Ôn thi đại học Toán theo từng chuyên đề

GSTT HCMC Page 1 HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(–1; –2). Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = 3x – 4x³ viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1; 3). Bài 3. Cho hàm số y = f(x) = 3x 2 x 2   . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1; 3). Bài 4. Cho hàm số y = f(x) = x 1 x 2   . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(–1; 4). Bài 5. Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x². Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm A(0; 5/16). Bài 6. Cho hàm số y = x³ – 3x (1) a. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m (x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. b. Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau. Bài 7. Cho hàm số y = f(x) = x 2 x 1   . Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị sao tiếp tuyến tại hai điểm đó song song nhau và độ dài đoạn AB là nhỏ nhất. Bài 8. Cho y = x³ + (a – 1)x² + (a² – 4)x + 9. Tìm a để hàm số luôn đồng biến. Bài 9. Cho y = 1 3 (a + 1)x³ – (a – 1)x² + (3a – 8)x + a + 2. Tìm a để hàm số luôn nghịch biến. Bài 10. Cho hàm số y = x³ + 3x² + (a + 1)x + 4a. Tìm a để hàm số nghịch biến trên (–1; 1) Bài 11. Cho hàm số y = 3 2 1 1 mx (m 1)x 3(m 2)x 3 3      . Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +∞). Bài 12. Cho y = x³ + 3x² + mx + m. Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1. CỰC TRỊ HÀM SỐ Bài 13. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau a. y = 2x³ + 3x² – 36x – 10 b. y = |2x² – 3x – 5| c. 4 2 1 y x 2x 6 4    Bài 14. Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Bài 15. Cho hàm số 3 2 1 y mx (m 1)x 3(m 2)x 3      . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1. Bài 16. Cho hàm số y = f(x) = x³ – (m – 3)x² + mx + m + 5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 17. Cho hàm số y = f(x) = mx³ + 3mx² – (m – 1)x – 1. Tìm m để hàm số không có cực trị. Bài 18. Cho hàm số y = f(x) = x4 + 4mx³ + 3(m + 1)x² + 1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu không có cực đại. Bài 19. Cho hàm số y = x4 – 2mx² + 2m + 4. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành tam giác đều. Bài 20. Tìm a để hàm số y = 2x³ – 9ax² + 12a²x + 1 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện GSTT HCMC Page 2 a. 2 1 2x x b. 1 2 1 2 x x1 1 x x 2    Bài 21. Cho hàm số: y = –x³ + 3x² – 2. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x³ – 2x² + m = 0 Bài 22. Cho hàm số: y = 2x³ – 3(3m + 1)x² + 12(m² + m)x + 1 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b. Tìm a để phương trình sau 2x³ – 3x² + 2a = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C). Bài 23. Cho hàm số y = x³ + mx² + 7x + 3 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 5. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Bài 25. Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 y x 9  Bài 26. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + 4 (1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy. Bài 27. Cho hàm số y = x³ + 2x² – 4x – 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(–2; 5). Bài 28. Cho hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x – 1 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đạt cực tiểu và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn |x1 + x2| = 2 Bài 29. Cho hàm số y = x³ – 3x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị trên. Bài 30. Cho hàm số 3x 1 y x 3    a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi. Bài 31. Cho hàm số (m 1)x m y x m     (1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Bài 32. Cho hàm số y = x 2 x 2   GSTT HCMC Page 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục tọa độ. c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(–6, 5). Bài 33. Cho hàm số y = x 1 x 1   . Tìm M thuộc đồ thị hàm số có tổng khoảng cách đến các trục tọa độ là nhỏ nhất. Bài 34. Cho hàm số y = x 1 x 1   a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài 35. Cho hàm số y = x4 + 2(m + 1)x² – 2m – 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng. Hình học giải tích trong mặt phẳng Bài 1. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1; 2) và B(3; 4) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2. Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC. Cạnh AB có trung điểm là M(–1; 1), hai cạnh BC, CA lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 3. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2, 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2. Bài 4. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M (–1; –1), N (1; 9), P(9; 1). Bài 5. Cho P(3; 0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB. Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Bài 7. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3; 5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 8. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B(2; –1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong của góc C có phương trình: x + 2y – 5 = 0. Bài 9. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; –1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC. Bài 10. Cho A(–6; –3), B(–4; 3), C(9, 2). a. Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A của ΔABC. b. Tìm P trên (d) sao cho ABCP là hình thang. Bài 11. Cho P(2; 5) và Q(5; 1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn bằng 3. Bài 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 45°. Bài 13. Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (–4; 8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0. GSTT HCMC Page 4 Bài 14. Cho A(1; 1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều. Bài 15. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 7), B(9, 5) và C(–5; 9). Qua M(–2; –7), hãy viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 16. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(–2; 3) và cách đều hai điểm A(5; –1) và B(0; 4). Bài 17. Cho A(3; 0) và B(0; 4), C(1; 3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Bài 19. Viết phương trình đường tròn qua A(4; 2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1): x – 3y – 2 = 0, (D2): x – 3y + 18 = 0. Bài 20. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) và B(2; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng 7x + 3y + 1 = 0. Bài 21. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1; –7) và có bán kính bằng 5. Bài 22. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn (C) x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0 Bài 23. Cho đường tròn tâm (C) có phương trình: x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(2; 4). a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. b. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M. Bài 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): x² + y² + 2x + 6y – 15 = 0 tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 25. Cho hai đường tròn (C1): x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0 và (C2): x² + y² + 2x – 2y – 14 = 0. a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0; 1). TÍCH PHÂN Bài 1. Tính các tích phân sau a. π 4 0 I cos xdx  b. π 2 0 cos x I dx 2 cos 2x    c. π 2 2 2 0 dx I sin x.cos x   d. π 2 4 π 4 1 I dx sin x   e. π 32 0 4sin xdx I 1 cos x   f. π 2 0 sin x I dx sin x cos x    g. π 3 π 6 cos x I dx sin x cos x   h. π 2 0 cos x sin x I dx 2 sin 2x     i. π 2 0 x sin x I dx 2 cos x   j. π 2 0 x sin xdx I 9 4cos x   k. 2π 0 I 1 sin 2xdx  l. π 2 0 dx I cos x 2   GSTT HCMC Page 5 m. π 2 2 2 0 sin x cos xdx I cos x 4sin x    n. π 2 π 4 cos x sin x I dx 3 sin 2x     o. π 2 2 2 0 3sin x 4cos x I dx 3sin x 4cos x    p. π 2 π 6 1 sin 2x cos 2x I dx sin x cos x     q. π 4 3 0 cos 2xdx I (sin x cos x 2)    Bài 2. Tính các tích phân sau a. 1 2x x 0 e dx 1 e b. 1 2x x 0 dx e e c. ln 2 x x 0 1 e dx 1 e   d. 1 2 0 x ln(x x 1)dx  e. ln 2 x 0 dx e 5 f. e 1 1 ln x dx x   g. π 2 x 0 e .cos 2x.dx h. e 2 1 ln x dx (1 x) i. e 1 sin(ln x)dx j. π 2 x 2 0 e sin (πx)dx k. 2 1 x ln xdx. l. 2 2 1 ln(1 x) dx x   Bài 3. Tính các tích phân sau a. 1 0 dx I x 3 x 1      b. 7 3 3 0 (x 1) I dx 3x 2     c. 3 5 2 0 I x 1 x dx  d. 2 2 2 0 I x 4 x dx  e. 2 22 2 0 x dx I 1 x    f. 1 0 I x 1 xdx  g. 1 0 xdx I 2x 1    h. 4 2 7 dx I x x 9    i. 1 15 8 0 I x 1 3x dx  j. 1 3 2 0 x dx I x x 1     k. 1 3 0 dx I x 1 x    l. 1 2 2 0 I (1 x ) 1 x dx   m. π 4 2 0 sin 4xdx I 1 cos x   n. π 2 3 0 4sin x I dx (sin x cos x)   o. π 62 6 6 0 sin x I dx sin x cos x   Bài 4. Tính các tích phân sau a. 1 4 6 0 x 1 I dx x 1    b. π 23 6 π 4 sin x I dx cos x   c. π 2 x π sin x I dx 3 1    d. π 0 dx I sin x 1   e. π 4 0 dx I 1 tan x   Bài 5. Tìm a, b để hàm số f(x) = a sin (πx) – b thỏa mãn điều kiện f ’(1) = 2 và 2 0 f (x)dx 4 GSTT HCMC Page 6 Bài 6. Chứng minh nếu hàm số f là hàm số chẵn và liên tục trên R thì với mọi x > 0 và a 0 ta có x x t x 0 f (t) dx f (t)dt 1 a     Bài 7. Cho hàm số f liên tục trên [0; 1]. Chứng minh rằng π π 2 2 0 0 f (sin x)dx f (cos x)dx  Bài 8. Cho hàm số f liên tục trên [0; 1]. Chứng minh π π 0 0 π xf (sin x)dx f (sin x)dx 2   Bài 9. Cho hàm số f liên tục và f(a + b – x) = f(x). Chứng minh b b a a a b xf (x)dx f (x)dx 2    Bài 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a. y = sin² x + sin x + 1, y = 0, x = 0 và x = π/2. b. y = x ln² x; trục Ox; x = 1; x = e. c. y = e x ; y = e –x ; x = 1. d. y = x² – 2x, y = –x² + 4x. e. y = |x² – 4x + 3|; y = 3. f. y = x³ – 4x² + x + 6 và trục Ox. g. 3 1 y x(1 x )   ; x = 1; x = 2 và trục Ox. Bài 11. Tính thể tích các hình tròn xoay tạo bởi a. y = xe x ; x = 1; y = 0 và quay quanh Ox. b. y = ln x; x = 2; y = 0 và quay quanh Ox. c. y = sin (x/2) cos x; y = 0; x = 0; x = π/2 và quay quanh Ox. d. y = (x – 2)²; y = 4 và quay quanh Oy. Bài 12. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi y = tan³ x; y = 0; x = –π/4; x = π/4. a. Tính diện tích miền (D). b. Tính thể tích hình tròn xoay tạo thành khi (D) quay quanh trục Ox. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Bài 1. Giải phương trình a. 3nA 20n b. 3 2 n nA 5A 2(n 15)   Bài 2. Giải bất phương trình: n n 4A 15 (n 2)! (n 1)!     Bài 3. Một lớp có 50 học sinh cần chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm có một bí thư, một phó bí thư và một uỷ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành chi đoàn đó nếu mỗi học sinh chỉ nhận một chức vụ trong ban chấp hành đó? Bài 4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt. Trong các số trên có bao nhiêu số chia hết cho 5? Bài 5. Từ 5 chữ số 0, 2, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Trong các số đó có bao nhiêu số chẵn? GSTT HCMC Page 7 Bài 6. Với 7 chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 7? Bài 7. Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a. có 4 chữ số đôi một khác nhau. b. có bốn chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng chữ số 3? c. có bốn chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng 23? Bài 8. Với các chữ số 0, 2, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 7 có mặt 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần? Bài 9. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, gồm 5 chữ số khác nhau? Bài 10. Tìm n sao cho các số a. n n 1 n 2 14 14 14C ;C ;C   lập thành cấp số cộng. b. n n 1 n 27 7 7C ;C ;C   lập thành cấp số cộng. Bài 11. Giải hệ phương trình a. y 1 y x 1 x 1 y y 1 x 1 x 1 C C 3C 5C           b. y y x x y y x x 2A 5C 90 5A 2C 80       Bài 12. Có thể lập được bao nhiêu đề toán khác nhau nếu mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó ít nhất 2 bài hình học và 2 bài giải tích nếu chọn trong 8 bài hình học và 12 bài giải tích. Bài 13. Trong hộp có 3 quả cầu đỏ và 7 quả cầu trắng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả cầu sao cho a. có đúng hai quả cầu đỏ. b. có nhiều nhất hai quả cầu đỏ. c. có ít nhất hai qủa cầu đỏ. Bài 14. Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ. Lập một tổ công tác gồm 5 người. Có bao nhiêu cách chọn nếu tổ công tác cần ít nhất một nữ. Bài 15. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt mà mỗi số nhỏ hơn 45 000. Bài 16. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn. Bài 17. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một thành lập từ các chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 8. Bài 18. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. Bài 19. Tìm n biết n n 1 n 2n n nC C C 79     Bài 20. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển (x² + 1)ⁿ bằng 1024. Hãy tìm các hệ số a của hạng chứa x12 trong khai triển đó. Bài 21. Tìm hạng tử chính giữa trong khai triển: (x³ – xy)15. Bài 22. Chứng minh rằng a. 1 3 5 2n 1 0 2 4 2n2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2nC C C ... C C C C ... C          b. 0 2 1 2 n 2 nn n n 2n(C ) (C ) ... (C ) C    c. 2 3 4 n n 2n n n n2.1C 3.2.C 4.3.C ... n(n 1)C n(n 1).2        Bài 23. Chứng minh rằng GSTT HCMC Page 8 a. 1 2 3 4 n n 1 n n n n nC 2C 3C 4C ... nC n.2      b. 2 1 2 2 2 3 2 n 2 n 2 n n n n1 .C 2 .C 3 .C ... n .C (n n)2       Bài 24. Chứng minh: n 0 1 2 3 n n n n n n 1 1 1 1 ( 1) 1 .C C .C .C ... .C 2 4 6 8 2n 1 2(n 1)          Bài 25. Chứng minh: n 1 1 2 n n n n 1 1 1 2 1 1 .C .C ... .C 2 3 n 1 n 1          Bài 26. Tìm các số nguyên dương x thỏa mãn: 1 2 3 2 x x xC 6C 6C 9x 14x    Bài 27. Tìm hệ số x31 trong khai triển f(x) = (x + 1/x)40. Bài 29. Xếp ba viên bi đỏ khác nhau và ba viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống. a. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau. b. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau. Bài 30. Trong mặt phẳng cho đa giác đều (G) có 20 cạnh. Trong các tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (G), có bao nhiêu tam giác a. có đúng hai cạnh là cạnh của (G). b. có đúng một cạnh là một cạnh của (G)? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của (G). PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình sau: a. cos 2 3x.cos2x – cos2x = 0 b. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 c. cos 4 x + sin 4 x + cos . 4         x sin        4 3  x - 2 3 = 0 d. 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x e. (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx. f.cotx – 1 = 2 1 sin tan1 2cos 2   x x x sin2x. g. cotx – tanx + 4sin2x = x2sin 2 h. 0 2 costan. 42 sin 222        x x x  i. 32cos 2sin21 3sin3cos sin5          x x xx x với 0 < x < 2 j. sin 2 3x – cos24x = sin25x – cos26x k. cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 với 0  x 14 l. cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x m. 26sin.222sin.3 2  xx . GSTT HCMC Page 9 n.cos3x + sin7x = 2. 2 9 cos2 2 5 4 sin 22 xx         o. sin 3 x + sinx.cosx = 1 – cos3x p.2 + cos2x = 2tanx q. sinx.cosx + cos 2 x = 2 12  r.              24 sin.3 42 3 sin xx  s. sin3x + cos2x =2 ( sin2x.cosx – 1) t. 4cosx – 2cos2x – cos2x – cos4x = 0 u. 1 2cos1 2sin    x x v. cosx + sin2x = 0 w. 2(cos 4 x – sin4x) + cos4x – cos2x = 0 x. (5sinx – 2)cos2x = 3(1 – sinx)sin2x y. (2sinx – 1)(2cosx + sinx) = sin2x – cosx bài 2: Giải các phương trình sau: a. cos3x + 2cos2x = 1 – 2sinxsin2x b.                    4 cos 6 cos 3 cos  xxx c. sin 3 x + cos 3 x = sinx – cosx d. xxx tansin.2 4 sin.2 22         e.4cos 2 x – 2cos22x = 1 + cos4x f. cos3x.sìnx – cos4x.sinx = xx cos13sin 2 1  . g. (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – 1 h. cosx.cos7x = cos3x.cos5x i. 3 2coscos 2sinsin    xx xx j. sinx + sin2x + sin3x = 0 k. x xx xx 2tan 8 13 sincos sincos 22 66    l. cos 2 x.sin 4 x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) – 1 m. 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 n. cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2 o. 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0 p. 1cos2 42 sin2cos)32( 2         x x x  = 1 q. )sin1(2 cossin )1(coscos 2 x xx xx    r. cotx = tanx + x x 2sin 4cos2 s. x x x xx 2sin.8 1 2cot 2 1 2sin.5 cossin 44   t. x xx x 4 2 4 cos 3sin)2sin2( 1tan   u. tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan ) 2 x v. sin( 1)cos. x w. cos3x – sìnx = 3 (cos2x - sin3x) x. 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 0 GSTT HCMC Page 10 y. sin3x + cos2x = 1 + sinx.cos2x z. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 bài 3 : Giải các phương trình sau : a. cos2x + 5sinx + 2 = 0 b. cos 2 x.sin 2 x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx – 1 c. 8.sin 2 x + cosx = 3 .sinx + cosx d. 3cos2x + 4cos 3 x – cos3x = 0 d. 1 + cosx – cos2x = sinx + sin2x f. sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x g. 0cossin1  xx h.   1sin.sin22cossin1cos3