Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 có hệ số là hằng số
Là pt có dạng : y'' + ay' + by = f(x) (1) với : a, b : hằng số Pt thuần nhất liên kết là : y'' + ay' + by = 0 (2) Cách tìm 2 nghiệm đltt của pt thuần nhất : y'' + ay' + by = 0 Gọi pt : k2 + ak + b = 0 (*) là pt đặc trưng của (2)
Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 có hệ số là hằng số, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2 CÓ HỆ SỐ LÀ HẰNG SỐ
Là pt có dạng :
với : a, b : hằng số
Pt thuần nhất liên kết là :
Cách tìm 2 nghiệm đltt của pt thuần nhất :
Gọi pt :
là pt đặc trưng của , pt có :
có các trường hợp sau :
Nếu : pt có 2 nghiệm phân biệt :
thì pt có 2 nghiệm đltt là :
và
VD : Giải :
Bài giải :
Pt đặc trưng :
2 nghiệm đltt của pt là :
và
Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
,
Nếu : pt có nghiệm kép :
thì pt có 2 nghiệm đltt là :
và
VD : Giải :
Bài giải :
Pt đặc trưng :
2 nghiệm đltt của pt là :
và
Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
,
,
Nếu : pt không có nghiệm thực, có 2 nghiệm phức :
thì pt có 2 nghiệm đltt là :
và
VD 1 : Giải :
Bài giải :
Pt đặc trưng :
pt có 2 nghiệm phức :
2 nghiệm đltt của pt là :
và
Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
,
,
VD 2 : Giải :
Bài giải :
Pt đặc trưng :
pt có 2 nghiệm phức :
2 nghiệm đltt của pt là :
và
Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
,
,
Vậy : ptvptt cấp 2 có hệ số là hằng số LUÔN có nghiệm .
MỘT SỐ DẠNG ĐẶC BIỆT
, ( là đa thức )
Nếu không là nghiệm của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng :
, (là đa thức và bậc = bậc )
VD : Giải :
Bài giải :
Pt thuần nhất liên kết :
Pt đặc trưng :
2 nghiệm đltt của pt là :
và
1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng :
Có :
Thế vào pt :
1 nghiệm riêng của pt đã cho là :
Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
Nếu là nghiệm đơn của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng :
, (là đa thức và bậc = bậc )
VD : Giải :
Bài giải :
Pt thuần nhất liên kết :
Pt đặc trưng :
2 nghiệm đltt của pt là :
và
1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng :
Có :
Thế vào pt :
1 nghiệm riêng của pt đã cho là :
Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
,
Nếu là nghiệm kép của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng :
, (là đa thức và bậc = bậc )
VD : Giải :
Bài giải :
Pt thuần nhất liên kết :
Pt đặc trưng :
2 nghiệm đltt của pt là :
và
1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng :
Có :
Thế vào pt :
1 nghiệm riêng của pt đã cho là :
Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
,
,
, ( là đa thức )
Nếu không là nghiệm của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng :
( là đa thức có bậc bằng nhau và bằng bậc cao nhất của )
VD : Giải :
Bài giải :
Pt thuần nhất liên kết :
Pt đặc trưng :
2 nghiệm đltt của pt là :
và
Có :
1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng :
Có :
Thế vào pt :
1 nghiệm riêng của pt đã cho là :
Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
,
Nếu là nghiệm của pt đặc trưng thì có nghiệm riêng dạng :
( là đa thức có bậc bằng nhau và bằng bậc cao nhất của )
VD : Giải :
Bài giải :
Pt thuần nhất liên kết :
Pt đặc trưng :
2 nghiệm đltt của pt là :
và
Có :
1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng :
Có :
Thế vào pt :
1 nghiệm riêng của pt đã cho là :
Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
,
VỀ BÀI THI
Cấu trúc :
Trắc nghiệm : 70%
Tự luận : 30%
Toán kinh tế (cực trị toàn cục)
Giải ptvp tuyến tính cấp 1 – Becnouly, ptvp tuyến tính cấp 2 (các dạng đặc biệt)
