Tài liệu luyện thi đại học Vật lý - Cơ học vật rắn toàn tập

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 1 CHUYỂN ðỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Toạ ñộ góc Khi vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh (hình 1) thì : - Mỗi ñiểm trên vật vạch một ñường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ ñiểm ñó ñến trục quay, có tâm O ở trên trục quay. - Mọi ñiểm của vật ñều quay ñược cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời ñiểm ñược xác ñịnh bằng góc φ giữa một mặt phẳng ñộng P gắn với vật và một mặt phẳng cố ñịnh P0 (hai mặt phẳng này ñều chứa trục quay Az). Góc φ ñược gọi là toạ ñộ góc của vật. Góc φ ñược ño bằng rañian, kí hiệu là rad. Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật chuyển ñộng quay của vật. 2. Tốc ñộ góc Tốc ñộ góc là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ nhanh chậm của chuyển ñộng quay của vật rắn. Ở thời ñiểm t, toạ ñộ góc của vật là φ. Ở thời ñiểm t + ∆t, toạ ñộ góc của vật là φ + ∆φ. Như vậy, trong khoảng thời gian ∆t, góc quay của vật là ∆φ. Tốc ñộ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là : ttb ∆ ∆ = ϕ ω (1.1) Tốc ñộ góc tức thời ω ở thời ñiểm t (gọi tắt là tốc ñộ góc) ñược xác ñịnh bằng giới hạn của tỉ số t∆ ∆ϕ khi cho ∆t dần tới 0. Như vậy : tt ∆ ∆ = →∆ ϕ ω 0 lim hay )(' tϕω = (1.2) ðơn vị của tốc ñộ góc là rad/s. 3. Gia tốc góc Tại thời ñiểm t, vật có tốc ñộ góc là ω. Tại thời ñiểm t + ∆t, vật có tốc ñộ góc là ω + ∆ω. Như vậy, trong khoảng thời gian ∆t, tốc ñộ góc của vật biến thiên một lượng là ∆ω. Gia tốc góc trung bình γtb của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là : ttb ∆ ∆ = ω γ (1.3) Gia tốc góc tức thời γ ở thời ñiểm t (gọi tắt là gia tốc góc) ñược xác ñịnh bằng giới hạn của tỉ số t∆ ∆ω khi cho ∆t dần tới 0. Như vậy : tt ∆ ∆ = →∆ ω γ 0 lim hay )(' tωγ = (1.4) ðơn vị của gia tốc góc là rad/s2. 4. Các phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay a) Trường hợp tốc ñộ góc của vật rắn không ñổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển ñộng quay của vật rắn là chuyển ñộng quay ñều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc φ0, từ (1) ta có : φ = φ0 + ωt (1.5) b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không ñổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển ñộng quay của vật rắn là chuyển ñộng quay biến ñổi ñều. Các phương trình của chuyển ñộng quay biến ñổi ñều của vật rắn quanh một trục cố ñịnh : tγωω += 0 (1.6) 200 2 1 tt γωϕϕ ++= (1.7) )(2 0 2 0 2 ϕϕγωω −=− (1.8) P0 P A z Hình 1 φ r O Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 2 trong ñó φ0 là toạ ñộ góc tại thời ñiểm ban ñầu t = 0. ω0 là tốc ñộ góc tại thời ñiểm ban ñầu t = 0. φ là toạ ñộ góc tại thời ñiểm t. ω là tốc ñộ góc tại thời ñiểm t. γ là gia tốc góc (γ = hằng số). Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất ñịnh và tốc ñộ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển ñộng quay là nhanh dần. Khi ñó γ và ω mang cùng dấu. Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất ñịnh và tốc ñộ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển ñộng quay là chậm dần. Khi ñó γ và ω mang khác dấu. 5. Vận tốc và gia tốc của các ñiểm trên vật quay Tốc ñộ dài v của một ñiểm trên vật rắn liên hệ với tốc ñộ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ ñạo r của ñiểm ñó theo công thức : rv ω= (1.9) Nếu vật rắn quay ñều thì mỗi ñiểm của vật chuyển ñộng tròn ñều. Khi ñó vectơ vận tốc v
của mỗi ñiểm chỉ thay ñổi về hướng mà không thay ñổi về ñộ lớn, do ñó mỗi ñiểm của vật có gia tốc hướng tâm na
với ñộ lớn xác ñịnh bởi công thức : r r v an 2 2 ω== (1.10) Nếu vật rắn quay không ñều thì mỗi ñiểm của vật chuyển ñộng tròn không ñều. Khi ñó vectơ vận tốc v
của mỗi ñiểm thay ñổi cả về hướng và ñộ lớn, do ñó mỗi ñiểm của vật có gia tốc a
(hình 2) gồm hai thành phần : + Thành phần na
vuông góc với v
, ñặc trưng cho sự thay ñổi về hướng của v
, thành phần này chính là gia tốc hướng tâm, có ñộ lớn xác ñịnh bởi công thức : r r v an 2 2 ω== (1.11) + Thành phần ta
có phương của v
, ñặc trưng cho sự thay ñổi về ñộ lớn của v
, thành phần này ñược gọi là gia tốc tiếp tuyến, có ñộ lớn xác ñịnh bởi công thức : γr t v at =∆ ∆ = (1.12) Vectơ gia tốc a
của ñiểm chuyển ñộng tròn không ñều trên vật là : tn aaa


+= (1.13) Về ñộ lớn : 22 tn aaa += (1.14) Vectơ gia tốc a
của một ñiểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc α, với : 2 tan ω γ α == n t a a (1.15) PHƯƠNG TRÌNH ðỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực a) Momen lực ñối với một trục quay cố ñịnh Momen M của lực F
ñối với trục quay ∆ có ñộ lớn bằng : FdM = (2.1) trong ñó d là tay ñòn của lực F
(khoảng cách từ trục quay ∆ ñến giá của lực F
) v
ta
na
a
r O M α Hình 2 Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 3 Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước : M > 0 khi F
có tác dụng làm vật quay theo chiều dương M < 0 khi F
có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương. b) Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực - Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào một ñầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật quay trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh một trục ∆ thẳng ñứng ñi qua một ñầu của thanh dưới tác dụng của lực F
(hình 1). Phương trình ñộng lực học của vật rắn này là : γ)( 2mrM = (2.2) trong ñó M là momen của lực F
ñối với trục quay ∆, γ là gia tốc góc của vật rắn m. - Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất ñiểm khối lượng mi, mj, ở cách trục quay ∆ những khoảng ri, rj, khác nhau. Phương trình ñộng lực học của vật rắn này là : γ      = ∑ i iirmM 2 (2.3) 2. Momen quán tính Trong phương trình (2.3), ñại lượng 2i i i rm∑ ñặc trưng cho mức quán tính của vật quay và ñược gọi là momen quán tính, kí hiệu là I. Momen quán tính I ñối với một trục là ñại lượng ñặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển ñộng quay quanh trục ấy. 2i i i rmI ∑= (2.4) Momen quán tính có ñơn vị là kg.m2. Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay. Momen quán tính của một số vật rắn ñối với trục quay ñi qua khối tâm: + Thanh ñồng chất có khối lượng m và có tiết diện nhỏ so với chiều dài l của nó, trục quay ∆ ñi qua trung ñiểm của thanh và vuông góc với thanh (hình 2) : 2 12 1 mlI = (2.5) + Vành tròn ñồng chất có khối lượng m (trụ rỗng có khối lượng m), có bán kính R, trục quay ∆ ñi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn (hình 3) : 2mRI = (2.6) + ðĩa tròn mỏng (trụ ñặc) ñồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay ∆ ñi qua tâm ñĩa tròn và vuông góc với mặt ñĩa (hình 4) : 2 2 1 mRI = (2.7) + Quả cầu ñặc ñồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay ∆ ñi qua tâm quả cầu (hình 5) : 2 5 2 mRI = (2.8) + Quả cầu ñặc rỗng có khối lượng m, có bán kính R, trục quay ∆ ñi qua tâm quả cầu Hình1 O r F
∆ ∆ l Hình 2 R ∆ Hình 3 ∆ R Hình 4 ∆ R Hình 5 Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 4 2 2 3 I mR= 3. Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục là : γIM = (2.9) I : momen quán tính của vật rắn ñối với trục quay ∆ M : momen lực tác dụng vào vật rắn ñối với trục quay ∆ γ : gia tốc góc của vật rắn trong chuyển ñộng quay quanh trục ∆ 4. Bài tập ví dụ Một thùng nước khối lượng m ñược thả xuống giếng nhờ một sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R và momen quán tính I ñối với trục quay của nó (hình 6). Khối lượng của dây không ñáng kể. Ròng rọc coi như quay tự do không ma sát quanh một trục cố ñịnh. Xác ñịnh biểu thức tính gia tốc của thùng nước. Bài giải : Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực gm
và lực căng T
của sợi dây. Áp dụng ñịnh luật II Newton cho chuyển ñộng tịnh tiến của thùng nước, ta có : maTmg =− (1) Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực gM
, phản lực Q
của trục quay và lực căng 'T
của sợi dây (T’ = T). Lực căng 'T
gây ra chuyển ñộng quay cho ròng rọc. Momen của lực căng dây 'T
ñối với trục quay của ròng rọc là : TRRTM == ' . Áp dụng phương trình ñộng lực học cho chuyển ñộng quay của ròng rọc, ta có : γITR = (2) Gia tốc tịnh tiến a của thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ của ròng rọc theo hệ thức : R a =γ (3) Từ (2) và (3) suy ra : 2R Ia R I T == γ (4) Thay T từ (4) vào (1), ta ñược : ma R Ia mg =− 2 Suy ra : g m I R I m mg a       + = + = 22 R 1 1 (5) MOMEN ðỘNG LƯỢNG. ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ðỘNG LƯỢNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Momen ñộng lượng Momen ñộng lượng L của vật rắn trong chuyển ñộng quay quanh trục là : ωIL = (3.1) trong ñó I là momen quán tính của vật rắn ñối với trục quay ω là tốc ñộ góc của vật rắn trong chuyển ñộng quay quanh trục ðơn vị của momen ñộng lượng là kg.m2/s. 2. Dạng khác của phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục ñược viết dưới dạng khác là : t L M ∆ ∆ = (3.2) trong ñó M là momen lực tác dụng vào vật rắn ωIL = là momen ñộng lượng của vật rắn ñối với trục quay L∆ là ñộ biến thiên của momen ñộng lượng của vật rắn trong thời gian t∆ Hình 6 Q
gM
'T
T
gm
Hình 7. Các lực tác dụng vào ròng rọc và thùng nước. Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 5 3. ðịnh luật bảo toàn momen ñộng lượng Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) ñối với một trục bằng không thì tổng momen ñộng lượng của vật (hay hệ vật) ñối với một trục ñó ñược bảo toàn. ⇔= 0M L =Iω = hằng số (3.3) + Trường hợp I không ñổi thì ω không ñổi : vật rắn (hay hệ vật) ñứng yên hoặc quay ñều. + Trường hợp I thay ñổi thì ω thay ñổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm thì ω tăng, có I tăng thì ω giảm (Iω = hằng số hay I1ω1 = I2ω2). ðỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. ðộng năng của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh ðộng năng Wñ của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh là : Wñ 2 2 1 ωI= (4.1) trong ñó I là momen quán tính của vật rắn ñối với trục quay ω là tốc ñộ góc của vật rắn trong chuyển ñộng quay quanh trục ðộng năng Wñ của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh có thể viết dưới dạng : Wñ I L 2 2 = (4.2) trong ñó L là momen ñộng lượng của vật rắn ñối với trục quay I là momen quán tính của vật rắn ñối với trục quay ðộng năng của vật rắn có ñơn vị là jun, kí hiệu là J. 2. ðịnh lí biến thiên ñộng năng của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh ðộ biến thiên ñộng năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. ∆Wñ = AII =− 2 1 2 2 2 1 2 1 ωω (4.3) Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 6 trong ñó I là momen quán tính của vật rắn ñối với trục quay 1ω là tốc ñộ góc lúc ñầu của vật rắn 2ω là tốc ñộ góc lúc sau của vật rắn A là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn ∆Wñ là ñộ biến thiên ñộng năng của vật rắn 3. Bài tập áp dụng Một vận ñộng viên trượt băng nghệ thuật thực hiện ñộng tác quay quanh một trục thẳng ñứng với tốc ñộ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính của người lúc này ñối với trục quay là 1,8 kg.m2. Sau ñó, người này ñột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng ñứng, trong khoảng thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt băng. Momen quán tính của người lúc ñó giảm ñi ba lần so với lúc ñầu. Tính ñộng năng của người lúc ñầu và lúc sau. Bài giải : ðộng năng của người lúc ñầu : Wñ (ñầu) = 22 11 15.8,1.2 1 2 1 =ωI = 202,5 J. Theo ñịnh luật bảo toàn momen ñộng lượng và kết hợp với I1 = 3I2 ta có : I1ω1 = I2ω2 => ω2 = 3ω1 ðộng năng của người lúc sau : Wñ (sau) = ( )211222 3.3 . 2 1 2 1 ωω I I = = 3Wñ (ñầu) = 3.202,5 = 607,5 J. Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 7 CHỦ ðỀ GIẢI TOÁN CƠ HỌC VẬT RẮN Chủ ñề 1: Phương trình chuyển ñộng quay của vật rắn - Viết phương trình chuyển ñộng quay của vật rắn. o Phương trình chuyển ñộng : ϕ = ϕ0 + ω0t + 2 2tγ (x = x0 + v0t + 1/2at 2) o Phương trình tốc ñộ góc: ω = ω0 + γt (v = v0 + at; v = ωR) o Góc quay : ∆ϕ = ω0t + 2 2tγ (áp dụng cho chuyển ñộng quay không ñổi chiều và chiều dương là chiều quay của vật) o Liên hệ : ω2 - 20ω = 2.γ.∆ϕ - Chú ý: Nếu vật quay ñều thì ω = const và γ = 0. Nếu γ = const thì vật quay biến ñổi ñều. • Nếu vật quay nhanh dần thì ω và γ cùng dấu. • Nếu vật quay chậm dần thì ω và γ trái dấu. • Nếu ω = 0 thì vật luôn luôn quay nhanh dần. Theo chiều dương khi γ > 0, theo chiều âm γ < 0. - Tính gia tốc góc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc hướng tâm, gia tốc toàn phần. Gia tốc toàn phần: 2 2ht t ht ta a a a a a= + → = +


Gia tốc hướng tâm: aht = r v 2 = ω2.r Gia tốc tiếp tuyến: at = r.γ Chủ ñề 2: Momen lực, momen quán tính. Bài toán vật quay dưới tác dụng của lực cản. - Tính momen lực tác dụng lên vật, momen lực cản tác dụng lên vật. o Momen lực tác dụng lên vật: M = F.d o Nếu vật chịu thêm lực cản: Mk – Mc = F.d. - Tính momen quán tính của các vật có dạng hình học ñặc biệt có trục quay ñi qua khối tâm G. o Dĩa tròn, trụ ñặc: 2 1 2G I mR= (R là bán kính dĩa tròn hoặc trụ ñặc) o Vành tròn, trụ rỗng: 2GI mR= (R là bán kính vành tròn hoặc trụ rỗng) o Quả cầu ñặc: 2 2 5G I mR= (R là bán kính quả cầu ñặc) o Quả cầu rỗng: 2 2 3G I mR= (R là bán kính quả cầu rỗng) o Thanh mảnh: 2 1 12G I ml= (R là chiều dài thanh mảnh) o Thanh hình chữ nhật cạnh axb: 2 2 1 ( ) 12G I m a b= + o Vòng xuyến bán kính trong R1, bán kính ngoài R2: ( )2 21 212GI m R R= + o Vật cách trục quay một khoảng R: 2GI mR= - Tính momen quán tính của các vật khi trục quay không ñi qua khối tâm G. Công thức ñổi trục. 2 GI I md= + (d là khoảng cách từ khối tâm cho ñến trục quay) Thanh mảnh có trục quay ñi qua một ñầu của thanh: 2 1 3 I ml= . - Bài toán vật quay dưới tác dụng của lực cản. Mk – Mc = F.d = Iγ, kết hợp với các phương trình chuyển ñộng của chủ ñề 1 ñể tìm Mk hay Mc. Chủ ñề 3: Momen ñộng lượng, ñộng năng quay. Bài toán thanh quay, vật trượt trên mặt phẳng nghiêng. Con lắc vật lí. Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 8 - Tính momen ñộng lượng và vận dụng ñịnh luật bảo toàn momen ñộng lượng ñể tính tốc ñộ góc sau tương tác giữa hai vật. o Momen ñộng lượng: L = Iω = p.R o ðộ biến thiên momen ñộng lượng: ∆L = M . ∆t o Nếu M = 0 thì ∆L = 0 hay L = const (Mômen ñộng lượng ñược bảo toàn): Lt = Ls o ðối với tương tác của hai vật: I1ω1 + I2ω2 = I1ω’1 + I2ω’2. o Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển ñộng với cùng tốc ñộ góc ω thì: I1ω1 + I2ω2 = (I1 + I2)ω - Tính ñộng năng quay, ñộng năng toàn phần của vật rắn vừa quay vừa trượt. Tính ñộ biến thiên ñộng năng (hay công của lực cản hoặc lực phát ñộng). o ðộng năng quay: Wñq = 2 1 Iω2. o ðộng năng tịnh tiến: Wñt = 2 1 mv2. o ðộng năng toàn phần: W = Wñq + Wñt. o ðộ biến thiên ñộng năng quay: ∆Wñ = 2 1 I 22ω - 2 1 I 21ω = Angoại lực - Mối liên hệ giữa momen ñộng lượng, ñộng năng quay và ñộng lượng trong chuyển ñộng tịnh tiến, ñộng năng tịnh tiến. o Mối liên hệ ñộng năng quay và momen ñộng lượng: L2 = 2IWñq. o Mối liên hệ ñộng lượng và momen ñộng lượng: L = pR. - Tính chu kì dao ñộng của con lắc vật lí. 2 I T mgd π= (I là momen quán tính; d là khoảng cách từ trọng tâm ñến trục quay) - Vận dụng ñịnh luật bảo toàn năng lượng ñể giải bài toán thanh quay và bài toán vật trượt trên mặt phẳng nghiêng. o Bài toán thanh quay: Thanh ban ñầu ñang ở trạng thái nằm ngang, thả cho thanh quay. Tính tốc ñộ góc, tốc ñộ dài của thanh ở trạng thái:
1. thẳng ñứng. Wt = Wñq  mgh = 2 1 Iω2
2. Hợp với phương thẳng ñứng một góc α. Wt = Wñq  mghcosα = 2 1 Iω2 Chú ý: Momen quán tính I = 2 2 1 12 I ml md= + Vận tốc dài v = ωR. Chú ý ñến yêu cầu ñề tính tốc ñộ dài tại ñiểm nào, trục quay nằm ở ñâu ñể tính momen quán tính I và khoảng cách tới trục quay R. o Bài toán vật lăn trên mặt phẳng nghiêng: Trong quá trình vật chuyển ñộng, thế năng của vật giảm dần, ñồng thời ñộng năng tăng dần. ðộng năng bao gồm cả ñộng năng tịnh tiến và ñộng năng quay: Wt = Wñq + Wñt  mgh = 2 1 mv2 + 2 1 Iω2 Chú ý: Xác ñịnh ñúng momen quán tính I của vật nặng và ñộ cao h ban ñầu, tránh nhầm lẫn với quãng ñường chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng: h = s.sinα Chủ ñề 4: Bài toán chuyển ñộng của vật nặng gắn với ròng rọc. - Tính gia tốc chuyển ñộng của vật khi các vật nặng treo thẳng ñứng vào ròng rọc. o Giả sử m1 > m2 o Xét cho vật 1: P1 – T1 = m1a h Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 9 o Xét cho vật 2: T2 – P2 = m2a o Xét cho ròng rọc : T1 – T2 = Iγ/R = Ia/R 2. o Cộng vế theo vế ba phương trình trên, ta ñược: 1 2 1 2 2 m m a g I m m R − = + + . o Trường hợp tổng quát: 1 2 1 2 2 m m a g I m m R − = + + o Xét cho ròng rọc là dĩa tròn: 1 2 1 2 1 2 r m m a g m m m − = + + o Xét cho ròng rọc là vành tròn: 1 2 1 2 r m m a g m m m − = + + - Tính gia tốc chuyển ñộng của vật khi vật ñược ñặt trên mặt phẳng nghiêng. o Trường hợp không có ma sát: So sánh P1 với F2 . Giả sử P1 > F2  vật chuyển ñộng theo chiều vật 1. - Xét cho vật 1: P1 – T1 = m1a - Xét cho vật 2: T2 – F2 = m2a ( F2 = P2 sinα) - Xét cho ròng rọc: T1 – T2 = Iγ/R = Ia/R 2. Cộng vế theo vế ta ñược kết quả: 1 2 1 2 2 sinm m a g I m m R α− = + + - Trường hợp tổng quát: 1 2 1 2 2 sinm m a g I m m R α− = + + o Trường hợp có ma sát: So sánh P1 với F2 + Fms hoặc F2 với P1 + Fms. Nếu không thõa mãn một trong hai ñiều kiện ñó thì co hệ không chuyển ñộng. Fms = µP2 cosα. Giả sử P1 > F2 + Fms - Xét cho vật 1: P1 – T1 = m1a - Xét cho vật 2: T2 – F2 - Fms = m2a ( F2 = P2 sinα, Fms = µP2 cosα) - Xét cho ròng rọc: T1 – T2 = Iγ/R = Ia/R 2. Cộng vế theo vế ta ñược kết quả: 1 2 2 1 2 2 sin cosm m m a g I m m R α µ α− − = + + - Trường hợp tổng quát: 1 2 2 1 2 2 sin cosm m m a g I m m R α µ α− − = + + - Nếu ròng rọc là vành tròn: I/R2 = mr; nếu ròng rọc là dĩa ñặc: I/R 2 = mr/2. - Tính thời gian khi vật chuyển ñộng ñược quãng ñường s, vận tốc chuyển ñộng của vật trong thời gian ấy, tốc ñộ góc của ròng rọc: o Quãng ñường chuyển ñộng của vật: s = at2/2. o Vận tốc của chuyển ñộng: v = at = ωR o Mối liên hệ giữa vận tốc và quãng ñường: v2 – v20 = 2as. α 1P
1T N
2F
2P
1F
2T 1T 2T Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 10 §Ò thi m«n 12 CHVR Ly thuyet 1 C©u 1 : Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật ñang thực hiện ñộng tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung quanh một trục thẳng ñứng từ chân ñến ñầu) với hai tay ñang dang theo phương ngang. Người này thực hiện nhanh ñộng tác thu tay lại dọc theo thân người thì: A. Momen quán tính của ng