Sóng gió Chương 8 Nước dâng và dòng ven do sóng tạo ra

Chương trước trình bày rất nhiều vấn đề liên quan tới sự biến dạng của sóng trong vùng ven bờ với mục đích là mô tả và tính toán sự biến đổi của các thông số sóng thích hợp. Chương này sẽ trình bày ảnh hưởng của sóng tới sự thay đổi của mực nước và dòng chảy vùng ven bờ. Khái niệm quan trọng nhất hiện nay trong việc mô hình hoá những sự thay đổi về dòng chảy trung bình do sóng tạo ra là khái niệm ứng suất bức xạ, do LonguetưHiggins và Stewart (1960) đưa ra. Nó có thể được mô tả một cáchthô thiển là sự đóng góp của sóng vào sự vận chuyển động năng theo phương nằm ngang.

pdf18 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 1508 | Lượt tải: 1download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Sóng gió Chương 8 Nước dâng và dòng ven do sóng tạo ra, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ch−¬ng 8 n−íc d©ng vμ dßng ven do sãng t¹o ra 8.1 Giíi thiÖu Ch−¬ng tr−íc tr×nh bµy rÊt nhiÒu vÊn ®Ò liªn quan tíi sù biÕn d¹ng cña sãng trong vïng ven bê víi môc ®Ých lµ m« t¶ vµ tÝnh to¸n sù biÕn ®æi cña c¸c th«ng sè sãng thÝch hîp. Ch−¬ng nµy sÏ tr×nh bµy ¶nh h−ëng cña sãng tíi sù thay ®æi cña mùc n−íc vµ dßng ch¶y vïng ven bê. Kh¸i niÖm quan träng nhÊt hiÖn nay trong viÖc m« h×nh ho¸ nh÷ng sù thay ®æi vÒ dßng ch¶y trung b×nh do sãng t¹o ra lµ kh¸i niÖm øng suÊt bøc x¹, do Longuet-Higgins vµ Stewart (1960) ®−a ra. Nã cã thÓ ®−îc m« t¶ mét c¸ch th« thiÓn lµ sù ®ãng gãp cña sãng vµo sù vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo ph−¬ng n»m ngang. V× tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng lµ t−¬ng ®−¬ng víi lùc, øng suÊt tia lµ t−¬ng ®−¬ng víi lùc trung b×nh do sãng t¸c ®éng lªn n−íc khi sãng lan truyÒn. C¸c lùc nh− thÕ khi t¸c ®éng vµo mét khèi n−íc cã thÓ cã tæng lùc kh¸c 0. ë giíi h¹n mµ c¸c lùc nµy kh«ng c©n b»ng víi lùc gradient ¸p suÊt (tû lÖ víi ®é dèc mÆt n−íc) th× nã sÏ t¸c dông nh− lùc g©y nªn dßng ch¶y. V× r»ng chóng ta chØ chó ý tíi nh÷ng ¶nh h−ëng do sãng g©y ra tíi dßng ch¶y trung b×nh, biÓu thÞ b»ng mùc n−íc trung b×nh ( )ζ vµ c¸c thµnh phÇn vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh theo ph−¬ng th¼ng ®øng (U, V), chóng ta chØ cÇn xem xÐt gi¸ trÞ trung b×nh theo thêi gian vµ tÝch ph©n theo ph−¬ng th¼ng ®øng cña tèc ®é vËn chuyÓn theo ph−¬ng n»m ngang cña ®éng n¨ng. Sù ®ãng gãp cña sãng vµo qu¸ tr×nh nµy ®−îc ®Þnh nghÜa lµ øng suÊt tia. Dùa trªn ®Þnh nghÜa ë trªn, cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c thµnh phÇn øng suÊt tia cho bÊt kú mét tr−êng sãng cho tr−íc nµo. §iÒu ®ã ®−îc lµm trong phÇn sau cã sö dông lý thuyÕt tuyÕn tÝnh cña sãng träng lùc t¹i vïng n−íc cã ®é s©u kh«ng ®æi. C¸c th¶o luËn tr−íc hÕt sÏ chØ giíi h¹n trong tr−êng hîp sù lan truyÒn cña sãng mét chiÒu, sau ®ã sÏ ®−îc tæng qu¸t ho¸ cho sãng hai chiÒu theo ph−¬ng n»m ngang. 8.2 øng suÊt bøc x¹: tr−êng hîp 1 chiÒu Chóng ta h·y xem xÐt tr−êng hîp mét sãng h×nh sin truyÒn theo h−íng trôc x, vµ mét c¸ch chi tiÕt h¬n lµ sù vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo h−íng trôc x qua mét bÒ mÆt th¼ng ®øng vu«ng gãc víi trôc x. Qu¸ tr×nh vËn chuyÓn nµy cã thÓ ®−îc thùc hiÖn nhê ¸p suÊt cña chÊt 173 láng (p) còng nh− th«ng qua qu¸ tr×nh b×nh l−u (còng gièng nh− vËn chuyÓn n¨ng l−îng). Tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo ph−¬ng trôc x qua mét diÖn tÝch v« cïng bÐ zyδδ t¹i mét vÞ trÝ x cho tr−íc do ¸p suÊt chÊt láng g©y ra lµ zyp δδ , vµ do ®èi l−u lµ tÝch cña thµnh phÇn ®éng n¨ng theo ph−¬ng trôc x chøa trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch ( uρ ) vµ tèc ®é ch¶y thÓ tÝch ( zu y δδ ). Nh− vËy, tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng tæng céng trë thµnh ( ) zup y 2 δδρ+ . TÝch ph©n ®¹i l−îng nµy tõ ®¸y tíi mÆt, ta cã ( ) ydzup h δρ ζ ∫ − + 2 §©y lµ tèc ®é vËn chuyÓn tæng céng tøc thêi cña thµnh phÇn ®éng n¨ng theo ph−¬ng trôc x qua mét diÖn tÝch cã chiÒu réng y δ , chiÒu cao tõ mÆt tíi ®¸y biÓn vµ vu«ng gãc víi trôc x. Nã b»ng thµnh phÇn theo trôc x cña mét lùc t¸c ®éng lªn bÒ mÆt ®ã. §¬n vÞ cña nã trong hÖ ®¬n vÞ SI lµ kgms-2 hay N (Newton). V× r»ng øng suÊt bøc x¹ lµ lùc, nãi chung nã cã c¸c thµnh phÇn theo h−íng c¸c trôc. Trong tr−êng hîp xem xÐt ë trªn, thµnh phÇn theo ph−¬ng trôc x cña øng suÊt bøc x¹, ký hiÖu lµ , ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: xxS ( ) ∫∫ −− −+= 0 0 2 hh xx dzpdzupS ζ ρ (8.1) trong ®ã lµ ¸p suÊt thuû tÜnh, cã gi¸ trÞ nh− sau: 0p 2 00 0 2 1 ghgzdzp hh ρρ == ∫∫ −− (8.2) Trong ký hiÖu cña , chØ sè thø nhÊt (x) ký hiÖu h−íng vËn chuyÓn ®éng n¨ng (qua mét mÆt vu«ng gãc víi trôc x) vµ chØ sè thø hai ký hiÖu thµnh phÇn cña ®éng n¨ng ®−îc vËn chuyÓn (x). xxS VÒ mÆt nguyªn t¾c, gi¸ trÞ cña ®Þnh nghÜa theo (8.1) cã thÓ ®−îc tÝnh to¸n dùa theo bÊt cø mét lý thuyÕt sãng nµo. Víi c¸c sãng träng lùc bÒ mÆt tiÕn, cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc phÇn ®ãng gãp vµo cña ¸p suÊt vµ cña thµnh phÇn vËn tèc theo ph−¬ng n»m ngang víi ®é chÝnh x¸c bËc 2 nh− sau: xxS xxS ( )Enghpdz h 1 2 1 2 −=−∫ − ρ ζ (8.3) vµ: nEdzu h =∫ − ζ ρ 2 (8.4) vËy: 174 ( )EnS xx 12 −= (8.5) Chó ý r»ng cho dï tû lÖ víi mËt ®é n¨ng l−îng E, kh«ng nªn nghÜ r»ng biÓu thÞ n¨ng l−îng sãng trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch. ý nghÜa vËt lý cña lµ tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng qua mét ®¬n vÞ chiÒu dµi, hay lµ lùc t¸c ®éng lªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi (trong hÖ SI, ®¬n vÞ cña nã lµ N/m). xxS xxS xxS 8.3 N−íc d©ng do sãng: tr−êng hîp 1 chiÒu PhÇn nµy sÏ xem xÐt sù thay ®æi cña mùc n−íc g©y ra do sãng tiÕn vµo bê theo h−íng vu«ng gãc vµ chØ chÞu ¶nh h−ëng thuÇn tuý cña hiÖu øng n−íc n«ng. C¸c ®Þnh nghÜa c¬ b¶n ®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 8.1. Sù thay ®æi cña mùc n−íc trung b×nh do sãng g©y ra trªn mùc chuÈn (z = 0 trong ®iÒu kiÖn n−íc tÜnh SWL) ®−îc ký hiÖu lµ ζ . Nãi chung nã thay ®æi theo x. §é s©u trung b×nh ®Þa ph−¬ng (h) lµ tæng cña ζ vµ ®é s©u ®¸y ( ) ®èi víi mùc chuÈn: bh ζ+= bhh (8.6) Khi x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña trong hÖ to¹ ®é nµy, cÇn ph¶i chó ý r»ng xxS ζ hiÖn t¹i kh¸c 0 t¹i mäi vÞ trÝ. V× vËy: ( ) ∫∫ −− −+= ζζ ρ bb hh xx dzpdzupS 0 2 (8.7) Trong ®ã ®ãng gãp cña ¸p suÊt thuû tÜnh ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau ( ) ( ) 220 2121 ghhgdzzgdzp bhh bb ρζρζρ ζζ =+=−= ∫∫ −− (8.8) Còng kh«ng cÇn ph¶i nh¾c l¹i r»ng gi¸ trÞ cña vÉn ®−îc cho bëi (8.5) v× r»ng c¸c ®¹i l−îng trong c«ng thøc ®ã kh«ng phô thuéc vµo hÖ täa ®é. xxS 175 H×nh 8.1 HÖ to¹ ®é vµ c¸c ký hiÖu ( ) xζ (SWL) 0=z ( )txz ,ζ= ( ) (MWL) xz ζ= §Ó tÝnh ζ nh− lµ mét hµm cña x, chóng ta h·y xem gi¸ trÞ trung b×nh thêi gian cña c©n b»ng ®éng n¨ng theo ph−¬ng x trong mét thÓ tÝch kiÓm tra G cã mét mÆt c¾t thiÕt diÖn h×nh ch÷ nhËt víi c¸c c¹nh cã chiÒu dµi v« cïng bÐ ( yxδδ ) vµ cã chiÒu cao tõ ®¸y tíi mÆt n−íc nh− trªn h×nh 8.2. Trong tr−êng hîp thuÇn tuý chØ cã hiÖu øng n−íc n«ng cña mét sãng ®iÒu hoµ lan truyÒn vµo bê trªn mét ®¸y kh«ng thÊm, gi¸ trÞ trung b×nh thêi gian cña thµnh phÇn vËn tèc theo h−íng vµo bê, ®−îc lÊy trung b×nh theo ph−¬ng th¼ng ®øng, nhÊt ®Þnh ph¶i b»ng 0. V× lý do nµy, cã thÓ bá qua gi¸ trÞ trung b×nh thêi gian cña øng suÊt c¾t t¸c ®éng lªn ®¸y. V× vËy gi¸ trÞ trung b×nh thêi gian cña c©n b»ng ®éng l−îng theo ph−¬ng trôc x trë thµnh: ( ) ( ) 21 22 xxh Bb xxh BB dzuphpdzup =−=− ∫∫ +=++ ζζ ρδρ (8.9) 176 H×nh 8.2 ThÓ tÝch kiÓm tra ThÕ (8.7), (8.8) vµ ( xdxdhh BB )δδ /= vµo ph−¬ng tr×nh trªn, ta cã: 2 2 21 2 1 2 1 2 1 xx B Bxx Shgxdx dhpSgh +=++ ρδρ (8.10) Ký hiÖu sù thay ®æi 12 xxxx SS − b»ng xxSδ . Còng lµm t−¬ng tù nh− thÕ víi , (8.10) cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau: ( ) 22/1 ghρ 0 2 1 2 =−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ x dx dhpghS BBxx δρδδ (8.11) Chia (8.11) cho xδ vµ lÊy giíi h¹n khi 0→xδ , vµ thÕ ghpB ρ= vµ ζ+= Bhh cho: 0=+ dx dgh dx dSxx ζρ (8.12) BiÓu thøc nµy cho ta thÊy mét c¸ch râ rµng mèi c©n b»ng gi÷a gradient cña vµ gradient cña ¸p suÊt trung b×nh tÝch ph©n theo ph−¬ng th¼ng ®øng. xxS Trong miÒn bªn ngoµi ®íi sãng nhµo, cã thÓ bá qua sù tiªu t¸n n¨ng l−îng sãng. Trong tr−êng hîp nµy, c©n b»ng n¨ng l−îng trë thµnh 000constant cnEEnc == . Nhê ®ã mµ cã thÓ tÝnh ®−îc sù biÕn ®æi cña E theo x vµ cã thÓ tÝch ph©n ®−îc (8.12). Dïng ®iÒu kiÖn ban ®Çu 0=ζ t¹i n−íc s©u, kÕt qu¶ lµ: kh kH 2sinh8 1 2−=ζ (8.13) 177 Trong ®ã H lµ ®é cao sãng ®Þa ph−¬ng cã tÝnh ®Õn yÕu tè n−íc n«ng x¸c ®Þnh theo lý thuyÕt tuyÕn tÝnh ( ). Ph−¬ng tr×nh nµy cho ta sù h¹ cña mùc n−íc khi vµo gÇn bê ("n−íc h¹"). Gi¸ trÞ tÝnh theo c«ng thøc (8.13) phï hîp rÊt tèt víi c¸c sè liÖu ®o ®¹c, trõ gÇn ®iÓm sãng vì. sK 0HKH s= T¹i n−íc rÊt n«ng, (8.13) cã thÓ ®−îc xÊp xØ bëi: h H 2 16 1−=ζ cho 1<<kh (8.14) T¹i ®iÓm sãng vì mµ ë ®ã BB hHH γ== , (8.14) cho BB hH 216 1 16 1 γγζ −=−= . Víi 8.0≅γ , ®iÒu nµy t−¬ng øng víi BB hH 25 1 20 1 −=−≅ζ . Gi¸ trÞ quan tr¾c cña n−íc h¹ t¹i ®iÓm sãng vì nhá h¬n gi¸ trÞ nµy. §iÒu nµy lµ do nh÷ng khiÕm khuyÕt cña lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh ¸p dông cho c¸c sãng gÇn vì. Cã thÓ t×m d−îc mét xÊp xØ ®Çu tiªn cña sù biÕn ®æi cña E vµ trong ®íi sãng vì b»ng c¸ch gi¶ thiÕt r»ng tû sè H/h víi c¸c sãng vì lµ kh«ng ®æi: xxS ( ) ( )xhxH γ= (8.15) KÕt hîp víi xÊp xØ n−íc n«ng cña (8.5), ta cã: ( ) 222 16 3 8 1 2 312 ghgHEnS xx ργρ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=−= (8.16) ThÕ biÓu thøc nµy vµo (8.12) cho: dx dh dx d 2 8 3γζ −= (8.17) Hay lµ biÓu thÞ qua ®é dèc ®¸y: 2 2 8 31 8 3 γ γζ + −= dx dh dx d B (8.18) 178 bê biÓn ®iÓm vâ ®iÓm sãng nhµo Mùc n−íc trung b×nh, η Lý thuyÕt kinh nghiÖm Cao tr×nh ®é cao sãng §Ønh sãng Kho¶ng gi÷a hai ngän sãng Kho¶ng c¸ch tõ ®−êng mÆt n−íc yªn tÜnh ®Õn bê biÓn H×nh 8.3 C¸c gi¸ trÞ cña ζ ®o ®¹c trong phßng thÝ nghiÖm (c¸c sè liÖu víi c¸c ký hiÖu lµ c¸c vßng trßn rçng) trªn mét mÆt ®èc 1:12; T =1.14 s; H = 6.45 cm; = 8.55 cm. §−êng cong lý thuyÕt tÝnh theo c«ng thøc 8.13. (§−êng liÒn víi ký hiÖu “b·i biÓn” biÓu thÞ mét bÒ mÆt cã ®é dèc 1:12, nguån sè liÖu: Bowen vµ céng sù (1968). bH C«ng thøc trªn cho gi¸ trÞ d©ng cña mùc n−íc trung b×nh khi gÇn tíi bê (lµ kÕt qu¶ cña sù suy gi¶m cña khi mµ sãng tiªu t¸n n¨ng l−îng). L−îng t¨ng tæng céng cña mùc n−íc trong ®íi sãng vì tÝnh theo c«ng thøc (8.17) lµ xxS bh 2 8 3γ . §é cao nµy v−ît xa gi¸ trÞ n−íc h¹ t¹i ®iÓm sãng vì. 179 8.4 øng suÊt bøc x¹: tr−êng hîp hai chiÒu Môc tr−íc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vÒ øng suÊt bøc x¹ cña sãng trong tr−êng hîp sãng mét chiÒu. Trong môc nµy, vÊn ®Ò vÒ øng suÊt bøc x¹ do sãng ®iÒu hoµ lan truyÒn trong mét mÆt n»m ngang sÏ ®−îc tÝnh ®Õn. KiÕn thøc thu ®−îc sÏ gióp cho viÖc tiÕp cËn vÊn ®Ò vÒ øng suÊt bøc x¹ trong tr−êng hîp sãng lan truyÒn trªn mét bÒ mÆt hai chiÒu theo ph−¬ng n»m ngang cã ®Þa h×nh ®¸y biÕn ®æi chËm ®−îc dÔ dµng h¬n. Mét hÖ to¹ ®é §Ò c¸c hai chiÒu sÏ ®−îc dïng ë ®©y. Trong hÖ to¹ ®é nµy, vËn tèc quü ®¹o cña h¹t n−íc theo c¸c h−íng x vµ y sÏ ®−îc ký hiÖu lµ u and v; h−íng truyÒn sãng tÝnh tõ h−íng trôc x ®−îc ký hiÖu lµθ . H·y xem xÐt mét mÆt ph¼ng cã chiÒu réng ®¬n vÞ vu«ng gãc víi trôc x t¹i x nh− cho thÊy trªn h×nh 8.2. C¸c h¹t n−íc khi ®i qua mÆt nµy víi vËn tèc theo h−íng vu«ng gãc u giê ®©y kh«ng chØ vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo h−íng trôc x (cã gi¸ trÞ uρ trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch) víi vËn tèc ( ) 2uuu ρρ = qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt ph¼ng mµ cßn vËn chuyÓn ®éng n¨ng theo h−íng trôc y (cã gi¸ trÞ vρ trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch) víi vËn tèc ( ) uvvu ρρ = qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt ph¼ng. Qu¸ tr×nh nµy kh«ng chØ t¹o ra thµnh phÇn xx cña øng suÊt bøc x¹ ®Þnh nghÜa trong c¸c ph−¬ng tr×nh 8.7 vµ 8.8 (nh− tr−íc ®©y) mµ cßn t¹o ra thµnh phÇn xy cña øng suÊt bøc x¹, ®Þnh nghÜa nh− sau: ( )∫ − = ζ ρ bh xy dzvuS (8.19) T−¬ng tù, viÖc xem xÐt sù vËn chuyÓn cña c¸c thµnh phÇn ®éng n¨ng theo h−íng c¸c trôc x vµ y qua mét mÆt ph¼ng cã chiÒu réng ®¬n vÞ vu«ng gãc víi trôc y t¹i y cho c¸c thµnh phÇn yx vµ yy cña øng suÊt bøc x¹, ®Þnh nghÜa nh− sau: ( )∫ − = ζ ρ bh yx dzuvS (8.20) vµ: ( ) 22 2 1 ghdzvpS bh yy ρρ ζ −+= ∫ − (8.21) 180 x H×nh 8.4 §Þnh nghÜa øng suÊt bøc x¹ cña mét sãng h×nh sin CÇn ph¶i nhËn thÊy r»ng øng suÊt bøc x¹ biÓu thÞ sù vËn chuyÓn ®éng n¨ng qua mét bÒ mÆt, v× thÕ nã lµ lùc mÆt. ChØ sè ®Çu tiªn trong ký hiÖu cña øng suÊt bøc x¹ trong c¸c ph−¬ng tr×nh tõ (8.19) tíi (8.21) biÓu thÞ trôc mµ bÒ mÆt ®−îc xem xÐt vu«ng gãc víi vµ chØ sè thø hai chØ h−íng chiÕu cña thµnh phÇn øng suÊt. Râ rµng lµ vµ t−¬ng øng biÓu thÞ lùc t¸c dông vu«ng gãc víi c¸c bÒ mÆt vu«ng gãc víi c¸c trôc x vµ y trong khi vµ lÇn l−ît biÓu thÞ c¸c lùc t¸c dông theo c¸c ph−¬ng tiÕp tuyÕn víi bÒ mÆt. xxS yyS xyS yxS C¨n cø vµo c¸c ®Þnh nghÜa nh− trong c¸c ph−¬ng tr×nh (8.1), (8.19) tíi (8.21), cã thÓ dÔ dµng thÊy r»ng tensor øng suÊt bøc x¹ lµ mét tensor ®èi xøng, vµ v× vËy . yxxy SS = B©y giß h·y xem xÐt mét sãng h×nh sin lan truyÒn theo h−íng t¹o mét gãc 'Ox θ víi trôc x, nh− chØ ra trªn h×nh 8.4. H·y xem xÐt tèc ®é vËn chuyÓn ®éng n¨ng do b×nh l−u trong chuyÓn ®éng sãng qua mét bÒ mÆt vu«ng gãc víi h−íng x’. Khi ®ã, thµnh phÇn cña øng suÊt bøc x¹ biÓu thÞ sù vËn chuyÓn cña thµnh phÇn ®éng n¨ng theo ph−¬ng x' qua mét bÒ mÆt vu«ng gãc víi x'. CÇn ph¶i nhËn thÊy r»ng øng suÊt nµy kh«ng chøa ¸p suÊt sãng, ®−îc xem lµ ®¼ng h−íng. H×nh chiÕu cña øng suÊt nµy trªn trôc x lµ thµnh phÇn theo trôc x cña ®éng n¨ng ®−îc vËn chuyÓn b»ng b×nh l−u qua mét mÆt ph¼ng cã chiÒu réng ®¬n vÞ vu«ng gãc víi trôc x’ vµ b»ng ''xxS θcos''xxS . V× vËy, th«ng l−îng ®éng n¨ng b×nh l−u qua mét mÆt ph¼ng cã chiÒu réng ®¬n vÞ vu«ng gãc víi trôc x lµ . KÕt qu¶ lµ nÕu nh− kÓ tíi c¶ ¸p suÊt sãng th× c¸c thµnh phÇn cña øng suÊt bøc x¹ theo c¸c h−íng x vµ y lµ: θθθ 2'''' coscoscos xxxx SS = 181 EnnS xx ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= 2 1cos2 θ (8.22) Mét c¸ch t−¬ng tù: ( )EnSS yxxy θθ sincos== (8.23) EnnS yy ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= 2 1sin 2 θ (8.24) C¸c biÓu thøc nµy víi øng suÊt bøc x¹ sÏ ®−îc dïng ®Ó tÝnh dßng do sãng g©y ra còng nh− thay ®æi cña mùc n−íc trung b×nh trong tr−êng hîp cã ®Þa h×nh ®¸y cho tr−íc. Trong môc sau, ta sÏ xem xÐt mét tr−êng hîp mµ vÒ mÆt nguyªn t¾c lµ hai chiÒu, nh−ng trong thùc tÕ cã thÓ bá qua mèi liªn hÖ vµo mét täa ®é. 8.5 Dßng ven do sãng t¹o ra Tõ c¸c quan tr¾c ng−êi ta ®· biÕt r»ng c¸c sãng tíi bê theo mét gãc xiªn sÏ t¹o ra mét dßng trung b×nh däc theo bê. Trong môc nµy, ta sÏ xem xÐt lùc mµ tr−êng sãng t¹o ra ®Ó t¹o ra dßng ch¶y ®ã. Qu¸ tr×nh xem xÐt sÏ giíi h¹n cho tr−êng hîp ®¸y cã nh÷ng ®−êng ®¼ng s©u th¼ng, song song. Ta còng sÏ gi¶ thiÕt lµ c¸c qu¸ tr×nh ®éng lùc kh«ng thay ®æi däc theo c¸c ®−êng ®¼ng s©u (®ång nhÊt däc theo bê). Chóng ta chän trôc x vu«ng gãc víi bê vµ trôc y song song víi nã, nh− chØ ra trªn h×nh 8.5. C¸c thµnh phÇn vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh theo thêi gian vµ ®é s©u theo c¸c h−íng (x,y) sÏ ®−îc ký hiÖu lµ (U,V). Thµnh phÇn vu«ng gãc víi bê (U) lµ b»ng 0 v× gi¶ thiÕt ®ång nhÊt däc theo bê vµ gi¶ thiÕt ®¸y kh«ng thÊm. Ta h·y xem xÐt sù biÕn ®æi cña thµnh phÇn vËn tèc song song víi bê (V) theo kho¶ng c¸ch tõ bê. §Ó tÝnh lùc mµ sãng t¹o ra trªn mét ®¬n vÞ bÒ mÆt, ký hiÖu lµ , ta h·y xem xÐt c©n b»ng cña l−îng ®éng n¨ng vËn t¶i vµo ra mét thÓ tÝch kiÓm tra G nh− chØ trªn h×nh 8.5. yR 182 ®−êng mÆt n−íc H×nh 8.5 Dßng ch¶y do sãng t¹o ra trªn mét b·i biÓn ®ång nhÊt. L−îng ®éng n¨ng do sãng t¹o ra theo ph−¬ng trôc y ®i vµo G qua c¹nh AB (vu«ng gãc víi trôc y) lµ xS yy δ1 , trong ®ã chØ sè 1 cã nghÜa lµ 1yy = . L−îng ®éng n¨ng ®i ra khái G qua CD, sÏ ®−îc ký hiÖu lµ . Do gi¶ thiÕt ®ång nhÊt theo h−íng ®−êng bê, , vµ ®ãng gãp qua c¸c c¹nh AB vµ CD khö lÉn nhau. 2yyS 21 yyyy SS = L−îng ®éng n¨ng do sãng t¹o ra theo ph−¬ng trôc y ®i vµo G qua c¹nh AD (vu«ng gãc víi trôc x) lµ yS xy δ1 , víi chØ sè 1 cã nghÜa lµ 1xx = . L−îng ®éng n¨ng ®i ra qua BC lµ yS xy δ2 . L−îng ®éng n¨ng d− ®−îc ®−a vµo trong G (tøc lµ lùc do sãng t¹o ra theo ph−¬ng trôc y t¸c ®éng lªn n−íc ë trong G) do ®ã b»ng víi ( ) ySS xyxy δ21 − . Gi¸ trÞ nµy cã thÓ ®−îc xÊp xØ lµ ( ) yxxS xy δδ∂∂− / , vµ do vËy lùc do sãng t¹o ra trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch ( ) lµ: yR ( θθ sincosEn xx S R xyy ∂ ∂−=∂ ∂−= ) (8.25) §Ó ®¸nh gi¸ ®é lín cña lùc nµy phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch tõ bê, ta sö dông kh¸i niÖm c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cã tÝnh ®Õn hiÖu øng n−íc n«ng, khóc x¹ vµ tiªu t¸n. C©n b»ng n¨ng l−îng trong tr−êng hîp ®−îc xem xÐt cho ta: 183 0=+∂ ∂ D x Px (8.26) trong ®ã lµ thµnh phÇn vËn chuyÓn vµo bê cña th«ng l−îng n¨ng l−îng, vµ D lµ tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch. Gi¸ trÞ cña ®−îc cho bëi: xP xP θθ coscos EncPPx == (8.27) trong ®ã θ ®−îc x¸c ®Þnh theo ®Þnh luËt Snell vÒ khóc x¹ nh− sau: constantsin = c θ (8.28) ThÕ (8.27) vµ (8.28) vµo (8.25) cho ta: x P c R xy ∂ ∂−= θsin (8.29) BiÓu thøc nµy theo (8.26) cã thÓ ®−îc viÕt lµ” D c Ry θsin= (8.30) V× vËy cã thÓ thÊy r»ng lùc t¹o dßng ch¶y do sãng tû lÖ víi vËn tèc tiªu t¸n n¨ng l−îng. §iÒu nµy gi¶i thÝch t¹i sao dßng ch¶y sãng chØ tËp trung trong ®íi sãng nhµo. Bá qua sù tiªu t¸n n¨ng l−îng bªn ngoµi ®íi sãng nhµo cho ta: 0=yR ngoµi ®íi sãng nhµo (8.31) §Ó cã thÓ t×m ®−îc mét biÓu thøc hiÖn cho bªn trong ®íi sãng nhµo phô thuéc vµo c¸c th«ng sè sãng vµ b·i, cÇn ph¶i x¸c ®Þnh râ rµng tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng do sãng vì. Mét ph−¬ng ph¸p gièng nh− trong môc 8.3 ®−îc dïng ®Ó ®¸nh gi¸ bËc ®¹i l−îng. Dïng (8.15) thÕ vµo (8.27) vµ (8.29) còng nh− xÊp xØ n−íc n«ng , vµ yR 1≅n ( ) 2/1ghc ≅ 1cos ≅θ cho ta: ( ) dx dhghgh c Ry 2 1 0 02 sin 16 5 ρθγ−= (8.32) trong ®íi sãng vì. Trong tr−êng hîp ®−îc xem xÐt ë ®©y, gia tèc cña dßng ch¶y theo h−íng däc bê b»ng 184 0 (vËn tèc dßng ch¶y æn ®Þnh vµ ®ång nhÊt) vµ do vËy cã sù c©n b»ng gi÷a lùc g©y dßng ch¶y vµ lùc c¶n. Lùc øng suÊt c¾t t¹i ®¸y lµ lùc c¶n quan träng nhÊt. Ký hiÖu thµnh phÇn theo ph−¬ng trôc y cña øng suÊt c¾t t¸c dông lªn n−íc t¹i ®¸y yτ . Bá qua øng suÊt c¾t theo ph−¬ng x, c©n b»ng trung b×nh cña thµnh phÇn ®éng n¨ng y trë thµnh: yyR τ= (8.33) §Ó tÝnh vËn tèc dßng ch¶y V theo h−íng däc bê tõ c«ng thøc nµy, cÇn biÕt mèi liªn hÖ cña yτ vµ V (vµ c¸c tham sè kh¸c). Cã thÓ t×m ®−îc mét m« h×nh ®¬n gi¶n b»ng c¸ch gi¶ thiÕt mét lùc c¶n t−¬ng tù trong dßng ch¶y æn ®Þnh khi kh«ng cã sãng: 2Vy ρλτ = (8.34) Trong dßng ch¶y ®Òu vµ æn ®Þnh, nh©n tè c¶nλ phô thuéc vµo sè Reynolds vµ ®é ghå ghÒ t−¬ng ®èi, c¶ hai ®¹i l−îng nµy phô thuéc vµo ®é s©u. Trong tr−êng hîp ®ang xem xÐt, λ bÞ ¶nh h−ëng bëi sãng. Mét m« h×nh tr−íc ®©y cã tÝnh ®Õn ¶nh h−ëng nµy lµ m« h×nh Bijker (1967). Longuet-Higgins (1970) cho mét c«ng thøc hiÖn víi gi¶ thiÕt lµ 1sin <<θ (trong ®íi sãng vì) vµ , trong ®ã lµ biªn ®é cña dao ®éng sãng gÇn ®¸y ( buV ˆ<< buˆ )sinh/ˆ khauu hzb ω== −= . KÕt qu¶ cña «ng cho: VuC bry ˆ 2 ρπτ = (8.35) trong ®ã lµ nh©n tè lùc c¶n kh«ng thø nguyªn, ®−îc ®−a vµo trong (7.2). KÕt hîp (8.32), (8.33) vµ (8.35), vµ thÕ xÊp xØ n−íc n«ng cña vµo (8.35), ta cã: rC buˆ dx dhgh c CV r 0 01 sin 16 5 θγπ −−= (8.36) cho dßng ch¶y trong ®íi sãng vì. Ngoµi ®íi sãng vì, 0=V . D−êng nh− ë trong phÐp xÊp xØ ë trªn th× V biÕn ®æi ®ét ngét tõ mét gi¸ trÞ 0 ngoµi ®íi sãng vì thµnh mét gi¸ trÞ kh¸c 0 ngay trong ®íi sãng vì vµ sau ®ã gi¶m dÇn tíi 0 t¹i ®−êng bê. Sù biÕn ®æi ®ét ngét nµy lµ kh«ng thùc tÕ, do hai phÐp ®¬n gi¶n ho¸ trong m« h×nh: (a) Gi¶ thiÕt thay ®æi ®ét ngét cña tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng t¹i ®−êng sãng vì. 185 (b) Bá qua trao ®æi ®éng n¨ng theo h−íng däc bê (do øng suÊt rèi ngang trªn mét mÆt ®øng). Gi¶ thiÕt (a) lµ phæ biÕn cho c¸c sãng chu kú. M« h×nh sö dông gi¶ thiÕt nµy cã thÓ cho mét profile dßng ch¶y liªn tôc vµ mÒm m¹i chØ trong tr−êng hîp cã tÝnh ®Õn øng suÊt c¾t rèi ngang (Bowen, 1969; Longuet-Higgins, 1970). PhÇn lín nh÷ng nghiªn cøu nµy sö dông mét sè gi¶ thiÕt cho tr−íc kh«ng cho mèi liªn hÖ gi÷a rèi vµ sãng vì. Battjes (1975) ®· x©y dùng mét lý thuyÕt trong ®ã c−êng ®é rèi liªn hÖ víi tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng ®Þa ph−¬ng do sãng vì. Lý thuyÕt nµy ®−îc Visser (1984) ¸p dông ®Ó tÝnh profile vËn tèc dßng ven. 8.6 N−íc d©ng sãng g©y ra do sãng vì Cã thÓ tÝnh n−íc d©ng sãng t¹i ®−êng bê g©y ra do sãng ngÉu nhiªn vì theo ph−¬ng ph¸p cña Goda (2000). Trong m« h×nh nµy, mùc n−¬c trung b×nh ζ trªn mét b·i biÓn ®ång nhÊt theo h−íng däc bê cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch tÝch ph©n sè trÞ ph−¬ng tr×nh vi ph©n sau tõ n−íc s©u tíi bê: ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++−= Lh LhH dx d hdx d /4sinh /4 2 1 8 11 2 π π ζ ζ (8.37) víi 2H ký hiÖu trung b×nh b×nh ph−¬ng cña ®é cao sãng ngÉu nhiªn. B¶n th©n ®é cao sãng bÞ ¶nh h−ëng bëi sù d©ng mùc n−íc trung b×nh g©y ra do qu¸ tr×nh sãng vì, vµ do vËy nh÷ng biÕn ®æi cña ph©n bè mùc n−íc trung b×nh vµ ®é cao sãng ph¶i ®−îc xem xÐt ®ång thêi. L−îng n−íc d©ng t¹i mét vïng bê biÓn cã ®é dèc ®ång nhÊt ®· ®−îc Goda (1975) tÝnh to¸n b»ng c¸ch sö dông mét m« h×nh sãng ngÉu nhiªn vì. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc tr×nh bµy trªn H×nh 8.6. H×nh nµy cho kÕt qu¶ tÝnh l−îng n−íc d©ng do sãng t¹i mét vïng bê cã