Thiết kế giáo án môn Đại số & Giải tích 11 (chuẩn)

Chương IV : GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 1) I)Mục tiêu : 1)Kiến thức : - Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm , trên một khoảng ) . - Định lí về tổng , hiệu , tích , thương của hai hàm số liên tục . 2)Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí nói trên để xét tính tính liên tục của một số hàm số . 3)Tư duy : Phát triển tư duy lôgíc 4)Thái độ : Cẩn thận và chính xác II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1)Giáo viên : Giáo án , tài liệu tham khảo , máy Projecter , thiết kế bài giảng bằng Powerpoint. 2)Học sinh : Học kỹ bài giới hạn của hàm số , soạn bài trước ở nhà . III)Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm . VI)Tiến trình bài học : HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục HĐ5 : Củng cố kiến thức HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN f(1) = 1 g(1) = 1 h(1) = 1 = = 1 Không tồn tại = = 3 = f(1) ¹ h(1) HĐTP1 : Kiểm tra bài cũ (Chiếu slide) Cho hai hàm số f(x) = x2 và Tính f(1) , g(1) , h(1) , , , Gọi một học sinh lên bảng . HĐTP2 : Tiếp cận kiến thức (Chiếu slide) So sánh f(1) với và h(1) với = f(1) => f(x) liên tục tại điểm x = 1 ¹ h(1) => h(x) không liên tục tại điểm x = 1 Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Nghe và hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại x0 . Hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 là : Hoặc không tồn tại f(x0) . Hoặc tồn tại f(x0) , nhưng không tồn tại Hoặc tồn tại f(x0) và tồn tại , nhưng . Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện đưa ra nhận xét như sau : Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường liền nét . Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x = 1 . TXĐ : D = R\{2}. f(3) = 3 = f(3) Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 3 . Nghe và thông hiểu nhiệm vụ . HĐTP1 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm (Chiếu slide) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 Î K . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại x0 . HĐTP2 : Khắc sâu định nghĩa . Nhấn mạnh lại định nghĩa hàm số liên tục tại x0 : (Chiếu slide) y = f(x) liên tục tại x0 Yêu cầu học sinh trả lời hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 . Giới thiệu hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ở phần kiểm tra bài cũ . (Chiếu slide) Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 . Giáo viên nhấn mạnh đồ thị của hàm số liên tục là một đường liền nét và đồ thị của hàm số không liên tục tại x0 là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x0. Giáo viên đưa ra một ví dụ để học sinh khắc sâu định nghĩa . (Chiếu slide) Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số : tại x0 = 3 Gọi một học sinh lên bảng giải Đặt vấn đề : Ta có thể xét tính liên tục của hàm số f(x) trên khoảng (- ¥ ; 2) hoặc (2 ; + ¥) được không ? HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN f(x) liên tục trên (- ¥ ; 2) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó . f(x) liên tục trên (2 ; + ¥ ) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó . Nghe và hiểu định nghĩa Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đó . HĐTP1 : Hình thành định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục trên khoảng , từ phần đặt vấn đề ở trên . HĐTP2 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng (Chiếu slide) Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và , . Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a ; b] , [a ; + ¥) , …được định nghĩa một cách tương tự . Giáo viên đưa ra đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) .(Chiếu slide) Yêu cầu học sinh nhận xét đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) . Cho ví dụ về đồ thị của một hàm số không liên tục trên khoảng (a ; b) .(Chiếu slide) HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Nghe và hiểu định lí 1 và định lí 2 TXĐ : D = R Nếu x ¹ 1 , thì Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là (- ¥ ; 1) È (1 ; + ¥) . Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (- ¥ ; 1) và (1 ; + ¥) . Nếu x = 1 , ta có h(1) = 5 và Vì , nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 Vậy : Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (- ¥ ; 1) và (1 ; + ¥) và gián đoạn tại x = 1 . Học sinh thảo luận theo nhóm đưa ra kết quả sau : Thay số 5 bởi số 2 . HĐTP1 : Phát biểu định lí 1 và định lí 2 (Chiếu slide) Định lí 1 : Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R . Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng Định lí 2 : Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó : Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0 . Hàm số liên tục tại x0 nếu g(x0) ¹ 0 . HĐTP2 : Khắc sâu định lí (Chiếu slide) Ví dụ 2 : Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó . Gọi một học sinh lên bảng giải (Chiếu slide) Trong biểu thức xác định h(x) cho ở ví dụ 2 , cần thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R ? Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm. HĐ5 : Củng cố kiến thức 1)Bài trắc nghiệm : (Chiếu slide) Chọn phương án đúng : Cho hàm số Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng : a) 4 ; b) -1 ; c) 1 ; d) - 4 2)Bài tập về nhà : Từ 1 đến 5 SGK(Chuẩn) trang 140 , 141 . HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 2) I)Mục tiêu : 1)Kiến thức : - Định lí 3 . 2)Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí 1 , 2 để xét tính tính liên tục của một số hàm số . - Vận dụng định lí 3 để chứng minh phương trình có nghiệm 3)Tư duy : Phát triển tư duy lôgíc 4)Thái độ : Cẩn thận và chính xác II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1)Giáo viên : Giáo án , tài liệu tham khảo . 2)Học sinh : Học kỹ định nghĩa tính liên tục của hàm số và làm các bài tập ở sách giáo khoa . III)Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở . VI)Tiến trình bài học : HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HĐ2 :Định lí 3 và ví dụ áp dụng định lí 3 . HĐ3 :Bài tập 2 ở sách giáo khoa . HĐ4 :Bài tập 3 ở sách giáo khoa . HĐ5 :Bài tập 6 sách giáo khoa . HĐ6 : Ra bài tập về nhà HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Trình bày định nghĩa 1 , 2 . Trình bày định lí 1 , 2 . Bạn Lan trả lời đúng . HĐTP1 : Kiểm tra bài cũ Trình bày định nghĩa 1 , 2 . Trình bày định lí 1 , 2 . HĐTP2 :Tiếp cận kiến thức Yêu cầu học sinh làm hoạt động 3 ở SGK HĐ2 :Định lí 3 và ví dụ áp dụng định lí 3 . HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Hình thành định lí 3 dựa trên hoạt động 3 ở sách giáo khoa . Phát biểu định lí 3 dưới dạng khác : Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a).f(b) < 0 , thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a ; b). Ta có : f(0) = - 5 và f(2) = 7 Do đó : f(0).f(2) = - 35 < 0 y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R .Do đó nó liên tục trên đoạn [0 ; 2] . Vậy : Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2 ) . HĐTP1 : Định lí 3 Yêu cầu học sinh hình thành định lí 3 dựa trên hoạt động 3 . Phát biểu định lí3 . Yêu cầu học sinh phát biểu định lí 3 dưới một dạng khác . HĐTP2 : Ví dụ áp dụng định lí 3 Yêu cầu học sinh vận dụng định lí 3 để làm ví dụ 3 ở sách giáo khoa . HĐ3 : Sửa bài tập 2 ở SGK trang 141 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN + y = f(x) liên tục tại x0 ó + g(2) = 5 è y = g(x) không liên tục tại x0 = 2 . + Để hàm số y = g(x) liên tục tại x0 = 2 thì ta cần thay số 5 bởi số 12 . Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa tính liên tục của hàm số tại một điểm . Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 2 ở sách giáo khoa. Gọi học sinh lên bảng giải bài tập số 2 . HĐ4 : Sửa bài tập 3 ở SGK trang 141 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN + Vẽ đồ thi hàm số y = f(x) .Nhận xét tính liên tục của hàm số y = f(x) : Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (- ¥ ; -1 ) và (-1 ; + ¥) . + Chứng minh hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (- ¥ ; -1 ) và (-1 ; + ¥) . Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 3 ở SGK trang 141. Gọi học sinh lên bảng giải bài tập số 3 . HĐ5 :Sửa bài tập 6 ở SGK trang 141 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN + Nhắc lại định lí 3 ở SGK . + Xét hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x + 1 liên tục trên TXĐ R f(0) = 1 , f(1) = -3 , f(2) = 5 f(0).f(1) = - 3 PT f(x) = 0 có một nghiệm x1Î(0 ; 1) f(1).f(2) = - 15 PT f(x) = 0 có một nghiệm x2 Î(1 ; 2) + Xét hàm số y = f(x) = cosx – x liên tục trên TXĐ R f(0) = 1 f(1) = cos1 – 1 £ 0 => f(0).f(1) PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x Î(0 ; 1) Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí 3 . Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí 3 để giải bài tập 6 ở SGK . HĐ6 : Hướng dẫn và ra bài tập về nhà Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 và 5 ở SGK trang 141 . Yêu cầu hcọ sinh về nhà làm thêm các bài tập sau : Bài 1 : Xét xem các hàm số sau có liên tục với mọi x Î R không ? Nếu không thì chỉ ra các điểm gián đoạn . f(x) = 2x4 – 4x3 + 2x – 1 Bài 2 : Cho các hàm số f(x) sau đây .Có thể định nghĩa f(0) để hàm số f(x) trở thành liên tục tại x = 0 được không ? a) với x ¹ 0 b) với x ¹ 0 c) với x ¹ 0 Bài 3 : Chứng minh rằng các phương trình sau đây có nghiệm : 2x5 + 3x + 2 = 0 x4 – 3x +1 = 0 5x3 + 10x + 6 = 0 x4 – 4x3 - 2 = 0 Bài 4 : Chứng minh rằng phương trình : 2x3 – 6x + 1 = 0 có nghiệm thuộc đoạn [-2 ; 2] 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 1) Nguồn maths.vn