Sử dụng phiếu học tập động trong dạy học giải bài tập hình học Lớp 11 theo bốn bước của Polya

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 36-40 This paper is available online at SỬ DỤNG PHIẾU HỌC TẬP ĐỘNG TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 11 THEO BỐN BƯỚC CỦA POLYA Nguyễn Văn Thái Bình1 và Bùi Minh Đức2∗ 1Phòng Đào tạo, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội ; 2Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội ∗Email: ducbm@hnue.edu.vn Tóm tắt. Phiếu học tập được giáo viên thiết kế trong dạy học để phát huy tính chủ động học tập của người học. Bài báo này trình bày việc thiết kế và sử dụng phiếu học tập trên lớp của người giáo viên. Từ khóa: Phiếu học tập động, GeoGebra. 1. Mở đầu GeoGebra là một phần mềm miễn phí, trong một gói phần mềm (package) dễ sử dụng. GeoGebra là phần mềm toán học động cho tất cả các cấp giáo dục và đa dạng: hình học, đại số, bảng, đồ họa, số liệu thống kê và tính toán. Phần mềm này được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic - Mĩ và đã nhận được một số giải thưởng về phần mềm giáo dục ở châu Âu và Mĩ [4]. Với tính năng động, ta có thể dựng điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm số và có thể thay đổi chúng. Ta có thể được nhập vào trực tiếp phương trình và tọa độ của các điểm, các đường,... Ta có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vectơ, và điểm, tìm đạo hàm, tích phân của hàm số, và cung cấp các lệnh như tìm nghiệm hay tìm cực trị,... Phiếu học tập động (dynamic worksheet) được thiết kế bởi giáo viên với một phần mềm trên máy vi tính, bao gồm một hình động (dynamic figure), những lời giải thích tương ứng, những câu hỏi và yêu cầu hoạt động đối với học sinh. Giáo viên và học sinh có thể sử dụng môi trường này để giải thích, khám phá, để mô hình hóa khái niệm toán học và mối quan hệ giữa các khái niệm toán học nói chung [5]. Ta có thể phân ra làm hai loại phiếu học tập động: phiếu học tập động hỗ trợ học sinh tự học ở nhà; phiếu học tập động sử dụng trong quá trình dạy học trên lớp. Có thể sử dụng phiếu học tập động trong dạy học định nghĩa, định lí, phương pháp quy tắc, giải bài tập toán học..., hay kết hợp sử dụng trong những phương pháp dạy học tích cực: dạy học khám phá, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.... 36 Sử dụng phiếu học tập động trong dạy học giải bài tập hình học lớp 11... Trong bài báo này, chúng tôi trình bày việc xây dựng phiếu học tập động bởi phần mềm GeoGebra, có thể dễ dàng xuất ra một tập tin html, hỗ trợ học sinh giải bài tập hình học nhờ máy tính hoặc thông qua Internet. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Thiết kế một số phiếu học tập động có sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ học sinh giải toán về phép biến hình trong mặt phẳng 2.1.1. Các bước tìm lời giải bài toán theo bốn bước của Polya [3] Bước 1. Tìm hiểu nội dung bài toán: Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán; Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. Bước 2. Tìm cách giải bài toán. - Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,... - Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,... - Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất. Bước 3. Trình bày lời giải. Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải. - Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. - Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. 2.1.2. Hướng dẫn học sinh giải toán với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra Phiếu 1: Bài toán: “Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R); B,C cố định, A thay đổi. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi A thay đổi. Phiếu 2: Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình và tìm hiểu bài toán - Mở trang web: - Khởi động phần mềm GeoGebra 4.0 - Chọn biểu tượng để ghi nội dung bài toán. 37 Nguyễn Văn Thái Bình và Bùi Minh Đức - Chọn biểu tượng để vẽ đường tròn (O,R) (giả sử chọn R = 4) - Chọn biểu tượng để chọn các điểm A,B,C thuộc đường tròn (O;R) - Chọn biểu tượng để vẽ các đoạn thẳng AB,BC,CA. - Chọn biểu tượng để vẽ trung điểmM của BC và N của AB. - Chọn biểu tượng để vẽ các đoạn thẳng AM và CN . - Chọn biểu tượng để tìm giao điểm G của AM và CN , khi đó G là trọng tâm của tam giác ABC. Vấn đề đặt ra là: Khi điểm A di động trên đường tròn (O;R) thì điểm G di chuyển trên đường nào? Hình 1. Phiếu 3: Quan sát điểm G khi điểm A chạy trên đường tròn (O;R): - Kích chuột phải vào điểm G và chọn - Sau đó chọn show trace, chọn color để chọn màu cho điểm G - Chọn biểu tượng cho điểm A di chuyển trên đường tròn (O;R). - Quan sát sự di chuyển của điểm G. Phiếu 4: Tìm lời giải theo những gợi ý sau: - KhiA di chuyển trên đường tròn (O;R) thì điểmG cũng chạy trên một đường tròn bé hơn. Vậy A và G có mối quan hệ với nhau qua một phép dời hình hay là phép vị tự? - Tâm vị tự là điểm cố định và thẳng hàng với G và A (ảnh và tạo ảnh), vậy hãy dự đoán xem trong trường hợp này đó là điểm nào? - Tỷ số vị tự là một số k cố định có |k| bằng tỉ số giữa độ lớn của ảnh và tạo ảnh. 38 Sử dụng phiếu học tập động trong dạy học giải bài tập hình học lớp 11... Dùng chức năng đo đạc của phần mềm để xem |k| bằng bao nhiêu? - Hãy chỉ ra phép vị tự biến điểm A thành điểm G? Hình 2. Phiếu 5: Trình bày lời giải Phiếu 6: So sánh lời giải của bạn với lời giải sau: Do trung điểmM của BC cố định và −−→ MG = 1 3 −−→ MA nên G là ảnh của A qua phép vị tự tâmM , tỉ số k = 1 3 . VậyG chạy trên đường tròn (I;R′) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép vị tự V(M, 1 3 ). Hình 3. Phiếu 7: Nghiên cứu sâu bài toán Nếu ta thay giả thiết “A di chuyển trên đường tròn (O;R)” bằng giả thiết “A di 39 Nguyễn Văn Thái Bình và Bùi Minh Đức chuyển trên đường thẳng d không chứa BC” thì quỹ tích của điểm G là gì? Với cách làm tương tự, ta có quỹ tích của điểm G là đường thẳng d′ song song với đường thẳng d. Hình 4. 3. Kết luận GeoGebra là một phần mềm miễn phí, dễ sử dụng. Giáo viên và học sinh có thể sử dụng phần mềm này để giải thích, khám phá, để mô hình hóa khái niệm toán học và mối quan hệ giữa các khái niệm toán học nói chung. Nhờ tính năng động của phần mềm này, ta có thể thiết kế những phiếu học tập động, hỗ trợ giải toán hình học cho học sinh. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Markus Hohenwarter and Judith Preiner, 2007. Creating Mathlets with Open Source Tools. The Journal of Online Mathematics and Its Application, Vol. 7, Article ID 1574. [2] Zekeriya Karadag and Douglas McDougall, 2009. Dynamic Worksheet: Visual learning with the guidance of Polya. MSOR Connections Vol. 9 No. 2. [3] Polya, George, 1973. How to solve it: A new aspect of mathematical method. Princeton University Press. ABSTRACT Designing and applying pieces of paper on which are written learning tasks in classroom mathematics teaching The use of pieces of paper with learning tasks that have been made by a teacher is a means of teaching to promote students’ positive learning. This science paper presents the designing and applying the pieces of paper with learning tasks made by teacher in the process of teaching mathematics. 40