Rút gọn các biểu thức chứa chữ

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I. Các ví dụ: * Ví dụ 1: Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 a M a a a a a           với a >0 và a 1 a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M với 1. Giải: Đkxđ: a >0 và a 1 a/ 1 1 1 : 1 2 1 a M a a a a a                21 1 : 1 1 1 1       a a aaa           a a aaa aa a a aa a 1 11 11 1 1 . 1 1 22           b/ Ta có aa a M 1 1 1    , vì a > 0 => 0a => 0 1  a nên 1 1 1  a Va ̣ y M < 1. Ví dụ 2: Cho biểu thức                        xx x xx x xx P 2 2 2 2 21 3 1 1 a/ Tìm điều kiê ̣ n để P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức P. c/ Tính giá trị của P với 223x . Giải: a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :            021 02 01 0 x x x x                      3 2 1 3 2 1 0 x x x x x x x b/ Đkxđ : 3;2;1  xxx -----hoc247.vn----- Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai                        xx x xx x xx P 2 2 2 2 21 3 1 1                                  xx x xxx xx xxxx xx 2 2 2 2 2121 213 11 1         xx xx x xx xx xx               2 22 . 21 213 1 1       xx x x xx xx xx                 2 2 . 3 213 1 1      x x x x x xxx       21.21 .211 c/ Thay  212223 x vào biểu thức x x P   2 , ta có:     12 122 12 122 12 122 2 2         P 12 12 1    * Nhận xét về phương pháp giải: Khi làm bài toán rút gọn biểu thức chứa chữ cũng giống như khi ta rút gọn biểu thức số nhưng chỉ khác về thứ tự ưu tiên với biểu thức số thường ta sẽ làm thứ tự thực hiê ̣ n các phếp tính ta phải làm các phếp tính từ trong dáu ngoa ̣ c trước. Đói với nha n tử thứ hai ta đã quy đòng mãu, còn nha n tử thứ nhát thì kho ng. Tại sao va ̣ y? Bởi vì nếu quy đòng mãu thì tính toán rát phức tạp. Ta đã trục ca n thức ở mõi mãu, được kết quả rát nhanh chóng. Lưu ý: Đối với dạng bài toán rút gọn biểu thức chứa chữ khi làm bài ta cần phải đặt điều kiện xác định để biểu thức đó có nghĩa vì chỉ khi biểu thức đó có nghĩa ta mới có thể thực hiện việc biến đổi nhằm rút gọn biểu thức. * Ví dụ 3: Cho biểu thức 9 113 3 1 3 2 2         x x x x x x A với 3x a/ Rút gọn biểu thức 𝐴. b/ Tìm 𝑥 để 𝐴 < 2. c/ Tìm 𝑥 nguyê n để 𝐴 nguyên. Giải: a/ Đkxđ: 3x Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai                         3 3 33 33 33 93 33 1133362 33 1133132 33 113 3 1 3 2 9 113 3 1 3 2 2 22 2                               x x xx xx xx xx xx xxxxxx xx xxxxx xx x x x x x x x x x x x A b/ Ta có 3 3   x x A , A < 2 tức là   (*)0 3 6 0 3 623 0 3 323 02 3 3 2 3 3               x x x xx x xx x x x x Dễ tháy x + 6 > x – 3 vì va ̣ y Bát phương trình (*) có nghiê ̣m khi      03 06 x x 36  x Va ̣ y với 36  x thì A < 2. c/ Ta có )9(3 3 9 3 9 3 3 3 Ux xxx x A        Mà  9;3;1)9( U nê n ta có:  x – 3 = - 1 x = 2 ( tm đkxđ )  x – 3 = 1 x = 4 ( tm đkxđ )  x – 3 = - 3 x = 0 ( tm đkxđ )  x – 3 = 3 x = 6 ( tm đkxđ )  x – 3 = - 9 x = - 6 ( tm đkxđ )  x – 3 = 9 x = 12 ( tm đkxđ ) Va ̣ y với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nha ̣ n giá trị nguyê n. Nhận xét : Đối với dạng bài tìm x để biểu thức rút gọn nhận giá trị nguyên trước hết, ta cần biến đổi biểu thức rút gọn thành dạng 𝐴 = 𝐵 + 𝐶 𝑓(𝑥) với 𝐵, 𝐶 là các số nguyên và 𝑓(𝑥) là một hàm số thêo biến 𝑥, 𝐴 là biểu thức rút gọn. Khi đó, 𝐴 là số nguyên khi và chỉ khi 𝐶 𝑓(𝑥) là số nguyên từ đó suy ra 𝑓(𝑥) là ước của 𝐶 và ta tìm được 𝑥 * Ví dụ 4: Cho biểu thức                         x x x xx x x x B 1 1 . 11 12 3 3 với 0x và 1x a/ Rút gọn 𝐵 b/ Tìm x để 𝐵 = 3. Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai Giải: Đkxđ : 0x và 1x a/                         x x x xx x x x B 1 1 . 11 12 3 3                   11. 1.1 1 21. 1.1 12 1 11 . 1.1 112 2                     xx xxx xx xx xxx xxx x x xxx xxx xxx b/ Ta có 1 xB và B = 3, tức là 16431  xxx ( t/m đkxđ) Va ̣ y với 𝑥 = 16 thì 𝐵 = 3.