Phân tích kinh tế trong quyết định kinh doanh và chiến lược

PHÂN TÍCH KINH TẾ TRONG QUYẾT ĐỊNH KINH DOANH VÀ CHIẾN LƯỢC Delta Publishing Company Copyright 2003 by DELTA PUBLISHING COMPANY P.O. Box 5332, Los Alamitos, CA 90721-5332 All rights reserved. No part of this course may be reproduced in any form or by any means, without permission in writing from the publisher. MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Khóa học này trình bày súc tích và rõ ràng môn kinh tế quản lý. Môn kinh tế quản lý có thể gọi dưới nhiều tên gọi khác nhau như kinh tế kinh doanh, phân tích kinh tế trong quyết định kinh doanh, kinh tế học cho quyết định quản lý…cho cả sinh viên chưa tốt nghiệp và sinh viên đã tốt nghiệp. Khóa học tập trung vào những vấn đề nền tảng và thiết yếu giúp học viên nhận thức được quá trình ra và ứng dụng quyết định kinh doanh thông qua các công cụ kinh tế và định lượng. Nó minh họa các quyết định bằng nhiều vấn đề đã được giải quyết nhằm kiểm tra và giúp sinh viên củng cố lại kiến thức về môn học. Hơn nữa, nhiều chuyên gia kinh doanh cũng có thể học hỏi từ khóa học này. Người đọc nên làm một số bài tập kinh tế ở cấp độ bắt đầu. Mục đích của việc làm này là nhằm có được một khối lượng tối thiểu kiến thức nền toán học và thống kê ở cấp độ đại học. Khóa học trình bày ứng dụng của lý thuyết kinh tế và các khái niệm vào quyết định kinh doanh thực tế một cách bao quát và chuyên sâu. Bao gồm các câu hỏi, vấn đề kèm theo giải pháp. CHƯƠNG 1 - NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA KINH TẾ HỌC QUẢN LÝ MỤC TIÊU HỌC TẬP Sau khi học chương này bạn có thể: Giải thích và liệt kê các hàm liên quan đến kinh tế học quản lý Xác định các nguồn lực và đưa ra các ví dụ về lợi nhuận kế toán Mô tả vai trò của lợi nhuận kinh tế Tính toán và định nghĩa khái niệm giá trị của tiền theo thời gian Phân tích và mô tả chi tiết quy trình phát sinh giá trị hiện tại Mô tả chi tiết và giải thích giá trị của một hãng Hiểu và giải thích được khái niệm tối đa hóa lợi nhuận Hiểu rõ cách tối đa hóa giá trị tài sản (cổ đông) Giải thích và cho ví dụ về phân tích cận biên Xác định và áp dụng các chiến lược để tối ưu hóa lợi nhuận Kinh tế học quản lý (hoặc kinh tế học kinh doanh) là môn kinh tế học áp dụng trong ra quyết định. Nó là một nhánh của môn kinh tế học áp dụng lý thuyết kinh tế và phương pháp luận khoa học vào việc ra quyết định nhằm giải quyết những vấn đề quản lý và kinh doanh. Mục tiêu của môn học nhằm lấp khoảng trống giữa lý thuyết kinh tế trừu tượng và thực tế quản lý. Kinh tế học quản lý nghiên cứu một cách có hệ thống cách phân bổ các nguồn lực sao cho có hiệu quả nhất nhằm đạt tới mục tiêu quản lý. Chúng ta thường thấy rằng lý thuyết và các công cụ kinh tế không đủ để giải quyết tất cả các vấn đề quản lý. Chúng ta vẫn phải mượn nhiều công cụ và kỹ thuật của tài chính, nghiên cứu hoạt động, và các quy tắc kinh doanh. Điều này có nghĩa là lý thuyết và các công cụ kinh tế, và cả các nguyên tắc kinh doanh đều liên quan đến vấn đề kinh tế quản lý. CÁC CÔNG CỤ VÀ KHOA HỌC QUYẾT ĐỊNH Tối ưu hóa Các phương pháp thống kê Dự báo và ước lượng Tài chính và đầu tư Các công cụ ra quyết định khoa học khác CÁC CÔNG CỤ VÀ LÝ THUYẾT KINH TẾ Lý thuyết về nhu cầu Lý thuyết về doanh nghiệp Lý thuyết sản xuất Cơ cấu thị trường Kinh tế học vĩ mô KINH TẾ QUẢN LÝ Sử dụng các công cụ và lý thuyết kinh tế cùng phương pháp luận khoa học trong việc ra quyết định để giải quyết các vấn đề kinh doanh và phân bổ nguồn lực tối ưu QUÁ TRÌNH RA QUYẾT ĐỊNH QUẢN LÝ Các bước cơ bản trong quá trình ra quyết định gồm: Bước 1 Nhận diện vấn đề. Khi kết luận có vấn đề tồn tại, bộ máy quản lý nên chuẩn bị xác định cụ thể hoặc thông báo chính xác về vấn đề đó. Ví dụ, công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bước 2 Lựa chọn một mục tiêu. Mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận hay tối thiểu hóa chi phí? Bước 3 Xác định các hạn chế. Sự lựa chọn của bộ máy quản lý luôn luôn bị giới hạn bởi sự sẵn có các nguồn lực, luật lệ, các đạo luật điều chỉnh, các giá trị đạo đức, hoặc mong muốn của bộ máy quản lý. Cần phải xác định bất cứ hạn chế nào có khả năng tồn tại. Bước 4 Xác định các phương án thay thế hoặc làm rõ các biến quyết định khác nhau mà hãng cần tháo gỡ. Bước 5 Lựa chọn phương án phù hợp với các mục tiêu của doanh nghiệp hay xác định phương án tối ưu (ví dụ, phương án tối đa hóa lợi nhuận hay tối thiểu hóa chi phí). LỢI NHUẬN Lợi nhuận (profits) thường được coi là vấn đề mấu chốt của hãng. Khi đó lợi nhuận được tạo ra một cách hợp pháp và hợp lý, đem lại gì cho các doanh nghiệp? Đầu tiên, nó là thông điệp rõ ràng cho thấy công ty này đang cung cấp những sản phẩm và dịch vụ mà con người đang cần hoặc mong muốn - đặc biệt ở mức giá mà họ sẵn sàng chi trả. Cũng vậy, một mức lợi nhuận tốt có nghĩa là chi phí của công ty theo đúng kế hoạch dự tính. Nó cũng có nghĩa là “hiệu quả”. Tại sao các doanh nghiệp cần phải tạo ra một mức lợi nhuận cao? VAI TRÒ CỦA LỢI NHUẬN Mức lợi nhuận cao cho phép các công ty: Đem lại lợi nhuận cho nhà đầu tư khi dám mạo hiểm đầu tư vốn Nghiên cứu, phát triển hàng hóa - dịch vụ mới và tốt hơn. Tạo công ăn việc làm, thưởng và mở rộng cơ hội thăng tiến cho nhân viên. Động viên kịp thời đối với những hoạt động có hiệu quả. LỢI NHUẬN KẾ TOÁN VÀ LỢI NHUẬN KINH TẾ Cần phân biệt được lợi nhuận kế toán và lợi nhuận kinh tế. Lợi nhuận kế toán (Accounting profits), còn gọi là lợi nhuận kinh doanh, là phần chênh lệch giữa tổng doanh thu và chi phí sản xuất hàng hóa hoặc dịch vụ. Lợi nhuận kế toán được ghi ở dòng cuối cùng trong bản báo cáo thu nhập của một doanh nghiệp. Lợi nhuận kinh tế (Economic profits) thì ngược lại, là phần chênh lệch giữa tổng doanh thu và tổng chi phí cơ hội (opportunity costs). Chi phí cơ hội của việc sử dụng một nguồn lực tạo ra chi phí kinh tế bao gồm chi phí tường minh của nguồn lực đó và chi phí ẩn của phương án sử dụng nguồn lực tốt nhất bị bỏ qua. Vì lý do này chi phí cơ hội nói chung thường cao hơn chi phí kế toán hay chi phí trên sổ sách. Ví dụ, chi phí cơ hội của việc tham dự khóa học hè là chi phí cho giáo viên và giáo trình cộng với số tiền mà lẽ ra bạn đã kiếm được nếu như đi làm suốt kỳ nghỉ hè. TỐI ĐA HÓA LỢI NHUẬN VÀ PHÂN TÍCH CẬN BIÊN Mục đích của một công ty là tối đa hóa lợi nhuận (profit maxinmization). Đây là lý thuyết truyền thống khác với lý thuyết hành vi của một công ty. Phân tích cận biên (marginal analysis) cho biết nên ra quyết định kinh doanh và hành động như thế nào khi doanh thu cận biên (MR) vượt qua chi phí cận biên (MC). (MR là phần doanh thu thêm khi bán thêm một đơn vị đầu ra và MC là chi phí đầu vào dùng để sản xuất thêm một đơn vị đầu ra). Nếu MR=MC, quyết định đưa ra sẽ tối đa hóa lợi nhuận công ty. VÍ DỤ 1 Gọi TR(Q) là tổng doanh thu mà một công ty có được từ việc sản xuất Q đơn vị đầu ra và gọi TC (Q) là tổng chi phí để sản xuất Q đơn vị đầu ra đó. Do đó, lợi nhuận (p) là: p(Q) = TR(Q) - TC(Q). Nhà quản lý phải đối mặt với tình huống như tóm tắt trong cột 1 đến cột 3 ở bảng 1 muốn xác định được sản lượng đầu ra cho phép tối đa hóa lợi nhuận. BẢNG 1 PHÂN TÍCH CẬN BIÊN Q (1) TR(Q) (2) TC(Q) (3) p(Q) (4) = (2) - (3) MR MC 0 0 0 0 - - 1 90 10 80 90 10 MR>MC 2 170 30 140 80 20 3 240 60 180 70 30 4 300 100 200 60 40 5 350 150 200 50 50 MR=MC 6 390 210 180 40 60 7 420 280 140 30 70 8 440 360 80 20 80 9 450 450 0 10 90 10 450 550 -100 0 100 MR<MC Lợi nhuận được mô tả trong cột 4. Từ bảng 1 có thể thấy: Với điều kiện MR lớn hơn MC, phần sản lượng Q tăng thêm làm cho tổng doanh thu tăng nhiều hơn so với phần tăng trong tổng chi phí. Lợi nhuận ở cột 4 được tối đa hóa khi lợi nhuận đạt $200, có được khi nhà quản lý tăng 5 đơn vị trong Q. Tại mức tối đa hóa lợi nhuận của Q (5 đơn vị), MR=MC (trong trường hợp này cả 2 đạt $50). Chú ý rằng lợi nhuận được tối đa hóa tại 4 đơn vị. Tình huống này xuất hiện khi chúng ta giải quyết các đơn vị đầu ra riêng rẽ. Từ giờ trở đi trong cuốn sách này, lợi nhuận luôn được tối đa hóa khi MR=MC. Đáng tiếc, mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận, được định nghĩa một cách có hệ thống chịu ảnh hưởng của các khiếm khuyết sau: (1) Mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận không đánh giá được rủi ro gắn với các quyết định thay thế, (2) Mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận không tạo ra nền tảng để so sánh các dòng doanh thu và chi phí theo thời gian, và (3) thay vì tìm cách “tối đa hóa” một mục tiêu nào đó, chẳng hạn như lợi nhuận, công ty lại vừa lòng, hoặc chấp nhận các cấp độ hoạt động của mình. Đây là một mô hình khác của hãng, gọi là lý thuyết hành vi doanh nghiệp. Hơn nữa, tối đa hóa lợi nhuận chỉ là mục tiêu ngắn hạn, nghĩa là tối đa hóa lợi nhuận trong một khoảng thời gian nhất định. TỐI ĐA HÓA TÀI SẢN Một mục tiêu hoạt động khác của công ty là tối đa hóa tài sản (wealth maximization - hay tối đa hóa giá trị cho cổ đông). Đây là mục tiêu dài hạn. Người ta ai cũng thích tối đa hóa tài sản của mình vì nó tính đến: (1) Tài sản lâu dài, (2) Rủi ro hay bất ổn, (3) Thời gian hoàn vốn, (4) Cổ tức. Chỉ tiêu tối đa hóa lợi nhuận yêu cầu công ty định giá được lợi nhuận kỳ vọng hay dòng tiền mặt liên quan đến một quyết định, bằng việc tính toán một cách rõ ràng thời gian chu chuyển của dòng tiền này cũng như rủi ro đi kèm với nó. Việc xem xét thời gian của dòng tiền đòi hỏi dòng tiền mặt trong tương lai phải được điều chỉnh hoặc chiết khấu theo một tỷ lệ lãi suất nào đó phản ánh chi phí của ngân quỹ được dùng để cấp vốn cho dự án. Có thể giải quyết rủi ro liên quan đến các dòng tiền mặt bằng một số cách, trong đó có một cách là chỉ rõ phân phối xác suất của các dòng tiền. Chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về khái niệm giá trị thời gian của tiền theo thời gian và các yếu tố rủi ro trong chương 11 và 12. Lý thuyết hành vi người sản xuất đề xuất các mục tiêu mà hãng sản xuất có thể theo đuổi như tăng trưởng, quy mô, và tồn tại lâu dài. Sự tăng trưởng thường được đo bằng doanh thu tăng lên, thị phần, tài sản, và/hoặc số lượng nhân viên. Sự tồn tại lâu dài của một công ty chỉ được đảm bảo khi quá trình ra quyết định kinh doanh được xác định theo hướng tránh hoặc tối thiểu hóa rủi ro hơn là tối đa hóa lợi nhuận. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA TIỀN THEO THỜI GIAN Một đô la bây giờ có giá trị cao hơn so với một đô la nhận được sau này. Nhận định này tổng kết lại một nguyên lý quan trọng: giá trị của tiền có tính thời gian. Chi phí cơ hội của việc nhận được một đô la trong tương lai là phần lãi lẽ ra có thể thu được nếu nhận đồng đô la đó ngày hôm nay. Chi phí cơ hội này phản ánh giá trị của tiền theo thời gian (time value of money). Giá trị của tiền theo thời gian là một vấn đề quan trọng cần phải cân nhắc khi ra quyết định kinh doanh. Phân tích giá trị hiện tại (hay dòng tiền mặt chiết khấu) được dùng rộng rãi trong tính toán thời gian của dòng tiền mặt vào và ra. Giá trị hiện tại là gì – Đồng tiền hiện nay đáng giá bao nhiêu? Giá trị hiện tại (present value) là giá trị ngày hôm nay của dòng tiền mặt tương lai. Việc tính toán các giá trị hiện tại ( hay chiết khấu) đối lập với việc xác định giá trị tương lai. Lãi suất i được xem là tỷ lệ chiết khấu. Vì vậy, VÍ DỤ 2 Bạn muốn nhận được $10,000 trong vòng 6 năm tới với lãi suất 15% thì số tiền phải có ngày hôm nay là $4,320. Điều này có nghĩa là $4,320 đầu tư ngày hôm nay với mức lãi suất 15%, 6 năm sau số tiền này sẽ lên tới $10,000. Ý tưởng cơ bản về giá trị hiện tại của lượng tiền trong tương lai có thể được mở rộng sang một loạt các dòng tiền mặt tương lai, được chỉ rõ dưới đây. VÍ DỤ 3 Bạn dự định bắt đầu dòng sản phẩm mới với mức chi phí khởi điểm là $32,000. Các dòng tiền mặt được lên kế hoạch hàng năm là: 1 $10,000 2 $20,000 3 $5,000 Nếu bạn nhất thiết phải kiếm được ít nhất 10% từ số tiền đầu tư, bạn có nên sản xuất dòng sản phẩm mới này không? Giá trị hiện tại của các dòng vào tiền mặt hỗn hợp được tính toán trong bảng sau: Năm Dòng tiền mặt vào 1/(1+0.10)t Giá trị hiện tại 1 $10,000 0.909 $9,090 2 $20,000 0.826 16,520 3 $5,000 0.751 3,755 $29,365 Vì giá trị hiện tại của dòng vào tiền mặt dự tính thấp hơn vốn đầu tư ban đầu nên bạn không nên thực hiện dự án này. Chú ý: Khi thực hiện các tính toán về giá trị hiện tại cần sử dụng: Các công cụ tính toán tài chính Bảng giá trị hiện tại (Bảng 3 và 4 trong phụ lục) Hàm giá trị hiện tại sử dụng phần mềm bảng tính như Excel hoặc Lotus 1-2-3. Dựa vào phương pháp mà bạn sử dụng, làm tròn trong kết quả là điều không thể tránh khỏi. Các chi tiết về phân tích giá trị hiện tại sẽ được đề cập trong chương 11. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA DOANH NGHIỆP Quá trình xác định giá trị của một hãng bao gồm việc tìm giá trị hiện tại của lợi nhuận (hay các dòng tiền mặt) tương lai dự tính của hãng đó, được tính vào giá trị hiện tại với mức lãi suất phù hợp. Về mặt toán học, mô hình định giá cơ bản có thể được định nghĩa như sau: Trong đó V = giá trị hiện tại của hãng Ct = dòng tiền hoặc lợi nhuận tương lai dự tính ở giai đoạn t = 1, …,n r = tỷ suất lợi nhuận bắt buộc VÍ DỤ 4 Công ty XYZ muốn có lợi nhuận cuối năm trong 3 năm liên tiếp là: $30,000, $90,000, và $120,000. Sau đó công ty này đóng cửa. Cho lãi suất 10%, xác định giá trị của công ty. Giá trị hiện tại của loạt lợi nhuận được tính toán như sau: Năm Dòng tiền mặt đầu vào 1/(1+0.10)n Giá trị hiện tại 1 $30,000 0.909 $27,270 2 90,000 0.826 74,340 3 120,000 0.751 90,120 $191,730 CÂU HỎI Định nghĩa kinh tế học quản lý. Vai trò và mục tiêu của một hãng? Phân biệt lợi nhuận kế toán và lợi nhuận kinh tế. Giá trị của một công ty là gì? Giải thích phân tích cận biên. Định nghĩa chi phí cơ hội. BÀI TẬP 1. Bạn đang cân nhắc xem có nên mở một cửa hàng hamburger hay không. Hiện nay thu nhập từ công việc tư vấn tự do của bạn là $45,000 mỗi năm và sẽ phải bỏ công việc này nếu mở cửa hàng. Nếu bạn mở cửa hàng, mỗi năm bạn phải trả $245,000 tiền thuê cửa hàng và các chi phí hoạt động khác. Đâu là chi phí kế toán? Đâu là chi phí cơ hội? 2. Bảng sau cho biết lợi nhuận kỳ vọng cuối năm trong 3 năm tiếp theo của mỗi hãng. Coi lãi suất ổn định ở mức 8% trong suốt 3 năm. Xác định giá trị của mỗi hãng Hãng Lợi nhuận năm 1 Lợi nhuận năm 2 Lợi nhuận năm 3 X $60,000 $70,000 $80,000 Y $40,000 $80,000 $100,000 Thảo luận sự khác nhau về lợi nhuận của các hãng. Hãng nào có giá trị lớn hơn? 3. Hoàn thành bảng sau và trả lời các câu hỏi kèm theo: Q TR(Q) TC(Q) p(Q) MR MC 0 0 0 - - 1 200 10 2 380 30 3 540 60 4 680 100 5 800 150 6 900 210 7 970 280 8 1,040 360 9 1,080 450 10 1,100 550 Sản lượng Q nào tối đa hóa lợi nhuận? Mối quan hệ giữa doanh thu cận biên (MR) và chi phí cận biên (MC) tại sản lượng Q đó? TRẢ LỜI Kinh tế học quản lý là một nghiên cứu có hệ thống về cách phân bổ các nguồn lực nhằm đạt được mục tiêu quản lý một cách hiệu quả nhất. Vai trò của một công ty là phân bổ các nguồn lực có hạn một cách tối ưu và để thỏa mãn mục đích của các cổ đông. Mục tiêu của một công ty là tối đa hóa lợi nhuận. Lợi nhuận kế toán, còn gọi là lợi nhuận kinh doanh, là phần chênh lệch giữa tổng doanh thu và chi phí sản xuất hàng hóa và dịch vụ. Lợi nhuận kế toán được viết ở dòng cuối cùng trong báo cáo thu nhập của công ty. Trong khi đó lợi nhuận kinh tế là phần chênh lệch giữa tổng doanh thu và tổng chi phí cơ hội. Giá trị của một công ty là giá trị hiện tại của lợi nhuận mà công ty đó thu được trong tương lai có chiết khấu một tỷ lệ lãi phù hợp. Phân tích cận biên chỉ ra rằng chỉ nên ra quyết định và hành động khi doanh thu cận biên vượt quá chi phí cận biên. Nếu tình huống này xảy ra, quyết định đưa ra sẽ tối đa hóa lợi nhuận. Chi phí cơ hội là lợi nhuận ròng bị bỏ qua khi không lựa chọn phương án sử dụng nguồn lực tốt nhất. GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP Chi phí kế toán là $245,000 một năm gồm tiền thuê cửa hàng và các chi phí hoạt động khác. Chi phí cơ hội là $290,000 một năm. ($45,000 + $245,000). Công ty X có lợi nhuận năm thứ nhất cao hơn nhưng xuống thấp vào năm thứ 2 và thứ 3, trong khi công ty Y có lợi nhuận năm thứ nhất thấp hơn so với công ty X, nhưng lợi nhuận năm 2 và 3 nhiều hơn. Giá trị hiện tại của loạt lợi nhuận này được tính toán như sau: Công ty X Năm Dòng vào tiền mặt 1/(1+0.08)n Giá trị hiện tại 1 $60,000 0.926 $55,560 2 70,000 0.857 59,990 3 80,000 0.794 63,520 $ 179,070 Công ty Y Năm Dòng vào tiền mặt 1/(1+0.08)n Giá trị hiện tại 1 $40,000 0.926 $ 37,040 2 80,000 0.857 68,560 3 100,000 0.794 79,400 $ 185,000 Công ty Y có giá trị hiện tại cao hơn. Q (1) TR(Q) (2) TC(Q) (3) p(Q) (2) – (3) MR MC 0 0 0 0 - - 1 200 10 190 200 10 2 380 30 350 180 20 3 540 60 480 160 30 4 680 100 580 140 40 5 800 150 650 120 50 6 900 210 690 100 60 7 970 280 690 70 70 8 1,030 360 680 60 80 9 1,080 450 630 50 90 10 1,100 550 550 20 100 Q = 7 là sản lượng tối đa hóa lợi nhuận MR = MC = $70 tại Q = 7 đơn vị CHƯƠNG 2 - KỸ THUẬT TỐI ƯU HÓA MỤC TIÊU HỌC TẬP: Sau khi nghiên cứu chương này bạn có thể: Định nghĩa một đạo hàm Giải thích cách sử dụng một đạo hàm riêng Tính toán và xác định độ dốc Phân biệt các đặc điểm của đạo hàm bậc 2 Xác định và tính toán điểm cực trị Thiết lập quá trình tối ưu hóa Xác định và áp dụng quá trình để đạt được lợi nhuận tối đa Hiểu và giải thích được tối thiểu hóa chi phí Định nghĩa và cho ví dụ về tối ưu hóa bị ràng buộc Biểu diễn và cho ví dụ về hàm Lagrangean Thảo luận và trình bày ứng dụng của nhân tử Lagrangean Trong lĩnh vực kinh tế học, nhận biết được mối quan hệ giữa các lượng kinh tế khác nhau là rất quan trọng. Chẳng hạn như, bạn biết rằng có mối quan hệ giữa giá của một hàng hóa (hay dịch vụ) với số lượng bán được. Qua khóa học này bạn sẽ hiểu được các mối quan hệ như hàm sản xuất, hàm chi phí và hàm lợi nhuận. Có 2 cách phân tích cơ bản: toán học và đồ thị. KHÁI NIỆM MỐI QUAN HỆ HÀM SỐ Hàm y = f(x) (Đọc là “y là một hàm số của x”) có nghĩa giá trị của y phụ thuộc vào giá trị của x. Giữa 2 biến có một mối quan hệ. Ví dụ: Lượng hàng hóa bán ra phụ thuộc vào mức giá được chấp nhận mua. Tuy nhiên hàm này không cho biết bản chất của mối quan hệ. Điều này có nghĩa là khi x tăng lên, y cũng tăng lên, hoặc giảm xuống. y = f(x) cho thấy mối quan hệ rằng đối với mọi giá trị của x đều có một giá trị y tương ứng. Tuy nhiên, nếu : y = 4x + 5 Thì chúng ta có một giả thiết cụ thể - chúng ta đã thiết lập được nội dung cho mối quan hệ. Khi giá trị của x tăng lên 1, giá trị của y sẽ tăng lên 4 đơn vị. Trên thực tế với mỗi giá trị của x, chúng ta có thể tính được giá trị của y. SỬ DỤNG ĐỒ THỊ Xét mối quan hệ hàm số sau đây: y = 2x + 2 trong đó x là số tấn phân bón được sử dụng, và y là số mùa màng thu được. Chúng ta có bảng cho biết giá trị của y tương ứng với một số giá trị của x. Sau đây là bảng 1: BẢNG 1 MỐI QUAN HỆ HÀM SỐ nẾU x = tHÌ y = 0 2 1 4 2 6 3 8 4 10 HÌNH 1 ĐỐ THỊ HÀM SỐ Mỗi điểm trên đồ thị trên (không chỉ là những điểm được đánh dấu) đại diện cho một giá trị của x và một giá trị của y. Chẳng hạn như, A cho biết x=3 và y =8. Để biểu diễn hàm số này, chúng ta chỉ cần xác định 2 điểm có giá trị thỏa mãn biểu thức và vẽ một đường thẳng nối 2 điểm này với nhau. Mỗi điểm trên đường thẳng này cho biết với mỗi giá trị x cho trước (tấn phân bón) đều có một giá trị của y tương ứng. Trong toán học, người ta thường dùng y như là một biến phụ thuộc, x là biến độc lập và biểu diễn mối quan hệ này với x nằm trên trục hoành và y nằm trên trục tung. Không phải bất cứ hàm số nào cũng có thể biểu diễn được bằng một đường thẳng trên đồ thị (những hàm này gọi là hàm tuyến tính). CHÚ Ý: Đôi khi các nhà kinh tế biểu diễn biến phụ thuộc trên trục hoành và biến độc lập trên trục tung. Một ví dụ của trường hợp này là phân tích cung và cầu mà ở đó mức giá (biến độc lập) và lượng (biến phụ thuộc) được biểu diễn lần lượt trên trục tung và trục hoành (xem hình 2) HÌNH 2 HÀM CUNG VÀ CẦU PHÉP TÍNH VI PHÂN Phép tính vi phân dùng để xác định tỷ lệ thay đổi trong một hàm liên quan đến sự thay đổi của biến độc lập. Trên thực tế, tên gọi vi phân liên quan đến chênh lệ