Phương pháp tọa độ không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN MỤC LỤC Tọa độ của điểm: O(0; 0; 0) đặcbiệt: Toạ độ vectơ: Các công thức tính toạ độ vectơ: Cho và Tích vô hướng: Các công thức tính độ dài và góc Bài tập: Xét các bài toán dưới đây trong hệ trục tọa độ Oxyz. Cho Tìm tọa độ các vecto đó Tìm cosin của các góc Tính tích vô hướng của Cho M(a, b, c) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các trục tọa độ Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các mp tọa độ Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2). Tìm tọa độ D và tính góc giữa hai vecto Tính tích vô hướng của , biết a) b) Tìm góc giữa hai vecto a) b) Tìm M trên Ox sao cho M cách đều A(1; 2; 3) và B(-3; -3; 2) Cho tam giác ABC có A(1 ; -1 ; 1) , B(0 ; 1 ; 2), C(1 ; 0 ; 1) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Tính độ dài đường trung tuyến AM Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), B(2; 1;2), D(1; -1; 1), C’(4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại. Cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1).Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Trong khoâng gian cho 4 ñieåm A, B, C, D coù toaï ñoä xaùc ñònh bôûi caùc heä thöùc: A(2; 4; -1), , C(2; 4; 3), . Chöùng minh :ABAC, ACAD, ADAB Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3) a)Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.Tính diện tích của nó. b)Tính cos các góc của tam giác ABC c)Tìm trên đường thẳng Oy điểm cách đều hai điểm AB Bài 2: MẶT CẦU Phương trình mặt cầu: Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R :(1) Phương trình mặt cầu dạng khai triển: x2 +y2 +z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, đk: a2 + b2 + c2 – d >0 (2) Tâm I(a; b; c) và bán kính R= Chú ý: Mặt cầu có tâm I và qua A thì R = IA = Mặt cầu có đường kính AB thì R = và tâm I là trung điểm AB Mặt cầu qua 4 điểm A, B,C, D thì viết phương trình mặt cầu ở dạng (2) rồi thay tọa độ từng điểm vào phương trình và giải hệ để tìm a, b, c, d. Bài 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu: x2 + y2 + z2 -6x +4y -2z – 86 = 0 x2 +y2 +z2 +3x + 4y – 5z +6 = 0 x2 +y2 +z2 –6x + 4y + 2z – 11 = 0 (x - 1)2 +(y +3 )2 +(z – 2)2 = 49 x2 +y2 +z2 –2x +2z – 2 = 0 Bài 2: Viết phương trình mặt cầu biết: mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) mặt cầu đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1) mặt cầu qua 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) mặt cầu qua 4 điểm A(1 ; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; 0 ; 3) Bài 3: Trong khoâng gian Oxyz cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)Goïi A’ laø hình chieáu cuûa A leân Oxy. Vieát phöông trình maët caàu (S) qua A’, B, C, D. Bài 4: Lập pt mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy Bài 5: Chứng tỏ rằng phương trình luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất. Bài 6: Chứng tỏ rằng phương trình luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm để bán kính mặt cầu là lớn nhất. Bài 3: TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ Công thức tích có hướng Cho và ; Nhận xét: cùng phương thì Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi Bài tập: Tính tích có hướng của các vect ơ: a) b) c) d) Cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Tính Tính Cho 4 điểm A(1; 0;0) , B(0; 1; 0), C(0;0;1), D(-2; 1; -1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Tìm góc giữa hai vecto Tính Cho M(1 ; -2 ; 3). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz. Tính : Cho M(1 ; -2 ; 3). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. Tính : Trong khoâng gian Oxyz cho B(1; 1; 1), C(1/3; 1/3; 1/3).Chöùng minh O, B, C thaúng haøng. Bài 4 : MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. Phương trình mặt phẳng: Phương trình tổng quát của mặt phẳng: B1: Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến ( là vectơ vuông góc với mặt phẳng) B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng B3: Thế vàp pt: A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt về dạng: Ax + By +Cz + D = 0 Chú ý: Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 VTPT của (P) Nếu điểm M(x1; y1; z1)(P) thì Ax1+By1+Cz1+D=0 Trong trường hợp chưa tìm được vectơ pháp tuyến thì tìm hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mp . Khi đó VTPT của mp là: Các trường hợp đặc biệt: Phương trình mp tọa độ: mp(Oxy): z = 0, mp(Oyz): x = 0, mp(Oxz): y = 0 Mp song song với các mặt tọa độ: song song với (Oxy): Cz + D = 0, song song với (Oyz): Ax + D = 0 , song song với (Oxz): By + D = 0 Mp song song hoặc chứa các trục tọa độ: song song với Ox: By + Cz + D = 0 song song với Oy: Ax + Cz + D = 0 song song với Oz: Ax + By + D = 0 chứa trục Ox: By + Cz = 0 chứa trục Oy: Ax + Cz = 0 chứa trục Oz: Ax + By = 0 Mp chứa gốc tọa độO(0; 0; 0): Ax + By + Cz = 0 Đặc biệt mp(P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình dạng: Bài tập: Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song mp đó là c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) Viết phương trình mặt phẳng (a) trong các trường hợp sau: a) (a) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;-2), B(2;1;1). b) (a) qua ba điểm M(2;-1;3), N(4;2;1), P(-1;2;3). Trong không gian cho A(-1;2;1), , . Chứng minh ABC là tam giác vuông. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng tỏ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng: a) chứa trục Ox và điểm A(1; 2; 3) b) chứa trục Oy và điểm B(- 2 ; 3 ; 5) c) chứa trục Oz và điểm C(2 ; -1 ; 2) Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Viết phương trình mp (ACD) và (BCD) Viết phương trình mp chứa AB và song song CD viết phương trình mp chứa CD và song song AB. Viết phương trình các mp qua M(1; 3; -5) và lần lượt song song các mp tọa độ. Cho điểm M(-2; 3; 1). Viết phương trình mp đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của M lên các trục toạ độ. Cho điểm M(-2; 3; 1). Viết phương trình mp đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của M lên các mp toạ độ ( TN 07 -08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1). Viết phương trình mp đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC ( ĐH khối B năm 07 -08) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 1) Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C ( đs: x + 2y – 4z + 6 = 0) Tìm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. ( Đáp án: M(2; 3; -7) II. Vị trí tương đối giữa hai mp: Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 và (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = 0 Khi đó (P) và (P’) lần lượt có các vecto pháp tuyến là (P) // (P’) (P) cắt (P’) Trong trường hợp này nếu AA’ +BB’ +CC’ = 0 hai mặt phẳng vuông góc Chú ý: Cho mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 suy ra (P) có VTPT Nếu (P’) // (P) thì (P’) cũng nhận là VTPT Nếu thì (P’) chứa hoặc chứa Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (a) trong các trường hợp sau: (a) qua A(0; -2; 1) và song song với mặt phẳng (b): x-3z+1=0. (a) qua B(2 ; 3 ; -2) và song song với mặt phẳng (b): x-3y + 2z - 1=0. (a) qua C( -1 ; 2 ; -1) và song song với mặt phẳng (b): 2x + y - 2z+4=0 (a) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (b): 4x + y - z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (a) trong các trường hợp sau: (a) qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng (b):2x-y+3z+1=0. (a) qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (b): (a) qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (b): (a) qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (b): Viết phương trình mp qua B(4 ; -2 ; -1) và vuông góc với 2 mp (Oxy), mp (P) : x – y + 2z + 1 = 0 (TN 06 – 07)Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0. Viết mp(Q) qua M và song song với (P) (CĐ 08 – 09) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) Xác định các giá trị của m, n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mp song song với nhau 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z +2 = 0 3x – 5y + mz - 3 = 0 và 2x + nx – 3y – 3z + 1 = 0 Tóm tắt một số cách viết phương trình mặt phẳng : Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a): (a): (1) Hay: Loại 2: (a) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng: * Vectơ pháp tuyến: . * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P). Thay các kết quả vào (1). Loại 3: (a) đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (b): * (a) có dạng , . * Thay tọa độ điểm A vào (a) để tìm . Loại 4: (a) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (b):, (MN không vuông góc với (b): * (a) có . * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1). III. Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng: Định lý: Cho điểm M(x0; y0; z0) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 Bài tập: Loại 1: Khoảng cách từ M (xM;yM;zM) đến mặt phẳng (a):: Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a), (b) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia. Tính Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), biết: M (1; 2; 3), (P): 2x – y + 2z – 10 = 0 M( 2; -2; 3), (P): 4x – 3z + 3 = 0 M ( 0; -1; 3), (P): 3y – 11 = 0 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt có phương trình: x + 2y + 2z + 11 = 0 và x + 2y + 2z + 2 = 0 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 4; 3) và mp (P) có phương trình: (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). Tìm khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q). Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (a): 2x+y-2z+2=0 bằng . ĐS: m=±1 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4;0). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh ABCD là một tứ diện Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD. ( TN năm 07 – 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) có phương trình: 2x – 2y + z – 1 = 0.Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Viết phương trình của mp(Q) sao cho (Q)//(P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P). (TN năm 08 – 09) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2 + (y -2)2+ (z -2)2 = 36 và mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = 0. Xác định tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến (P). Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD (ĐH – khối B – 09)Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). Hướng dẫn: có 2 trường hợp : (P) chứa AB và song song CD ( Đs : 4x + 2y + 7z – 15 = 0 (P) qua A, B và M là trung điểm của CD ( Đs : 2x + 3z – 5 = 0) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) . Tính thể tích tứ diện ABCD. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ có các đỉnh A(3; 0; 0), C(0; 4; 0), O’(0; 0; 5), O(0; 0; 0) và điểm B’ là đỉnh đối diện với O. Viết phương trình mặt phẳng (ACO’) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng này. Tìm tọa độ điểm B’. Tính khoảng cách từ O đến (ACB’) Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Chứng minh (AB’D’)//(BC’D) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên Sử dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để giải các bài toán liên quan: AD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng cho trước C Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) thì có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mp(P) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0).Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mp (ABC). ( TN năm 06 – 07) Trong không gian Oxyz, cho mp(a): x + 2y – 2z +6 = 0.Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mp(a). (Khối B – năm 2005)Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B’(4; 0; 4). Tìm toạ độ điểm A’, C’. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCC’B’) AD2: Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu: C Nhắc lại một số công thức: Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và mp(P) Để xét vị trí tương đối của (S) và (P), ta tính khoảng cách từ I đến (P) và so sánh với bán kính R Nếu thì mặt cầu (S) và mp(P) không có điểm chung Nếu thì mặt cầu (S) và mp(P) có duy nhất 1 điểm chung. Trường hợp này, ta nói (S) và (P) tiếp xúc Nếu thì mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo 1 đường tròn (C) có tâm là hình chiếu của I lên (P) và bán kính Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng 2x – 2y – z + 9 = 0. Chứng tỏ mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy tính bán kính của đường tròn (C). Cho mặt cầu (S) : và mặt phẳng x + 2y + 2z + 11 = 0. Chứng tỏ mặt phẳng không cắt mặt cầu (S) . Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng x – 2y +2z + 1 = 0. Chứng tỏ mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy tính bán kính của đường tròn (C). Cho tứ diện ABCD có A(3; 6; -2), B(6; 0; 1), C(-1; 2; 0), D(0; 4; 1). Viết pt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính mc (S) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (ĐH – Khối B - 07) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x +4y +2z -3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P) có phương trình: 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S): . Tìm m để (P) tiếp xúc mặt cầu. Hướng dẫn : dùng điều kiện tiếp xúc. Đáp số: m = - 5 hoặc m = 2 AD3: Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu C Nhắc lại công thức: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng ( P) lần lượt có phương trình x2 + y2 +z2 - 2x + 2y +4z - 3 = 0 ; x – y – 2z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp(ABD) Đs: a) x2 + y2 + z2 –3x – 6y – 2z + 7 =0 b) Bài 5 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Viết PTTS, PTCT của đường thẳng B1: Tìm toạ độ vectơ chỉ phương (a; b; c) ( là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó. B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc đường thẳng B3: PTTS: PTCT: Chú ý a) Nếu đường thẳng d là giao tuyến của hai mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 và (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = 0 Khi đó đt d có VTCP: Muốn tìm một điểm thuộc d thì ta cho x = x0 (thường cho x = 0), giải hệ phương trình tìm y, z b) Đường thẳng d qua 2 điểm A, B thì d có VTCP là c) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) thì d có VTCP là VTPT của (P) d) đường thẳng d song song với đường thẳng thì d và có cùng VTCP e) hai đường thẳng vuông góc thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc BÀI TẬP: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau: (d) đi qua A(1;2;3) và B(3; 5; 7) (d) qua C(-2; 0; 2) và D(1; -2; 3) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) của đường thẳng d trong các trường hợp sau: (d) qua M(-1; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + 1 = 0 (d) qua N(0; 2; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng(Q): x + y - z = 0 Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) (d) qua K(-2; -1; 3) và song song đường thẳng b) (d) qua K(0; 3; -2) và song song đường thẳng Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng : (P): x + 2y – 2z + 1= 0 và (Q): x – y + z – 4 = 0 (P): 3x - y – z + 2 = 0 và (Q): x + 2z + 1 = 0 Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2; -1; 3) và vuông góc với hai đường thẳng: và (TN năm 2007) Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0.Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và mp(P) (TN năm 2008)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) : 2x – 2y + z – 1 = 0. Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P) (TN năm 2009) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = 0. Viết phương trình tham số của d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) (ĐH- Khối A- 2005)Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d: vaø mp(P): 2x + y – 2z + 9 = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm I thuoäc d sao cho khoaûng caùch töø I ñeán mp (P) baèng 2. II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho qua M(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương ’ qua M’(x’0; y’0; z’0) và có vectơ chỉ phương có PTTS là: *) Nếu thấy thì lấy tọa độ điểmthế vào phương trình đường thẳng ’. Xảy ra 2 khả năng: TH1: thì hai đường thẳng trên trùng nhau TH2: thì 2 đường thẳng trên song song *) Nếu thấy thì giải hệ phương trình gồm hai phương trình của 2 đường thẳng TH3: hệ có duy nhất nghiệm thì hai đường thẳng trên cắt nhau TH4: hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng trên chéo nhau *) Nếu aa’+ bb’ + cc’ = 0 thì hai đường thẳng trên vuông góc. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình: Tìm tọa độ giao điểm của d và d’ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng đó. Cho 2 đường thẳng Chứng minh d và d’ chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng(P) chứa d và song song d’. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d’ và song song d. Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa (P) và (Q). VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GI ỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG Cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d: Xét hệ phương trình Thay (1), (2), (3) vào (4), ta có phương trình : A(x0 + at) + B(y0 + bt) + C(z0 + ct) + D = 0 (*) TH1: (*) vô nghiệm thì d và (P) không có giao điểm hay d và (P) song song TH2: (*) có 1 nghiệm t duy nhất thì d và (P0 có 1 giao điểm hay d và (P) cắt nhau tại 1 điểm TH3: (*) có vô số nghiệm thì d và (P) có vô số giao điểm hay d nằm trong mặt phẳng (P) Chú ý: Trong trường hợp d // (P) hoặc thì VTCP của d và VTPT của (P) vuông góc Khi d // (P) thì khoảng cách giữa d và (P) chính là khoảng cách từ một điểm trên d đến mặt phẳng (P) Tìm số giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P): a) b) c) d) CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình tổng quát của mặt phẳng : Ax + By +Cz + D = 0 với , VTPT của (P) Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm M0(x0; y0; z0) và có VTPT của (P) A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt về dạng: Ax + By +Cz + D = 0 Mặt phẳng (P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình dạng: , với a, b, c khác 0 B.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm M0(x0; y0; z0) và song song với 1 mặt phẳng cho trước Phương pháp giải: Cách 1: Tìm VTPT của là VTPT của mặt phẳng là Phương trình mặt phẳng : A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, Cách 2: Giả sử mặt phẳng có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 Mặt phẳng // nên phương trình có dạng: Ax + By + Cz + D’ = 0 (*) Vì qua 1 điểm M0(x0; y0; z0) nên thay tọa độ M0(x0; y0; z0) vào(*). Tìm D’ Bài