Sức bền vật liệu - Chương 5: Uốn phẳng thanh thẳng chuyển vị dầm chịu uốn

Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1 1 BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 2 UỐN PHẲNG THANH THẲNG CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN ™ KHÁI NIỆM CHUNG ™ UỐN THUẦN TÚY PHẲNG CHƯƠNG 5: ™ UỐN NGANG PHẲNG ™ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI ™ LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHÔNG ĐỊNH HẠN. ™ PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GiẢ TẠO ™ BÀI TOÁN SIÊU TĨNH – BÀI TẬP. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 3 KHÁI NIỆM CHUNG Nếu trục của một thanh bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực thì ta gọi thanh đó chịu uốn. Những thanh chủ yếu chịu uốn được gọi là dầm. L P A q(z) M 4 KHÁI NIỆM CHUNG Ngoại lực gây ra uốn có thể là lực tập trung hay lực phân bố có phương vuông góc với trục dầm, hoặc các mômen nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm. Nếu ngoại lực cùng tác dụng trên một mặt phẳng chứa trục dầm thì mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang là đường tải trọng. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3 5 KHÁI NIỆM CHUNG P q(z) Maët phaúng taûi troïng Ñöôøng taûi troïng 6 KHÁI NIỆM CHUNG Trong chương này ta chỉ xét đến những dầm mà mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. Ngoài ra ta cũng giả thiết rằng ngoại lực tác dụng trong mặt phẳng chứa trục dầm và trục đối xứng của mặt cắt ngang. Nếu mặt phẳng quán tính chính trung tâm cũng là mặt phẳng tải trọng. Thì các phản lực của các gối tựa cũng phải nằm trong mặt phẳng tải trọng. Maët phaúng taûi troïng Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4 7 KHÁI NIỆM CHUNG Khi tất cả các tải trọng đều nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì nội lực cũng nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm đó. Cho nên, trục thanh bị cong cũng nằm trong mặt phẳng này. Nếu trục dầm sau khi bị uốn cong vẫn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì sự uốn đó được gọi là uốn phẳng: uốn thuần túy phẳng và uốn ngang phẳng. 8 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Một dầm chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ tồn tại một thành phần nội lực đó là mômen uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. MoMo Mo Mo L Khái niệm: Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5 9 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Để quan sát biến dạng của dầm, trước khi cho dầm chịu lực ta kẻ những đường thẳng song song với trục để biểu diễn những thớ dọc và những đường thẳng vuông góc với trục dầm để biểu diễn mặt cắt ngang. Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng MM x x Sau khi chịu uốn, ta nhận thấy các đường thẳng song song với trục dầm trở thành những đường cong nhưng vẫn song song với trục dầm. Những đường thẳng vuông góc với trục dầm vẫn vuông góc với trục dầm. 10 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Với những nhận xét trên ta đề ra các giả thiết sau để là cơ sở tính toán cho dầm chịu uốn thuần túy phẳng: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng - Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng: Trước và sau khi biến dạng, mặt cắt ngang của dầm là phẳng và vuông góc với trục dầm. - Giả thiết về thớ dọc. Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và không xô đẩy nhau. - Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6 11 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG - Quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng ta nhận thấy các thớ dọc ở phía trên trục dầm bị co lại và các thớ dọc ở phía dưới trục dầm bị giãn ra. Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn chắc chắn có một thớ không co cũng không giãn, tức là thớ không biến dạng. Thớ đó được gọi là thớ trung hòa. Các thớ trung hòa tạo thành lớp trung hòa. Giao tuyến giữa lớp trung hòa và mặt cắt ngang được gọi là đường trung hòa. Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng - Đường trung hòa chia mặt cắt ngang làm hai miền: một miền gồm các thớ bị co và một miền gồm các thớ bị giãn. 12 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Xét một đoạn dầm dz được cắt bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 như hình vẽ: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng - Ta có: O O' x y trung hoøa O'O A B dϕ 1 1 2 2 ρ y ÑöôøngOO' dz d= = ρ ϕ - Biến dạng tương đối của thớ AB cách trục trung hòa một khoảng y là: ( )y d d y d ρ + ϕ − ρ ϕε = =ρ ϕ ρ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7 13 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Xét mặt cắt ngang 1-1, trục ox là đường trung hòa, trục oy là trục đối xứng, trục oz vuông góc với mặt cắt ngang. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng - Vì trước và sau biến dạng các góc vuông của phân tố được bảo toàn nên trên các mặt của phân tố không có ứng suất tiếp. zσ σz dA y B dA x z Mx y - Mặt khác theo giả thiết về các thớ dọc trên các mặt cắt song song với trục z sẽ không có ứng suất pháp. z y.E Eσ = ε = ρ (1) 14 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Quan hệ giữa lực dọc và ứng suất pháp: Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang z z x x A A A y E EN dA E dA ydA S 0 S 0= σ = = = = ⇒ =ρ ρ ρ∫ ∫ ∫ Vậy đường trung hòa Ox phải trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. Do đó hệ trục tọa độ Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm. Ngoài ra: ( )y z xy A A A y E EM dA x E dA x xydA I 0⎛ ⎞= σ = = = =⎜ ⎟ρ ρ ρ⎝ ⎠∫ ∫ ∫ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8 15 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính mômen uốn quanh trục trung hòa x: Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang ( ) 2x z x A A A y E EM dA y E dA y y dA I⎛ ⎞= σ = = =⎜ ⎟ρ ρ ρ⎝ ⎠∫ ∫ ∫ Trong đó EIx được gọi là độ cứng chống uốn. (2)x x M1 EI ⇒ =ρ 16 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Thay (1) vào (2) ta có: xz x M y I σ = - Mx là mômen uốn trên mặt cắt ngang đối với trục trung hòa và được coi là dương nếu làm căng phần dương của trục y - Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa. - y là tung độ của điểm cần tính ứng suất đến trục trung hòa. (*) Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9 17 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Để thuận lợi trong tính toán người ta đưa ra công thức kỹ thuật được viết dưới dạng sau: x z x M y I σ = ± Với dấu (+) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong thớ bị kéo và dấu (-) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong vùng nén. 18 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biểu đồ phân bố ứng suất pháp Những điểm cùng nằm trên một đường thẳng song song với trục trung hòa (tức là có cùng khoảng cách y) thì có cùng giá trị ứng suất pháp. Do đó, các ứng suất pháp sẽ có giá trị cực đại đối với các điểm ở xa trục trung hòa nhất. Do đó chúng ta cần vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều cao mặt cắt ngang. Mặt khác, từ công thức (5.2) ta thấy rõ đường biểu diễn ứng suất pháp (biểu đồ ứng suất pháp) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. x z x M y I σ = Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 19 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biểu đồ phân bố ứng suất pháp Gọi ymax_k và ymax_n là các khoảng cách từ thớ chịu kéo và chịu nén ở mép mặt cắt đến trục trung hòa. Đối với tiết diện có 1 trục đối xứng x xk n max max min max x x M M y ; y I I σ = + σ = − y y x σmin maxσ n ky 20 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biểu đồ phân bố ứng suất pháp Ta có: Trong đó, Wx là mômen chống uốn đối với trục trung hòa. Đối với tiết diện có 2 trục đối xứng x xk max max x x x xn min max x x M M y I W M M y I W σ = + = + σ = − = − Wx có thứ nguyên là [chiều dài3]. σmax minσ x y h Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 21 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Mômen chống uốn của một số hình đơn giản Hình chữ nhật 2 x bhW 6 = Hình tròn 3 3 x DW 0,1D 32 π= ≈ Đối với mặt cắt ngang dạng định hình như dạng chữ I mômen chống uốn được cho sẵn trong bảng số liệu ( )3 4x D dW 1 ;32 Dπ= − η η =Hình vành khăn 22 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Điều kiện bền – Ba bài toán cơ bản Đối với dầm bằng vật liệu dẻo. Vì ta có: [ ] [ ] [ ]k nσ = σ = σ Nên ta có điều kiện bền: ( ) [ ]max minMax ;σ σ ≤ σ Đối với dầm bằng vật liệu giòn. ứng suất cho phép khi kéo và khi nén là khác nhau. Nên ta có điều kiện bền: [ ] [ ]max mink n;σ ≤ σ σ ≤ σ Ba bài toán cơ bản: bài toán kiểm tra bền, bài toán xác định tải trọng cho phép và bài toán chọn kích thước cho mặt cắt ngang. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 23 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Hình dạng hợp lý của tiết diện ngang Hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là hình dáng sao cho khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất đồng thời ít tốn vật liệu nhất. Mặt cắt ngang sẽ hợp lý nếu như các ứng suất pháp cực trị trên mặt cắt ngang đó thỏa mãn các điều kiện Mà: [ ] [ ]x xk nmax maxk n x x M M y ; y I I = σ = σ Chia hai vế phương trình cho nhau: [ ] [ ] max k min n σ = σ σ = σ [ ] [ ] k max k n max n y y σ= σ 24 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Hình dạng hợp lý của tiết diện ngang - Đối với vật liệu dẻo, do [σ]k= [σ]n nên tiết diện hợp lý là tiết diện có dạng đối xứng qua trục trung hòa Ox. Vì càng gần đường trung hòa các ứng suất pháp càng nhỏ nghĩa là ở các nơi đó vật liệu làm việc ít hơn ở những điểm ở xa trục trung hòa nên người ta phải cấu tạo hình dáng mặt cắt sao cho vật liệu được phân phối xa trục trung hòa. Đối với vật liệu giòn mặt cắt ngang thường có dạng chữ T. Đối với vật liệu dẻo mặt cắt ngang thường có dạng chữ I. - Đối với vật liệu giòn hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là dạng mặt cắt không đối xứng qua trục trung hòa Ox và phải bố trí sao cho thỏa mãn công thức trên. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 25 UỐN NGANG PHẲNG Khái niệm chung Một dầm chịu uốn ngang phẳng khi trên các mặt cắt ngang ngoài thành phần mômen uốn Mx còn có thành phần lực cắt Qy. Các thành phần lực đó nằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm. Nếu trên bề mặt ngoài của thanh, trước khi chịu lực ta vạch những đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh thì sau khi biến dạng những đường song song vẫn giữ song song, nhưng những đường vuông góc thì không còn thẳng nữa, chúng trở thành những đường cong. xxM M yQ yQ 26 UỐN NGANG PHẲNG Khái niệm chung Nếu tại điểm B trên mặt cắt ta tách một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với mặt phẳng tọa độ thì ta nhận thấy phân tố bị biến dạng trượt vì các góc vuông không còn vuông. Như vậy trên mặt cắt ngang của thanh không những có ứng suất pháp mà còn có ứng suất tiếp. Trong phần uốn thuần túy phẳng, từ giả thuyết mặt cắt ngang phẳng ta đi đến công thức: x z x M y I σ = Ta vẫn có thể dùng công thức này đối với trường hợp uốn ngang phẳng mặt dù trong trường hợp này mặt cắt ngang không còn phẳng nữa. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14 27 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang: Ta xét dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Coi ứng suất tiếp τzy có phương song song với và phân bố đều trên phương ngang. Để tính ta tách khỏi thanh một đoạn dz vô cùng bé bằng hai mặt cắt 1-1 và 2-2. Dùng một mặt cắt thứ ba song song với Oz chia đoạn dầm làm hai phần. Xét phần dưới, do định luật đối ứng, trên mặt phẳng song song với trục Oz đó phải có thành phần τyz 28 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang: Mx Qy Mx+dMx Qy+dQy 2 21 1 dz y z x dA y σz1dA zyτ τyz dz b dAz2σ F G A B Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15 29 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Xét phương trình hình chiếu của các lực lên phương trục z ta có: Trong đó σz1, σz2 là ứng suất pháp trên mặt cắt 1-1 và 2-2 do mômen uốn gây ra. c c c z1 z2 yz A A dA dA b dz 0σ − σ + τ =∫ ∫ Trong đó: AC là diện tích mặt ABFG (gọi tắt là diện tích cắt), bC là độ dài AB, (bề rộng vết cắt) x x x z1 z2 x x M M dMy; y I I +σ = σ = 30 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Từ hai phương trình trên ta được: Rút gọn biểu thức trên: c c cx x x yz x xA F M M dMydA ydA b dz 0 I I +− + τ =∫ ∫ Mà: c x yz c x A dM ydA b dz.I τ = ∫ c cx y x A dM Q ; ydA S dz = =∫ Nên: c y x yz zy c x Q S b I τ = τ = Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16 31 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Trong đó: - Qy là lực cắt trên mặt cắt ngang - bC bề rộng của mặt cắt tại điểm tính ứng suất . - SxC mômen tỉnh của phần diện tích mặt cắt lấy từ điểm cần tính ứng suất tiếp đến mép của mặt cắt lấy đối với trục trung hòa. (mômen tĩnh của phần diện tích ABCD lấy đối với trục trung hòa). - Ix mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa Ox 32 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Thay vào phương trình tính ứng suất tiếp: Hình chữ nhật: 3 c c x x bh 1 h hb b; I ;S b y y 12 2 2 2 ⎛ ⎞⎛ ⎞= = = − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ h b x y yτzy maxτ 2 y 2 zy x Q h y 2I 4 ⎛ ⎞τ = −⎜ ⎟⎝ ⎠ Biểu đồ τzy là đường bậc hai. Khi h= h/2 nghĩa là ở mép mặt cắt thì τzy=0. Còn khi y=0 nghĩa là tại các điểm trên trục trung hòa thì τzy sẽ có giá trị lớn nhất. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17 33 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Sx là mômen tĩnh của nữa tiết diện Hình chữ I: 2 c c x x dyb d; S S 2 = = − 2 y zy x x Q dyS I d 2 ⎛ ⎞τ = −⎜ ⎟⎝ ⎠ Quy luật phân bố ứng suất tiếp trong lòng chữ I là đường bậc 2. Ứng suất tiếp lớn nhất tại trục trung hòa khi y=0. τmax zxτ y y x x h zyτ d t τ1 Phần lòng tiết diện: Ứng suất tiếp trong lòng được tính: y x max x Q S I d τ = 34 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Phần cánh chữ I theo phương song song với trục x: Hình chữ I: 2 y 1 x x Q d hS t I d 2 2 ⎡ ⎤⎛ ⎞τ = − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ c x h tS tx 2 2 ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ Nên: τmax zxτ y y x x h zyτ d t τ1 Ứng suất tiếp xúc giữa lòng và đế Ở đây bC=t là chiều dày bản cánh: ( )y yzy x x Q tx Qh t h t x I t 2 2 2I ⎛ ⎞τ = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18 35 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình tròn: c rc x y A S dA ad= η = η η∫ ∫ a 2rcos ; r sin ; d rcos d = ϕ η = ϕ η = ϕ ϕ Tính SxC của hình viên phân ABC. Ta chuyển sang tọa độ cực: η dη dA ϕ α y x τzy a maxτ y Lấy phân tố diện tích dA=adη. 36 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình tròn: Thay vào công thức ta tính được: ( ) 2 2c 3 2 x 3 32c 3 2 x S r sin .2rcos .rcos .d 2r sin .cos .d 2r cosS 2r cos .d cos 3 π π α α π α = ϕ ϕ ϕ ϕ = ϕ ϕ ϕ α= ϕ ϕ = ∫ ∫ ∫ Ngoài ra: cb AB 2r cos= = α Nên: ( ) ( ) 3 3 2 2 2 y y y 2 zy x x x 2 2 y y 2 2 2 x x Q 2r cos Q r cos Q r 1 sin 3.2rcos .J 3I 3I Q r Qy1 r y 3I r 3I α ατ = = = − αα ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 37 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình tròn: Luật biến thiên của τzy là đường bậc 2. Tại các điểm trên đường trung hòa (y=0) ứng với ứng suất tiếp có giá trị lớn nhất. 2 y max x Q r 3I τ = Tại các điểm đầu và cuối với y=R. Biểu đồ bằng không. η dη dA ϕ α y x τzy a maxτ y 38 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Để kiểm tra các trạng thái ứng suất của dầm chịu uốn ngang phẳng ta cần xét ba trường hợp sau: - Các điểm ở mép trên cùng và dưới cùng mặt cắt. Tại các điểm này τzy=0 do đó trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất đơn. - Các điểm trên trục trung hòa: tại các điểm này σz do đó trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất trượt thuần túy. - Đối với những điểm trên mặt cắt tồn tại cả sz và tzy với giá trị đáng kể thì ta kiểm tra trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 39 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Trị số ứng suất pháp phụ thuộc vào mômen uốn Mx nên ta phải chọn mặt cắt có mômen uốn lớn nhất. - Điều kiện bền đối với vật liệu dẻo: - Điều kiện bền đối với vật liệu giòn: Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất đơn Tìm ứng suất pháp lớn nhất tại các điểm ở hai biên tiết diện x _max x _maxk n max max min max x x M M y ; y I I σ = σ = ( ) [ ]max minmax ,σ σ ≤ σ [ ] [ ]max mink n;σ ≤ σ σ ≤ σ 40 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Trị số ứng suất tiếp phụ thuộc vào lực cắt nên ta phải chọn mặt cắt có lực cắt lớn nhất. Tính ứng suất chính tại các điểm này, áp dụng công thức tính ứng suất chính đối với phân tố ở TTƯS phẳng, ta được Đối với phân tố trượt thuần túy Tìm ứng suất tiếp lớn nhất tại các điểm ở trục trung hòa: y_max x max c x Q S I .b τ = max 1 max min 3 max;σ = σ = τ σ = σ = −τ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 21 41 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng - Đối với vật liệu giòn: Đối với phân tố trượt thuần túy [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]k k1 3 maxk kn n1 ⎛ ⎞σ σσ + σ ≤ σ ⇒ τ + ≤ σ⎜ ⎟⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠ Áp dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) - Đối với vật liệu dẻo: [ ]1 3σ − σ ≤ σ Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: [ ] max 2 σ⇒ τ ≤ [ ]2 2 21 2 3 1 2 2 3 3 1σ + σ + σ + σ σ + σ σ + σ σ ≤ σ Theo TB TNBĐHD: [ ] max 3 σ⇒ τ ≤ 42 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Trước tiên ta phải chọn mặt cắt ngang nguy hiểm nhất, tức là phải tìm mặt cắt có cả Mx và Qy cùng lớn (có thể có nhiều mặt cắt nguy hiểm thỏa mãn điều kiện này) Đối với phân tố phẳng đặc biệt c y xx x zy c x x Q SM y I I .b σ = τ = Tìm ứng suất pháp và ứng suất tiếp nguy hiểm Ta phải chọn được điểm nguy hiểm nhất trên mặt cắt, nghĩa là phải chọn điểm mà tại đó σz và τzy tương đối lớn. Đối với tiết diện chữ I, U, T, điểm nguy hiểm trên mặt cắt là điểm tiếp giáp giữa phần bụng và đế Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22 43 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Tính ứng suất chính của phân tố: Đối với phân tố phẳng đặc biệt 2 2 2 2z z z z 1 max zy 3 min zy;2 2 2 2 σ σ σ σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = σ = + + τ σ = σ = − + τ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ - Đối với dầm làm bằng vật liệu dẻo: [ ]1 3σ − σ ≤ σ Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: [ ]2 2z zy4⇒ σ + τ ≤ σ [ ]2 2 21 2 3 1 2 2 3 3 1σ + σ + σ + σ σ + σ σ + σ σ ≤ σ Theo TB TNBĐHD: [ ]2 2z zy3⇒ σ + τ ≤ σ 44 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố phẳng đặc biệt - Đối với dầm làm bằng vật liệu giòn: [ ] [ ] [ ]k1 3n σσ − σ ≤ σσ Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2z k z k zy k n n 1 1 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ σσ σ⎛ ⎞− + + τ + ≤ σ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Thay các giá trị vào phương trình trên ta được: Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 23 45 UỐN NGANG PHẲNG Ba bài toán cơ bản: Từ các điều kiện bền bên trên, ta có 03 bài toán cơ bản sau -Bài toán kiểm tra bền -Bài toán xác định kích thước tiết diện. -Bài toán xác định tải trọng cho phép. Đối với hai loại bài toán sau, vì ảnh hưởng của ứng suất pháp lớn hơn nhiều so với ảnh hưởng của ứng suất tiếp nên đầu tiên ta bỏ qua lực cắt và sơ bộ chọn kích thước mặt cắt ngang hay tải trọng cho phép theo điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. Sau đó tiến hành kiểm tra bền phân tố ở trạng thái trượt thuần túy và trạng thái ứng suất phẳng.