Tài liệu ôn tập Toán lớp 11 học kì II

CHƯƠNG IV.GIỚI HẠN BÀI 1.GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A/TÓM TẮT GIÁO KHOA Định nghĩa giới hạn hữu hạn. *Dãy số (un) được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực,nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu:limun= 0 hay un khi *Dãy số (un) được gọi là có giới hạn a khi nếu lim(un-a)=0 Kí hiệu:limun=a hay un khi Định nghĩa giới hạn vô cực. *Dãy số (un) được gọi là có giới hạn + khi ,nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì,kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu:limun=+ hay un khi. Dãy số (un) được gọi là có giới hạn - khi ,nếu lim(-un)=+ Kí hiệu:limun=- hay un khi. 3.Các giới hạn đặc biệt. a/lim=0 ;lim=0;limnk=+ với k là số nguyên dương. b/limqn=0 nếu 1. c.limc=c (clà hằng số). 4. Định lí về giới hạn hữu hạn. Định lí 1. a/nếu limun=a và limvn=b,thì: *lim(un+vn)=a+b lim(un-vn)=a-b *limunvn=ab lim b/Nếu un với mọi n và limun=a thì avà lim 5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. Định lí 2. a/Nếu limun=a và limvn=thì lim b/Nếu limun=+ và limvn=a>0 thì limunvn=+ c/Nếu limun=a>0,limvn=0 và vn>0 với mọi n thì lim 6.Cấp số nhân lùi vô hạn. *Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân thoả mãn <1 *Công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn: S=u1+u2+u3+...= B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. I..Vấn đề 1: TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ NHỜ VÀO CÁC ĐỊNH LÍ1, 2 VỀ GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP Biến đổi biểu thức biễu diễn dãy số về dạng có thể áp dụng được định lí 1,2. *Nếu biểu thức có dạng phân thức,ta thường chia tử số và mẫu số cho nk,trong đó k là số mũ cao nhất của n(hoặc qn với q là số lớn nhất có luỹ thừa n) *Nếu biểu thức không có dạng trên,tuỳ trường hợp có thể dùng các phép biến đổi sau: +Đặt thừa số chung để áp dụng định lí về giới hạn vô cực. +Nhân và chia cho biểu thức liên hợp để đưa về dạng phân thức,khi biểu thức chứa biến n dưới dấu căn. Ví dụ1.Tính lim. Ta có:lim=lim=lim Ví dụ 2.Tính lim Ta có :lim=lim=lim (vì lim(1+2.(>0,lim(( và ) Ví dụ 3. Tính lim Ta có : lim=lim=lim Ví dụ 4. Tính  lim(n-) Ta có : lim(n-)=lim Ví dụ 5. Tính lim(2n3+3n-1) Ta có lim(2n3+3n-1)=limn3(2+)=+ Ví dụ 6. Tính lim(-2n2+n-n+4) Ta có : lim(-2n2+n-n+4)=limn2(-2+. Ví dụ 7. Tính lim( Ta có : lim(=limn( Ví dụ 8. Tính lim( Ta có : lim(=lim =lim =lim =lim Chú ý : khi gặp các dạng sau(ta gọi là các dạng vô định)thì ta phải biến đổi để đưa về dạng thích hợp để vận dụng các định lí để giải.  ; ; ; ; II.Vấn đề 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Phương pháp : Chứng minh dãy số tương ứng là một cấp số nhân lùi vô hạn(nếu bài toán chưa cho giả thiết này).Sau đó tính tổng bằng công thức : S= Ví dụ 1. Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn sau : 1,- Giải. Cấp số nhân lùi vô hạn đã cho có số hạng đầu u1=1,công bội q= Do đó, S=1- Ví dụ 2. Tính tổng S= Dãy số: là một cấp số nhân lùi vô hạng với công bội q=và u1=.Vì nên(un) là một cấp số nhân lùi vô hạng.Do đó ta có: S== C.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài1.Tính các giới hạn sau: 1. lim 2. lim 3.lim 4. lim 5. lim 6. lim 7. lim 8. lim 9. lim Bài 2. Tính các giới hạn sau: 1. lim(-n3+2n-1) 2. lim(3n2-5n-9) 3.lim(3n+2n+5) 4. lim(3n3-7n+11) 5. lim 6.lim 7.lim 8.lim( 9.lim( Bài 3.Tìm các giới hạn sau. 1. lim( 2.lim 3.lim 4.lim 5.limn( 6.lim Bài 4.Tính các giới hạn sau. 1.lim( 2.lim( 3.lim( 4.lim Bài 5.Tính các tổng sau: 1.A=+… 2.B=cosx+cos2x+cos3x+...+cosnx+... 3.C= BÀI 2.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số. *Cho khoảng K chứa điểm xo và hàm số y=f(x) xác định trên K hoặc trên K\(xo) Số L được gọi là giới hạn của hàm số y=f(x0) khi x dần tới xo nếu với dãy số (xn) bất kì,xn\(xo) và xnxo ta có f(xn) L Kí hiệu hay f(x) L khi xxo Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (x0;b) Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y=f(x) khi x xo nếu với dãy số (xn) bất kì,xo<xn<b v à xnxo,ta có f(xn) L Kí hiệu: Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;x0) Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi x xo nếu với dãy số (xn) bất kì,a<xn <xo v à xnxo,ta có f(xn) L Kí hiệu: Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;+) Số L được gọi là giới hạn bên của hàm số y=f(x) khi x+ nếu với dãy số (xn) bất kì xn>a v à xn+,ta có f(xn) L Kí hiệu: Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (-;a) Số L được gọi là giới hạn bên của hàm số y=f(x) khi x- nếu với dãy số (xn) bất kì xn<a v à xn-,ta có f(xn) L Kí hiệu: 2.Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số *Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+). Hàm số y=f(x) được gọi là có giới hạn - khi x+ nếu với dãy số (xn) bất kì,xn>a v à xn+,ta có f(xn) - Kí hiệu: *Chú ý: ... được định nghĩa tương tự. *Nhận xét: 3.Các giới hạn đặc biệt. a/ ; b/;c/; d/;(c là hằng số) e/;f/,nếu k là số lẻ. g/, nếu k là số chẵn 4.Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1. a/Nếuvà thì: * * * (nếu M) b/Nếu f(x) và thì L và Chú ý: Định lí vẫn đúng khi Định lí 2. 5.Quy tắc về giới hạn vô cực a/Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x). L>0 + + - - L<0 + - - + b/Quy tắc tìm giới hạn của thương Dấu của g(x) L Tuỳ ý 0 L>0 0 + + - - L<0 + - - + (Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn,với ) B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I.Vấn đề 1.Tính giới hạn của hàm số nhờ áp dụng trực tiếp các định lí 1,2 hay quy tắc về giới hạn vô cực. Ví dụ 1.Tính các giới hạn sau. a/ Ta có: = b/ Ta có: = =-19 c/ Ta có: và (x+1)2>0 với mọi . Do đó =- d/ Vì và (5-x)5 Do đó =+ e/ Ta có: = = + f/ Ta có: ===+ II.Vấn đề 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH PHƯƠNG PHÁP: Tuỳ từng dạng vô định mà sử dụng phép khử thích hợp. *Dạng (tính khi ). -Phân tích tử số và mẫu số thành các nhân tử và giản ước.Cụ thể ta biến đổi: = -Tính (Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp,trước khi phân tích chúng thành tích rồi giản ước). *Dạng ( tính khi ). -Chia tử số và mẫu số cho xn với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x(hay phân tích tử và mẫu chứa nhân tử xn rồi giản ước). -Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu căn thức thì đưa xk ra ngoài dấu căn(với k là số mũ cao nhất của x trong dấu căn),trước khi chia tử số và mẫu số cho luỹ thừa của x. *Dạng -(Tính khi hoặc Nhân và chia với biểu thức liên hợp(nếu có biểu thức chứa biến số dưới dấu căn thức)hoặc quy đồng mẫu số để đưa về cùng một phân thức(nếu chứa nhiều phân thức). Ví dụ 1.Tính các giới hạn sau: a/ Ta có: b/ Ta có: = c/ .Ta có: d/ Ta có: e/ Ta có: f/ Ta có: = = g/ Ta có: = C.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1.Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Bài 2.Tính các giới hạn sau. 1. 2. 3. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Bài 3.Tính giới hạn các hàm số sau khi 1.f(x)= 2.g(x)= 3.h(x)= x() 4. BÀI 3:HÀM SỐ LIÊN TỤC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. I. Định nghĩa hàm số liên tục: *Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu . *Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. * Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một đo ạn [a;b ] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) v à ,. Nhận xét : Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó. II.Các định lí. Định lí 1. a/Hàm số đa thức lien tục trên toàn bộ tập số thực R. b/Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó. Định lí 2. Giả sử y=f(x) và y=g(x)là hai hàm số liên tục tại x0.Khi đó : a/Các hàm số y=f(x)+g(x),y=f(x)-g(x),y=f(x).g(x)cũng liên tục tại x0 b/Hàm số y= liên tục tại x0 nếu g(x0). Định lí 3.Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c sao cho f(c)=0. Mệnh đề tương đương : Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và f(a) .f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm x0 4.Định lí 4.( định lí giá trị trung gian). Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và f(a) f(b)thì với số thực M nằm giữa f(a) và f(b) luôn tồn tại ít nhất một điểm c sao cho f(c)=M. B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I.Vấn đề1.XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI ĐIỂM X0 DỰA VÀO ĐỊNH NGHĨA. PHƯƠNG PHÁP : *Tính và so sánh với f(x0) *Trong trường hợp bên trái,bên phải x0 hàm số được xác định bằng hai biểu thức khác nhau, để tìm cần tìm,và lưu ý rằng: Ví dụ 1.Xét tính lien tục của các hàm số sau: 1.tại x=-1. 2. tại x=2. 3. tại x=4 Giải 1.Tập xác định của hàm số là D=R,chứa x=-1 Ta có:f(-1)=-2 Do đó,hàm số lien tục tại x=-1. 2.Tập xácđịnh của hàm số là D=R chứa x=2. Ta có:g(2)=-3. nên không tồn tại Do đó,hàm số không liên tục tại x=2. 3.Tập xác định của hàm số là D=[3; +)nên nó xác định trên khoảng (3; +) có chứa x=4. =2 Vì nên Do đó hàm số đã cho liên tục tại x=4. II.Vấn đề 2.XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH. Phương pháp: Dùng định lí về sự liên tục của các hàm số đa thức,phân thức hữu tỉ,lượng giác. Nếu hàm số được cho bằng nhiều biểu thức khác nhau,cần nghiên cứu tính lien tục tại một điểm. Ví dụ 2.Xét tính lien tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: Giải. Tập xác định của hàm số là D=R *Với x>3:f(x)=là phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (3;+) thuộc tập xác định của nó. *Với x<3:f(x)=2x+1 là hàm số đa thức nên liên tục trên(-;3)thuộc tập xác định của nó. *V ới x=3: Vì nên hàm số đã cho không cố giới hạn hữu hạn khi x3.Do đó nó không lien tục tại x=3. III.Vấn đề 3.TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. Phương pháp: Dùng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Ví dụ 3:Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại x=-1: Giải. Ta có: Hàm số trên liên tục tại x=-1 IV.Vấn đề 4.CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH f(x)=0 CÓ NGHIỆM Phương pháp: *Để chứng minh phương trình có nghiệm,cần tìm hai số a và b sao cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0. Nếu phương trình chứa tham số,thì chọn a và b sao cho: -Các giá trị f(a),f(b) không chứa tham số,hoặc chứa tham số nhưng dấu không đổi. -Hoặc cả f(a) và f(b) đều chứa tham số nhưng tích f(a).f(b)<0. *Để chứng minh phương trình có ít nhất k nghiệm,cần tìm được k cặp số ai và bi sao cho các khoảng (ai;bi) rời nhau,f(ai).f(bi)<0 và hàm số y=f(x) lien tục trên tất cả các đoạn [ai;bi]. Ví dụ 4.Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2;1):2x5-5x3-1=0. Giải: Xét hàm số f(x)= 2x5-5x3-1. Chọn hai số thực -1,0 cùng thuộc khoảng (-2;1),ta có f(-1)=2,f(0)=-1. Do đó f(-1).f(0)=-2<0 (1) Hàm số nêu trên liên tục trên R,do đó liên tục trên đoạn [-1;0] (2) Từ (1) và(2) suy ra phương trình f(x)=0 hay 2x5-5x3-1=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1;0),nghĩa là thuộc khoảng (-2;1). Ví dụ 5:CMR phương trình:2x3-5x2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệm. Giải. Xét hàm số f(x)= 2x3-5x2+x+1.Ta có f(x) liên tục trên R,suy ra f(x) liên tục trên các đoạn [0;1] và [1;3].(1) Ta có:f(0)=1;f(1)=-1;f(3)=13.Do đó f(0).f(1)<0 và f(1).f(3)<0(2) Từ (1) và(2) suy ra pt f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm. Ví dụ 6.Chứng minh phương trình sau có nghiệm: (m2-4)(x-1)6+5x2-7x+1=0 Giải. Xét hàm số f(x)=(m2-4)(x-1)6+5x2-7x+1.Ta có f(x) liên tục trên R,suy ra f(x) liên tục trên [1;2].(1) Ta có f(1)=-1;f(2)=m2+3. Do đó f(1).f(2)<0 (2) Từ (1) và (2) suy ra pt f(x)=0 có một nghiệm thuộc khoảng (1;2),nghĩa là có nghiệm. C.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài1.Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=0 và x=3. Bài 2.Phải chọn A bằng bao nhiêu để hàm số sau liên tục trên R. Bài 3.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó. Bài 4.Chứng minh rằng phương trình: a/2x5+3x4+3x2-1=0 có ít nhất 3 nghiệm. b/2x3+3x2+10x+200=0 luôn có nghiệm. c/4x4+2x2-x-28=0 luôn có nghiệm CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM BÀI 1. ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. I. Định nghĩa 1.Số gia đối số và số gia hàm số. Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b). *Số thoả điều kiện x0+(a;b) được gọi là số gia của biến số tại điểm x0. *Hiệu số f(x0+)-f(x0),kí hiệu được gọi là số gia của hàm số tại điểm x0 ứng với số gia . 2. Định nghĩađạo hàm tại một điểm. Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b).Khi biến số nhận một số gia thì hàm số có số gia tương ứng là= f(x0+)-f(x0). Nếu tồn tại giới giới hạn hữu hạn của tỉ số khi thì ta nói hàm số có đạo hàm tại x0 và giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x0,kí hiệu là f’(x0)hay y’(x0). Như vậy ta có:f’(x0)= Nhận xét: *Nếu đặt x= x0+thì và ta có: f’(x0)= Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại x0.Tuy nhiên điều ngược lại chưa chắc đúng. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng. Kí hiệu J là một khoảng hay hợp của những khoảng nào đó. a/Định nghĩa:nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm x0J thì ta nói hàm số có đạo hàm trên J. Khi đó đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x tuỳ ý của J được kí hiệu là y’hay f’(x) b/ Đạo hàm của một số hàm số cơ bản. *(C)’=0 (C là hằng số) *(x)’=1 *(xn)’=nxn-1 (nN,n>1) * * 4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a/Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M0(x0;f(x0)) b/Hệ quả:Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm M0(x0;f(x0))có phương trình là: y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) 5.Ý nghĩa vật lí của đạo hàm. a/Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 của một chất điểm chuyển động với phương trình s=s(t) là:v(t0)=s’(t0). b/Cường độ tức thời tại thời điểm t0 của một dòng điện với điện lượng Q=Q(t) là:I(t0)=Q’(t0). B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. I.Vấn đề 1.TÌM SỐ GIA CỦA HÀM SỐ Phương pháp: Để tính số gia của hàm số y=f(x) tại điểm x0 tương ứng với số gia cho trước ta áp dụng công thức tính sau: = f(x0+)-f(x0). Ví dụ 1.Tìm số gia của hàm số y=2x2-3x+5 tương ứng với sự biến thiên của đối số: a/Từ x0=1 đến x0+=2 b/ Từ x0=2 đến x0+=0,9 Giải. a/Số gia của hàm số y=f(x) tại điểm x0=1,tương ứng với số gia =2-x0là: =f(x0+)-f(x0 )=f(2)-f(1)=7-4=3. b/ Số gia của hàm số y=f(x) tại điểm x0=2,tương ứng với số gia =0,9-x0là: =f(x0+)-f(x0 )=f(0,9)-f(2)=4,82-7=-2,18. II.Vấn đề 2.TÌM ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA. Phương pháp: Để tìm đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta làm như sau: *Tìm *Kết luận: +Nếu tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số có đạo hàm là: f’(x0)= +Nếu không tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số không có đạo hàm. Ví dụ 2.Tìm đạo hàm của hàm số f(x)=x2-3x+5 tại x0=2 Giải.Ta có: f’(2)= = Ví dụ 3.Cho hàm số y=f(x)= a/Tính đạo hàm của hàm số tại x0 b/Suy ra giá trị của f’(2) Giải. a/Ta có: f’(x0)= = b/f’(2)= III.Vấn đề 3.LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG. Phương pháp: a/Cần nhớ: *Hệ số góc của đường thẳng AB là k= *f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến với đương f cong (C) tại điểm M0(x0;f(x0)). b/Các loại tiếp tuyến: Loại 1:Tiếp tuyến tại điểmM(x0;y0) (C). Phương trình tiếp tuyến có dạng:y=f’(x0)(x-x0)+y0 Loại 2:Tiếp tuyến song song với đường thẳng d’ *Tiếp tuyến d//d’ kd=kd’ *Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm,ta có:f’(x0)=kd (1) *Giải (1) ta được x0.Từ đó suy ra y0. *Phương trình tiếp tuyến cần lập là: y=f’(x0)(x-x0)+y0 Loại 3. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’. *Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng d’kd= *Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm,ta có:f’(x0)=kd (2) *Giải (2) ta được x0.Từ đó suy ra y0. *Phương trình tiếp tuyến cần lập là: y=f’(x0)(x-x0)+y0 Loại 4.Tiếp tuyến qua điểm A cho trước. *Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm và (x0;y0) là tiếp điểm. Ta có (d): y=f’(x0)(x-x0)+y0 *Cho (d) qua A ta đ ược yA=f’(x0)(xA-x0)+y0 (3) Gi ải (3) ta đ ược x0.Suy ra phương trình của tiếp tuyến Ví dụ 4.Cho hàm số y=f(x)= có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: a/Tiếp điểm có hoành độ bằng -2. b/ Tiếp điểm có tung độ bằng 3. c/Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4 d/Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d’):y= e/Tiếp tuyến qua điểm A(-8;0). Giải. a/Ta có:x0=-2y0= y’(x0)= Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình:y=. b/Ta có:y0=3x0=; y’(x0)= Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình:y=. c/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4kd=-4 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có:f’(x0)=kd=4=-4 Vậy có hai tiếp tuyến thoả ycbt:(d):y=-4(x)+2=-4x+4 hoặc(d):y=-4(x)-2=-4x-4 d/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d’):y= kd=kd’=. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm,ta có: f’(x0)= = Vậy có hai tiếp tuyến thoả ycbt:(d):y= hoặc(d):y= e/Gọi (T) là tiếp tuyến của (C) tại M(x0 ;y0) . Ta có (T) : y=f’(x0)(x-x0)+y0 Tiếp tuyến (T) qua A(-8;0) Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình: . C.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. Bài 1.Tìm số gia của hàm số y=3x2-4x+5,tương ứng với sự biến thiên của đối số: 1.Từ x0=1 đến x=x0+ 2. Từ x0=2 đến x=x0+ B ài 2.Tính và của các hàm số sau theo x và : 1.y=5x-3 2.y=2x2+6 3.y=2x3-4x+3 4.y=sin2x Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x0: 1.f(x)=2x2+3x-5 tại x0=2 2.f(x)= tại x0=1 3.f(x)=cos2x tại x0= 4.f(x)= tại x0 5.f(x)= 6.f(x)= Bài 3.Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị hàm số sau tại điểm có hoành độ x0: 1.y=x3,x0=-1 2.y=,x0=2 3.y=,x0=9 4.y=x4,x0=-2 Bài 4.Cho hàm số y=x2-2x+3 có đồ thị (P) 1.Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x0 2.Lập phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. 3.Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x+10. 4. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+4y-20=0. Bài 5.Cho parapol (P):y=x2. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) biết: a/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x+10. b/ Tiếp tuyến qua điểm A(0;-1). B ÀI 2.CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Đạo hàm của tổng hiệu các hàm số. Định lí 1:Cho các hàm số u=u(x),v=v(x) cáo đạo hàm trên khoảng (a;b)thì tổng và hiệu của chúng cũng có đạo hàm trên khoảng (a;b) và: (u+v)’=u’+v’;(u-v)’=u’-v’. 2. Đạo hàm của tích các hàm số: Định li 2: Cho các hàm số u=u(x),v=v(x) cáo đạo hàm trên khoảng (a;b)thì tích của chúng cũng có đạo hàm trên khoảng (a;b) và:(u.v)’=u’.v+v’.u Đặc biệt :(au)’=a.u’(a là hằng số) 3.Đạo hàm của thương hai hàm số : Định lí 3 : Cho các hàm số u=u(x),v=v(x) cáo đạo hàm trên khoảng (a;b) và v(x) trên (a ;b) thì thương tích của chúng cũng có đạo hàm trên khoảng (a;b) và cũng có đạo hàm trên khoảng(a ;b) và : ()’= Hệ quả :a/ b/ Đạo hàm của hàm số hợp : Định lí 4 :Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm tại điểm x0 và hàm số y=f(u) có đạo hàm tại điểm u0=u(x0) thì hàm số hợp y=F(x)=f[u(x) ]cũng có đạo hàm tại xo và : F’(x0)=f’(u0).u’(x0) hay Hệ quả:a/(un)’=nun-1.u’ b/ B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. I.Vấn đề 1.TÌM ĐẠO HÀM CỦA TỔNG HIỆU TÍCH THƯƠNG CÁC HÀM SỐ Phương pháp: Ta cần nhớ các kết quả sau để tính: 1.Bảng đạo hàm các hàm số đơn giản: *(C)’=0 (C là hằng số) *(x)’=1 *( * * 2.Các quy tắc: *(u+v)’=u’+v’; *(u-v)’=u’-v’. *(u.v)’=u’.v+v’.u *(au)’=a.u *()’= Ví dụ 1:Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1.y=x6-4x4+3x2-4+1. 2.y=3x4-+5x-20 Giải. 1.Ta có y’=( x6-4x4+3x2-4+1)’= (x6)’-(4x4)’+(3x2)’-(4)’+1’ =6x5-16x3+6x- 2.y’=(3x4-+5x-20)’=(3x4)’-()’+(5x)’-20’ =12x3++5 Ví dụ 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1.y=(2x-1)(3-x) 2.y=(x2+x+1)(x-2) 3.y=(2+1)(4-3) Giải. 1.y’= [(2x-1)(3-x)]’=(2x-1)’(3-x)+ (2x-1)(3-x )’ =2(3-x) +(2x-1)(-1) =6-2x-2x+1=-4x+7. 2.y’=[(x2+x+1)(x-2)]’=(x2+x+1)’(x-2)+ (x2+x+1)(x-2)’ =(2x+1)(x-2)+( x2+x+1)1 =2x2-4x+x-2+ x2+x+1 =3x2-2x-1. 3.y’= [(2+1)(4-3)]’=(2+1)’(4-3)+(2+1)(4-3)’ = =4- Ví dụ 3.Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1.y= 2.y= Giải. 1.y’=()’= = 2.y’= = II.Vấn đề 2.TÌM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP Phương pháp: Ta áp dụng các quy tắc sau để tính: * *(un)’=nun-1.u’ * * Ví dụ 4.Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1.y=(2x2+3x-5)2007 2.y= 3.y= Giải. 1.y’= [(2x2+3x-5)2007]’=2007(2x2+3x-5)2006.( 2x2+3x-5)’ =2007(2x2+3x-5)2006.(4x+3) 2.y’=()’= 3.y’=()= C.BÀ