Sức bền vật liệu - Chương 2: Lý thuyết bền trạng thái ứng suất

Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1 1 BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 2 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ™ KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐiỂM ™ KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT BỀN ™ KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ™ QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE TỔNG QUÁT ™ LÝ THUYẾT BỀN Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 3 KHÁI NiỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Các thành phần ứng suất và quy ước dấu P1 P2 P3 A p y x z y z x py pX pZ 4 Các thành phần ứng suất và quy ước dấu σ τ y z x τ y yx yz xσ zσ xyτ xzτzyτ zxτ σ : Ứng suất pháp, có phương vuông góc với mặt phân tố. Là (+) khi có chiều hướng ra mặt phân tố (là ứng suất kéo) τ : Ứng suất tiếp, có phương nằm trong mặt phân tố. Là (+) khi làm phân tố quay cùng chiều kim đồng hồ. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3 5 Các thành phần ứng suất và quy ước dấu Như vậy, ta có tất cả 9 thành phần ứng suất. Trong đó: - 3 thành phần ứng suất pháp: σx , σy,, σz . - 6 thành phần ứng suất pháp: τxy , τxz,, τyx , τyz , τzx , τzy . 9 thành phần ứng suất này là hình chiếu của ứng suất tổng p lên các mặt phân tố theo hệ trục tọa độ 0xyz. Do đó, 9 thành phần ứng suất này sẽ phụ thuộc vào: - Ứng suất tổng p. (Thông thường khi khảo sát p = const) - Hệ trục tọa độ 0xyz. 6 Trạng thái ứng suất tại một điểm - Các thành phần ứng suất này sẽ thay đổi tùy thuộc vào vị trí của các mặt phân tố (phụ thuộc vào hệ trục tọa độ 0xyz). Ta xét tập hợp tất cả các ứng suất trên mọi mặt cắt đi qua điểm khảo sát tạo thành trạng thái ứng suất tại điểm này. - Có thể nói cách khác, tập hợp tất cả những ứng suất trên các mặt đi qua điểm K được gọi là trạng thái ứng suất tại điểm đó. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4 7 Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chính Phân loại TTƯS - Trong lý thuyết đàn hồi, người ta chứng minh được rằng tại một điểm bất kỳ của vật thể chịu lực, bao giờ cũng tìm được ba mặt tương hỗ vuông góc với nhau mà trên ba mặt đó thành phần ứng suất tiếp bằng 0, chỉ có thành phần ứng suất pháp. Những mặt đó được gọi là mặt chính. - Phương vuông góc mặt chính được gọi là phương chính. - Ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính được gọi là ứng suất chính. 1 2 3σ > σ > σ 8 Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chính Phân loại TTƯS σ1 σ2 1σ σ1 1σ a) b) c) σ3 σ1 2σ 1σ σ2 3σ 2σ TTƯS khối TTƯS phẳng TTƯS đơn Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5 9 Định luật đối ứng ứng suất tiếp Lập phương trình cân bằng mômen đối với trục z z xy yx xy yxM dydzdx dxdzdy 0= −τ + τ = ⇒ τ = τ∑ Tương tự ta sẽ chứng minh được: xy yx xz zx zy yz, ,τ = τ τ = τ τ = τ Định luật đối ứng ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp trên hai mặt vuông góc nhau có trị số bằng nhau và có chiều hướng về cạnh chung hoặc tách rời cạnh chung. 10 Như vậy còn lại 6 thành phần ứng suất Định luật đối ứng ứng suất tiếp τ y x yx xyτ y z τyz zyτ z x xzτ zxτ σx , σy,, σz , τxy , τyz , τzx . Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6 11 Mối quan hệ giữa các thành phần nội lực và ứng suất z z A y zy A x x A N dA Q dA Q dA = σ = τ = τ ∫ ∫ ∫ ( ) x z A y z A z zx zy A M ydA M xdA M y x dA = σ = σ = τ + τ ∫ ∫ ∫ 12 - Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH - Ứng suất chính – phương chính - Ứng suất tiếp cực trị Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp giải tích, ta tìm hiểu các vấn đề sau: Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7 13 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ Cắt lát phân tố như trên hình vẽ bằng mặt cắt nghiêng song song với trục z dx dy xσ τxy yσ yxτ y z x uσ uvτ u v ds α u, v là phương pháp tuyến và tiếp tuyến của mặt cắt nghiêng α là góc hợp bởi trục x và trục u, chiều dương của α là ngược chiều kim đồng hồ kể từ trục x 14 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ Lập phương trình hình chiếu lên phương u và v: u x y xy yxu dsdz dydzcos dxdzsin dydzsin dxdzcos 0= σ − σ α − σ α + τ α + τ α =∑ Thay dx ds.sin ;dy ds.cos= α = α và xy yxτ = τ Rút gọn phương trình trên ta được: x y x y u xycos2 sin 22 2 σ + σ σ − σσ = + α − τ α (1) x y uv xysin 2 cos22 σ − στ = α + τ α (2) Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8 15 Ứng suất chính – phương chính Từ điều kiện uv 0τ = x y xy uv o xy o o x y 2 sin 2 cos2 0 tg2 2 σ − σ ττ = α + τ α = ⇒ α = − σ − σ Gọi α0 là góc hợp bởi phương x và phương chính: Từ đó ta tìm được 2 phương chính là α01 và α02. Thay hai góc vừa tìm được vào phương trình (1), ta tìm được các ứng suất chính. 16 Ứng suất tiếp cực trị Lấy đạo hàm phương trình ứng suất tiếp đối với α và cho đạo hàm này bằng không ( ) x yuv x y 1 xy 1 1 1 xy d cos2 2 sin 2 0 tg2 d 2 σ − στ = σ − σ α − τ α = ⇒ α =α τ Gọi α1 là góc hợp bởi phương x và phương ứng suất tiếp cực trị: Từ đó ta tìm được 2 phương là α11 và α12. Thay hai góc vừa tìm được vào phương trình (2), ta tìm được các ứng suất tiếp cực trị. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9 17 - Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ - Ứng suất chính và ứng suất tiếp cực trị - Ứng suất trên mặt cắt nghiêng Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp đồ thị, ta tìm hiểu các vấn đề sau: - TTƯS phẳng đặc biệt và trượt thuần túy 18 Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất Từ phương trình (1) và (2) ta có thể viết: ( ) 2 2 x y x y u xy 2 2 x y uv xy cos2 sin 2 2 2 sin 2 cos2 2 σ + σ σ − σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ − = α − τ α⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ σ − σ⎛ ⎞τ = α + τ α⎜ ⎟⎝ ⎠ Cộng hai vế và rút gọn ta được: ( ) ( )2 2 22x y x yu uv xy2 2σ + σ σ − σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ − + τ = + τ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 19 Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất Đặt: Cộng hai vế và rút gọn ta được: ( ) ( )2 2 22x y x yu uv xy2 2σ + σ σ − σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ − + τ = + τ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x yC 2 σ + σ= ( ) 2 2x y2 xyR 2 σ − σ⎛ ⎞= + τ⎜ ⎟⎝ ⎠ Phương trình trên được viết lại thành: ( ) ( )2 2 2u uvC Rσ − + τ = 20 Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất - Nếu lấy trục hoành là σ, trục tung τ là thì đây là phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục với hoành độ C, bán kính R. - Muốn dựng vòng tròn Mohr: Tâm vòng tròn: ( ) x yC,0 ,0 2 σ + σ⎛ ⎞⇔ ⎜ ⎟⎝ ⎠ Điểm cực: ( )y xyP ,σ τ - Ta sẽ chứng minh được: CP R= Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 21 Ứng suất chính và ứng suất tiếp cực trị σmin maxσ min A DP R F C E τuv σu maxτ Iyσ B σx xyτ 2 x y x y 2 max xy 2 x y x y 2 min xy 2 2 2 2 σ + σ σ − σ⎛ ⎞σ = + + τ⎜ ⎟⎝ ⎠ σ + σ σ − σ⎛ ⎞σ = − + τ⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 x y 2 max xy 2 x y 2 min xy R 2 R 2 σ − σ⎛ ⎞τ = = + τ⎜ ⎟⎝ ⎠ σ − σ⎛ ⎞τ = − = − + τ⎜ ⎟⎝ ⎠ max min x y σ + σ = σ + σ 22 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng - Từ điểm P ta kẻ một tia song song với phương pháp tuyến ngoài của mặt cắt nghiêng - Giao điểm M của tia này với vòng tròn Mohr ứng suất có hoành độ là σu, tung độ là τuv, đó là ứng suất phải tìm trên mặt cắt nghiêng yσ B σx xyτ σmin maxσ τ uv A DP F C E uv σu J I α max uvτ u maxσ 45 ° minτ minσ σu 45 ° M G αα 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 23 Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt -Phân tố ở TTƯS phẳng, nếu có ứng suất tiếp và một thành phần ứng suất pháp bất kỳ thì đó là TTƯS phẳng đặc biệt. uσ uvτ −τxy 0 C σx α1 2α P τmax σx τxy σmin σmax σx τxy 24 Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Bằng phương pháp đồ thị ta xác định được 2 2x x max xy 2 2x x min xy 2 2x max min xy 2 2 2 2 2 σ σ⎛ ⎞σ = + + τ⎜ ⎟⎝ ⎠ σ σ⎛ ⎞σ = − + τ⎜ ⎟⎝ ⎠ σ⎛ ⎞τ = −τ = + τ⎜ ⎟⎝ ⎠ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 25 Trạng thái ứng suất trượt thuần túy - Phân tố ở TTƯS phẳng, nếu phân tố đó chỉ có ứng suất tiếp không có ứng suất pháp thì người ta gọi đó là TTƯS trượt thuần túy xyτ A τuv σu maxσ minσ P B O τyx τxy yxτ xyτ maxσ minσ 26 Trạng thái ứng suất trượt thuần túy Bằng phương pháp đồ thị ta xác định được 2 x y x y 2 max xy xy 2 x y x y 2 min xy xy max min xy 2 2 2 2 σ + σ σ − σ⎛ ⎞σ = + + τ = τ⎜ ⎟⎝ ⎠ σ + σ σ − σ⎛ ⎞σ = − + τ = −τ⎜ ⎟⎝ ⎠ τ = −τ = τ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14 27 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Trong phần này ta khảo sát các vấn đề sau: - Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài: - Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt: - Định luật Hook biến dạng thể tích: 28 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài: Gọi biến dạng tương đối theo các phương x, y, z là x y z, ,ε ε ε ( ) ( ) ( ) x x y z y y x z z z y x 1 E 1 E 1 E ⎡ ⎤ε = σ − ν σ + σ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ε = σ − ν σ + σ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ε = σ − ν σ + σ⎣ ⎦ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15 29 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt: Gọi sự biến đổi góc vuông của phân tố là biến dạng trượt, ký hiệu là γ G.τ = γ ( ) EG 2 1 = + ν 30 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook cho biến dạng thể tích: Xét một phân tố ở trạng thái ứng suất khối có các cạnh là 1 2 3da ,da ,da Thể tích ban đầu của phân tố: o 1 2 3V da .da .da= Gọi độ giãn dài của các cạnh là: 1 2 3da , da , daΔ Δ Δ Thể tích của phân tố sau khi biến dạng: ( ) ( ) ( )1 1 1 2 2 3 3V da da . da da . da da= + Δ + Δ + Δ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16 31 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook cho biến dạng thể tích: Biến dạng thể tích tương đối: Sau khi khai triển biểu thức và bỏ qua các số hạng vô cùng bé bậc 2 và 3. 1 o o V V V −θ = Đồng thời ta có: 31 21 2 3 1 2 3 dada da; ; da da da ΔΔ Δε = ε = ε = Ta có: ( )1 2 3 1 2 31 2E − νθ = ε + ε + ε = σ + σ + σ 32 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI Khi phân tố biến dạng, trong mỗi đơn vị thể tích tích lũy một thế năng biến dạng đàn hồi u Khi b/dạng, thể tích và hình dáng đều thay đổi. ( ) ( ) 2 2 2 hd 1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 tt 1 2 3 1u 3E 1 2u 6E + ν= σ + σ + σ − σ σ − σ σ − σ σ − ν= σ + σ + σ hd ttu u u= + Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17 90 LÝ THUYẾT BỀN Trong phần này ta sẽ khảo sát các nội dung sau: - Khái niệm về lý thuyết bền - Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất - Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất - Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất - Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng - Thuyết bền TTƯS giới hạn (Thuyêt bền Mohr) - Việc áp dụng các thuyết bền 91 LÝ THUYẾT BỀN - Để kiểm tra độ bền ở một điểm của vật thể ở trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng hay khối), ta cần phải có kết quả thí nghiệm phá hỏng những mẫu thử ở trong trạng thái ứng suất tương tự. Khái niệm: - Song việc thực hiện những thí nghiệm như thế rất khó khăn và phức tạp. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18 92 LÝ THUYẾT BỀN Khái niệm: - Bởi vậy, người ta không thể căn cứ vào các thí nghiệm trực tiếp mà phải dựa trên các phán đoán về nguyên nhân gây ra phá hỏng và giả thiết về độ bền của vật liệu hay còn gọi là những thuyết bền. - Nghĩa là, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến độ bền của vật liệu: ứng suất pháp, ứng suất tiếp, biến dạng dài, thế năng biến dạng và mỗi yếu tố đều có thể được chọn làm tiêu chuẩn đánh giá độ bền của vật liệu. . 93 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp kéo và nén lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. - Do đó thuyết bền thứ nhất ta có điều kiện bền: [ ] [ ] 1 k 3 n σ ≤ σ σ ≤ σ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 94 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới biến dạng dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. - Gọi ε1 là giá trị biến dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp [ ]1ε ≤ ε 95 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất: - Theo định luật Hooke ở trạng thái ứng suất khối . - Còn với trạng thái ứng suất đơn ta có: ( )1 1 2 31Eε = σ − μ σ + σ⎡ ⎤⎣ ⎦ [ ] [ ] E σε = - Do vậy, điều kiện bền của thuyết bền ( ) [ ]1 2 3σ − μ σ + σ ≤ σ Thuyết này cho kết quả phù hợp nhất đối với vật liệu giòn Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 96 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. - Do đó, ta có điều kiện bền: [ ]maxτ ≤ τ - Mà: 1 3max 2 σ − στ = Và: [ ] [ ] 2 στ = - Do đó: [ ]1 3σ − σ ≤ σ Phù hợp với vật liệu dẻo 97 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. - Do đó, ta có điều kiện bền: [ ]hd hdu u≤ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 21 98 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng: - Mà: - Và: 2 2 2 hd 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1u 3E + μ ⎡ ⎤= σ + σ + σ − σ σ − σ σ − σ σ⎣ ⎦ [ ] [ ]2hd 1u 3E + μ= σ - Do đó: [ ]22 2 21 2 3 1 2 2 3 3 1σ + σ + σ − σ σ − σ σ − σ σ ≤ σ - Hay: [ ]2 2 21 2 3 1 2 2 3 3 1σ + σ + σ − σ σ − σ σ − σ σ ≤ σ Thuyết bền này phù hợp với vật liệu dẻo 99 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): - Gọi những vòng tròn tương ứng với lúc vật liệu ở trạng thái nguy hiểm là vòng tròn giới hạn. - Thực nghiệm cho thấy rằng ứng suất pháp σ2 ít ảnh hưởng đến sự phá hoại của vật liệu nên ta chỉ xét đến vòng tròn Mohr lớn nhất σ1-σ3 gọi là vòng tròn chính. - Tiến hành thí nghiệm cho các trạng thái ứng suất khác nhau và tìm được các vòng tròn chính của chúng. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22 100 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): - Biểu diễn các vòng tròn chính đó trong hệ tọa độ σ−τ ta có được một họ các đường tròn chính như ở hình vẽ. - Nếu vẽ đường bao những vòng tròn đó ta được một đường cong giới hạn chia mặt phẳng thành hai miền nguy hiểm và không nguy hiểm. -Nếu trạng thái ứng suất biểu thị bằng một vòng tròn chính nằm lọt trong đường bao thì vật liệu ở trạng thái không nguy hiểm. 101 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): τ σ O A1 C1 K1 C2 K2 C3 A3 K3 k[σ] 3σ 1σk[σ] Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 23 102 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): - Dựa vào quan hệ hình học ta có - Trong đó: - Từ đó ta được: 2 3 3 3 2 1 1 1 C C C A C C C A = [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] 1 3 k n k 2 3 2 1 1 3k n k 3 3 1 1 C C ;C C 2 2 C A ;C A 2 2 σ + σ − σ σ + σ= = σ − σ − σ σ − σ= = [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] 1 3 1 3k k n k n k σ + σ − σ σ − σ − σ=σ + σ σ − σ 103 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): - Rút gọn phương trình trên, ta có: - Đối với vật liệu dẻo, khi [σ]n= [σ]k thì thuyết bền Mohr trở thành thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất. - Thuyết bền Mohr phù hợp đối với vật liệu giòn. [ ] [ ] [ ]k1 3 kn σσ − σ ≤ σσ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 24 104 LÝ THUYẾT BỀN Việc áp dụng các thuyết bền: - Bên trên là những thuyết bền được dùng tương đối phổ biến. Việc dùng thuyết bền nào để giải quyết một bài toán cụ thể là phụ thuộc vào từng loại vật liệu và trạng thái ứng suất của điểm kiểm tra. - Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, người ta thường dùng thuyết bền thứ nhất để kiểm tra bền. 105 LÝ THUYẾT BỀN Việc áp dụng các thuyết bền: - Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất khối, nếu là vật liệu giòn, người ta thường dùng thuyết bền thứ năm (thuyết bền Mohr) hay thuyết bền thứ hai (thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất). - Nếu là vật liệu dẻo, người ta thường dùng thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất) hoặc thuyết bền thứ tư (thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng).