Sức bền vật liệu - Chương 3: Kéo (nén) đúng tâm

Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1 1 BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 2 KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM ™ ĐỊNH NGHĨA ™ ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CHƯƠNG 3: ™ BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM ™ ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU ™ MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC ™ ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN ™ BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 3 ĐỊNH NGHĨA Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz. Nz Nz NzNz Trong thực tế ta có thể gặp nhiều cấu kiện chịu kéo và nén đúng tâm như: dây cáp cần cẩu, các thanh trong dàn Q P 4 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm như hình 2.3a và giả thiết mặt cắt ngang của thanh là hình chữ nhật. Thí nghiệm a) PP b) Sau khi chịu kéo, thanh bị biến dạng nhưng những đường thẳng đó vẫn song song và vuông góc với trục thanh. Tuy nhiên những ô vuông ban đầu trở thành những hình chữ nhật Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3 5 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG - Giả thiết về mặt cắt ngang: trước và sau khi biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh. Các giả thiết: - Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không chèn ép lên nhau và không đẩy nhau. - Ngoài ra, người ta còn thừa nhận rằng vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke, tức là tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất. Từ các nhận xét bên trên, người ta đề ra các giả thiết sau: 6 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập công thức tính ứng suất: Với giả thiết về mặt cắt ngang nên các góc vuông trong phân tố không đổi, tức là trên các phân tố chỉ có biến dạng dài mà không có các biến dạng góc. Hay trên phân tố chỉ có các ứng suất pháp, không có ứng suất tiếp. Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó. Tách tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặt tọa độ. zσ σz AdA dA x z y Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4 7 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập công thức tính ứng suất: Với giả thiết về thớ dọc, cho phép ta kết luận là trên các mặt cắt song song với trục thanh không có ứng suất pháp tức là σx= σy=0. Như vậy trên mặt cắt ngang chỉ có một thành phần ứng suất pháp σz. Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó. Tách tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặt tọa độ. zσ σz AdA dA x z y 8 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập công thức tính ứng suất: z z A dA Nσ =∫Từ công thức: Để tích phân được phương trình trên ta phải tìm được quy luật biến thiên của σz Nz PC D DC dz dzδ C D DC G D' D' H'H Ta cắt ngang thanh bằng hai mặt cắt CC và DD: Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5 9 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập công thức tính ứng suất: z dz const dz δε = =Nên ta có: Mà theo định luật Hooke ta có: Mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh nên ta thấy biến dạng của tất cả các thớ dọc đều bằng HH’ và không đổi z z E σε = Vì: z zconst;E const constε = = ⇒ σ = Tích phân ta được: z z z z NA N A σ = ⇒ σ = 10 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Biến dạng dọc: z dz dz δε =Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz: Mà theo định luật Hooke ta có: Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là δdz. z z E σε = Từ đó ta tính được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là: z z z z L N Ndz dz dz dz L dz E EA EA σδ = ε = = ⇒ Δ = ∫ T/hợp E,A,Nz = const trên suốt chiều dài L. zN LL EA Δ = Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6 11 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bảng Trị số môdun đàn hồi (E) và hệ số poisson (ν) của một số vật liệu 0,25 – 0,33 0,25 – 0,33 0,25 – 0,33 0,23 – 0,27 0,31 – 0,34 0,31 – 0,34 0,32 – 0,36 0,47 20.1010 22.1010 19.1010 11,5.1010 12.1010 (10-12).1010 (7-8).1010 (0,8-1,2).1010 8.1010 Thép (0,15 – 0,20)%C Thép lò xo Thép Niken Gang xám Đồng Đồng thau Nhôm Gỗ thớ dọc Cao su νE(N/m2)Vật liệu 12 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Biến dạng ngang: Theo phương ngang của thanh cũng có biến dạng, ta chọn z là dọc trục thanh, x, y là các phương vuông góc với trục z. Nếu ta gọi là biến dạng tương đối theo hai phương εx, εy thì ta có mối quan hệ sau: x y zε = ε = −νε Dấu (-) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang là ngược chiều nhau. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7 13 Bài tập minh họa: Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực dọc Nz, tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh trên hình vẽ. Biết: 4 2 2 2 1 2 E 2.10 kN / cm ; A 10cm ;A 20cm = = = Dùng phương pháp mặt cắt ta vẽ được biểu đồ nội lực 50 cm 50 cm 30 cm 30 cm 20kN 40kN A1 A2 30kN I II III IV BÀI LÀM: + - + 30kN 30kN 10kN 10kN 10kN 10kN 14 Bài tập minh họa: Từ đó tìm ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là: I II 2 2z z I II 1 I III IV 2 2z z III IV II II N N30 103kN / cm ; 1kN / cm A 10 A 10 N N10 100,5kN / cm ; 0,5kN / cm A 20 A 20 −σ = = = σ = = = − −σ = = = − σ = = = Biến dạng toàn phần của thanh: BÀI LÀM: ( )4 4 4 430.50 10.50 10.30 10.30L 0,05 cm2.10 .10 2.10 .10 2.10 .20 2.10 .20Δ = − − + = Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8 15 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Bây giờ ta tìm trị số và luật phân bố của ứng suất trên mặt cắt nghiêng có pháp tuyến hợp với trục thanh một góc α. dz dy xσ y x z uσ uvτ u v ds α dx c) PP u α m n M a) σz zσ M b) 16 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Xét sự cân bằng của một phần phân tố: Viết phương trình cân bằng hình chiếu của các lực lên phương u và v ta có: z u z uv dx.dy.cos dx.dS 0 dx.dy.sin dx.dS 0 σ α −σ = σ α − τ = dz dy xσ y x z uσ uvτ u v ds α dx c) Trong đó: dy dS.cos= α 2 z u z uvcos ; sin 22 σ⇒ σ = σ α τ = α Ta thấy σu đạt σmax khi α=0 và τuv đạt τmax khi α=450 z max z max; 2 σσ = σ τ = Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9 17 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Định nghĩa: Chúng ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng với ứng suất biến dạng của các loại vật liệu khác nhau khi chịu lực Ta cần thí nghiệm kéo (nén) để tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hoại của các loại vật liệu khác nhau. Căn cứ vào biến dạng và sự phá hỏng, khả năng chịu kéo, nén người ta phân vật liệu thanh hai loại cơ bản: - Vật liệu dẻo: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng khá lớn như thép, đồng nhôm - Vật liệu giòn: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng còn khá nhỏ như gang, đá, bê tông. 18 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo: Mẫu thí nghiệm: có chiều dài L0, đường kính do và diện tích A0 Thí nghiệm: Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu bị đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài ΔL của mẫu. Ngoài ra khi mẫu bị đứt ta chấp mẫu lại, mẫu có hình dáng như hình vẽ. do Lo Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 19 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo: Biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu dẻo: L1 1d A1 α tlP 0 A D B C LΔ Pch bP P 20 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả: - OA: giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P-ΔL là bậc nhất. - AD: giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. tl tl o P A σ = ch ch o P A σ = - DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và biến dạng ΔL là đường cong. b b o P A σ = Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 21 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả: Gọi chiều dài mẫu sau khi bị đứt là L1 và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là A1 - Biến dạng dài tương đối: 1 o o L L 100% L −ε = - Độ thắt tỉ đối: bb o P A σ = 22 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu giòn: Biểu đồ kéo vật liệu giòn có dạng đường cong. Vật liệu không có giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy và chỉ có giới hạn bền Tuy nhiên, người ta cũng quy ước một giới hạn đàn hồi nào đó và xem đồ thị quan hệ lực kéo và biến dạng là một đường thẳng (đường quy ước). b b o P A σ = Pb ΔL Ñöôøng cong thöïc 0 Pt l Ñöôøng quy öôùc α Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 23 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Nén vật liệu dẻo: Mẫu nén vật liệu dẻo (và giòn) thường có dạng hình trụ tròn hay hình lập phương Ta chỉ xác định được giới hạn tỷ lệ và giới hạn chảy, mà không xác định được giới hạn bền. h d b) c) P chP ΔL0 Ptl a) 24 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Nén vật liệu giòn: Biểu đồ quan hệ P-ΔL khi nén vật liệu giòn cũng là đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu giòn. Ta chỉ xác định được giới hạn bền tương ứng với lực nén phá hỏng. Nghiên cứu các thí nghiệm kéo và nén vật liệu dẻo và vật liệu giòn, người ta thấy rằng: - Đối với vật liệu dẻo: giới hạn chảy khi kéo và nén là như nhau. - Đối với vật liệu giòn: giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 25 MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC Hiện tượng biến cứng nguội – Hiện tượng lưu biến: A D B C σ σb chσ 0 σt l ε k k' σk ε 0 t σz =const ε 0 σ 0 t ε z =const 26 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Khái niệm: Xét thanh chịu kéo làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Lực tăng dần từ 0 đến P, trong quá trình tăng lực, thanh dãn ra từ từ đến giá trị ΔL. Sau khi đạt đến giá trị P, người ta bỏ lực đi, thanh sẽ đàn hồi hoàn toàn. Người ta nói công A của ngoại lực phát sinh trong quá trình di chuyển đã chuyển hóa thành thế năng biến dạng đàn hồi U tích lũy trong thanh và chính thế năng này đã làm cho thanh đàn hồi sau khi không tác dụng lực. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14 27 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Tính thế năng biến dạng đàn hồi: Công của lực kéo P tăng từ 0 đến P được biểu thị trên biểu đồ bằng diện tích tam giác OAC: Công này biến thành thế năng biến dạng đàn hồi U: P LW 2 Δ= P LU W 2 Δ= = Thay: 2PL P LL U EA 2EA Δ = ⇒ = 28 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Tính thế năng biến dạng đàn hồi: Gọi u là thế năng biến dạng đàn hồi riêng (thế năng tích lũy trong một đơn vị thể tích): Uu V = Xét một đoạn thanh có chiều dài dz có nội lực N: 2 2 L L N dz N dzdU U dU 2EA 2EA = ⇒ = =∫ ∫ Mà: 2PV AL; u A 2E σ= σ = ⇒ = Nếu: N const EA = 2N LU 2EA ⇒ = 2 i i i i i N LU U 2E A = =∑ ∑ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15 29 ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Ứng suất cho phép – Điều kiện bền Gọi σ0 là ứng suất nguy hiểm mà ứng với ứng suất đó vật liệu bị xem là phá hoại: - Vật liệu giòn:- Vật liệu dẻo: o chσ = σ Hệ số an toàn thường do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật của nhà máy quy định. o bσ = σ Ứng suất cho phép: [ ] o n σσ = Điều kiện bền: [ ]N A σ = ≤ σ 30 ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Ba bài toán cơ bản: - Bài toán kiểm tra bền: [ ]N A σ = ≤ σ - Bài toán xác định kích thước tiết diện: [ ] NA ≥ σ - Bài toán xác định tải trọng cho phép: [ ]N(P) A≤ σ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16 31 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được phản lực tại chỗ liên kết nhờ các phương trình cân bằng tĩnh học hoặc xác định nội lực bằng phương pháp mặt cắt. Trong bài toán kéo (nén) siêu tĩnh ta có thể tính theo trình tự sau: - Xác định bậc siêu tĩnh. - Viết các phương trình cân bằng tĩnh học. - Lập các phương trình phụ nhờ các điều kiện thực về chuyển vị, tức là dựa trên các quan hệ hình học giữa các biến dạng của các bộ phận của hệ. Số phương trình phụ độc lập cần thiết bằng số bậc siêu tĩnh. - Giải phương trình cân bằng tĩnh học và các phương trình phụ ta tìm được nội lực ở các bộ phận của hệ. 32 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Để tính ứng suất nhiệt ta vẫn giữ sơ đồ tính đã nói trên. Trong các điều kiện tĩnh học chỉ có các nội lực tham gia, còn độ thay đổi chiều dài của thanh bị đốt nóng hay bị làm lạnh thì bằng tổng đại số của độ thay đổi chiều dài do nội lực và độ thay đổi chiều dài do nhiệt độ. Độ thay đổi chiều dài theo nhiệt độ được tính: - L: chiều dài thanh - α: hệ số giãn nở bình quân của vật liệu. - Δt0 độ thay đổi nhiệt độ. 0L .L. tΔ = α Δ Bài toán thay đổi nhiệt độ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17 33 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Ứng suất lắp ghép tính từ các điều kiện cân bằng tĩnh học và điều kiện thực về chuyển vị. Khi lập những điều kiện thực tế về chuyển vị ta có xét đến độ sai lệch về chiều dài của các bộ phận của hệ. Vì chiều dài thực tế của các bộ phận khi chế tạo khác rất ít so với chiều dài thiết kế, do đó khi tính biến dạng của các bộ phận, do biến dạng bé nên ta vẫn lấy chiều dài thiết kế chứ không phải chiều dài thực tế sau biến dạng. Bài toán sai lệch khi lắp ghép 34 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Ví dụ minh họa: Xét thanh chịu lực như hình vẽ. Tính phản lực ở 2 đầu ngàm và vẽ biểu đồ lực dọc của thanh b A C P B Va Vb Vb B P C A b a _ + Pa/(a+b) Pb/(a+b) a Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18 35 BÀI LÀM Ở hay ngàm có 2 phản lực VA, VB. Phương trinh cân bằng: A BV V P 0+ − = Điều kiện biến dạng của hệ: AB AC CBL L L 0Δ = Δ + Δ = Từ đó ta tính được: ( )BB AB B A P V aV b Pa PbL 0 V V EA EA a b a b −−Δ = + = ⇒ = ⇒ =+ + Gọi NAC, NCB là nội lực trong từng đoạn AC và CB ta có: CB B AC BN V ; N P V= − = −