Phương trình đường elip

Bài cũ: Cho đường tròn (ع) có phương trình : x2 +y2 – 8x + 4y -5 = 0 a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn? b/ Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1;2) Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất Trái đất quay xung quanh mặt trời Bài 3: Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là đường tròn không ? Không Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1/Định nghĩa đường Elíp: Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biết đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ? Không Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1/Định nghĩa đường Elíp: * Đóng 2 chiếc đinh tại 2 điểm F1 và F2 . Lấy 1 vòng dây kín, không đàn hồi, có độ dài lớn hơn 2F1F2 . Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng dây tại một điểm M nào đó. F2 F1 CÁCH VẼ ELIP Lấy đầu bút chì đặt tại điểm M rồi cho di chuyển đầu bút chì sao cho đoạn dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường Elip. M Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1/Định nghĩa đường Elíp: F1, F2 gọi là các tiêu điểm của Elíp Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elíp Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a Trong đó: 1/Định nghĩa đường Elíp: Các hành tinh quay quanh trái đất Bóng của trái bóng trên mặt đất Mặt cắt của mặt nón tròn xoay với mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón 2/ Phương trình chính tắc của Elíp: Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Chọn hệ trục oxy sao cho F1=(-c;0) và F2=(c;0), như hình vẽ. Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP y x Ta có: Trong đó: b2 = a2 - c2. Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp Ví dụ: Câu 1: Cho phương trình: Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip không? Nếu phải thì hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của Elip Câu 2: Cho phương trình : 4x2 +9y2 = 1 a/ Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip không? b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip. ĐS1 ĐS2 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Lời giải: Câu 1: a/ phương trình trên chưa phải là phương trình chính tắc của elíp b/ Ta có: và Tiêu điểm: F1F2= 2c = Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Ví dụ: Câu 1: Cho phương trình: Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip không? Nếu phải thì hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của Elip Câu 2: Cho phương trình : 4x2 +9y2 = 1 a/ Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip không? b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip. Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải làm gì? - Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) : - Xét điều kiện a > b > 0 Phương trình đã cho không phải là phương trình chính tắc của elip vì a = 4 c > 0) trong đó: F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E). Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E). KIẾN THỨC CẦN NHỚ