Sử dụng công thức tính nhanh phần dao động cơ

Báo cáo chuyên đề: Sử dụng công thức tính nhanh phần dao động cơ Giáo viên hướng dẫn: Trần Việt Hùng Nhóm thực hiên: Tổ 1 no.1 Tên và công việc của các thành viên: Đinh Thị Thùy Dương : chỉnh sửa chung, đánh máy (tổ trưởng). Trần Huyền Diệu : soạn con lắc lò xo, bổ sung cho Triều Dương. Lê Kiều Dung : soạn con lắc đơn, con lắc vật lý. Võ Triều Dương : các bài toán về quãng đường, thời gian, vận tốc. Bùi Song Anh : phương trình dao động, các bài toán liên quan,năng lượng Trần Huy Duẫn : các nguyên nhân dẫn đến thay đổi chu kì dao động, bổ sung với Song Anh Phạm Quốc Cường : Tổng hợp dao động điều hoà, dao động tắt dần. Dao động Dao động là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ. Dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian nhân với một hằng số. Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. Các đại lượng đặc trưng của dao điều hoà x : li độ của dao động, là độ lệch của vật so với VTCB. A : biên độ của dao động, là giá trị cực đại của li độ, luôn dương. (wt +j): là pha của dao động, cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm t. j: là pha ban đầu, cho biết trạng thái ban đầu của vật. w : tần số góc của dao động, là tốc độ biến đổi của góc pha. Biễu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của vectơ quay biễu diễn dao động điều hoà chính là li độ x của dao động. Hệ dao động Hệ dao động là hệ gồm vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động . Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực thì dao động tự do hoặc dao động riêng . Mọi dao tự do của hệ dao động đều có một tần số góc xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ vật. TT Tên công thức Công thức Phạm vi sử dụng Ghi chú I) Phương trình dao động và các công thức liên quan 1 Phương trình động lực học x”+ wx = 0 Áp dụng cho dao động điều hoà [x]: m, cm hoặc rad [w]: rad/s 2 Phương trình dao động x = Acos (wt +j) x = A (biên dương) x = -A (biên âm) x = 0 (VTCB) 3 Vận tốc trong dao động điều hoà v = x’ = -wAsin (wt+j) =wAcos(wt+j+ ) Nhận xét: vận tốc v sớm pha so với li độ Khi x = ± A thì v = 0 Khi x = 0 thì =Aw vmax = wA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -wA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng) 4 Gia tốc trong dao động điều hoà a= v’=x” = -w Acos(wt+j) Nhận xét: Gia tốc ngược pha với li độ Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ Khi x = 0 thì a =0 Khi x = ± A thì |a|max = w2A amax = w2A khi x = -A amin = -w2A khi x = A 5 Một số hệ thức độc lập với thời gian Biên độ: A = x + = + Tốc độ góc: w = Vận tốc: v = ( A - x )w Tần số f = = Sử dụng tìm nhanh các đại lượng của dao động điều hoà 6 Chu kì và tần số của dao động điều hoà Chu kì T= Tần số f = = [T]: s [f] : Hz II) Con lắc lò xo Cấu trúc: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m. Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa (nếu đủ các ĐK). 1 Phương trình dao động x = Acos (wt +j) Điều kiện DĐĐH: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2 tốc độ góc, chu kì, tần số Tốc độ góc:w = Chu kì: T = 2p Tần số: f = 3 Năng lượng của vật trong dao động điều hoà Động năng W = mw A sin(wt+j) Thế năng W = mw A cos (wt+j) Cơ năng W= W +W = k A - Động năng và thế năng luôn biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kì T’= ; f’=2f ; w’= 2w - Cơ năng của con lắc lò xo luôn bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. 4 Cách tìm biên độ dao động của con lắc lò xo A = x = = = = ( l -l) F : lực kéo về cực đại W : cơ năng của con lắc lò xo. l ,l là chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo. 5 Lực kéo về ( lực phục hồi) F = -kx = -mw2x Đối với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về cũng chính là lực đàn hồi (điều này không đúng với trường hợp khác) - Đặc điểm: Luôn hướng về vị trí cân bằng. Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ. - Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật 6 Lực đàn hồi *Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) (1 ) *Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng(2) - Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: Fđh = k|Dl + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|Dl - x| với chiều dương hướng lên - Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Dl + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất) - Lực đàn hồi cực tiểu: + Nếu A < Dl , khi đó: FMin = k(Dl - A) + Nếu A ≥ Dl , khi đó: FMin = 0 (lúc lò xo không biến dạng) Lực đẩy đàn hồi cực đại: FĐmax = k(A - Dl) (lúc vật ở vị trí cao nhất). - Để xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu, ta cần phân biệt được lực đàn hồi và lực phục hồi. - Đối với TH(2), ở VTCB lò xo bị biến dạng “dãn xuống” một đoạn Dl. - Lực đàn hồi kéo và lực đàn hồi đẩy: + Khi lò xo bị biến dạng nén thì lực đàn hồi đóng vai trò là lực đàn hồi đẩy. + Khi lò xo biến dạng dãn thì lực đàn hồi đóng vai trò là lực đàn hồi kéo. 7 Độ biến dạng của lò xo *Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: Þ Dl giãn O x A -A nén Dl giãn O x A -A Hình a (A < Dl) Hình b (A > Dl) *Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: Þ + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Dl (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + Dl – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + Dl + A Þ lCB = (lMin + lMax)/2 8 Xác định thời gian nén, dãn trong một chu kì x A -A -D l Nén 0 giãn Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) Khi A > Dl (Với Ox hướng xuống). Xét trong một chu kì(một dao động): - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M ® M -Thời gian lò xo giãn tương ứng đi từ M ® M 9 Cắt lò xo Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 10 Ghép lò xo - Nối tiếp Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22 - Song song: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 11 Tìm chu kì dao động Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Thì ta có: 12 Điều kiện của biên độ dao động m1 m2 * Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: m1 m2 * Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì : * Vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang.Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động Thì : 13 Con lắc lò xo nằm ngang trong điện trường VTCB mới: k.Dl = E Û Dl = (=A) nằm ngang, có tác dụng kéo( nén) lò xo. = q 14 Dao động tắt dần - Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian). - Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ. - Nếu vật(hệ vật)dao động điều hoà với tần số góc w chịu tác dụng của lực cản nhỏ thì dao động của vật( hệ vật) ấy là dao động tắt dần chậm (coi gần đúng dạng sin với tần số góc w ) - Nếu coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do. -Đây là phần lý thuyết cho dao động tắt dần. -Các công thức để giải quyết những bài toán dao động tắt dần sẽ được soạn riêng trong một chuyên mục ở dưới đây. III) Con lắc vật lý Cấu trúc: hòn bi khối lượng m treo ở đầu sợi dây không giãn có chiều dài l 1 Phương trình động lực học s” + w s = 0 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và a0 << 1 rad hay S0 << l s : li độ cong, s = al a : li độ góc 2 Phương trình dao động Li độ cong s = s cos(wt +j) Li độ góc a = a0 cos(wt +j) Þ v = s’ = -wS0sin(wt + j) = -wlα0sin(wt + j) Þ a = v’ = -w2S0cos(wt + j) = -w2lα0cos(wt + j) = -w2s = -w2αl 3 Tốc độ góc, chu kì, tần số Tốc độ góc w = Chu kì T = 2p Tần số f = Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường Tốc độ góc của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật còn tốc độ góc của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng của vật 4 Một số hệ thức độc lập a = -w2s = -w2αl Tìm chiều dài con lắc: 5 Vận tốc vật đi qua vị trí bất ki: v = ± * @ ± VTCB = * @ a0 = ws - Các CT(*) đúng trong cảc trường hợp a lớn - Các CT gần đúng khác chỉ được áp dụng khi vật dao động điều hoà 6 Lực kéo về (lực hồi phục) F= -mg sina = -mga = -mg = mgw s Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. Lực kéo về ở đây chính là thành phần của trọng lực 7 Lực căng dây khi vật Ở vị trí bất kì T=mg( 3cosa- 2cosa0 )* @ mg (1- a + a ) Ở VTCB T = mg(3 -2cosa0 ) * @ mg(1+a) Ở vị trí biên T =mg cosao @ mg (1- ) O l T P F’ Ft F s Khi vật ở vị trí cân bằng a = 0 Þ cosa =1 Khi vật ở vị trí biên a = a Þ cosa = cosa0 8 Năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hoà Động năng: Wđ = mv2 Thế năng: Wt= mgla2 Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgla a £ 1rad, a (rad) Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát 9 Tìm chu kì Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. Thì ta có: 10 Bài toán đồng hồ quả lắc = Đồng hồ chạy chậm hơn so với ban đầu Khi đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất -Ban đầu đồng hồ chạy với chu kì T(có thể chạy đúng hay chạy sai) -Sau khi có các yếu tố làm thay đổi g hoặc l dẫn đến chu kì biểu kiến là T’ -Một chu kì, sự sai khác: DT = T’ - T -Trong khoảng thời gian Dt đồng hồ thực hiện được n dao động ( Dt = n T ), khi đó đồng hồ đã chạy sai một lượng: = Dt = Đồng hồ chạy chậm hơn so với ban đầu Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h so với mặt đất = aDt Đồng hồ chạy chậm hơn so với ban đầu Khi tăng nhiệt độ lên = aDt Đồng hồ chạy nhanh hơn so với ban đầu Khi giảm nhiệt độ xuống Bài toán kết hợp nhiều yếu tố: -Nếu đồng hồ đồng thời đưa lên độ cao và thay đổi mhiệt độ: = + aDt Đồng hồ vẫn chạy đúng: = 0 Û Dt = ( nhiệt độ giảm) - Nếu đồng hồ đồng thời đưa xuống độ sâu h và thay đổi nhiệt độ: = + aDt Đồng hồ vẫn chạy đúng : = 0 Û Dt = (nhiệt độ giảm) Các công thức dùng để chừng minh các kết quả trên: -Đưa lên độ cao h g’= G = = -Thay đổi nhiệt độ l=l (1+a Dt ) = 11 Bài toán con lắc chịu tác dụng của một số ngoại lực không đổi Khi con lắc đơn chịu thêm các lực khác như lực điện trường, lực từ, lực quán tính... thì con lắc đơn sẽ dao động với chu kì mới và có thể có vị trí cân bằng mới. Tổng quát: -Trọng lực biểu kiến( trọng lực hiệu dụng): -Gia tốc trọng trường biểu kiến : - Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: Trọng lực biểu kiến là sức nặng của vật được thể hiện qua giá trị đo của cân lò xo hay lực kế lò xo. Chu kì biểu kiến: T’ = 2p = 2p = Khi lực quán tính có phương thẳng đứng (trong các bài toán con lắc đơn treo trong thang máy chuyển động lên xuống) -Lực quán tính: , độ lớn F = ma ( ) + hướng lên: Thang máy đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần + hướng xuống: Thang máy đi xuống nhanh dần hoặc đi lên chậm dần . Chu kì biểu kiến: T’ =2p Khi lực quán tính có phương nằm ngang Trọng lực hiệu dụng g’ = g + a Chu kì biểu kiến: T’= 2p . = Điện trường có phương thẳng đứng Lực điên: = q Trọng lực hiệu dụng = + Chu kì biểu kiến: T=2p . = Điện trường có phương nằm ngang Trọng lực hiệu dụng g’= g + Chu kì biểu kiến: T’= 2p = Khi có lực đẩy Ac-si-met -Lực đẩy Ac-si-met: = -V -Trọng lực hiệu dụng: g’=g ( 1- ) -Trong đó: D: khối lượng riêng của vật nặng khối lượng m. D : khối lượng riêng của môi trường. 12 Trong cùng một thời gian Dt, con lắc 1 thì được N dao động, con lắc 2 thu được N , thì = = = IV) Bài toán quãng đường, thời gian, vận tốc trung bình, tốc độ trung bình 1 -Quãng đường đi được trong một chu kì : s = 4A -Quãng đường đi được trong một nửa chu kì : s = 2A -Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 2 Vận tốc trung bình = Lưu ý: phân biệt rõ giữa vận tốc trung bình và tốc độ trung bình nêu dưới đây 3 Tốc độ trung bình = . Tốc độ TB trong một chu kỳ: s: quãng đường đi được trong thời gian Dt 4 Tính quãng đường dài nhất, ngắn nhất đi được trong thời gian Dt *Xét trong khoảng thời gian: 0 < Dt < Góc quýet: Dj = w t S = 2A sin S = 2A (1- cos ) A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P H1: S H2:S *) Trong trường hợp Dt > T/2 Tách trong đó Trong thời gian quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian Dt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Dt: và với SMax; SMin tính như trên. 5 -Cứ sau khoảng thời gian thì W = W -Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nÎN*, T là chu kỳ dao động) là: 6 Khi W = nW Li độ: x= ± A Vận tốc: v = ± wA 7 Khi W = nW Li độ: x = ± A ; Vận tốc: v = ± 8 Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T1 và T2 lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ một vị trí x0 theo cùng một chiều chuyển động * Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu: Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Dt=n1T1=n2T2. (n1,n2ÎN*) Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên Þ giá trị Dtmin cần tìm. * Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ. Xác định pha ban đầu j của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v. Giả sử T1>T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1 + Với j < 0 (Hình 1): Từ = MOx x A -A x0 0 M0 M1 M2 Hình 1: Với j < 0 x1 j x M0 Hình 2: Với j > 0 A -A x0 0 M1 M2 x1 j + Với j > 0 (Hình 2): V) Tổng hợp giao động điều hoà Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số x = A cos(wt+ j) ; x = A cos(wt+j ) Dao động tổng hợp: x = x + x = A cos( wt+j) 1 Biết x, x tìm x Biên độ dao động tổng hợp Góc lệch j với j1 ≤ j ≤ j2 ( nếu j1 ≤ j2 ) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần -Nếu Dj = 2kπ (x1, x2 cùng pha) Þ AMax = A1 + A2 -Nếu Dj = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) Þ AMin = |A1 - A2| Þ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 2 Biết x, x tìm x Biên độ góc lệch j với j1 ≤ j ≤ j2 ( nếu j1 ≤ j2 ) . 3 Mở rộng Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(wt + j1; x2 = A2cos(wt + j2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(wt + j). Chiếu lên trục Ox và trục Oy ^ Ox . Ta được: và với j Î[jMin;jMax] 4 Sử dụng máy CASIO fx-570ES trong tổng hợp dao động điều hoà *Tổng hợp: x = x + x = A cos(wt+ j) + A cos(wt+j ) -Bấm SHIFT ® MODE ® phím số [1]: màn hình máy xuất hiện Math ( hoặc SHIFT ® MODE ® phím số [2]: màn hình xuất hiện CMPLX ) - Chọn đơn vị đo góc là độ bấm SHIFT ® MODE®[3] - Nhập biên độ A ®  SHIFT ® (-) ® pha ban đầu j ® phím dấu + ® biên độ A ®  SHIFT ® (-) ® pha ban đầu j - Bấm SHIFT ® phím số 2 ® phím số 3 ® dấu [=] * Chú ý: Đối với các bài toán tổng hợp nhiều phương trình dao động hơn thì cách bấm cũng tương tự. Ngoài cách sử dụng máy tính để tổng hợp dao động ra, ta có thể sử dụng giản đồ Fre-nen ( trong một số trường hợp cách này có thể nhanh hơn) T DA x t O VI) Dao động tắt dần Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ (Đồ thị biễu diễn dao động tắt dần) ¾® 1 Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại 2 Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ 3 Độ giảm biên độ trong nửa chu kì DA’ = 2m 4 Số dao động thực hiện được 5 Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 6 Tốc độ lớn nhất vật dạt được trong quá trình DĐTD v = w (A - x ) x: vị trí cân bằng mới. Tại đó hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. 7 Độ giảm thế năng trong chu kì đầu tiên DE = k( A -x ) VII) Dao động cưỡng bức, cộng hưởng 1 Dao động cưỡng bức Nếu tác dụng một ngoại lực biến đổi điều hoà có tần số góc Ω lên hệ dao động có tần số riêng w thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động cưỡng bức Đặc điểm: -Dao động cưỡng bức là dao động điều hoà -Tần số góc của dao động bằng tần số góc Ω của ngoại lực -Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F của ngoại lực, phụ thuộc vào tần số Ω của ngoại lực và độ nhớt của môi trường Xét loại dao động cưỡng bức do ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian F = F cos Ωt với F :biên độ lực cưỡng bức Ω :tần số góc ngoại lực 2 Cộng hưởng Hiện tượng cộng hưởng cơ xảy ra khi tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại -Điều kiên cộng hưởng cơ là w = Ω -Ứng dụng cộng hưởng cơ trong chế tạo tần số kế, lên dây đàn....vv VIII)con lắc vật lí 1 Tốc độ góc w = Ứng dụng của con lắc vật lí: đo gia tốc trong trường g m: khối lượng của vật g: gia tốc trọng trường d: khoảng cách từ trục quay đến khối tâm vật I: momen quán tính của vật 2 Chu kì T = 2p Có thể bạn nên tham khảo: t = Các giá trị đặc biệt: x x Thời gian ngắn nhất đi từ x ® x A 0 A A -A 0 -A 0