) : ° íDạng 7: Mp(a) chứa d và đi qua A ° Lấy điểm M trên d ° ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Toùm Taét Lyù Thuyeát 1).Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3) 2).Phương trình chính tắc của d : 3).Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d’ : Ta thực hiện hai bước + Tìm quan hệ giữa 2 vtcp , + Tìm điểm chung của d , d’ bằng cách xét hệ: Quan hệ giữa , Hệ (I) Vị trí giữa d , d’ Cùng phương Vô số nghiệm Vô nghiệm Không cùng phương Có nghiệm d cắt d’ Vô nghiệm d , d’ chéo nhau 4).Khoảng cách : a). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D: + Viết phương trình mp(a ) chứa A và D. + Tìm giao điểm H của D và (a ). + Tính d(A,D) = AH b). Khoảng cách giữa đường thẳng D và (a ) với : + Lấy M trên D + c). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau D, D’ : + Viết phương trình mặt phẳng (a ) chứa D’ và //D + Lấy M trên D. + 5).Góc : d có vtcp ; d’ có vtcp ; (a ) có vtpt a). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi là góc giữa d và d’ b). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Gọi là góc giữa d và (a ) C¸c d¹ng to¸n th­êng gÆp íDạng 1: : Đường thẳng d đi qua A,B íDạng 2: Đường thẳng d qua A và song song D íDạng 3: Đường thẳng d qua A và vuông góc mp(a) íDạng4: Viết phương trình d’là hình chiếu của d lên ( a) : * Loại 1: Chiếu lên mp tọa độ (Oxy), (Oxz), (Ozx). + Lấy 2 điểm M, N trên d. + Tìm hình chiếu vuông góc M’, N’ của 2 điểm M, N lên mp tọa độ đó. + * Loại 2: Chiếu lên mặt phẳng ( a) bất kỳ + Viết pt mp(b) chứa d và vuông góc mp(a) + d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b): d/ = (a) Ç (b) ° Lấy điểm M trên d’ ( điểm M trên d’ có tọa độ là nghiệm của hệ ) “Nhớ: Cho 1 thành phần bằng 0, tìm 2 thành phần còn lại ” ° íDạng 5: Đường thẳng d qua A và vuông góc (d1),(d2) íDạng 6: Phương trình D vuông góc chung của d1 và d2 : Gọi D là đường vuông góc chung của d1 và d2 . Đưa phương trình của 2 đường thẳng d1 và d2 về dạng tham số. Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2. Gọi M( theo t ) , N( theo t’ ) . Tính = ? Ta có: Giài hệ tìm tọa độ M, íDạng 7: Phương trình đường thẳng d qua A và d cắt cả d1,d2 : d = (a) Ç (b) với mp(a) = (A,d1) ; mp(b) = (A,d2) íDạng 8: Phương trình đường thẳng d // D và cắt d1,d2 : d = (a) Ç (b) với mp(a) chứa d1 // D ; mp(b) chứa d2 // D íDạng 9: Phương trình đường thẳng d qua A và ^ d1, cắt d2 : d = AB với mp(a) qua A, ^ d1 ; B = d2 Ç( a) íDạng 10: Phương trình đường thẳng d ^ (P) cắt d1, d2 : d = (a )Ç (b) với mp(a) chứa d1 ,^(P) ; mp(b) chứa d2 , ^ (P) MẶT CẦU Tóm tắt lí thuyết 1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R (1) *(2) () Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và 2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho và ( a) : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi d = d(I,(a)) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(a). d > r : (S) Ç (a) = d = r : (a) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (a): tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(a) ) + Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp(a) : ta có + H = d (a) Gọi H (theo t) d H(a) t = ? tọa độ H d < r : (a) cắt (S) theo đường tròn (C): *Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến: + Bán kính + Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(a) ) 3. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu (1) và (2) + Thay ptts (1) vào phương trình mặt cầu (2)giải tìm t =? + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm M(?;?;?) Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp íDạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A (1) + Tâm I + =? bán kính r = IA= íDạng 2: Mặt cầu đường kính AB + Tâm I là trung điểm AB + =? bán kính r = í Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc (D): íDạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(a) íDạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD + Thay tọa độ A, B, C, D vào ptmc (S) ta được hệ phương trình 4 pt 4 ẩn. + Giải hệ pt trên tìm a, b, c, d =? rồi thay vào ptmc và kết luận. íDạng 6:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I (α) + Thay tọa độ A, B, C vào ptmc (S) ta được 3 pt. + I(a,b,c)Î (α) ta được 1 pt . + Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d =? íDạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A Tiếp diện (a) của mc(S) tại A : (a) qua A, íDạng 8: Mặt phẳng( a ) tiếp xúc (S) và ^ D + Viết pt mp(a) vuông góc D : + Mp(a) : Ax + By + Cz + D = 0 + Tìm D từ pt d(I , a ) = r íDạng 9: Mặt phẳng (a) tiếp xúc (S) và // 2 đt d1,d2 : + Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2. + Vtpt của (a): =(A;B;C) + Khi đó: + Tìm D từ pt d(I , a ) = r Baøi Taäp Aùp Duïng áBaøi 1 : Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm trong mp đó là c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) áBaøi 2 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0 c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0 d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ áBaøi 3 :Tìm phương trình tham số của đường thẳng a) Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng b) Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0 c) Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1): và (d2): áBaøi 4 : a).Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp b). Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) qua đường thẳng áBaøi 5 :Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng b)Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng c)Tính góc giữa (d1) và (d2) áBaøi 6 : Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đt d: a/ Trên mp(Oxy) b/ Trên mp(Oxz) c/ Trên mp(Oyz) áBaøi 7 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6). 1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) áBaøi 8 :Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và :. a). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với . b). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua E và vuông góc . áBaøi 9 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : 1). Chứng minh chéo nhau. 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với . áBaøi 10 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1). a). Viết phương trình đường thẳng BC. b). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. áBaøi 11 :Cho và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng : 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0. a/ Tìm giao điểm A của (d) và . b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp . áBaøi 12 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ; B(3,2,0); C(0,2,1), D(-1,1,2). a/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD). b/ Viết phươ