Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Toán học

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci. 2010, Vol. 55, No. 8, pp. 3-13 RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KHẢ NĂNG PHÊ PHÁN TRONG QUÁ TRÌNH CHIẾM LĨNH TRI THỨC TOÁN HỌC Nguyễn Hữu Hậu Trường THPT Đông Sơn 2 - Thanh Hóa Trần Trung Tình Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 1. Mở đầu Trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học một cách độc lập, học sinh cần có khả năng đánh giá các sự kiện, các tư tưởng một cách thông minh, do đó họ cần được phát triển khả năng phê phán (KNPP). Trong dạy học toán, bên cạnh việc phát triển trí tuệ chung, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, nhà trường phổ thông cần hình thành cho học sinh những kĩ năng tư duy, đặc biệt tư duy phê phán (TDPP). Trong định hướng đổi mới phương pháp dạy học thì việc tích cực hoạt động, việc học sinh trình bày quan điểm, tham gia tranh luận luôn được khuyến khích và đề cao, qua đó học sinh được rèn luyện KNPP. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Nội hàm khái niệm KNPP Vấn đề phát triển TDPP cho học sinh đã được đề cập trong một số tài liệu về lí luận dạy học, tuy nhiên thuật ngữ TDPP chưa được dùng phổ biến. Sau đây là quan niệm của một số tác giả về TDPP: Khi nói về TDPP, các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Châu An cho rằng: “Người có tư duy độc lập trước một sự việc, quan sát, phân tích, tổng hợp để có phán xét đúng sự việc đó tốt hay xấu ở chỗ nào. Người như vậy là người có TDPP” [7; 59-64]. Hơn nữa, các tác giả này luôn đồng nhất TDPP với tư duy tốt. Theo J. B. Baron và R. J. Sternberg cho rằng: “TDPP là tư duy có suy xét, cân nhắc để quyết định hợp lí khi hiểu hoặc khi thực hiện một vấn đề” [3]. Robert Ennis xác định TDPP là “Suy nghĩ phản ánh hợp lí được tập trung vào việc quyết định nên tin hay làm gì”, ông còn cho rằng TDPP có khả năng phân 3 Nguyễn Hữu Hậu và Trần Trung Tình tích một cách cẩn thận về một yêu cầu kiến thức hay thông tin để xác định giá trị liên quan đến kết quả hành động hay niềm tin. Đây không hẳn là một vấn đề tìm một câu trả lời đúng hoặc giải pháp cho một vấn đề. Đó là khả năng đánh giá và xem xét thông tin và bằng chứng để có một ý kiến, đánh giá có cơ sở hợp lí [2; 159 -162]. Có ý kiến cho rằng, nói đến TDPP là nói đến tư duy nhằm chỉ ra những điều sai trái để bày tỏ thái độ không đồng tình hoặc lên án. Nhưng đây chỉ là một mặt của TDPP. Có lẽ do một số người hiểu TDPP là “phê phán” theo nghĩa tiếng Việt thông thường. Cần hiểu đúng TDPP bao gồm khả năng nhìn nhận vấn đề ở các góc độ, nắm bắt được các mặt khác nhau của vấn đề, có thể tìm ra lập luận sai hoặc dẫn chứng không xác đáng để từ đó nhận biết độ xác thực của thông tin, có thể lí giải sự kiện dựa trên kiến thức đã biết, có thể đưa ra một phương án tối ưu để giải quyết vấn đề. TDPP chính là nỗ lực nhìn nhận lại vấn đề, quan điểm, ý kiến từ một góc độ tiếp cận mới. Trên cơ sở phân tích một số quan niệm về TDPP, chúng tôi cho rằng KNPP là khả năng suy xét, cân nhắc, đánh giá, giải quyết vấn đề hoặc đưa ra các phán đoán trên cơ sở thu thập và đánh giá các nguồn thông tin, những ý kiến khác nhau với thái độ hoài nghi khoa học, dựa trên những tiêu chí nhất định nhằm đưa ra cách giải quyết tốt nhất. 2.2. Một số dấu hiệu của KNPP trong dạy học môn Toán Trên cơ sở tham khảo các tác giả R. J. Sternberg, Robert Ennis, Phan Thị Luyến [3,5,6], chúng tôi cho rằng KNPP trong dạy học môn Toán được thể hiện qua các đặc trưng sau: - Thứ nhất: Có khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, nhận xét, đánh giá, cân nhắc một cách thận trọng, liên hệ giữa tiền đề với các kết quả khi giải quyết một vấn đề; - Thứ hai: Có khả năng đề xuất những câu hỏi và liên hệ mọi thông tin cần thiết để trả lời các câu hỏi đó; - Thứ ba: Có khả năng tìm kiếm những bằng chứng để chứng minh các lập luận khi giải quyết vấn đề. Có khả năng lập luận tường minh và diễn đạt chính xác, rõ ràng có căn cứ và sức thuyết phục; - Thứ tư: Luôn sẵn sàng tự kiểm tra và xem xét những điều mình vốn tin, những quan điểm những điều giả định của mình hay người khác xem chúng có lôgic không với thái độ hoài nghi khoa học. Có khả năng phân tích vấn đề, tổ chức các ý tưởng trong tranh luận và hợp tác với mọi người để tìm ra cách giải quyết tốt nhất; 4 Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Toán học - Thứ năm: Có khả năng phát hiện và sửa chữa những sai lầm, thiếu sót trong quá trình giải quyết vấn đề. 2.3. Các quan điểm chỉ đạo trong việc rèn luyện cho học sinh KNPP 2.3.1. Quan điểm 1: Có quan điểm, thái độ đúng mực với việc rèn luyện cho học sinh KNPP Dạy cho người học KNPP một cách tích cực là làm cho học sinh nhận ra, hiểu được và biết tự phê phán những lệch lạc và quan niệm sai lầm của bản thân, đồng thời cho phép họ phát hiện và kiểm tra những tri thức đã chiếm lĩnh được, đó là biểu hiện của tư duy bậc cao. Do đó, giáo viên cần phát triển ở người học KNPP trong môi trường hội thoại dân chủ, khuyến khích người học đặt câu hỏi, động viên người học đưa ra những cách giải quyết khác nhau, tạo điều kiện để học sinh được trình bày ý kiến và tranh luận. Bên cạnh việc rèn tính phê phán cần rèn luyện cho học sinh cách phê phán, thái độ phê phán và tính hợp tác. Phải làm cho học sinh hiểu rằng phê phán nhằm mục đích cuối cùng là xác lập lòng tin để hoạt động tìm kiếm tri thức hiệu quả hơn, chính xác hơn. Do đó, chỉ có thái độ phê phán đúng mực với tinh thần hợp tác thì việc phê phán mới có ý nghĩa, mới giúp học sinh kế thừa được những cái hay, cái đẹp. Hay nói cách khác việc rèn luyện KNPP bao gồm việc rèn luyện cả KNPP, thái độ phê phán và tinh thần hợp tác, cầu thị, công tâm. Chứ không phải là hoài nghi để tìm cách xoi mói, chỉ trích, lên án để luôn tìm cách phủ định. Thực tiễn sư phạm cho thấy, khi xuất hiện những ý kiến mới của học sinh mà GV chưa chuẩn bị trước thì thường: GV ít quan tâm đến nhận xét của HS; họ lờ đi vì ý kiến đó sẽ cản trở cho việc tiến hành bài học theo kế hoạch đã định sẵn trước đó; cũng có thể GV muốn giữ một cảm xúc tốt đẹp và bầu không khí thuận lợi để diễn ra quá trình dạy học, nên có thể đưa ra những câu khen ngợi nhẹ nhàng đối với những ý kiến của học sinh và tiếp tục bài giảng theo đúng kế hoạch của mình; GV cũng có thể phản ứng lại bằng cách cho rằng những ý kiến học sinh đưa ra là không đúng lúc bởi vì bài giảng cần được thiết lập và thực hiện theo một khuôn khổ chặt chẽ cho hoạt động của GV và HS. Vì vậy, trong các giờ học cần tạo cho học sinh thói quen trả lời câu hỏi, tự tin đưa ra các câu hỏi. GV cần tôn trọng mọi ý kiến của HS, cần khuyến khích học sinh tham gia đối thoại với GV và các bạn cùng học để bày tỏ quan điểm của mình ngay cả khi không ủng hộ quan điểm nào đó. GV có thể dùng các câu hỏi mở để khuyến khích học sinh trao đổi với nhau. GV cần khuyến khích tính tự chủ, sáng tạo của HS, thể hiện ở chỗ GV không phải đơn thuần truyền thụ những tri thức mà phải biết đặt ra những câu hỏi hấp dẫn, kích thích học sinh nêu những thắc mắc. Đồng thời sử dụng câu trả lời của học sinh để điều khiển bài học một cách linh hoạt. 5 Nguyễn Hữu Hậu và Trần Trung Tình 2.3.2. Quan điểm 2: Cần rèn luyện cho học sinh cách tự đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi Một kĩ năng cần được rèn luyện cho học sinh khi rèn KNPP là kĩ năng đặt câu hỏi. Để hiểu vấn đề một cách sâu sắc, học sinh cần tự đặt ra các câu hỏi và tìm cách trả lời. Câu hỏi do học sinh đặt ra cho chính mình, có thể đưa ra để hỏi thầy, hỏi nhóm bạn, hỏi bạn. Việc làm này cần được tiến hành thường xuyên, cả khi lên lớp và ngay cả khi tự học. Học sinh có thể tự đặt những dạng câu hỏi sau trong quá trình học tập: Câu hỏi phân tích lỗi; Câu hỏi yêu cầu lập luận để chứng minh; Câu hỏi để làm rõ vấn đề; Câu hỏi tìm hiểu lí do và chứng cứ; Câu hỏi về phân tích quan điểm, đánh giá cách giải quyết vấn đề; Câu hỏi để tìm hiểu sự liên quan. Trong quá trình học toán, tự mình đặt ra các câu hỏi và tự trả lời là một việc thường xuyên. Khi giải các bài toán cũng phải quan sát bắt chước những cái mà người khác đã làm và cuối cùng nắm được nghệ thuật đó bằng cách làm những bài tập thực hành. Những chỉ dẫn kiểu như các câu hỏi này gắn liền với những bài toán cụ thể nhưng được phát biểu một cách tổng quát để học sinh có thể vận dụng vào những tình huống khác nữa. Với thời gian, họ sẽ ý thức được những câu hỏi hoặc chỉ dẫn này được GV sử dụng lặp đi, lặp lại nhiều lần, sẽ dần dần lĩnh hội và vận dụng chúng như một chiến lược giải toán. Trong dạy học GV nên thường xuyên “dàn cảnh” những ý của mình bằng cách đặt cho mình câu hỏi khi giúp đỡ HS. Cứ như vậy học sinh sẽ dần dần khám phá ra cách đặt câu hỏi và những lời khuyên trong hoạt động giải toán. Ví dụ 1: Giải biện luận theo m bất phương trình sau: √ x−√x−m > m (1) Để định hướng phương pháp giải bất phương trình này, học sinh có thể tự đặt câu hỏi cho mình các câu hỏi hỏi sau: Đây là bất phương trình dạng gì? Để tiến hành giải bất phương trình dạng này ta thường làm gì? Liệu bất phương trình trên có thể thực hiện phép bình phương hai vế được chưa? Để trả lời câu hỏi này một cách chính xác thì học sinh sẽ ý thức tới việc phân chia trường hợp. Bởi muốn thực hiện phép bình phương hai vế để thu được bất phương trình tương đương, thông thường ta đặt điều kiện để hai vế đều dương. Có thể học sinh ý thức được muốn hai vế dương thì biến đổi: √ x > √ x−m+m. Ngoài ra cần lưu ý đến điều kiện x ≥ 0 và x ≥ m. Phép biến đổi trên chưa hẳn đã làm hai vế bất phương trình dương nên có thể tiếp tục tự đặt câu hỏi: Cả hai vế bất phương trình đã dương hay chưa? Với câu hỏi như vậy, học sinh tự thấy buộc phải xem xét hai vế và nhận thấy vế phải âm hay dương tùy thuộc vào x ≥ 0, x ≥ m. 6 Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Toán học 2.3.3. Quan điểm 3: Tạo cơ hội cho học sinh tìm kiếm, phân tích các lập luận có căn cứ khi giải quyết vấn đề Trong hoạt động toán học, bằng các hình thức tư duy phổ biến như: suy đoán, suy luận, suy diễn và các hoạt động tư duy khác, học sinh có thể chứng minh hay bác bỏ một phán đoán nào đó. Quá trình lập luận thường được dựa vào các quy tắc suy luận. Muốn suy luận đúng phải tuân theo quy tắc ấy. Rèn luyện kĩ năng lập luận là hướng dẫn học sinh vận dụng các quy tắc suy luận, đưa ra các lập luận nhằm khẳng định hay bác bỏ các mệnh đề toán học hay lời giải một bài toán mà học sinh gặp phải trong học tập. GV khi yêu cầu học sinh chứng minh một định lí, bài toán phải chỉ rõ thứ tự các bước lập luận, nêu rõ các khẳng định và căn cứ tương ứng. Sử dụng hình thức dạng bảng để làm rõ cấu trúc của chứng minh. Việc tách ra các bước lập luận trong quá trình chứng minh giúp cho việc hướng dẫn học sinh tách ra các bài tập bộ phận nhờ kết hợp các bước lập luận. Sử dụng các bước lập luận GV có thể dạy cho học sinh các kiến thức lôgic dưới dạng không tường minh, hình thức hóa các suy luận theo cấu trúc các quy tắc suy luận của lôgic học. Để tập luyện cho học sinh khả năng lập luận, rèn luyện kĩ năng tìm kiếm căn cứ cho các lập luận, GV cần thiết kế các nhiệm vụ học tập bằng cách yêu cầu học sinh giải thích các phép biến đổi của bài toán, đồng thời chỉ rõ căn cứ vào đâu bài toán được biến đổi như vậy, chẳng hạn xét ví dụ sau đây: Ví dụ 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn hệ thức a4 = b4 + c4. Chứng minh rằng tam giác có ba góc nhọn. Các khẳng định Các căn cứ 1. a2a2 = b2b2 + c2c2. Theo giả thiết. 2. a2a2 = b2b2 + c2c2 < a2(b2 + c2). Từ hệ thức a 4 = b4 + c4 ta suy ra a > b, a > c. 3. a2 < b2 + c2. Biến đổi tương đương. 4. cosA = b2 + c2 − a2 2bc > 0. Theo Hệ quả định lí côsin. 5. A < 900. Căn cứ vào tỉ số lượng giác trên đường tròn đơn vị. 6. Suy ra B < 900, C < 900 (đpcm). Theo 2 ta suy ra a là cạnh lớn nhất, nên cạnh a đối diện với gócA là lớn nhất. Theo 5 thì A < 900 suy ra đpcm. 7 Nguyễn Hữu Hậu và Trần Trung Tình Để tập luyện cho học sinh khả năng lập luận, rèn luyện kĩ năng tìm kiếm căn cứ cho các lập luận, GV cần thiết kế các nhiệm vụ học tập, chẳng hạn thiết kế các bài tập tạo điều kiện cho học sinh sử dụng chính xác các phép biến đổi, khả năng chuyển đổi bài toán. Trong quá trình chuyển đổi bài toán, học sinh cần hiểu và sử dụng đúng các phép tương đương cơ bản, các phép biến đổi đồng nhất; khi đặt ẩn phụ thì phải ý thức được sự tương ứng giữa ẩn mới và ẩn ban đầu. Ví dụ 3: Các hệ số a, b và c của phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 phải thỏa mãn điều kiện gì để phương trình đó: 1. Vô nghiệm; 2. Có 1 nghiệm; 3. Có 2 nghiệm; 4. Có 3 nghiệm; 5. Có 4 nghiệm. Đặt f(x) = ax4 + bx2 + c. Đây là bài toán tìm điều kiện để phương trình có số nghiệm xác định, phương pháp giải phương trình trùng phương học sinh đã được làm quen trong nội dung chương trình học, đó là dùng phương pháp đặt ẩn số phụ: t = x2 (điều kiện t ≥ 0) phương trình trở thành: g(t) = at2 + bt+ c = 0. Nếu không phân tích mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình g(t) = 0 và nghiệm của phương trình f(x) = 0 thì chắc hẳn sẽ có khá nhiều học sinh cảm thấy lúng túng. Để giúp học sinh giải bài toán này GV cần giúp học sinh tìm kiếm và phân tích các lập luận rồi rút ra các kết luận sau: +) Với nghiệm t > 0 thì t = x2 nên ta sẽ có 2 nghiệm x là x = ±√t. +) Với t = 0 vì do t = x2 nên sẽ có nghiệm x = 0. +) Với t < 0 thì do t = x2 nên phương trình đã cho không có nghiệm đối với ẩn x. Từ đó học sinh dễ dàng suy ra khả năng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Việc phân chia thành những trường hợp riêng như ví dụ trên là cơ hội rất tốt để học sinh trao đổi, tranh luận, bởi mỗi tiêu chí phân chia sẽ dẫn tới sự phân chia trường hợp khác nhau, thậm chí ngay trong một tiêu chí nào đó, việc xét đúng, xét đủ các trường hợp là vấn đề học sinh cần trao đổi và tranh luận đưa ra nhận xét, đánh giá. 2.3.4. Quan điểm 4: Thiết kế các tình huống hoạt động học tập hợp tác để học sinh được tranh luận tìm giải pháp, trình bày, đánh giá các giải pháp được đưa ra Trong kĩ năng học hợp tác có năm loại kĩ năng, trong đó có kĩ năng tư duy hội thoại có phê phán. Những xung đột giữa các tư tưởng, ý kiến kết luận, lí thuyết lời giải, phương pháp giải toán,... gây ra những cuộc tranh luận. Mục tiêu rèn luyện tư duy hội thoại có phê phán cho học sinh qua hình thức 8 Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Toán học thảo luận nhóm là: Học sinh được học cách sắp xếp ý nghĩ thành lời và học cách trình bày những hiểu biết của mình về nội dung toán học đang được quan tâm. Trong quá trình giải toán, học sinh phải biết tạm dừng để có thời gian suy nghĩ, chấp nhận ý kiến của người khác để chứng minh, kiểm tra các ý kiến tranh luận. Trong quá trình tranh luận, học sinh cần chuẩn bị những luận cứ sắc bén, trình bày và bảo vệ ý kiến của mình, phản bác hay chấp nhận ý kiến đối nghịch cần dựa trên nguyên lí lấy chân lí làm cơ sở. Cần quán triệt tư tưởng cho học sinh trong quá trình thảo luận nhóm là: coi tranh cãi như những trường hợp giải quyết vấn đề, phê phán ý tưởng chứ không phải phê phán người đưa ra ý tưởng. Vai trò của GV là: khích lệ học sinh thay đổi cách nghĩ, động viên học sinh đặt mình ở nhiều góc độ khác nhau và đặt mình vào vị trí người khác, biết lắng nghe và chấp thuận. GV là trọng tài giúp học sinh đi đến kết quả cuối cùng. Trong quá trình giải quyết vấn đề, học sinh sử dụng kinh nghiệm của bản thân hoặc của các bạn trong nhóm để tìm mối quan hệ của các vấn đề đó với kiến thức đã học, từ đó hình thành ý tưởng, con đường để giải quyết vấn đề. Cá nhân nêu ý tưởng cách giải quyết vấn đề của mình, cả nhóm cùng thảo luận để chọn ra giải pháp tốt nhất của nhóm mình. Trên cơ sở ý kiến của các nhóm, GV tổ chức cho cả lớp thảo luận về cách giải quyết đó để tìm ra cách giải quyết đúng, cách giải quyết hay, phân tích những ưu điểm, nhược điểm của từng cách. Chẳng hạn, xét ví dụ sau đây: Ví dụ 4: a) Tình huống để học sinh thảo luận: Có hai lời giải cho cùng một bài toán: Lời giải 1: 0∫ −1 3 √ xdx = 0∫ −1 x 1 3dx = 3 4 x 4 3 |01 = − 3 4 Lời giải 2: Biến đổi x = −t, và: 0∫ −1 3 √ xdx = − 1∫ 0 3 √ tdt = − 1∫ 0 t 1 3dt = −3 4 t 4 3 |10 = − 3 4 . Yêu cầu: Hãy nhận xét 2 lời giải của cùng một bài toán trên, cả hai đều đúng hay một trong hai lời giải có sai lầm? b) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm: Mặc dù bài toán rất đơn giản nhưng ẩn chứa bên trong rất nhiều cách hiểu sai lầm của HS. Với việc đưa ra hai lời giải như trên sẽ nảy sinh nhiều vấn đề để các nhóm học sinh tranh luận, và qua đó cũng làm sáng tỏ nhiều kiến thức mà học sinh còn chưa thật sự vững vàng. - Cả hai lời giải đều không đúng bởi x thuộc khoảng (−1; 0), do đó không tồn tại được 3 √ x ? - Với x thuộc (−1; 0) thì 3√x vẫn có nghĩa, bởi đây là căn bậc lẻ. Biến đổi và sử dụng công thức nguyên hàm ở lời giải 1 đều chính xác, do đó lời giải 1 đúng, lời 9 Nguyễn Hữu Hậu và Trần Trung Tình giải 2 sai!? - Lời giải 2 không đúng bởi khi hoán đổi vị trí của cận trên và cận dưới đã không làm xuất hiện dấu trừ “-”, còn dấu “-” có mặt trong biến đổi là do 3 √−x = − 3√t !? Mặc dù vấn đề chưa được sáng tỏ, nhưng với các ý kiến thảo luận trên đã bộc lộ nhiều sai lầm của HS. Với ý kiến thứ nhất thì đã được ý kiến thứ hai khắc phục. Ý kiến thứ hai biểu hiện sai lầm của tính toán không cẩn thận khi trong biểu thức biến đổi xuất hiện liên tiếp nhiều dấu “-”. Vấn đề sai lầm chính mà tình huống mong muốn học sinh phát hiện vẫn còn “ẩn náu”. * Dự kiến câu hỏi gợi ý khi cần thiết và câu trả lời mong muốn: - Trong lời giải 1, có vấn đề gì khi chuyển từ dạng căn bậc ba về dạng lũy thừa không? (biến đổi đúng, bởi áp dụng n √ am = a m n ). - Với 4 3 là số hữu tỷ, do đó điều kiện cho x là gì? (x > 0). Khi đó học sinh củng cố lại được khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ chỉ được phát biểu cho cơ số dương. c) Cách sửa lỗi sai: Lời giải 2 là cách khắc phục sai lầm cho lời giải 1. Từ thực tiễn sư phạm và qua hai tình huống đã được thiết kế, có thể kết luận sơ bộ rằng: với việc tổ chức những tình huống như thế đã cuốn hút được tất cả học sinh tham gia hoạt động vì thoạt tiên các em thấy bài toán đơn giản và cảm thấy mình dễ dàng giải quyết. Thực tế cho thấy có nhiều học sinh không tìm được sai lầm trong lời giải, chỉ có một số học sinh khá giỏi phát hiện được sai lầm. Đôi khi cả nhóm không phát hiện vấn đề nhưng sau khi thảo luận, qua ý kiến trình bày của các nhóm khác thì cả lớp có được kết luận đầy đủ và hiểu sâu sắc vấn đề hơn. Tích cực hơn là qua những lần thảo luận như thế, học sinh khá giỏi thì thấy mình có ý nghĩa đối với bạn bè, học sinh yếu thì học tập được ở bạn mà không cảm thấy tự ti. 2.3.5. Quan điểm 5: Chú ý việc khai thác và sử dụng hợp lí những bài tập có ưu thế rèn luyện KNPP trong quá trình dạy học Trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông cần thiết phải đưa vào các loại bài tập về các ngụy biện Toán học. Đối với những loại bài tập này, bản thân học sinh muốn tìm ra chân lí thì cần phải suy nghĩ, phân tích cẩn thận các lập luận đã đưa ra, biết vận dụng linh hoạt và sâu sắc những kiến thức đã học để tìm ra những sai lầm trong toàn bộ lập luận, từ đó mà bác bỏ được các kết luận vô lí. Chính thông qua những loại bài tập như vậy, mà óc phê phán, khả năng suy luận Toán học cũng như các phương pháp tư duy không ngừng được mở mang phát triển, kiến thức toán học cũng được đào sâu, củng cố và nâng cao. 10 Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Toán học GV cần chú ý giao cho học sinh các dạng bài tập sau tùy vào điều kiện cụ thể (quỹ thời gian, trình độ HS, thực tế của bài học). Chẳng hạn, các dạng bài tập sau: Dạng 1: Yêu cầu học sinh tìm sai lầm trong lời giải các bài toán, giải thích vì sao sai lầm? Sửa chữa sai lầm đó như thế nào? Dạng 2: Yêu cầu học sinh giải bài toán bằng nhiều cách, lựa chọn cách giải hay nhất, vì sao lại chọn cách giải đó? Dạng 3: Yêu cầu học sinh phân tích đáp án của các bài tập trắc nghiệm khách quan. Mỗi bài tập trắc nghiệm khách quan thường c