Thi giải toán trên máy tính casio bậc trung học năm học 2008-2009

SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009 Họ và tênhọc sinh: ……………………………………………………………… Lớp: ……………………… cấp THCS. Chữ ký của GT1: Chữ ký của GT2: Thờii gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 13/12/2008. Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang. - Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này. ĐIỂM TOÀN BÀI THI CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số. Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: a) A = ( ) 4 2 40,8 : .1, 25 1,08 : 45 25 7 1,2.0,5 :1 5 1 2 50,64 6 3 .2 25 9 4 17 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ +⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠ KQ: A = b) B = 3 3847 8476 6 27 27 + + − c) 1C 64 12 122 91 14 4 = + + + + + d) ( )(0 0 0 2 0D tg25 15' tg15 27 ' cotg35 25 ' cotg 78 15 '= − − ) B = C = D = e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. E = Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (6 điểm) Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : a) 1 1x. 42 13 1 23 15 14 727 6 9 8 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ + =⎜ ⎟+ + +⎜ ⎟+ +⎜ ⎟⎝ ⎠+ + 1 3 54+ x = b) y y 51 11 41 15 2 3 3 − = + + + + y = c) 1 3 14 : 0,003 0,3 .1 12 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1301 1 1 3 1 203 2,65 .4 : 1,88 2 . 20 5 25 8 z⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥− +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ = Bài 3: (10 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: 7463 124 1307 3 14 1a b = + + + + b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096. c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789. a = b = ÖCLN = z = r = BCNN = d) Tìm chữ số hàng chục của 172008 e) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 5 4 chia hết cho 13 3 2a b c Bài 4: (1điểm) Cho u1 = 2008; u2 = 2009 và un+1 = un + un-1 với mọi n 2. Xác định u≥ 13 ? Số lớn nhất là: Số nhỏ nhất là: U13 = Bài 5: (3,5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9. a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau: ........................................................... ........................................................... ........................................................... ⎧⎪⎨⎪⎩ ........................................................... ........................................................... ........................................................... ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩ b = c = d = b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). Bài 6: (1điểm) Cho đa thức : F(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208. Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo ? ACB ADB+ Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ BH vuông góc với AC taïi H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài đường trung tuyến AM. 0A 120= r = m = Q(x) = ACB ADB+ = B A D C • Điền kết quả vào ô vuông: AM = Cách giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A H B M K C 4 6120 0 Bài 9: (3điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và . (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân). 0BAC 72= a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài cạnh BC. • Điền kết quả vào ô vuông: BH = SABC = BC = Bài 10: (2điểm) Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; ) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; . 0B C 90= = 0ADC 57= a) Tính chu vi của hình thang ABCD. b) Tính diện tích của hình thang ABCD. c) Tính các góc của tam giác ADC. ( Làm tròn đến độ ) • Điền kết quả vào ô vuông: C ABCD = SABCD = DAC = ; = DCA A B 570 D H C A 10,32 C B 8,91 720 H Cách giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lưu ý: Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm! SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009 Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: Mỗi câu đúng 2 điểm a) A = ( ) 4 2 40,8 : .1,25 1,08 : 45 25 7 1,2.0,5 :1 5 1 2 50,64 6 3 .2 25 9 4 17 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ +⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠ KQ: A = 2 1 3 b) B = 3 3847 8476 6 27 27 + + − c) 1C 64 12 122 91 14 4 = + + + + + d) ( )(0 0 0 2 0D tg25 15' tg15 27 ' cotg35 25 ' cotg 78 15 '= − − ) B = 3 C = 673 43382 673 31064 = D = 0,266120976 e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (6 điểm) Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2 điểm a) 1 1x. 42 13 1 23 15 14 727 6 9 8 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ + =⎜ ⎟+ + +⎜ ⎟+ +⎜ ⎟⎝ ⎠+ + 1 3 54+ b) y y 51 11 41 15 2 3 3 − = + + + + c) 1 3 14 : 0,003 0,3 .1 12 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1301 1 1 3 1 203 2,65 .4 : 1,88 2 . 20 5 25 8 z⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥− +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ = Bài 3: (10 điểm) Mỗi câu đúng 2 điểm y = 418 363 z = 6 E = 0,206600311 x = 301 16714 a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng: 7463 124 1307 3 14 1a b = + + + + b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 vaø 157464096. c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789. a = 3 b = 7 ÖCLN = 13122008 r = 9 BCNN = 2047033248 d)Tìm chữ số hàng chục của 172008 e)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất ntrong các số tự nhiên có dạng 5 4 3 2a b c chia hết cho 13 Bài 4: (1điểm) Cho u1 = 2008; u2 = 2009 và un+1 = un + un-1 với mọi n 2. Xác định u≥ 13 ? 4 S ln nht là: 5949372 S nh nht là: 5041322 U13= 468008 Bài 5: (3,5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9. a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). ( 2 điểm) Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau: ⎨ 3 2 3 2 3 2 1 .1 .1 15 2 .2 .2 1 3 .3 .3 9 b c d b c d b c d ⎧ + + + = −⎪ + + + = − 5 ⎪ + + + = −⎩ b+c+d=-16 4b+2c+d=-23 9b+3c+d=-36 ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩ b = -3 c = 2 d = -15 b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). (1,5 điểm) Bài 6: (1điểm) Cho đa thức : F(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208. r = 1701 m = 1,985738113 Q(x) = x2 + 10x +132 Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo ? ACB ADB+ ACB ADB+ = 450 Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ BH vuông góc với AC taïi H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài đường trung tuyến AM. 0A 120= • Điền kết quả vào ô vuông: Bài 9: (3điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và . (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân). 0BAC 72= a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài cạnh BC Mỗi câu đúng 1 điểm • Ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng: BH = 8,474 cm SABC = 43,726 cm2 BC = 11,361 cm Cách giải: a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,474 cm b) SABC = 1 2 AC.BH = 1 2 10,32.8.474 = 43,726 cm2 c) Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos720 = 2,753 cm Suy ra HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm Do đó BC = 2 2 2 28,474 7,567 11,361BH HC+ = + = cm A 10,32 C B 8,91 720 H AM = 2,645751311 cm Cách giải: .Ta có 0 0 0180 120 60BAH = − = Nên AH = AB. cos cm 04.cos60 2BAH = = Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC Suy ra KH = KC 6 2 4 2 2 2 HC AC AH+ += = = = cm và MK = 1 2 BH ( vì MK là đường trung bình của BCHΔ ) = 0 01 1sin .4.sin 60 2.sin 60 2 2 AB BAH = = Do đó 2 2 2 02 (2.sin 60 )AM AK MK= + = + A H B M K C 4 6120 0 2 = 2,645751311 cm Bài 10: (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; ) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; . 0B C 90= = 0ADC 57= a) Tính chu vi của hình thang ABCD. b) Tính diện tích của hình thang ABCD. c) Tính các góc của tam giác ADC. ( Làm tròn đến độ ) Giải: a) Ta có AD = 0 10,55 sin 57sin AH D = ; DH = AH. cotg D = 10,55.cotg570 (1 đ) Nên CABCD = 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg570 + 0 10,55 sin 57 = 54,68068285 cm b) SABCD = 0( ). (12,35 12,35 10,55.cot 57 ).10,55 166,4328443 2 2 AB CD BC g+ + += = cm2 (0,5 đ) c) Ta có : tg 10,55 12,35 AHDCA HC = = Suy ra . Do đó 041DCA = 0 0180 ( ) 82DAC D DCA= − + = (0,5 đ) • Điền kết quả vào ô vuông: C ABCD = 54,68068285 cm SABCD = 166,4328443 cm2 DAC = 820 ; = 41DCA 0 A B 570 D H C CÁCH XẾP GIẢI KỲ THI MTCT CASIO CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC : 2008 – 2009 - Giải nhất: Từ 36 đến 40 điểm - Giải nhì: Từ 32 đến 36 điểm - Giải ba: Từ 28 đến 32 điểm - Giải KK: Từ 20 28 điểm