Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp trong dạy học Toán cơ bản cho sinh viên trường Đại học Công nghiệp

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Interdisciplinary Sci., 2014, Vol. 59, No. 1, pp. 3-11 TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN NGHỀ NGHIỆP TRONG DẠY HỌC TOÁN CƠ BẢN CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP Nguyễn Anh Tuấn1, Lê Bá Phương2 1Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 2Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội. Tóm tắt. Tác giả đặt ra và giải quyết vấn đề xây dựng định hướng, quy trình và biện pháp dạy học Toán cơ bản cho sinh viên nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp ở trường Đại học Công nghiệp. Từ khóa: Dạy học Toán cơ bản cho sinh viên trường Đại học Công nghiệp, tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp. 1. Mở đầu Toán học phát sinh và phát triển từ nhu cầu thực tiễn. Toán học có đặc điểm là tính trừu tượng hóa cao nên phản ánh và phục vụ thực tiễn một cách khái quát, đa dạng. Uspenski V. đã chỉ rõ: Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh [6]. Có thể thấy, toán học lấy thực tiễn làm động lực mạnh mẽ và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội. Quan niệm Học để làm, một trong bốn “cột trụ” của giáo dục (UNESCO, 1985) là sự khẳng định chắc chắn của thế giới về mục tiêu tăng cường ứng dụng trong giảng dạy. Bước sang thế kỷ XXI, Hội nghị quốc tế UNESCO về giáo dục Đại học (Paris, 5- 8/7/2009) với chủ đề “Sự năng động mới của giáo dục Đại học và nghiên cứu để cho tiến bộ và phát triển của xã hội” đã làm rõ hơn vai trò của giáo dục cũng như triết lí của Đại học: Không những đào tạo cho sinh viên có kiến thức vững chắc và biết vận dụng sáng tạo trong hoàn cảnh hiện thời và cả cho tương lai ([10]). Ngày 29/11/2013, Ngân hàng Thế giới (WB) đã công bố báo cáo Phát triển Việt Nam 2014 với tựa đề “Phát triển kĩ năng: Xây dựng lực lượng lao động cho một nền kinh Ngày nhận bài: 12/10/2013 Ngày nhận đăng: 28/12/2013 Liên hệ: Nguyễn Anh Tuấn, e-mail: tuandhsphn@gmail.com 3 Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương tế thị trường hiện đại ở Việt Nam”, trong đó đưa ra kế hoạch thực hiện “phát triển kĩ năng kĩ thuật phù hợp với công việc thông qua một hệ thống được kết nối tốt hơn giữa người sử dụng lao động với sinh viên, các trường đại học và các trường dạy nghề” [9]. Trong các trường đại học, việc dạy học toán cho sinh viên cần phải gắn bó mật thiết với thực tiễn, trực tiếp là thực tiễn nghề nghiệp được đào tạo của họ. Điều đó được xem như mục đích quan trọng của việc dạy học toán như môn học công cụ, giúp cho sinh viên phát triển năng lực nghề nghiệp, vận dụng được kiến thức và phương pháp toán học vào thực tiễn ngành nghề của mình. Trong bài báo này, chúng tôi làm rõ quan niệm dạy học toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn; và xây dựng quy trình vận dụng công cụ toán học để giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn gắn với nghề nghiệp cho sinh viên trường Đại học Công nghiệp. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Sự cần thiết tăng cường tính thực tiễn trong dạy học Toán Sức mạnh và giá trị của lí thuyết toán học là ở các ứng dụng của nó. Về vấn đề này, nhà toán học nổi tiếng người Đức Klein F. đã viết: “Các quan niệm thuần tuý lôgíc cần tạo nên, như ngưòi ta nói, cái bộ xương cứng rắn của cơ thể toán học, truyền cho nó sự vững chắc và sự đáng tin. Nhưng bản thân đời sống toán học, mục tiêu và năng suất quan trọng nhất của nó lại liên quan chủ yếu tới các ứng dụng của nó, tức là tới quan hệ qua lại giữa các đối tượng trừu tượng của nó với tất cả những lĩnh vực khác. Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào” [1]. Về mặt lí luận dạy học: Tăng cường tính thực tiễn và ứng dụng của Toán học được thể hiện đầy đủ trong nguyên lí giáo dục “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”. Tham khảo Nguyễn Bá Kim [3], theo chúng tôi, nguyên lí giáo dục trong dạy Toán ở trường đào tạo nghề thể hiện ở việc: GV làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn thông qua việc chỉ ra: nguồn gốc thực tiễn của Toán học; Sự phản ánh thực tiễn của Toán học; Những ứng dụng thực tiễn của Toán học. Từ đó dạy cho người học kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo để có thể sẵn sàng vận dụng và thực hành Toán học, thông qua: Vận dụng toán học trong nội bộ môn Toán, vào những môn học khác trong quá trình đào tạo nghề nghiệp. Tuy nhiên, việc thực hiện nguyên lí trên để gắn môn Toán với thực tiễn cũng cần chú ý đến đặc thù riêng là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng của mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn. 4 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp trong dạy học... - Tính phổ dụng: Cùng một đối tượng Toán học (khái niệm, định lí, công thức,...) có thể phản ánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống. Vì vậy, cần thiết phải đi sâu nghiên cứu tìm hiểu biểu hiện và ứng dụng của toán học ở những lĩnh vực gần gũi với hoạt động và nghề nghiệp của người học. - Tính toàn bộ: Để thấy rõ ứng dụng của Toán học, nhiều khi cần phải xem xét toàn bộ một lí thuyết toán học ở phạm vi rộng. Điều này đòi hỏi phải trang bị đủ công cụ toán học, đảm bảo cho người học có thể vận dụng giải quyết những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn nghề nghiệp. - Tính nhiều tầng: Từ Toán học tới thực tế nhiều khi phải qua nhiều tầng. ứng dụng của một lĩnh vực Toán học được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó. Do vậy, cần thiết tìm hiểu những tình huống ở những "tầng bậc" phù hợp, để người học có thể vận dụng được tri thức và phương pháp toán học. Về mặt thực tiễn dạy học: Trong thực tiễn, việc dạy và học ở nước ta vẫn còn những bất cập, hạn chế, nói riêng là trong việc thực hiện nguyên lí giáo dục trong môn Toán. Nhận xét về dạy học toán ở nước ta, giáo sư Hoàng Tuỵ (2001) phản ánh tình trạng “chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập oái oăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản” [7;38]. Theo giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn [5;153]: “... mối liên hệ toán học với thực tiễn, hay nói rộng hơn, mối liên hệ giữa "toán" và "phi toán" là yếu, học sinh ít được rèn luyện về mặt toán học hóa các tình huống bắt đầu từ những vấn đề đơn giản”. Việc dạy học toán ở các trường đại học và cao đẳng cũng có tình trạng tương tự: chú trọng dạy lí thuyết thuần túy, coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào thực tế nghề nghiệp. Ở nhiều trường chuyên nghiệp, chúng ta vẫn thường dạy giới hạn, đạo hàm, tích phân, vi phân, ... nhưng rất ít khi sinh viên trả lời được những câu hỏi: “Nguyên hàm và tích phân ở đâu ra? Trong thực tế, những tính chất và quy tắc tính đạo hàm dùng để làm gì? Đứng trước một tình huống thực tiễn nghề nghiệp, ta làm như thế nào để chuyển thành mô hình toán học và sử dụng công cụ toán học để giải quyết tình huống đó?” Trong dạy học Toán ở các trường chuyên nghiệp, điều đó vừa làm rõ nguồn gốc của kiến thức toán, lại vừa thể hiện được vai trò công cụ, ý nghĩa tác dụng của toán học đối với thực tiễn nghề nghiệp được đào tạo. 5 Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương 2.2. Môn Toán cơ bản và đặc thù nghề nghiệp của sinh viên Trường Đại học Công nghiệp Trường đại học công nghiệp chủ yếu đào tạo những ngành thuộc khối kĩ thuật và kinh tế như sau: “Công nghệ hóa học, công nghệ ô tô, công nghệ điện tử viễn thông, công nghệ cơ khí chế tạo máy, công nghệ thông tin, công nghệ điện, tài chính ngân hàng, quản trị doanh nghiệp, ...” Với đặc trưng nghề nghiệp này, sinh viên cần thiết sử dụng kiến thức và phương pháp toán học như công cụ để giải quyết những bài toán xuất phát từ thực tiễn ngành nghề được đào tạo. Ở Trường Đại học Công nghiệp, môn Toán cơ bản được đưa vào như một môn học công cụ để sinh viên vận dụng trong lĩnh vực nghề nghiệp được đào tạo, bao gồm những nội dung sau: - Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính; - Không gian véc tơ, dạng toàn phương; - Giới hạn, đạo hàm, vi phân và tích phân; - Xác suất, thống kê; - Quy hoạch tuyến tính và phương pháp tính. Đây là những kiến thức và phương pháp chủ yếu cần thiết cho sinh viên sử dụng để giải quyết những bài toán đặt ra từ thực tiễn nghề nghiệp. Vấn đề là: Cần giảng dạy cho sinh viên những nội dung toán học đó như thế nào để đạt được mục tiêu gắn môn Toán với thực tiễn đào tạo nghề ở Trường Đại học Công nghiệp? 2.3. Định hướng dạy học Toán cơ bản gắn với thực tiễn nghề nghiệp ở trường đại học công nghiệp Vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giải quyết một tình huống thực tế; tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt một mục đích đã đề ra. Theo Trần Kiều [2], các ứng dụng toán học có thể chia làm hai loại: những ứng dụng trong nội bộ môn toán và ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học. Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và tìm hiểu thực tiễn, chúng tôi quan niệm: Dạy học Toán gắn với thực tiễn là quá trình giáo viên khai thác các tình huống thực tiễn và liên môn để tổ chức sinh viên làm quen, tham gia các hoạt động trong quá trình khám phá kiến thức, phương pháp toán học và ứng dụng để giải quyết bài toán thực tế. Như vậy, có thể thấy hai hướng chủ yếu của việc gắn môn Toán với thực tiễn là: 1. Dạy học Toán gắn với việc giúp cho sinh viên thấy được nguồn gốc thực tiễn và 6 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp trong dạy học... sự phản ánh thực tiễn trong quá trình nhận thức kiến thức và phương pháp Toán học (thể hiện phạm vi bên trong môn Toán). 2. Tổ chức sinh viên ứng dụng toán học như một công cụ giải quyết vấn đề đặt ra từ thực tiễn, trực tiếp là giải những bài toán trong thực tiễn nghề nghiệp (thể hiện phạm vi bên ngoài môn Toán). Theo hướng thứ nhất, giáo viên tổ chức sinh viên tiến hành: - Lĩnh hội các kiến thức và kĩ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết); - Hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kĩ năng trong việc giải bài tập toán học). Mức độ thông hiểu tri thức toán học của học sinh được đánh giá thông qua những ứng dụng như vậy. Theo [3], để gợi động cơ (mở đầu, trung gian và kết thúc), giáo viên có thể thực hiện thông qua: + Đáp ứng nhu cầu, xoá bỏ một sự hạn chế nào đó nảy sinh từ toán học; + Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá một hoạt động toán học nào đó; + Chính xác hoá một khái niệm toán học; + Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống tri thức toán học; + Đặt vấn đề ngược lại - lật ngược vấn đề đã có trong toán học; + Xem xét những vấn đề đã có và tiến hành tương tự hoá, khái quát hoá; ... Đồng thời tổ chức sinh viên nhận dạng và thể hiện tri thức mới thông qua những ví dụ, tình huống trong môn Toán thông qua việc giải quyết những bài toán đặt ra trong nội bộ môn Toán, giúp cho sinh viên thấy được nhiều khi kiến thức toán học xuất phát từ sự cần thiết trong Toán học, đáp ứng nhu cầu phát triển của chính khoa học này. Theo hướng thứ hai, giáo viên tổ chức sinh viên tiến hành: - Khai thác những tình huống mang tính liên môn; - Hoạt động thực hành thực tế nghề nghiệp của sinh viên. Bởi lẽ: ứng dụng của Toán học nhiều khi lại chỉ "bộc lộ" và có thể thấy rõ hơn ở những môn học gần gũi với thực tế hơn như Vật lí, Hóa học,... Đặc biệt là khi SV cần giải quyết những bài tập thực hành tính toán, thiết kế bằng công cụ toán học. Với SV Trường Đại học Công nghiệp, có thể thấy rõ ứng dụng của toán học ở những môn học mang đặc thù nghề nghiệp như Cơ học, Điện tử,... Tuy nhiên, cũng cần chú ý rằng: Do đặc điểm và quá trình học tập của SV ở trường đại học còn hạn chế về nhiều phương diện thực tế, nên các ứng dụng loại này thường được thực hiện mang tính tập dượt và những vấn đề đặt ra thường là gần gũi, quen thuộc, đơn giản; nói chung chỉ mang tính mô phỏng. 7 Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương Với những ứng dụng ngoài toán học, cần phải đặc biệt chú ý rèn luyện cho sinh viên khả năng mô hình hóa toán học đối với các tình huống thực tế. Để thực hiện, giáo viên tiến hành: + Vận dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn khoa học cơ bản gắn bó với nghề nghiệp (Vật lí, Hóa học, Cơ học, ...). Đồng thời giải những bài tập có nội dung thực hành nghề nghiệp. + Tổ chức sinh viên (thuộc nhóm ngành ngành kĩ thuật và kinh tế) nhận biết những tình huống thực tế nghề nghiệp ăn khớp với những kiến thức toán đã biết và ngược lại nhận dạng được kiến thức toán học ẩn trong các tình huống thực tế khác nhau. + Thực hiện các đề tài tìm hiểu và vận dụng toán cơ bản trong các hoạt động thực hành, ngoại khóa. Trong phạm vi bài báo này, chúng tôi tập trung vào khai thác tính thực tiễn của toán học theo hướng thứ hai: Ứng dụng công cụ toán học đối với những môn học khác, đặc biệt là trong giải quyết bài toán từ thực tế nghề nghiệp của sinh viên trường Đại học Công nghiệp. Thực hiện định hướng trên, trong quá trình dạy toán cơ bản cho sinh viên trường đại học công nghiệp, chúng tôi xây dựng một quy trình bốn bước để tổ chức cho sinh viên tiếp cận tình huống thực tiễn nghề nghiệp, xây dựng bài toán thực tế, và sử dụng công cụ toán học để giải quyết như sau: Hình 1. Sơ đồ các bước giải quyết tình huống thực hành nghề nghiệp bằng công cụ toán học - Bước 1: Từ tình huống thực tế nghề nghiệp, xây dựng bài toán thực tế (có thể giải bằng công cụ toán học); - Bước 2: Xây dựng mô hình toán học của tình huống (mô hình hóa toán học tình huống, hay nói cách khác, phát biểu bài toán toán học tương ứng với tình huống). Tức là: chuyển bài toán thực tế sang mô hình toán học, đưa về dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết toán học dùng để giải. 8 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp trong dạy học... - Bước 3: Xử lí mô hình toán học (giải bài toán trong khuôn khổ của lí thuyết và công cụ toán học). - Bước 4: Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận được (chuyển kết quả lời giải toán học của bài toán về ngôn ngữ của bài toán, tình huống thực tế ban đầu). Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định được yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách thể làm giả thiết của bài toán. Để chuyển từ tình huống thực tế thành bài toán thực tế, có một số yếu tố khác trong tình huống đã bị lược bỏ, không đưa vào bài toán. Hiện nay, trong dạy học những môn khoa học cơ bản (Toán học, Vật lí, ...) và cả các môn đặc thù nghề nghiệp ở các trường chuyên nghiệp, nói riêng là ở trường Đại học Công nghiệp, thường các tình huống thực tế được phát biểu ngay dưới một bài toán thực tế, tức là sinh viên thường được yêu cầu giải ngay các bài toán thực tế. Ví dụ minh họa: Bước 1: Trong thực tế, đối với các ngành công nghệ Hóa học thì việc điều chế các sản phẩm hóa chất là một tình huống đặc trưng nghề nghiệp. Trong thực tiễn, ta có gặp bài toán thực tế sau: Có một chiếc thùng lớn chứa 100 lít nước tinh khiết, dùng để sản xuất nước giải khát. Người ta pha chế một thứ giải khát bằng hai loại nước nguyên liệu. Hai loại nước nguyên liệu này chảy vào thùng theo hai vòi A và B. Lượng nước giải khát pha chế được chảy ra ở vòi C (hình vẽ). Nguyên liệu chảy vào thùng qua vòi A có nồng độ đường là 5 gam trên mỗi lít nước nguyên liệu và chảy với tốc độ 2 lít/1 phút. Nguyên liệu chảy vào thùng qua vòiB có nồng độ đường là 10 gam trên mỗi lít nước nguyên liệu và chảy với tốc độ 1 lít/1 phút. Sản phẩm chảy ra ngoài ở vòi C với tốc độ 3 lít/1 phút. Lưu ý rằng, lượng nước chảy vào bằng lượng nước chảy ra, vì thế nên trong thùng lúc nào cũng chứa 100 lít. Tính lượng đường có trong thùng tại thời điểm các vòi đã chảy được 10 phút. Bước 2: Để chuyển về mô hình toán học, ta gọi S(t) là lượng đường (gam) có trong thùng vào thời gian t (phút). Khi đó S ′(t) hay ds dt thể hiện tốc độ biến thiên - thay đổi của S(t) theo thời gian t. Ta lập phương trình vi phân cho S(t) bằng cách xét lượng đường chảy vào thùng và lượng đường chảy ra khỏi thùng. 9 Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương Lượng đường chảy vào thùng từ vòi A và vòi B được tính bằng cách: nhân số lít nước nguyên liệu chảy vào thùng mỗi phút với nồng độ đường của mỗi lít nước nguyên liệu. Cụ thể, lượng đường vào thùng từ vòi A là 2.5=10 (gam) mỗi phút, lượng đường vào thùng từ vòi B là 1.10=10 (gam) mỗi phút. Lượng đường chảy ra khỏi thùng qua vòi C là tích của nồng độ đường có trong hỗn hợp nước ở trong thùng (nồng độ đường có trong hỗn hợp nước ở trong thùng là S(t) 100 ) và tốc độ chảy ra(3 lít/1 phút). Tức là: lượng đường chảy ra khỏi thùng qua vòi C là 3. S(t) 100 . Như vậy, ta có phương trình vi phân mô tả sự biến đổi của lượng đường ở trong thùng là: S ′(t) = 10 + 10− 3. S(t) 100 . Phương trình này có điều kiện ban đầu là (với giả thiết nước tinh khiết nên không chứa đường). Bước 3: Giải bài toán bằng công cụ toán học (ở đây là giải phương trình vi phân) Giải phương trình vi phân trên để tìm S(t). Phương trình trên được viết lại là dS dt = 2000− 3S 100 . Đây là dạng phương trình phân li biến số, nên dùng phương pháp tách biến, ta có: dS 2000− 3S = dt 100 . Lấy tích phân 2 vế, ta có − 1 3 ln |2000− 3S| = t 100 + c1 ⇔ ln |2000− 3S| = −3t 100 − 3c1. ⇔ ln |2000− 3S| = −0, 03t+ c2 (đặt −3c1 = c2). ⇔ |2000− 3S| = e−0,03t+c2 = ec2 .e−0,03t ⇔ 2000−3S = ±ec2 .e−0,03t = c3e −0,03t (đặtc3 = ±ec2). ⇔ S = 2000 3 − c3 3 e−0,03t = 2000 3 − ce−0,03t (đặt − c3 3 = c). Dựa vào điều kiệnS(0) = 0,ta có 2000 3 − ce−0,03.0 = 0⇔ c = 2000 3 . Cuối cùng tìm được nghiệm là S(t) = 2000 3 − 2000 3 e−0,03t = 2000 3 (1− e−0,03t). Bước 4: Chuyển kết quả để trả lời câu hỏi đặt ra trong bài toán thực tế. Vì S(t) biểu diễn lượng đường trong thùng tại thời điểm t phút, nên áp dụng công thức này tại thời điểm t = 10 (phút), ta có: S(10) = 2000 3 (1−e−0,3) = 2000 3 (1− 1 e0,3 ) ≈ 172.7878531. Trả lời: Tại thời điểm các vòi đã chảy được 10 phút, lượng đường có trong thùng xấp xỉ bằng 172.7878531 (gam). 10 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp trong dạy học... 3. Kết luận Tăng cường liên hệ toán học với thực tế là một yêu cầu tất yếu trong giáo dục toán học. Kết quả nghiên cứu của bài báo đề cập đến việc giảng dạy Toán cơ bản ở Trường Đại học Công nghiệp theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nghề cho sinh viên. Đây là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu xây dựng giải pháp đổi mới dạy học Toán cơ bản, đáp ứng tốt mục tiêu phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên Trường Đại học Công nghiệp. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Blekman I.I, Mưskix A.D, Panovko IA.G., 1985. Toán học ứng dụng (bản dịch của Trần Tất Thắng). Nxb Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội. [2] Trần Kiều, 1988. Nội dung và phương pháp dạy thống kê mô tả trong chương trình toán cải cách ở trường phổ thông cơ sở Việt Nam. Luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm - Tâm lí, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. [3] Nguyễn Bá Kim, 2010. Phương pháp dạy học môn toán. Nxb ĐHSP, Hà Nội. [4] Perlman I.IA., 1994. Toán học ứng dụng trong đời sống (bản dịch). Nxb Đồng Nai. [5] Nguyễn Cảnh Toàn, 1997. Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc dạy, học, nghiên cứu toán học, tập 2. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội. [6] Nhiều tác giả (bản dịch của Đoàn Trịnh Ninh, Trần Chí Đức), 1976. Toán học trong thế giới ngày nay. Nxb Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội. [7] Hoàng Tụy, 2001. Dạy toán ở trường phổ thông còn nhiều điều chưa ổn. Tạp chí Tia sáng số 12/2001, pp. 35-40. [8] Zendôvich IA.B., 1979. Toán cao cấp cho người mới bắt đầu ứng dụng vào Vật lí, Tập 1 (bản dịch). N