Sơ đồ Pert

SƠ ĐỒ PERT   1 Giới thiệu chung về sơ đồ Pert   Trong các phương pháp sơ đồ mạng thì phương pháp PERT được nhiều người biết đến hơn cả PERT có nghĩa là, ki thuật ước lượng và kiểm tra dự án (Progtam Evaluation and Review Techmque). Nhung PERT được coi nhu đồng nghĩa với phuong phâp sơ đồ mạng lí do sau:   - Trước hết là kết quả đáng chú ý khi ở Mĩ người ta sử dụng PERT để điều khiển việc xây dựng hệ thống tên lửa Polaris vào năm 1958 đã rút ngắn thời gian xây dựng từ 5 5 năm xuống còn 3 năm. Sau đó PERT được phổ biến rất nhanh chóng sang các lĩnh vực khác trong nền kinh tế quốc dân Ơ Mĩ. Vì vậy PERT được người ta chú ý và biết đến nhiều hơn với thói quen gọi PERT là phương pháp sơ đồ mạng Thực tế, các phương pháp CPM và PERT được phát triển gần như đồng thời và PERT chỉ là một trong các phương pháp sơ đồ mạng.   Trên cơ sở xem thời hạn hoàn thành mỗi công việc không đổi (tij = const) . Thật ra trong thực tế xây dựng thường gặp rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động (điều kiện về thời tiết, việc cung cấp nguyên vật liệu, thiết bị...). Vì vậy, thời hạn hoàn thành các công việc nhiều khi không cố định (tij).   Ví dụ : Khi cần đóng một hệ thống cọc để gia cố nền của một tòa nhà, người điều khiển thi công dự tính làm trong 1 tháng. Có khi do chuẩn bị các mặt tốt, công tác tiến hành trong thời tiết thuận lợi, nên thời gian chỉ hết 20 ngày. Nhưng khi gặp khó khăn về thời tiết, về dụng cụ. . . thời gian hoàn thành là 35 ngày, mất nhiều thời gian hơn kế hoạch dự tính. Như vậy vấn đề được đặt ra là: Phải xử lí tình trạng không ổn định về thời gian như thể nào để rút ra được những kết luận đáng tin cậy và có thể sử dụng được trong thực tế thi công. Muốn giải quyết vấn đề này có thể vận dụng các phương pháp của lí thuyết xác suất thống kê, để nghiên cứu PERT và đó cũng là một ưu điểm nổi bật trong các ưu điểm của phương pháp PERT. Đối với phương pháp CPM thì sơ đồ mạng là một mô hình xác định. Còn phương pháp PERT lại đưa yếu tố không xác định (hay còn gọi là yếu tố ngẫu nhiên) vào, khi ước lượng thời gian thực hiện các công việc và thời gian hoàn thành dự án ; do đó nó rất phù hợp với những trường hợp, nhũng số liệu ban đầu và các công việc đang được nghiên cứu thực hiện chưa có định mức. Chúng ta sẽ nghiên cứu những điểm khác biệt của phương pháp PERT với CPM, còn những vần đề cơ bản về quy tắc lập mạng, tính toán thời gian... cũng giống như CPM nên không nhắc lại. 2 Các thông số thời gian trong sơ đồ Pert     Mỗi công việc thường có một định mức thời gian thực hiện dựa trên công nghệ và tài nguyên sử dụng (thiết bị, nguyên liệu, lao động...). Cũng có những công việc chưa có định mức thời gian, chẳng hạn những công việc thuộc lãnh vực nghiên cứu, thử nghiệm, chế tạo, sản xuất ìần đầu, hoặc quy cách sản phẩm thay đổi..., do đó khó xác định được thời gian thực hiện các công việc. Thời gian dự kiến hoàn thành công việc t(ij) của dự án thưởng là ước lượng. Thực tế thời gian thực hiện các công việc không hoàn toàn đúng bằng thời gian dự kiến, cũng có khi chúng lớn hơn, cũng có lúc lại nhỏ hơn thời gian dự kiến. Chỉ người nào đã quen làm một loại công việc thì với kinh nghiệm và khả năng riêng mới dự kiến đúng đắn được thời gian này cho chính mình. Vậy đây vẫn là một sự ước lượng thời gian theo chủ quan của con người. . Trong sơ đồ mạng PERT (Prọject Evaluation and Review Technique) các thời gian công việc được coi là những đại lượng ngẫu nhiên, mang tính xác suất; người ta không chỉ ước lượng một thời gian thực hiện eho mỗi công việc, mà là ba loại thời gian như sau:   Thời gian thuận lợi là thời gian ngắn nhất để hoàn thành công việc trong các điều kiện thuận lợi nhất.   Thời gian bình thường là thời gian thường đạt được khi công việc được thực hiện nhiều lần.   Thời gian bất lợi là thời gian dài nhất, vì phải thực hiện công việc trong hoàn cảnh khó khăn nhất.   Do tính bất ổn định của thời gian thực hiện các công việc nên người ta diễn tả chẳng bằng một phân phối xác suất. Loại phân phối xác suất thường sử dụng để mô tả thời gian của các công việc là phân phối bê ta. Với các lý do sau:   1-          số trung bình của phân phối bê ta xấp xỉ bằng ba thời gian ước lượng trên 2-          Phân phối bê ta là một phân phối liên tục, không có hình dạng nhất định (như hình dạng cái chuông của phân phối chuẩn), hình dạng nó méo lệch tùy theo các thời gian ước lượng (hình 12). Điều này có lợi vì thực ra ta không biết gì về hình dạng của phân phối thời gian của các công việc trong một dự án. 3-          Người ta đã nghiệm thấy những loại phân phối khác đều không chính xác bằng phân phối bê ta trong phân tích sơ đô mạng. H.12 Phân bố xác suất của thời gian công việc theo phân bố b Ba thời gian dùng để tính ước số trung bình và phương sai của phân phối bê ta, dược ký hiệu là: a- thời gian thuận lợi; còn ký hiệu là tmin m- thời gian bình thường; còn ký hiệu là tbt b- thời gian bất lợi; còn ký hiệu là tmax Trị m có khi gần gần a hơn trị b, và ngược lại. Đinh nghĩa: Thời gian kỳ vọng to lả thởi gian trung bình thực hiện công việc; chung quanh trị đó tập hợp nhiều trị số khác của đại lượng ngẫu nhiên này. Thời gian kỳ vọng được tính bằng công thức: Trị to có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn trị m nhưng dù trong trưởng hợp nào thì đường thẳng góc với trục thời gian ở điểm to cũng phân chia diện tích dưới đường cong phân phối xác suất ra làm hai phần bằng nhau (s1 = s2)   Tri to cũng chưa thể hiện đầy đủ thời gian thực hiện công việc, ta còn cần xét độ phân tán hay lả độ biến động của thời gian này. Độ biến động này thể hiện bằng đoạn dài tử a đến b của đường cong phân phối (hình 13). Đoạn này càng lớn thì độ biến động càng lớn vả ngược lại. Chẳng hạn đường cong a1Mbl có quy mô lôn hơn đường cong aMb, nên độ biến động của nó lớn hơn. H 13 độ biến động của thời gian to Phương sai s2 tính theo Công thức: Giả thử hai công việc A và B có những số liệu về thời gian hoàn thành như sau: A: 3; 5; 13 ngày B: 2; 6; 10 ngày Thời gian kỳ vọng hoàn thành hai công việc này là: ngày ngày Nhưng độ biến động của thời gian kỳ vọng hoàn .thành công việc A lớn hơn của thời gian hoàn thành công việc B, vì: s2 A= 2.76 s2 B= 1.78 Độ biến động của thời gian thực hiện từng công việc cáng lớn thì độ biến động của thời gian hoàn thành dự án cũng lớn theo, vì sự phân tán của các thời điểm xây ra các sự kiện sẽ cộ'ng dồn lại khi đi từ sự kiện đầu đến sự kiện cuối trên mạng. Giả thử thời gian của mỗi công việc trong dự án xây đựng nhà xưởng được ước đinh bằng ba tri số (a, m, b) như nêu trong bảng 10-l. 3 Xác suất hoàn thành dự án     Chú ý- ở bảng 2 ta ước lượng ba trị thời gian a, m, b của mỗi công.việc sao cho thôi gian kỳ vọng to (lj) gân bằng thời gian dự kiến ở mục 3. Thời gian kỳ vọng rút ra từ ba trị ước lượng trên được coi như là một ước lượng đơn trị và như vậy là phép đo độ biến động của thời gian thực hiện các công việc đã gia nhập vào sơ đồ mạng nảy rồi. Ví dụ: Xét một sơ đồ mạng cho bởi hình dưới đây Các giá trị a, m, b được cho ở bảng dưới đây Bang 2: Giá trị gần đúng của hàm phân phốI xác xuất Thời gian dự án bằng tổng các thời gian của các công tác găng C, D và G (xem biểu đồ H.13). Thời gian hoàn thành dự án này cũng là thời gian sớm xảy ra sự kiện (7): S(7) = 66 Khi cho biết thời gian kỳ vọng hoàn thành mỗi công việc to (ij) thì ta tính được thời gian kỳ vọng hoàn thành dự án, đó là To = 66 ngày Bấy giờ ta lại muốn đo độ biến động của trị 66 ngày, nghĩa là muốn biết độ lệch chuẩn s(to) hay phương sai s2 (To) của nó. Ta tìm cách xác định phương sai s2(7) của sự kiện đó. Theo lý thuyết xác suất thì: -         Phân phối của tổng các biến ngẫu nhiên có dạng phân phối chuẩn -         Số trung bình của phân phối đó bằng tổng các số trung bình của các biến ngẫu nhiên. - Phương sai của phân phối đó bằng tổng các phương sai của các thành phần. Thời gian trung bình của dự án là: S(7) = 14 + 16 + 36 = 66 Phương sai của thời gian dự án đó là: s2(7) = 4 + 16 + 16 = 36 Độ lệch chuẩn của thời gian dự án đó là: s(7) =6 Chiều dài đường găng C-D-G nằm trong khoảng 66+6 Câu hỏi: Có thể tính được xác suất hoàn thành dự án ở một thờiđiểm định trước được không Chẳng hạn, xác suất hoàn thành dự án này trong 75 ngày là bao nhiêu phần trăn Xác suất hoàn thành dự án vào thời điểm S(7) = 75 là phần diện tích gạch chéo trong hình H.14. H.14 Phân bố xác suất để hoàn thành dự án trong 75 ngày Muốn tính cụ thể xác suất hoàn thành dự án trong 75 ngày cần sử dụng bảng các xác suất chuẩn cộng dồn, xem Bang 2. Bảng này cho biết diện tích bên dưới đường cong phân phối chuẩn với số trung bình bằng không và độ lệch chuẩn bằng 1. Cách sử dụng bảng như sau (xem bảng 2 ở bên trên): Trong một phân phối chuẩn, cần tìm xác suất để một trị ngẫu nhiên Z nào đó, ở về phía trước số trung bình (tức số không tọa độ). Trị Z ở đây là hiệu giữa thời hạn 75 vô số trung bình 66, được chia cho độ lệch chuẩn: Vậy trị 75 ở về phía trước số trung bình (hình 11-1) một khoảng bằng 1,5 độ lệch chuẩn (. Tra bảng (phụ lục l) thì được biết: số ngẫu nhiên Z, nhỏ hơn hay bằng l,5(, ở về phía trước số trung bình, ứng với diện tích gạch chéo, là 0,9332. - Trả ]ới câu hỏi nêu trên như sau: Nếu thời gian dự án được ấn định bởi các công việc C, D và G, thì xác suất hoàn thành dự án trong 75 ngày là 93%. Nhận xét. Trong trường hợp này ta đã thừa nhận đường găng C-D-G ấn định ra thời gian dự án. Nhưng có thể có trưởng hợp đường C-D-G không phải là đường ấn định ra thời gian đường găng đựơc chứ. Hãy xét đường A-E-I (12 + 28 + 23 = 63 ngày) với thời gian trung bình là: Phương sai 1,78 + 40,11 + 2,78 = 44,37 ngày Độ lệch chuẩn s: Chiều dài đường A-E-I nằm trong khoảng Vậy có thể xây ra trường hợp đưởng A - E - I dài hơn đường C- D - G. Chẳng hạn, đường A-E-I có thể đài hơn 64 ngày, trong khi đó đường C - D - G có thể ngắn hơn 64 ngày . Hình 11-2 trình bày khả năng đó. Hình. 15 Phân phối xác suất thời gian của đường C-D-G và đường A-E-I. Vây rõ ràng là có thể xảy ra trưởng hợp một con đường không phải là đường găng, lại trở thành một đường găng thật sự và ấn định ra thời gian dự án. 4      Phương sai của thời điểm hoàn thành công việc Thời gian dự án là thời điểm xảy ra sớm nhất sự kiện cuối cùng S(m). Ta cũng có thể tính phương sai của các sự kiện khác.   Quy tắc: Phương sai s2(j) của thời điểm xảy ra sự kiện (j) bằng phương sai s2(i) của sự kiện (i) đứng trước, cộng với phương sai s2(ij) của công việc (i,j) nối hai sư kiện đó   Sự kiện (1) có phương sai: s2(1)= 0 Sự kiện (2) có: S(2) = S(1) + t(1,2) = 0 + 12 = 12 s2(2) = s2(1) + s2(1,2) Sư kiên (3) có: s2(3) = s2(1) + s2(1,3) - 0 + 4 = 4 . Sự kiện (4) Cần xem lại để biết công việc nào (B hay D) ấn định ra S(4) = 30 Chính công việc D và sự kiện (3) cho ta: S(4) = 14 + 16 = 30 Vậy dùng s2(3) và s2(3,4) để tính: s2(4) = s2(3) + s2(3,4) = 4 + 16 = 20 Có nghĩa là thời điểm xảy ra sự kiện (4) tuân theo phân phối chuẩn với số trung bình là 30 ngày và phương sai là 20 ngày. Bây giờ ta thử tính xác suất xây ra sự kiện (4) vào ngày thứ 35. Trước tiên, tính: Tra "Bảng xác suất cộng dồn" của bảng 2, ta được xác suất của Z= 1,12, là 0,8686 Cứ tiếp tục làm như vậy ta tính được hết các s2(j) của các sự kiện, và trình bày trong hình 16. Chú ý: Phương sai của sự kiện cuối cùng s2(7) = 36, bằng phương sai mà ta đã tính được ở mục trên Tương tự như trên, phương sai của thời điểm hoàn thành công việc bằng phương sai của sự kiện đứng trước công việc đó, cộng với phương sai của thời gian thực hiện công việc. Kết quả tính toán cho mỗi công việc trình bày trong bảng 3