Quản trị rủi ro tài chính Bi 3: Cc nguyn lý định gi quyền chọn

Bài 3: Các nguyên lý định giá quyền chọn QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI CHÍNH Khái niệm cơ bản và thuật ngữ Khái niệm cơ bản và thuật ngữ Trong hầu hết các ví dụ, chúng ta giả định rằng cổ phiếu không trả cổ tức. Nếu trong suốt vòng đời của quyền chọn, cổ phiếu có chi trả cổ tức D1, D2,.., thì chúng ta có thể thực hiện các điều chỉnh đơn giản và đạt được các kết quả giống nhau. Để làm điều đó, chúng ta chỉ cần trừ đi hiện giá của cổ tức. Khái niệm cơ bản và thuật ngữ Thời gian cho đến lúc đáo hạn được thể hiện dưới dạng phân số của một năm. Ví dụ, nếu ngày hiện tại là 9/4 và ngày đáo hạn là 18/7, chúng ta chỉ đơn giản đếm số ngày giữa hai ngày này. Ta có: 21 ngày trong tháng 4, 31 ngày tháng 5 30 ngày tháng 6 18 ngày trong tháng 7, Tổng cộng là 100 ngày. Vậy thời gian cho đến khi đáo hạn là 100/365 = 0,274. Khái niệm cơ bản và thuật ngữ Lãi suất phi rủi ro (r), là tỷ suất sinh lợi của các khoản đầu tư không có rủi ro. Một ví dụ của khoản đầu tư phi rủi ro là trái phiếu chính phủ Mỹ ngắn hạn, T-bill. Tỷ suất sinh lợi của một T-bill có thời hạn có thể dùng để so sánh sẽ là đại diện cho lãi suất phi rủi ro. Trái phiếu chính phủ ngắn hạn trả lãi không thông qua các phiếu lãi coupon mà thông qua việc bán với giá chiết khấu. Trái phiếu sẽ được mua lại ít nhất là bằng với mệnh giá. Chênh lệch giữa giá mua lại và giá phát hành được gọi là khoản chiết khấu. Nếu nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu đến khi đáo hạn, trái phiếu sẽ được mua lại ở mệnh giá. Vì vậy, khoản chiết khấu là lợi nhuận mà người nắm giữ trái phiếu thu được. Khái niệm cơ bản và thuật ngữ Các khoản chiết khấu hỏi mua và chào bán của T-bill trong ngày giao dịch 14/5 của một năm cụ thể là như sau: Khái niệm cơ bản và thuật ngữ Trong ví dụ trên, ngày thứ Sáu tuần thứ ba trong tháng Năm là ngày 21/5. Để tính lãi suất T-bill, chúng ta sử dụng số trung bình của chiết khấu hỏi mua và chào bán, là (4,45 + 4,37)/2 = 4,41. Sau đó chúng ta tính khoản chiết khấu so với mệnh giá là 4,41(7/360) = 0,08575, (dựa vào thực tế là quyền chọn còn 7 ngày nữa thì đáo hạn). Vì vậy, giá trái phiếu là 100 – 0,08575 = 99,91425 Khái niệm cơ bản và thuật ngữ Tỷ suất sinh lợi của T-bill dựa trên giả định là mua ở mức giá 99,91425 và giữ trong vòng 7 ngày, sau 7 ngày giá trị của nó là 100.Tỷ suất sinh lợi sẽ là (100 – 99,91425)/99,91425 = 0,000858. Nếu chúng ta lập lại giao dịch này cứ 7 ngày một lần trong suốt một năm, tỷ suất sinh lợi sẽ là: (1,000858)365/7 – 1 = 0,0457 với 1,000858 chính là 100/99,91425 hoặc là 1 cộng với tỷ suất sinh lợi trong 7 ngày. Lưu ý rằng khi chúng ta tính tỷ suất sinh lợi theo năm, chúng ta cho một năm có 365 ngày. Chúng ta sẽ sử dụng lãi suất 4,57% như đại diện cho lãi suất phi rủi ro đối với các quyền chọn đáo hạn vào ngày 21/5. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người mua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn. Vì vậy, C(S0,T,X) ≥ 0 Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn mua có giá trị thấp nhất là 0 bị lấn át bởi kết luận: Ca(S0,T,X) ≥ Max(0,S0 – X) Hàm số Max(0, S0 – X) có nghĩa là “Lấy giá trị cao nhất trong số hai tham số, 0 hoặc S0 – X ”. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá trị nội tại, đôi khi được gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá trị thực hiện. Giá trị nội tại nhận giá trị dương đối với quyền chọn mua cao giá ITM và 0 đối với quyền chọn mua kiệt giá OTM, là giá trị mà người mua quyền chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền chọn mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Ví dụ, xét quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6 giá 120. Giá cổ phiếu là $125,9375, giá thực hiện là $120. Ta có hàm số Max(0, 125,9375 – 120) = 5,9375. Bây giờ hãy xem điều gì sẽ xảy ra trong trường hợp quyền chọn mua bị định giá thấp hơn 5,9375 – ví dụ $3. Nhà kinh doanh quyền chọn có thể mua quyền chọn với giá $3, thực hiện nó – tức là mua cổ phiếu với giá $120 – và sau đó bán cổ phiếu với giá $125,9375. Giao dịch kinh doanh chênh lệch này sẽ ngay lập tức đem lại lợi nhuận ròng phi rủi ro là $2,9375 đối với mỗi cổ phiếu. Vì vậy, $5,9375 là giá trị thấp nhất của quyền chọn mua. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Nếu giá thực hiện lớn hơn giá cổ phiếu hiện tại, ví dụ như quyền chọn có giá thực hiện là $130 thì sao? Khi đó Max(0, 125,9375 – 130) = 0, và giá trị thấp nhất của quyền chọn là 0. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, vì quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn. Nếu giá của quyền chọn kiểu Châu Âu thấp hơn Max(0,S0 – X), việc không thể thực hiện quyền chọn sẽ ngăn cản các nhà kinh doanh tham gia vào hoạt động kinh doanh chênh lệch được đề cập ở trên, vốn có tác động làm tăng giá quyền chọn. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại của nó. Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền chọn mua, được định nghĩa là Ca(S0,T,X) – Max (0,S0 – X). Giá trị thời gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn sàng chi trả cho sự không chắc chắn của cổ phiếu cơ sở. Lưu ý rằng giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian tính cho đến khi đáo hạn. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị tối đa của quyền chọn mua C(S0,T,X) ≤ S0 Giá trị tối đa của quyền chọn mua là giá của cổ phiếu. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị quyền chọn mua khi đáo hạn C(ST,0,X) = Max(0,ST – X) Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa đựng giá trị thời gian. Triển vọng tăng lên trong tương lai của giá cổ phiếu không còn liên quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn giản chỉ còn lại giá trị nội tại. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Thông thường quyền chọn có thời hạn dài hơn có giá trị lớn hơn. Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo thời gian đến khi đáo hạn và chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện. Nếu giá cổ phiếu là rất cao, quyền chọn được gọi là cường giá DITM và giá trị thời gian sẽ thấp. Nếu giá cổ phiếu là rất thấp, quyền chọn được gọi là chìm sâu vào trạng thái kiệt giá DOTM và giá trị thời gian cũng sẽ thấp. Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Tác động của giá thực hiện Giá của quyền chọn mua ít nhất phải bằng giá một quyền chọn mua tương tự nhưng có giá thực hiện cao hơn. C (S0,T,X1) ≥ C (S0,T,X2) Đối với hai quyền chọn mua chỉ khác nhau giá thực hiện, chênh lệch phí quyền chọn không thể lớn hơn chênh lệch giá thực hiện. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu Xem xét hai danh mục đầu tư, A và B. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu Danh mục B tối thiểu bằng với danh mục A, có nghĩa là: Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T ≥ S0 Chuyển vế bất phương trình trên, ta có Ce(S0,T,X) ≥ S0 – X(1+r)-T Nếu S0 – X(1+r)-T là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của quyền chọn mua là 0. Kết hợp các kết quả này cho ta một giới hạn dưới: Ce(S0,T,X) ≥ Max[0,S0 – X(1+r)-T] Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu Chúng ta nên lưu ý rằng nếu cổ phiếu trả cổ tức và giá cổ phiếu trừ hiện giá của cổ tức là: S’0 = S0 – Thì giới hạn dưới được điều chỉnh là Ce(S0,T,X) ≥ Max[0, S’0 – X(1+r)-T] Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu Quyền chọn áp dụng đối với tiền tệ. Tỷ giá là S0, lãi suất kép là p (lãi suất của ngoại tệ) Giới hạn dưới của quyền chọn mua vì vậy trở thành Ce(S0,T,X) ≥ Max[0,S0(1+p) -T – X(1+r) -T] Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Mỹ so với Châu Âu Chúng ta đã chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của quyền chọn mua kiểu Mỹ là Max(0, S0 – X) trong khi giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu là Max[0, S0 – X(1+r)-T]. Vì S0 – X(1+r)-T lớn hơn S0 – X nên giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Mỹ cũng phải là Max [0, S0 – X(1+r)-T] Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Mỹ so với Châu Âu Một quyền chọn mua kiểu Mỹ đối với một cổ phiếu không trả cổ tức sẽ không bao giờ được thực hiện sớm, và chúng ta có thể xem quyền chọn mua này như quyền chọn kiểu Châu Âu. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Thực hiện sớm quyền chọn mua kiểu Mỹ đối với cổ phiếu có trả cổ tức Có thể việc thực hiện một quyền chọn mua kiểu Mỹ sớm là tối ưu nếu cổ phiếu sắp đến ngày giao dịch không hưởng cổ tức. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Tác động của lãi suất Lãi suất tác động đến quyền chọn mua theo nhiều hướng. Thứ nhất, lãi suất tác động đến giới hạn dưới. Lãi suất càng thấp, giới hạn dưới càng thấp. Trong trường hợp lãi suất bằng 0, giới hạn dưới sẽ bằng với giá trị nội tại. Lãi suất càng cao, giá trị quyền chọn mua càng cao. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Tác động của biến động giá cổ phiếu Độ bất ổn cao là điều làm cho quyền chọn mua trở nên hấp dẫn, và các nhà đầu tư sẵn sàng chi trả phí quyền chọn cao hơn đối với quyền chọn có độ bất ổn cao hơn. Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán Một quyền chọn bán không bao giờ có giá trị âm: P(S0,T,X) ≥ 0 Một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm. Vì vậy, Pa(S0,T,X) ≥ Max(0,X – S0) Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán Giá trị, Max(0,X – S0), được gọi là giá trị nội tại của quyền chọn bán. Quyền chọn bán cao giá ITM sẽ có giá trị nột tại dương, trong khi một quyền chọn bán kiệt giá OTM có giá trị nội tại bằng 0. Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán Chênh lệch giữa giá quyền chọn bán và giá trị nội tại là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ. Giá trị thời gian được định nghĩa là Pa(S0,T,X) – Max(0,X – S0). Cũng như với quyền chọn mua, giá trị thời gian phản ánh những gì mà một nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự không chắc chắn của kết quả cuối cùng. Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán Khi đáo hạn, thu nhập từ một quyền chọn bán kiểu Châu Âu là Max (0, X – ST). Vì vậy, hiện giá của giá thực hiện là giá trị lớn nhất có thể đạt được của quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Vì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm vào bất cứ lúc nào, giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện. Pe(S0,T,X) ≤ X(1+r) -T. Pa(S0,T,X) ≤ X. Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giá trị quyền chọn bán khi đáo hạn Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán, không còn giá trị thời gian. Quyền chọn bán kiểu Mỹ vì vậy cũng giống như quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giá trị của cả hai loại quyền chọn bán này phải bằng giá trị nội tại. Vì vậy, P(ST,0,X) = Max(0,X – ST) Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Tác động của thời gian đến khi đáo hạn Thông thường quyền chọn có thời hạn dài hơn có giá trị lớn hơn. Pa(S0,T2,X)  Pa(S0,T1,X) Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Tác động của thời gian đến khi đáo hạn Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu Thu nhập của danh mục A ít nhất cũng tốt như danh mục B. Vì vậy, sẽ không có người nào sẵn sàng trả cao hơn cho danh mục B so với danh mục A. Hiện giá của danh mục A phải không thấp hơn hiện giá của danh mục B; tức là S0 ≥ X(1+r)-T – Pe(S0,T,X)  Pe(S0,T,X) ≥ X(1+r)-T – S0 Nếu hiện giá của giá thực hiện thấp hơn giá cổ phiếu, giới hạn dưới này sẽ có giá trị âm. Vì chúng ta biết quyền chọn bán không thể có giá trị thấp hơn 0, chúng ta có thể viết Pe(S0,T,X) ≥Max[0, X(1+r) -T – S0] Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu Nếu cổ phiếu trả cổ tức và ta có : S’0 = S0 – là giá cổ phiếu trừ đi hiện giá của cổ tức, qui tắc này được biểu diễn: Pe(S0,T,X) ≥ Max[0, X(1+r)-T – S’0] Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu Nếu tài sản cơ sở là tiền tệ Pe(S0,T,X) ≥ Max[0, X(1+r) -T – S0(1+p) -T] Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Giá quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá thực hiện, thời gian đến khi đáo hạn, và lãi suất phi rủi ro đều có liên hệ với nhau theo một công thức được gọi là ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán. Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Theo Luật một giá, giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau. Vì vậy, S0 + Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) + X(1+r) –T Kết quả này phát biểu rằng giá của một cổ phiếu cộng với quyền chọn bán bằng với giá quyền chọn mua cộng với trái phiếu phi rủi ro. Nó thể hiện mối quan hệ giữa giá quyền chọn mua, quyền chọn bán, cổ phiếu, thời gian đến khi đáo hạn, lãi suất phi rủi ro, và giá thực hiện. Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán giả sử chúng ta chỉ giữ giá quyền chọn mua ở vế trái, Ce(S0,T,X) = Pe(S0,T,X) + S0 – X(1+r)-T giả sử chúng ta chỉ giữ giá quyền chọn mua ở vế trái, Ce(S0,T,X) = Pe(S0,T,X) + S0 – X(1+r)-T Giả sử chúng ta chỉ giữ giá quyền chọn mua ở vế trái, Ce(S0,T,X) = Pe(S0,T,X) + S0 – X(1+r) –T Như vậy sở hữu một quyền chọn mua tương đương với việc sở hữu một quyền chọn bán, một cổ phiếu và bán khống một trái phiếu (vay). Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán giả sử chúng ta chỉ giữ giá quyền chọn mua ở vế trái, Ce(S0,T,X) = Pe(S0,T,X) + S0 – X(1+r)-T giả sử chúng ta chỉ giữ giá quyền chọn mua ở vế trái, Ce(S0,T,X) = Pe(S0,T,X) + S0 – X(1+r)-T Nếu chỉ có giá quyền chọn bán ở vế trái, Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) – S0 + X(1+r)-T Điều này có nghĩa là sở hữu một quyền chọn bán tương đương với việc sở hữu một quyền chọn mua, bán khống cổ phiếu và mua một trái phiếu. Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán giả sử chúng ta chỉ giữ giá quyền chọn mua ở vế trái, Ce(S0,T,X) = Pe(S0,T,X) + S0 – X(1+r)-T giả sử chúng ta chỉ giữ giá quyền chọn mua ở vế trái, Ce(S0,T,X) = Pe(S0,T,X) + S0 – X(1+r)-T Ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán trong quyền chọn tiền tệ sẽ là S0(1+p) -T + Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) + X(1+r) -T Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán kiểu Mỹ phải được diễn giải dưới dạng bất phương trình: Ca(S’0,T,X) + X + ≥ S0 + Pa(S’0,T,X) ≥ Ca(S’0,T,X) + X(1+r)-T Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán