Tài liệu Cơ học môi trường liên tục

PGS. ts. Trần văn Liên cơ học môi tr−ờng liên tục hμ nội, 2008 Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 1 Lời nói đầu Cơ học môi tr−ờng liên tục lμ ngμnh khoa học nghiên cứu về chuyển vị, biến dạng vμ ứng suất trong các môi tr−ờng liên tục ở điều kiện cân bằng hay chuyển động do các tác động bên ngoμi nh− ngoại lực, chuyển vị, nhiệt độ, v.v... Cơ học môi tr−ờng liên tục lμ cơ sở chung để nghiên cứu vμ phát triển các ngμnh cụ thể hơn nh− thủy khí động lực, lý thuyết đμn hồi, lý thuyết dẻo, lý thuyết từ biến, nhiệt động lực học, v.v... Cuốn sách nμy đ−ợc biên soạn trên cơ sở các bμi giảng về cơ học môi tr−ờng liên tục của tác giả cho các lớp kỹ s− chất l−ợng cao (PFIEV) vμ kỹ s− công trình tại Tr−ờng Đại học Xây dựng. Mục đích của tác giả lμ giúp cho cho ng−ời đọc không những có cái nhìn tổng quan về các môn cơ học trong các tr−ờng kỹ thuật mμ còn cung cấp những khái niệm cơ bản, những ph−ơng pháp cần thiết vμ những ứng dụng có tính minh hoạ của cơ học môi tr−ờng liên tục trong các tính toán kỹ thuật. Đồng thời cuốn sách nμy có thể sử dụng lμm tμi liệu học tập, nghiên cứu cho sinh viên thuộc các ngμnh kỹ thuật nh− xây dựng, giao thông, thủy lợi, hμng hải, cơ khí, v.v... , các học viên cao học vμ các cán bộ khoa học trẻ trong lĩnh vực chuyên ngμnh Cơ học vật rắn biến dạng. Xin cảm ơn Tr−ờng Đại học Xây dựng, Bộ môn sức bền vật liệu đã tạo điều kiện vμ ủng hộ trong việc hoμn thμnh cuốn sách nμy. Đặc biệt xin cảm ơn GS TSKH Đμo Huy Bích, GS TS Nguyễn Văn Phó, GS TSKH Nguyễn Tiến Khiêm, PGS TS Lê Ngọc Hồng, PGS TS Lê Ngọc Thạch vμ PGS TS Tô Văn Tấn cùng các đồng nghiệp ở Bộ môn sức bền vật liệu Tr−ờng Đại học Xây dựng đã đọc kỹ vμ cho nhiều ý kiến xác đáng về nội dung cũng nh− cách trình bμy. Cuốn sách nμy chắc không tránh khỏi những sai sót, mong rằng sẽ nhận đ−ợc những góp ý của các đồng nghiệp. Các ý kiến góp ý luôn đ−ợc đón nhận một cách trân trọng vμ xin gửi về: Bộ môn sức bền vật liệu - Tr−ờng Đại học Xây dựng, 55 đ−ờng Giải phóng, Hμ Nội, Tel (04)38691462. Tác giả Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 2 Mục lục Lời nói đầu 1 Mục lục 2 Danh mục ký hiệu 5 Mở đầu 0.1. Khái niệm về cơ học môi tr−ờng liên tục 9 0.2. Các giả thiết cơ bản của cơ học môi tr−ờng liên tục 10 Ch−ơng 1. Khái niệm về ten xơ 1.1. Khái niệm về đại l−ợng vô h−ớng, véc tơ vμ ten xơ 13 1.2. Tr−ờng vô h−ớng 14 1.3. Véc tơ vμ tr−ờng véc tơ 15 1.4. Ten xơ trong hệ tọa độ Descartes vuông góc 20 Ch−ơng 2. Trạng thái biến dạng 2.1. Nghiên cứu chuyển động theo Lagrange vμ Euler 38 2.2. Ten xơ biến dạng trong hệ tọa độ Descartes vuông góc 44 2.3. Nghiên cứu trạng thái biến dạng của môi tr−ờng liên tục 55 2.4. Các ph−ơng trình t−ơng thích biến dạng 60 2.5. Ten xơ tốc độ biến dạng 63 Ch−ơng 3. Trạng thái ứng suất 3.1. Ngoại lực 66 3.2. Trạng thái ứng suất 67 3.3. Ph−ơng trình vi phân cân bằng hay chuyển động 70 3.4. Ten xơ ứng suất 75 3.5. Nghiên cứu trạng thái ứng suất của môi tr−ờng liên tục 78 3.6. Phân tích ten xơ ứng suất thμnh ten xơ lệch vμ ten xơ cầu 84 Ch−ơng 4. Các ph−ơng trình cơ bản của cơ học môi tr−ờng liên tục 4.1. Định luật bảo toμn khối l−ợng. 92 4.2. Định luật biến thiên động l−ợng. Định luật biến thiên mômen động l−ợng 94 4.3. Các quá trình nhiệt động lực của môi tr−ờng 97 4.4. Định luật nhiệt động lực học thứ nhất 98 4.5. Định luật nhiệt động lực học thứ hai 102 4.6. Các ph−ơng trình cơ bản của cơ học môi tr−ờng liên tục 105 Ch−ơng 5. Lý thuyết đμn hồi tuyến tính 5.1. Định luật Hooke tổng quát 110 5.2. Định luật Hooke cho vật thể đμn hồi tuyến tính, thuần nhất vμ đẳng h−ớng 116 5.3. Cách đặt bμi toán của lý thuyết đμn hồi tuyến tính, thuần nhất vμ đẳng h−ớng 122 5.4. Cách giải bμi toán đμn hồi theo chuyển vị. Ph−ơng trình Lamé 126 Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 3 5.5. Cách giải bμi toán đμn hồi theo ứng suất. Ph−ơng trình Beltrami – Michell 128 5.6. Định lý Kirchhoff về sự duy nhất nghiệm của bμi toán đμn hồi tĩnh 131 5.7. Cách đặt bμi toán thuận vμ ng−ợc của lý thuyết đμn hồi. Nguyên lý cục bộ Saint Venant. Nguyên lý độc lập tác dụng 133 5.8. Kéo nén thanh thẳng hình lăng trụ 136 5.9. Xoắn thanh thẳng hình lăng trụ 138 Ch−ơng 6. Bμi toán phẳng của lý thuyết đμn hồi trong hệ tọa độ Descartes vuông góc 6.1. Trạng thái biến dạng phẳng 144 6.2. Trạng thái ứng suất phẳng. Trạng thái ứng suất phẳng suy rộng 147 6.3. Các ph−ơng trình cơ bản của bμi toán phẳng 151 6.4. Hμm ứng suất Airy 153 6.5. Hμm ứng suất có dạng đa thức đại số 158 6.6. Hμm ứng suất có dạng chuỗi l−ợng giác 167 6.7. Ph−ơng pháp sai phân hữu hạn 170 Ch−ơng 7. Bμi toán phẳng của lý thuyết đμn hồi trong hệ tọa độ cực 7.1. Các ph−ơng trình cơ bản 178 7.2. Tr−ờng hợp ứng suất không phụ thuộc vμo góc cực: Bμi toán đối xứng trục vμ bμi toán uốn thuần túy thanh cong 182 7.3. Bμi toán nêm chịu lực tập trung tại đỉnh 189 7.4. Bμi toán bán phẳng chịu lực tập trung trên biên 194 7.5. Bμi toán bán không gian chịu lực tập trung trên biên 199 Ch−ơng 8. Tấm mỏng đμn hồi 8.1. Định nghĩa vμ giả thiết 201 8.2. Quan hệ chuyển vị vμ biến dạng 202 8.3. ứng lực. Quan hệ vật lý 203 8.4. Ph−ơng trình vi phân cân bằng 206 8.5. Điều kiện biên 211 8.6. Phân loại bμi toán tấm mỏng 214 8.7. Uốn tấm hình chữ nhật 216 8.8. Ph−ơng pháp sai phân 220 8.9. Bμi toán tấm trong hệ tọa độ cực 224 Ch−ơng 9. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn trong bμi toán đμn hồi tuyến tính 9.1. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn 228 9.2. Mô tả toán học ph−ơng pháp phần tử hữu hạn 231 9.3. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn trong bμi toán thanh 239 9.4. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn trong bμi toán phẳng của lý thuyết đμn hồi 254 9.5. Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn trong bμi toán tấm chịu uốn 261 Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 4 9.6. Ph−ơng pháp ma trận độ cứng động lực 264 Ch−ơng 10. Lý thuyết dẻo 10.1. Quan hệ ứng suất – biến dạng ngoμi giới hạn đμn hồi 273 10.2. Điều kiện dẻo. Mặt chảy vμ đ−ờng cong chảy 276 10.3. Các lý thuyết dẻo đơn giản 280 10.4. Về các lý thuyết dẻo hiện nay 287 10.5. Cách đặt bμi toán vμ ph−ơng pháp giải của lý thuyết dẻo 289 10.6. Các đ−ờng tr−ợt của trạng thái biến dạng phẳng 292 10.7. Bμi toán ống hình trụ chịu áp lực trong 298 Ch−ơng 11. Lý thuyết từ biến 11.1. ảnh h−ởng của thời gian đến ứng suất vμ biến dạng 302 11.2. Lý thuyết từ biến 305 11.3. Các mô hình cơ học của vật thể biến dạng 308 11.4. Cách đặt bμi toán vμ ph−ơng pháp giải của lý thuyết từ biến 313 11.5. Một số ví dụ tính toán theo lý thuyết từ biến ổn định 316 Ch−ơng 12. Cơ học chất lỏng vμ chất khí 12.1. áp suất thủy tĩnh. Ten xơ ứng suất nhớt 320 12.2. Chất lỏng nhớt tuyến tính Newton 321 12.3. Chất lỏng lý t−ởng 324 12.4. Khái niệm về dòng chảy dừng, dòng không xoáy, dòng chảy có thế 327 Bμi tập 329 Tμi liệu tham khảo 351 Phụ lục A. Ma trận vμ các phép tính ma trận 352 Phụ lục B. Ch−ơng trình phần tử hữu hạn tính toán số vμ symbolic trên MatLab 361 Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 5 Danh mục các ký hiệu Hệ tọa độ, ten xơ x1 , x2 , x3 Các tọa độ Euler của hệ Descartes vuông góc X1 , X2 , X3 Các tọa độ Lagrange của hệ Descartes vuông góc x, y, z Tọa độ Descartes vuông góc r, θ, z Tọa độ cực (trụ) ie r Véc tơ đơn vị của hệ trục tọa độ ν, ξ, η Hệ tọa độ trên mặt cắt có pháp tuyến ngoμi νr t Thời gian V Miền không gian do môi tr−ờng liên tục chiếm chỗ S Mặt biên của thể tích V ( ) ( )321321 ,,;,, llllrr νννν Véc tơ pháp tuyến ngoμi của mặt δij Ten xơ Kronecker eijk Ten xơ Levi – Civita ai , aij , aijk Ten xơ hạng 1 (véc tơ), hạng 2, hạng 3 I1 , I2 , I3 Bất biến thứ nhất, thứ hai vμ thứ ba của ten xơ hạng hai ∇ Toán tử nabla Δ, Δ1 Toán tử Laplace ba chiều, hai chiều cij Ma trận các côsin chỉ ph−ơng grad Građiên của hμm vô h−ớng div, rot Đive vμ rôta của tr−ờng véc tơ J Ma trận Jacobian của phép biến đổi det(A) Định thức của ma trận A Hằng số, đặc tr−ng cơ học vật liệu E Môđun đμn hồi Young G Môđun đμn hồi khi tr−ợt ν Hệ số nở ngang Poisson ρ Mật độ khối l−ợng λ, μ Các hằng số Lamé K Môđun biến dạng thể tích D Độ cứng trụ Et Môđun tái bền σtl Giới hạn tỷ lệ σch , τch Giới hạn chảy khi kéo, khi tr−ợt thuần túy σb (σb,k , σb,n) Giới hạn bền (khi kéo, khi nén) σdh Giới hạn bền dμi hạn H Môđun đμn hồi tức thời η Hệ số nhớt hay hệ số cản trong của vật liệu λ*, μ* Các hệ số nhớt của chất lỏng Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 6 χ* Hệ số nhớt khối của chất lỏng Môi tr−ờng liên tục m Khối l−ợng R r Véc tơ động l−ợng của môi tr−ờng H r Véc tơ mô men động l−ợng của môi tr−ờng K Động năng của môi tr−ờng U Nội năng của môi tr−ờng hay thế đμn hồi toμn phần cho vật thể đμn hồi u Nội năng riêng (mật độ nội năng) của môi tr−ờng hay thế đμn hồi trên một đơn vị khối l−ợng cho vật thể đμn hồi Q Nhiệt năng của môi tr−ờng A Công cơ năng của môi tr−ờng b Hằng số bức xạ nhiệt ( )321 ,, ccccr Véc tơ vận tốc truyền nhiệt T Nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin) k Hệ số truyền nhiệt Fourier S Entrôpi của môi tr−ờng s Mật độ entrôpi p áp suất nhiệt động θ& Tốc độ biến dạng thể tích W Thế năng biến dạng trên một đơn vị thể tích W* Công bù Wθ Thế năng biến dạng thể tích WD Thế năng biến dạng hình dáng WP Công biến dạng dẻo Chuyển vị, biến dạng ( ) ( ) ( )zr zyx uuuu uuuuuuuu ,, ,,;,, 321 θ r rr Chuyển vị của điểm vật chất trong hệ tọa độ Descartes vμ hệ tọa độ cực (trụ) ( )321 ,, vvvvr Vận tốc chuyển động ( )321 ,, wwwwr Gia tốc chuyển động Gij Ten xơ biến dạng hữu hạn Green Aij Ten xơ biến dạng hữu hạn Almansi εij Ten xơ biến dạng bé ωij Ten xơ quay tuyến tính rr Véc tơ quay tuyến tính θ Biến dạng thể tích tỷ đối γ Biến dạng góc εtb Độ dãn trung bình của ten xơ biến dạng bé ε1 , ε2 , ε3 Các biến dạng chính của ten xơ biến dạng bé εν Biến dạng dμi t−ơng đối theo ph−ơng νr Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 7 D ijε Ten xơ lệch biến dạng S ijε Ten xơ cầu biến dạng Γ C−ờng độ biến dạng tr−ợt εu C−ờng độ biến dạng ijε Ten xơ chỉ h−ớng biến dạng eij Ten xơ tốc độ biến dạng ζij Ten xơ xoáy biến dạng ijε& Ten xơ tốc độ biến dạng bé uε& C−ờng độ tốc độ biến dạng εE Biến dạng đμn hồi εP Biến dạng dẻo, biến dạng d− εC Biến dạng từ biến w Độ võng của tấm Ngoại lực, ứng suất ( ) ( ) ( )zr zyx FFFF FFFFFFFF ,, ,,;,, 321 θ r rr Lực thể tích trong hệ tọa độ Descartes vμ hệ tọa độ cực (trụ) ( )321 ,, KKKKr Lực khối ( ) ( )zyx PPPPPPPP νννννννν ,,;,, 321 rr Lực mặt trên biên có pháp tuyến νr ( )321 ,, νννν ppppr Véc tơ ứng suất toμn phần trên mặt cắt có pháp tuyến νr σij Ten xơ ứng suất νσr Véc tơ ứng suất pháp trên mặt cắt có pháp tuyến νr ξησr Véc tơ ứng suất tiếp trên mặt phẳng ξη σtb Giá trị ứng suất pháp trung bình của ten xơ ứng suất σ1 , σ2 , σ3 Các ứng suất chính của ten xơ ứng suất D ijσ Ten xơ lệch ứng suất S ijσ Ten xơ cầu ứng suất τ1 , τ2 , τ3 Các ứng suất tiếp chính T C−ờng độ ứng suất tiếp σu C−ờng độ ứng suất ijσ Ten xơ chỉ h−ớng ứng suất ijσ& Ten xơ tốc độ ứng suất τij Ten xơ ứng suất nhớt S Hμm tổng ứng suất φ Hμm xoắn Saint Venant Ψ Hμm ứng suất Prandtl ϕ Hμm ứng suất Airy Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 8 Nx , Ny , Sx , Sy , S, Qx , Qy , Mx , My , Mxy , Myx , H Các thμnh phần ứng lực trên mặt trung bình của tấm p Tải trọng ngang phân bố của tấm F Hμm ứng lực Ph−ơng pháp phần tử hữu hạn M, C, K Ma trận khối l−ợng, cản, độ cứng của cả hệ U Véc tơ chuyển vị nút của cả hệ trong hệ tọa độ tổng thể P Véc tơ tải trọng quy về nút của cả hệ ue Tr−ờng chuyển vị của phần tử trong hệ tọa độ địa ph−ơng Ue Véc tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ của phần tử Ne=(N1 , N2 , ...) Hμm dạng của phần tử hữu hạn Be Ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị nút của phần tử εe , σe Véc tơ các thμnh phần biến dạng, ứng suất của phần tử De Ma trận các hằng số đμn hồi của phần tử hữu hạn Me , Ce , Ke Ma trận khối l−ợng, cản, độ cứng của từng phần tử PV , PS Véc tơ tải trọng thể tích, lực mặt quy về nút 00 ; εσ PP Véc tơ tải trọng quy về nút do ứng suất, biến dạng ban đầu PC Véc tơ tải trọng tập trung tại nút trong hệ tọa độ tổng thể Te Ma trận chuyển đổi các chuyển vị nút từ hệ tọa độ địa ph−ơng sang hệ tọa độ tổng thể A Diện tích tiết diện thanh I Mô men quán tính của tiết diện thanh Ae Diện tích phần tử tam giác phẳng h Độ dầy của phần tử tam giác phẳng, phần tử tấm i Số ảo 1−=i Kˆ Ma trận độ cứng động lực Uˆ Véc tơ biên độ phức của chuyển vị nút Pˆ Véc tơ biên độ phức của tải trọng quy về nút ω Tần số dao động ωi Tần số dao động riêng của hệ λ Tham số động lực Φe Biên độ của chuyển vị dọc trục hay chuyển vị ngang * eq Biên độ của tải trọng dọc trục hay tải trọng ngang Eˆ Môđun đμn hồi phức μ1 , μ2 Hệ số cản nhớt của vật liệu vμ môi tr−ờng K1 , K2 , K3 , K4 Các hμm Krylov 4321 ,,, eeee qqqq vμ eq Các thμnh phần vμ véc tơ tải trọng Re1 , Re2 , Re3 , Re4 vμ eRˆ Các thμnh phần vμ véc tơ ứng lực tại tiết diện thanh Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 9 Mở đầu 0.1. khái niệm về cơ học Môi tr−ờng liên tục 0.1.1. Đối t−ợng, mục đích vμ phạm vi của cơ học môi tr−ờng liên tục Đối t−ợng của cơ học môi tr−ờng liên tục lμ những vật thể hữu hạn có cấu tạo vật chất liên tục vμ khoảng cách giữa các điểm của chúng thay đổi trong thời gian chuyển động. Các vật thể nμy đ−ợc gọi lμ các “môi tr−ờng liên tục” hay các “continuum”. Khái niệm “môi tr−ờng” đ−ợc dùng để chỉ vật thể với ý nghĩa lμ kích th−ớc của vật thể lớn hơn rất nhiều so với kích th−ớc của các hạt vật chất, các phân tử, các mạng tinh thể cấu tạo nên vật chất. Tính chất “liên tục” đ−ợc hiểu lμ tại mỗi điểm hình học trong không gian của vật thể, ta luôn có thể lấy ra đ−ợc một phần tử vật chất bé tùy ý bao quanh điểm đó (hay lμ vật chất lấp đầy không gian vật thể). Mục đích của cơ học môi tr−ờng liên tục lμ thiết lập các tính chất chung vμ các quy luật chuyển động của môi tr−ờng liên tục nh− quy luật về lực do chất lỏng tác dụng lên các vật chuyển động trong nó; sự liên quan giữa tải trọng ngoμi vμ biến dạng của vật thể rắn, v.v... Nếu cơ học lý thuyết nghiên cứu cân bằng hay chuyển động của chất điểm, hệ chất điểm rời rạc vμ vật rắn tuyệt đối thì cơ học môi tr−ờng liên tục lμ một phần rộng lớn của cơ học, nghiên cứu chuyển động của các môi tr−ờng có biến dạng nh− các chất khí, chất lỏng, vật rắn biến dạng vμ các môi tr−ờng đặc biệt nh− tr−ờng điện từ, tr−ờng bức xạ, tr−ờng hấp dẫn, v.v... Các ph−ơng trình cân bằng hay chuyển động của cơ học môi tr−ờng liên tục lμ sự mở rộng các ph−ơng trình của cơ học lý thuyết. Cơ học môi tr−ờng liên tục lμ cơ sở chung để phát triển lý thuyết đμn hồi, lý thuyết dẻo, lý thuyết từ biến, thủy động lực học, khí động lực học, nhiệt động lực học vμ nhiều ngμnh khác của vật lý vμ cơ học. Tính chất chung vμ sự liên hệ mật thiết giữa các ngμnh cơ học vμ vật lý kể trên, mμ thoạt tiên t−ởng nh− khác nhau, bắt buộc ta phải nghiên cứu chúng nh− một thể thống nhất. 0.1.2. Nội dung vμ ph−ơng pháp của cơ học môi tr−ờng liên tục Các nghiên cứu về cơ học môi tr−ờng liên tục phát triển theo hai h−ớng: - Nghiên cứu tính chất cơ học của môi tr−ờng, tức lμ phát hiện vμ nghiên cứu các quy luật vật lý của môi tr−ờng khi chịu tác dụng của lực ngoμi. - Thiết lập các bμi toán cơ học thμnh các bμi toán toán học vμ phát triển ph−ơng pháp giải các bμi toán cụ thể. Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 10 Bản thân việc giải quyết các bμi toán cụ thể của cơ học môi tr−ờng liên tục bằng toán học cũng đ−ợc xem lμ cơ học môi tr−ờng liên tục. Điều đó giải thích rằng thậm chí trong những tr−ờng hợp đơn giản nhất, các bμi toán của cơ học môi tr−ờng liên tục đ−ợc đặt ra về mặt toán học cũng rất khó vμ không thể giải đ−ợc một cách có hiệu quả bằng các ph−ơng tiện toán học hiện đại. Do đó buộc phải thay đổi cách đặt bμi toán vμ tìm cách giải gần đúng dựa trên cơ sở các giả thuyết vμ các kiến thức cơ học khác nhau. 0.2. Các giả thiết cơ bản của cơ học môi tr−ờng liên tục 0.2.1. Quan điểm hiện t−ợng vĩ mô Cấu trúc của các phân tử vμ các lực t−ơng tác giữa chúng rất phức tạp, không phải lúc nμo cũng biết đ−ợc. Ta không thể theo dõi chuyển động của từng hạt cơ bản, vì chúng rất nhiều vμ ch−a biết tr−ớc lực t−ơng tác giữa chúng với nhau. Điều quan trọng lμ cần chú ý rằng, thông th−ờng không cần thiết phải biết chuyển động của từng hạt cơ bản. Trên thực tế, ta chỉ cần một số đặc tr−ng trung bình quy −ớc dựa trên các quy luật vμ các giả thuyết chung thu đ−ợc bằng thực nghiệm trên các vật thể có kích th−ớc vĩ mô (hữu hạn). Đây lμ quan điểm hiện t−ợng vĩ mô - chỉ chú ý đến các quá trình, các hiệu ứng vμ các tính chất quan trọng đối với vật thể hữu hạn mμ ta quan sát hoặc sử dụng trong những hiện t−ợng khác nhau của thiên nhiên vμ kỹ thuật. Một ph−ơng pháp khác nghiên cứu các môi tr−ờng vật chất đã đ−ợc phát triển trong vật lý lμ ph−ơng pháp thống kê dựa trên quan điểm xác xuất sử dụng các đặc tr−ng trung bình từ tập hợp lớn các hạt. Các ph−ơng pháp thống kê luôn dùng những giả thuyết bổ sung về tính chất của hạt, t−ơng tác của chúng vμ giản −ớc các tính chất vμ t−ơng tác nμy. Cần l−u ý rằng trong nhiều tr−ờng hợp không tồn tại cơ sở để xây dựng các ph−ơng pháp nh− vậy. Tuy nhiên chúng không phải lμ ph−ơng tiện hiệu quả để giải các bμi toán, vì các ph−ơng trình t−ơng ứng thu đ−ợc vô cùng phức tạp. 0.2.2. Giả thuyết về tính chất liên tục của môi tr−ờng Tất cả vật chất cấu tạo từ các hạt riêng lẻ nh−ng chúng có rất nhiều trong mọi thể tích bất kỳ mμ ta quan tâm, nên có thể xem gần đúng nh− môi tr−ờng chiếm chỗ không gian một cách liên tục. Giả thiết về tính liên tục của môi tr−ờng vật chất đ−ợc đặt ra xuất phát từ quan điểm vĩ mô. Nh− vậy, “môi tr−ờng liên tục” hay “continuum” dùng để chỉ những vật thể có cấu tạo vật chất liên tục vμ khoảng cách giữa các điểm của chúng thay đổi trong thời gian chuyển động. Cơ học môi tr−ờng liên tục Trần Văn Liên 11 Việc lý t−ởng hóa nh− vậy lμ cần thiết, bởi vì khi nghiên cứu chuyển động của môi tr−ờng liên tục, ta sử dụng công cụ tính toán lμ các phép tính vi phân vμ tích phân của các hμm liên tục. 0.2.3. Giả thuyết không gian Euclide Không gian lμ tập hợp các điểm đ−ợc cho tr−ớc bằng những con số gọi lμ tọa độ của điểm. Không gian Euclide lμ không gian mμ trong đó ta có thể xây dựng một hệ tọa độ Descartes duy nhất cho mọi điểm của không gian. Vị trí các điểm của không gian hoμn toμn xác định nhờ hệ tọa độ Descartes vuông góc duy nhất cho toμn bộ không gian x, y, z. Khoảng cách giữa hai điểm M1(x1,y1,z1) vμ điểm M2(x2,y2,z2) bất kỳ xác định theo công thức ( ) ( ) ( )221221221 zzyyxxr −+−+−= (0.2.1) Cơ học môi tr−ờng liên tục giả thiết không gian lμ Euclide ba chiều. Cơ học xây dựng trong các không gian Euclide gọi lμ cơ học Newton. Kinh nghiệm chứng tỏ rằng không gian vật lý thực trong phạm vi không lớn lắm với độ chính xác cao có thể xem lμ không gian Euclide. Không phải bất kỳ không gian nμo đều có thể vẽ một hệ tọa độ Descartes duy nhất cho toμn không gian. Để đơn giản ta xét không gian hai chiều. Rõ rμng lμ trên mặt phẳng bao giờ ta cũng có thể vẽ một hệ tọa độ Descartes duy nhất có hai tọa độ cho toμn mặt phẳng. Trên mặt cầu bán kính cong của nó khác không, ta không thể vẽ một hệ có hai tọa độ, để khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên đó lμ độ dμi cung đ−ờng tròn lớn đ−ợc xác định bằng công thức (0.2.1). Trên mặt cầu chỉ có thể vẽ hệ tọa độ Descartes trong miền lân cận bé của mỗi điểm. Trong tr−ờng hợp không gian ba chiều cũng không phải lúc nμo cũng có thể vẽ một hệ tọa độ Descartes duy nhất cho toμn không gian. Để tránh nhầm lẫn giữa điểm của môi tr−ờng liên tục vμ điểm của không gian do môi tr−ờng liên tục chiếm chỗ, ta dùng khái niệm “điểm” để chỉ vị trí trong không gian cố định, còn khái niệm “phần tử” hay “hạt” để chỉ vật chất chứa trong thể tích vô cùng