Phương trình lượng giác (trong các kỳ thi đại học toàn quốc )

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Trong các kỳ thi Đại Học Toàn Quốc ) -----------–˜&™—------------ A- GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: 1) (ĐHB-02) 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x- = - Gợi ý: TXĐ: D R= Dùng công thức hạ bậc: ( ) 1 cos6 1 cos8 1 cos10 1 cos12(1) cos6 cos8 cos10 cos12 2 2 2 2 cos 0 2cos7 .cos 2cos11 .cos 2cos cos11 cos7 0 cos11 cos7 - + - +Û - = - Û + = + =éÛ = Û - = Û ê =ë x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2) (Dự bị 02) 4 4sin cos 1 1cot2 5sin2 2 8sin2 x x x x x + = - Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R k pì ü= í ý î þ Dùng kết quả 4 4 21sin cos 1 sin 2 2 x x x+ = - ( ) 2 2 2 2 11 sin 2 cos2 12(1) 8 4sin 2 20cos2 5 5sin2 2sin2 8sin2 4 1 cos 2 20cos2 13 0 4cos 2 20cos2 9 0 - Û = - Û - = - Û - + - = Û - + - = x x x x x x x x x x x 3) (Dự bị 02) 2 4 4 (2 sin )sin3tan 1 cos x xx x - + = hay 2 4 4 (2 sin 2 )sin3tan 1 cos x xx x - + = Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R kp pì ü= +í ý î þ Sử dụng công thức nhân ba: 3sin3 3sin 4sinx x x= - 4 2 4 4 2 4 4 4 4 2 3 4 2 2 2 3 sin (2 sin )sin3(1) 1 sin cos (2 sin )sin3 cos cos sin cos (2 sin )(3sin 4sin ) sin (1 sin ) (2 sin )(3sin 4sin ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -Û + = Û + = - Û + = - - Û + - = - - 4) (Dự bị 02) 2tan cos cos sin (1 tan tan ) 2 xx x x x x+ - = + Gợi ý: TXĐ: \ ; 2 2 D R k kp p p pì ü= + +í ý î þ 2 2 2(1) . . 2 22 . . . 2 2 2 sinsin tan cos cos sin sin cos cos sinsin tan cos cos sin sin cos cos cos Û + - = + Û + - = + x xx x x x x xx x x x xx x x x xx Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” 2 2 2 (1 )2 2sin .sin cos sin tan cos cos sin tan cos cos sin cos cos -Û + - = + Û + - = + x x x xx x x x x x x x x x 2 2 2 . (1 ) 0 0 1 sin cos cos sin tan cos cos cos cos (lo¹i) tan cos cos tan cos cos cos + -Û + - = =éÛ + - = Û - = Û ê =ë x x x xx x x x x x x x x x x x 5) (Dự bị 02) 2 1 sin 8cos x x = Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R kp pì ü= +í ý î þ 2 2 0 0 0 20 2(1) 1 1 228 . 1 8 4 22 2 2 22 sin sin sinsin sin sin sinsin cos cos sin x x xx x x xx x x x ³ì ï³ ³ éì ì ï³ìï ï ï =êÛ Û Û Ûí í í íê= ==îï ï ïêîî ï = -êïëî * Với 2 82 32 8 sin x k x x k p p p p é = +ê = Û ê ê = +êë Đối chiếu điều kiện 0sinx ³ ta nhận được các nghiệm là: 32 ; 2 8 8 x m x mp pp p= + = + Tương tự, với trường hợp 22 2 sin x = - . 6) (ĐHA-03) 2cos2 1cot 1 sin sin2 1 tan 2 xx x x x - = + - + Gợi ý: TXĐ: \ ; 2 4 D R k kp p pì ü= - +í ý î þ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 cos2 .cos 1(1) cot 1 sin sin2 sin cos 2 cos sin cos sin .coscos sin 1 sin sin2 sin sin cos 2 cos sin 1 cos sin 1 cos sin .cos sin sin2 1 sin .cos sin2 sin 2 sin 2 cos sin sin Û - = + - + - +-Û = + - + - -Û = - + - Û = - - -Û x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 21 sin 2 cos sin cos sin sin cos sin cos sin sin 1 0 = - Û - = - Û - é - - ù =ë û x x x x x x x x x x x 7) (Dự bị 03) 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x- + + = Gợi ý: TXĐ: \ ; 2 4 D R k kp p pì ü= - +í ý î þ Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 sin 1 2cossin 2sin cos(1) 3 6cos tan . 0 3 1 2cos tan 0 cos cos 1 2cos 0 1 2cos 3 tan 0 3 tan 0 ++Û + - = Û + - = + =é Û + - = Û ê - =ë x xx x xx x x x x x x x x x 8) (Dự bị 03) 2cos2 cos (2tan 1) 2x x x+ - = Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R kp pì ü= +í ý î þ 2 2 2 3 2 1 2(1) cos2 cos 2 1 1 2 cos2 cos 3 2 cos cos 22cos 1 3cos 2 2cos 3cos 3cos 2 0 cos é ùæ ö æ öÛ + - - = Û + - =ç ÷ ç ÷ê úè ø è øë û Û - + - = Û - - + = x x x x x x x x x x x x 9) (ĐH B-03) 2cot tan 4sin2 sin2 x x x x - + = Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R k pì ü= í ý î þ ( ) ( ) 2 2 2 2 cos 2(1) 4 2 4 2 2 cos 2 cos 2 2cos 2 24 2 4 2 .cos 2 2 2 2cos 2 4 2 2 cos 2 2 1 cos 2 1 0 cos 2 1 2cos 2 cos 2 1 0 x xx x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x æ öÛ - + = Û - + =ç ÷è ø -Û + = Û + = Û + = Û + - - = = Û - + + = Û 2 2 sin cot tan sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin ( lo¹i ) 1cos 2 2 x é ê ê = - ë 10) (Dự bị 03) 6 23cos4 8cos 2cos 3 0x x x- + + = Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) 3 1 cos4 2cos 1 4cos 0 6cos 2 2cos 1 2cos 1 2cos 0 6cos 2 2cos 1 2cos cos2 0 2cos2 3cos2 2cos 1 2cos 0 cos2 0 cos2 0 3cos2 2cos 1 2cos 0 3 2cos 1 2cos 1 2cos 0 Û + + - = Û + - + = é ùÛ - + = Û - + =ë û = =é é Û Ûê ê - + = - - + =ê êë ë x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 11) (Dự bị 03) ( ) 22 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 xx x pæ ö- - -ç ÷è ø = - Gợi ý: ĐK: 2 32cos 1 0 2 3 x k x x k p p p p ì ¹ +ïï- ¹ Û í ï ¹ - +ïî (1) (2 3)cos 1 cos 2cos 1 3cos sin 0 2 tan 3 3 p p p é ùæ öÛ - - - - = - Û - + =ç ÷ê úè øë û Û = Û = + x x x x x x x k Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: 4 2 3 x kp p= + 12) (ĐHD-03) 2 2 2sin tan cos 0 2 4 2 pæ ö- - =ç ÷è ø x xx Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R kp pì ü= +í ý î þ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 sin(1) 1 cos tan 1 cos 0 1 sin . 1 cos 0 2 2 2 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 sin . 1 cos 0 1 cos 1 0 1 sin 1 sin 1 sin 1 cos 0 cos 1 cos 1 cos 1 0 1 cos 1 sin 1 sin pé ùæ öÛ - - - + = Û - - + =ç ÷ê úè øë û é ù- + - Û - - + = Û + - =ê ú- + -ë û + =é = - =éêÛ Û Û- êê - = - = -ëê -ë xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 tan 1 -é ê =ë x 13) (Dự bị 03) 2cos (cos 1) 2(1 sin ) sin cos x x x x x - = + + Gợi ý: TXĐ: \ 2 4 D R kp pì ü= - +í ý î þ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( 1) 1 ( 1) (1) 2(1 ) 0 (1 ) 2 0 1 0 1 1 ( 1) 2 1 2 1 1 0 sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin sin cos sin cos (P - + - é - - ù Û - + = Û + - =ê ú+ +ë û + = = -é é Û Ûê ê- - = + - + + - = +ë ë = - Û + - + = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x h­¬ng tr×nh ®èi xøng) é ê ë 14) (Dự bị 03) 2cos4cot tan sin2 xx x x = + Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R k pì ü= í ý î þ ( ) 2 4 2 4(1) 2 2 2 4 2 4 2 4 . 2 . 2 2 2 4 2 1 1 2 1 0 2 2 2 2 cos cos sin cos cot tan sin sin cos sin cos sin cos cos2 cos 2cos2 cos sin cos sin sin cos sin sin2 sin cos cos2 cos 2 cos2 cos2 cos 2 cos2 Û - = Û - = -Û = Û = Û = Û = Û - = = Û - - = Û x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 (Tháa ®k) cos2 (Tháa ®k) é ê ê = - ë x 15) (ĐHB-04) 25sin 2 3(1 sin )tanx x x- = - Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R kp pì ü= +í ý î þ Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” ( ) ( ) 2 2 2 2 2 sin sin(1) 5sin 2 3(1 sin ) 5sin 2 3(1 sin ) cos (1 sin )(1 sin ) sin5sin 2 3 5sin 2 1 sin 3sin (1 sin ) Û - = - Û - = - - + Û - = Û - + = + x xx x x x x x x xx x x x x 16) (ĐHD-04) (2cos 1)(2sin cos ) sin2 sinx x x x x- + = - Gợi ý: TXĐ: D R= [ ] (1) (2cos 1)(2sin cos ) 2sin .cos sin (2cos 1)(2sin cos ) sin (2cos 1) (2cos 1) (2sin cos ) sin 0 2cos 1 0 (2cos 1)(sin cos ) 0 sin cos 0 Û - + = - Û - + = - Û - + - = - =éÛ - + = Û ê + =ë x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 17) (ĐHA-05) 2 2cos 3 cos2 cos 0x x x- = Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) 1 1 2(1) . 2 0 . 2 1 0 2 2 1 1 0 2 0 2 cos6 cos cos cos6 cos cos8 cos4 cos8 cos4 + +Û - = Û - = Û + - = Û + - = x xx x x x x x x 1 2 1 2 0 2 3 0 3 2 2 2 cos4 cos 4 cos4 cos 4 cos4 cos4 (lo¹i) =é êÛ - + - = Û + - = Û ê = - ë x x x x x x 18) (ĐHB-05) 1 sin cos sin2 cos2 0x x x x+ + + + = Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 (1) 1 sin2 sin cos cos2 0 sin cos sin cos cos sin cos sin 0 sin cos sin cos 1 cos sin 0 sin cos 0 sin cos 2cos 1 0 2cos 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Û + + + + = Û + + + + + - = Û + é + + + - ù =ë û + =éÛ + + = Û ê + =ë 19) (ĐHD-05) 4 4 33 0 4 4 2 x x x xp pæ ö æ ö+ + - - - =ç ÷ ç ÷è ø è ø cos sin cos sin Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) 1 3(1) 1 3 0 2 4 4 2 1 11 0 2 2 2 1 1 1 1 1 11 0 1 1 2 0 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x p p p æ ö æ ö æ öÛ - + - - - =ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø é ùæ ö æ öÛ - + - + =ç ÷ ç ÷ê úè ø è øë û æ öÛ - - + = Û - - - + =ç ÷è ø 2 2 2 2 2 sin 2 sin cos sin 2 sin 4 sin2 sin 2 cos4 sin2 sin 2 sin 2 sin2 20) (Dự bị 05) 32 2cos 3cos sin 0 4 x x xpæ ö- - - =ç ÷è ø Gợi ý: TXĐ: D R= Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” ( ) ( ) 3 3 (1) 2 3 0 4 3 0 x x x x x x x pé ùæ öÛ - - - =ç ÷ê úè øë û Û + - - = cos cos sin sin cos cos sin Ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc 3 21) (Dự bị 05) 2 2 34sin 3cos2 1 2cos 2 4 x x x pæ ö- = + -ç ÷è ø Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) 3(1) 2 1 cos 3cos2 1 1 cos 2 2 3cos2 2cos sin2 sin2 3cos2 2cos 1 3sin2 cos2 cos sin 2 cos sin 2 sin 2 2 6 6 2 p p p p é ùæ öÛ - - = + + -ç ÷ê úè øë û Û - = - Û - = æ ö æ ö æ öÛ - = Û - = Û - = -ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø x x x x x x x x x x x x x x x x 22) (Dự bị 04) sin4 sin7 cos3 cos6x x x x= Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) ( )1 1(1) cos11 cos3 cos9 cos3 2 2 cos11 cos3 cos9 cos3 cos11 cos9 x x x x x x x x x x Û - = - Û - = - Û = 23) (Dự bị 04) 1 sin 1 cos 1x x- + - = Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) ( )(1) 1 sin 2 1 sin . 1 cos 1 cos 1Û - + - - + - =x x x x ( ) ( ) ( )2 1 sin 1 cos sin cos 1 (*)Û - - = + -x x x x Đặt sin cos 2 2t x x t= + Þ - £ £ Lúc đó: ( ) 2 2 2 1 2 12 1 1 12 4 1 1 2 (*)tt: ì £ £ ï- - - = - Û í æ ö- - - = -ç ÷ï è øî t tt t tt t 22 2 1 2 1 2 1 3 2 5 04 4 2( 1) 2 1 5 3 1: 1 2 1 4 (lo¹i) sin cos sin p ì £ £ ïì £ £ï ï =éÛ Ûí í ê+ - = Û- - - = - +ï ïî ê = -ï ëî æ ö= + = Û + =ç ÷è ø t t t t tt t t t t t x x x 24) (Dự bị 05) 2 2 cos2 1tan 3tan 2 cos xx x x p -æ ö+ - =ç ÷è ø Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R k pì ü= í ý î þ 2 2 2 2 2 2 2 3 2sin(1) cot 3tan cot 3tan 2tan cos 1cot tan tan tan 1 tan 1 tan 4 p p -Û - - = Û - - = - Û - = Û - = Û = - Û = - Û = - + xx x x x x x x x x x x x k x 25) (Dự bị 05) 2 2 3sin cos2 cos (tan 1) 2sin 0x x x x x+ - + = Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R kp pì ü= +í ý î þ ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 sin cos(1) sin 1 2sin cos . 2sin 0 cos sin sin cos 0 sin sin 1 sin 0 sin 1 2sin sin 1 0 1sin 2 x xx x x x x x x x x x x x x x x -Û - + + = Û + - = Û + - - = = -é êÛ + - = Û ê = ë 26) (Dự bị 05) 3 sintan 2 2 1 cos xx x pæ ö- + =ç ÷ +è ø Gợi ý: ĐK: 1 cos 0 sin 0 sin 0 x x x k x p + ¹ì Û ¹ Û ¹í ¹î ( ) ( ) ( ) 2 sin cos sin(1) cot 2 2 1 cos sin 1 cos cos 1 cos sin 2sin 1 cos 11 cos 2sin 1 cos 2sin 1 sin 2 x x xx x x x x x x x x x x x x x Û + = Û + = + + Û + + = + Û + = + Û = Û = 27) (Dự bị 05) sin 2 cos 2 3sin cos 2 0x x x x+ + - - = Gợi ý: TXĐ: D R= ( )2(1) 2sin .cos 2cos 1 3sin cos 2 0Û + - + - - =x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 2sin .cos 2cos 3sin cos 3 0 2cos 2sin 1 cos 3sin 3 0 (*) 2sin 1 8 3sin 3 4sin 20sin 25 2sin 5 1 2sin 2sin 5 cos 1 4(*) 1 2sin 2sin 5 cos 1 sin 4 Û + + - - = Û + - + - = D = - - - = - + = - é - + - = = -ê êÛ - - -ê = = -êë x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 28) (ĐHA-06) ( )6 62 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x x + - = - Gợi ý: ĐK: 2 42 2sin 0 3 2 4 x k x x k p p p p ì ¹ +ïï- ¹ Û í ï ¹ +ïî Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” ( )6 6 2 2 2 2 2 (1) 2( ) 0 2 1 3sin 0 3 1 3 12 1 sin 2 sin 2 0 2 sin 2 sin 2 0 4 2 2 2 sin 2 1 3sin 2 sin 2 4 0 4sin 2 3 sin 2 1 . 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x kp p Û + - = Û - - = æ öÛ - - = Û - - =ç ÷è ø =é êÛ + - = Û ê = - ë = Û = + cos sin sin cos cos sin cos (lo¹i) Ta cã: §èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ta 5 2 4 x kp p= + cã nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: 29) (Dự bị 06) 3 3 2 3 2cos3 cos sin3 sin 8 x x x x +- = Gợi ý: Dùng công thức nhân ba ( ) ( ) ( ) ( )2 2 3cos cos3 3sin sin3 2 3 2(1) cos3 sin3 4 4 8 2 3 2cos3 3cos cos3 sin3 3sin sin3 2 2 3 2cos 3 sin 3 3 cos cos3 sin sin3 2 2 3 2 3 2 2 81 3cos2 3cos2 cos2 2 2 2 8 p p p p + - +Û - = +Û + - - = +Û + + - = é = +ê+Û + = Û = Û = Û ê ê = - +êë x x x xx x x x x x x x x x x x x x x k x x x x k 30) (Dự bị 06) 2sin 2 4sin 1 0 6 x xpæ ö- + + =ç ÷è ø Gợi ý: TXĐ: D R= 3 1(1) 2 sin2 cos cos2 sin 4sin 1 0 2 sin2 cos2 4sin 1 0 6 6 2 2 p p æ öæ öÛ - + + = Û - + + =ç ÷ç ÷è ø è ø x x x x x x ( ) ( )2 3sin2 cos2 4sin 1 0 2 3sin cos 1 cos2 4sin 0 2 3sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3cos sin 2 0 sin 0 sin 0 3cos sin 2 0 3cos sin 2 Û - + + = Û + - + = Û + + = Û + + = = =é é Û Ûê ê + + = + = -ë ë x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 31) (ĐHD-06) cos3 cos2 cos 1 0x x x+ - - = Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) ( ) ( ) 2(1) cos3 cos 1 cos2 0 2sin 2 sin 2sin 0 sin 0 2sin sin 2 sin 0 sin 2 sin Û - - - = Û - = =éÛ - = Û ê =ë x x x x x x x x x x x x 32) (Dự bị 06) 3 3 2cos sin 2sin 1x x x+ + = Gợi ý: TXĐ: D R= Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2(1) 1 2 1 1 1 1 0 0 1 0 2 2 cos sin sin cos sin cos sin cos2 cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin cos (Ph­¬ng Û + = - Û + - = Û + - = - Û + - = + - Û + é - - - ù =ë û + = Û - + - = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x tr×nh ph¶n xøng) é ê ë 33) (Dự bị 06) 3 24sin 4sin 3sin2 6cos 0x x x x+ + + = Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 (1) 4sin sin 1 6cos sin 1 0 sin 1 4sin 6cos 0 sin 1 sin 1 4 1 cos 6cos 0 4cos 6cos 4 0 Û + + + = Û + + = = -éé ùÛ + - + = Û êë û - + + =ë x x x x x x x x x x x x x 34) (ĐHB-06) cot sin (1 tan .tan ) 4 2 xx x x+ + = Gợi ý: ĐK: sin 0 cos 0 sin2 0 2 cos 0 2 p ì ï ¹ ï ¹ Û ¹ Û ¹í ï ï ¹ î x x x x k x ( ) 2 sincos sin 2(1) sin sin . 4 sin cos cos 2 sin .2sin sin . 1 coscos 2sin 4 cot sin 4 sin cos cos sin sin coscot sin 4 cot sin tan sin 4 cot tan 4 cos 2 14 sin2 sin2 2 Û + + = - Û + + = Û + + = -Û + + = Û + + - = Û + = Û = Û = x x xx x xx x xx x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x Hoặc: Biến đổi cos .cos +sin .sinsinsin 2 22sin (1 tan .tan ) sin 1 . sin 2 cos cos cos .cos 2 2 æ öæ ö ç ÷ç ÷ è ø+ = + =ç ÷ ç ÷ è ø x xx x x x xx x x xx xx x cos cos sin2 2sin sin coscos .cos cos .cos 2 2 æ ö-ç ÷è ø= = = x xx xx xx x xx x 35) (Dự bị 06) ( ) ( )2 2 22sin 1 tan 2 3 2cos 1 0x x x- + - = Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R kp pì ü= +í ý î þ ( )2 2 2 cos2 0 (1) cos2 .tan 2 3cos2 0 cos2 tan 2 3 0 tan 2 3 =é Û - + = Û - + = Û ê =ë x x x x x x x Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” 36) (Dự bị 06) cos2 (1 2cos )(sin cos ) 0x x x x+ + - = Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) [ ] ( ) 2 2(1) cos sin (1 2cos )(sin cos ) 0 (cos sin )(cos sin ) (1 2cos )(sin cos ) 0 (cos sin ) (cos sin ) (1 2cos ) 0 (cos sin ) sin cos 1 0 cos sin sin cos 1 Û - + + - = Û - + + + - = Û - + - + = Û - - - = =éÛ ê - =ë x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 37) (ĐHD-07) 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x xæ ö+ + =ç ÷è ø Gợi ý: TXĐ: D R= 2 2(1) sin 2sin .cos cos 3cos 2 1 sin 3cos 2 2 2 2 2 1 3 1 1sin 3cos 1 sin cos sin 2 2 2 3 2 p Û + + + = Û + + = æ öÛ + = Û + = Û + =ç ÷è ø x x x x x x x x x x x x 38) (ĐHB-07) 22sin 2 sin7 1 sinx x x+ - = Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) ( ) 2(1) sin7 sin 1 2sin 2 0 2cos 4 sin3 cos 4 0 cos 4 2sin3 1 0 cos 4 0 2sin3 1 0 x x x x x x x x x x Û - - - = Û - = Û - = =éÛ ê - =ë 39) (ĐHA-07) 2 2(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin2x x x x x+ + + = + Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (1) 1 2 0 0 1 0 0 1 0 cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos (Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Û + + + - + = Û + + + - + = Û + é + - + ù =ë û + =é Û ê + - + =ë 40) (Dự bị 07) 1 1sin2 sin 2cot2 2sin sin2 x x x x x + - - = . Gợi ý: ĐK: sin 0 sin2 0 sin2 0 2 x x x k x p¹ì Û ¹ Û ¹í ¹î (1) Û - cos22x - cosxcos2x = 2cos2x vì sin2x ¹ 0 Û =é ê + + =êë ( v« nghiÖm ) 2 cos2 0 2cos cos 1 0 x x x Û cos2x = 0 Û p p pp= + Û = +2 2 4 2 x k x k 41) (Dự bị 07) 2 3cos2 42 cos 42 5sin xxx =÷ ø öç è æ --÷ ø öç è æ - pp Gợi ý: TXĐ: D R= Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” 5 3(1) sin sin 2 cos 2 4 2 2 4 2 5 3 3 5 3 3sin sin 2 cos sin sin 2 cos 0 2 4 4 2 2 2 4 2 4 2 3 3 32sin cos 2 cos 0 2cos cos 2 cos 2 2 4 2 2 4 p p p p p p p p p p é ùæ ö æ öÛ - - - - =ç ÷ ç ÷ê úè ø è øë û æ ö æ ö æ ö æ öÛ - - - = Û - + - - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø è ø æ ö æ ö æ öÛ - + - = Û - + -ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø x x x x x x x x x x x xx x 3 0 2 3cos 0 23cos 2cos 2 0 2 4 2cos 2 0 4 p p = é =êé ùæ ö êÛ - + + = Ûç ÷ê ú æ öè ø êë û + + =ç ÷ê è øë x x x x x 42) (Dự bị 07) 1cos 12 sin22 =÷ ø öç è æ - xx p Gợi ý: TXĐ: D R= (1) 1 12 sin 12 2sin2 =úû ù êë é -÷ ø öç è æ -Û ppx p pæ öÛ - - =ç ÷è ø 1sin 2 sin 12 12 2 x 12 cos 6 sin2 12 sin 4 sin 12 2sin ppppp =+=÷ ø öç è æ -Û x 12 5sin 12 cos 12 2sin ppp ==÷ ø öç è æ -Û x ( )p p p pp pÛ - = + - = + Î5 72 2 hay 2 2 12 12 12 12 x k x k k Z ( )p pp pÛ = + = + Îhay 4 3 x k x k k Z 43) (Dự bị 07) ( )+ + = +22cos 2 3 sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x Gợi ý: TXĐ: D R= 44) (Dự bị 07) sin 2 cos 2 tan cot cos sin x x x x x x + = - Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R k pì ü= í ý î þ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) 2 2 3 cos .sin sin cos 3(sin 3 cos ) 3 2 3 cos .sin sin 3(sin 3 cos ) 3 cos 2 3 cos .sin sin 3(sin 3 cos ) 3 cos sin 3(sin 3 cos ) (sin 3 cos )(sin 3 cos 3) 0 sin 3 cos 0 sin 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Û + + + = + Û + + = + Û + + = + Û + = + Û + + - = + = Û + 2 (V« nghiÖm do: 1 2 2cos 3 3 4 3 )x é ê ê = + = <ë Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” 2 2sin 2 sin cos 2 cos cos sin(1) cos sin sin cos 2 cos cos 2 cos 2 cos 2cos sin cos sin 3 2 22 ; 3 3 §èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ta ®­îc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: p p p pp + -Û = =é êÛ = Û = Û ê = ë = + = - + x x x x x x x x x x x k x x x x kx x x x x x k x k2p 45) (Dự bị 07) ( ) ( )1 tan 1 sin 2 1 tanx x x- + = + Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R kp pì ü= +í ý î þ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2cos sin cos sin(1) sin cos cos cos sin cos cos sin sin cos 1 0 sin cos 0 sin cos cos 1 0 cos 1 0 (Tháa ®k) (Tháa ®k) - +Û + = Û + é - + - ù =ë û + =éÛ + - = Û ê - =ë x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x 46) (ĐHA-08) 1 1 74sin 3sin 4sin 2 x x x p p æ ö+ = -ç ÷æ ö è ø-ç ÷è ø Gợi ý: TXĐ: \ 2 D R k pì ü= í ý î þ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 4sin 2 sin cos 4 1 1 1 1 14sin 4. sin cos sin cos 4 sin cos 2 sin cos 2 2 sin cos 0 sin cos 1 2 2 sin .cos 0 sin .cos tan 1sin cos 0 21 2 2 sin .cos 0 sin 2 2 pp p æ öÛ + = - -ç ÷è ø æ öÛ + = - + Û + = - +ç ÷è ø +Û + + = Û + + = = -é+ =é êÛ Ûê ê+ = = -ë êë x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x 47) (ĐHB-08) 3 3 2 2sin 3cos sin cos 3sin cosx x x x x x- = - Gợi ý: TXĐ: D R= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 (1) sin 3sin cos 3cos sin cos 0 sin s