Thuyết động học phân tử và chất khí lí tưởng

164 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän Chương 7 THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG §7.1 NỘI DUNG CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Thuyết Động Học Phân Tử là một trong những thuyết Vật Lý ra đời sớm nhất. Nó kế thừa những quan điểm cổ đại về cấu tạo vật chất và những kết qủa của cuộc đấu tranh kéo dài nhiều thế kỷ giữa các tư tưởng đối lập nhau về bản chất của nhiệt Nội dung cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử có thể tóm tắt bằng các quan điểm sau: - Vật chất được cấu tạo gián đoạn từ những hạt rất nhỏ, gọi là phân tử. - Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. - Các phân tử tương tác với nhau bằng các lực hút và lực đẩy - Chuyển động và tương tác của các phân tử tuân theo các định luật cơ học của Newton Thuyết Động Học Phân Tử không những giải thích được các hiện tượng nhiệt của các chất như: khuếch tán, truyền nhiệt, dẫn nhiệt, bay hơi, ngưng tụ, … , mà còn là cơ sở để nghiên cứu về các quá trình biến đổi trạng thái của khí. §7.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 1 – Mẫu khí lý tưởng: Để dễ dàng vận dụng thuyết Động Học Phân Tử vào việc khảo sát định lượng các tính chất của chất khí, ta bỏ qua những yếu tố phụ không ảnh hưởng đến những tính chất cơ bản của khí. Từ đó, xây dựng nên mẫu khí lý tưởng, bao gồm các đặc tính sau: - Một khối khí bất kì cũng gồm vô số các phân tử. Các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, và được coi là những chất điểm. - Các phân tử khí luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng và chỉ tương tác với nhau khi va chạm vào nhau. - Va chạm giữa các phân tử khí với nhau hay với thành bình là hoàn toàn đàn hồi. Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 165 Trên thực tế không có khí lý tưởng. Tuy nhiên, trong phạm vi gần đúng, các kết qủa rút ra đối với khí lý tưởng cũng áp dụng được cho khí thực. Trong giáo trình này, ta chỉ nghiên cứu về khí lý tưởng. 2 – Áp suất khí khí lí tưởng: Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng va vào thành bình hoặc vào bề mặt ∆S bất kì nằm trong khối khí, tạo nên áp suất. Chuyển động của các phân tử càng nhanh, tức động năng càng lớn, thì đập vào bình với áp lực càng lớn, gây ra áp suất càng lớn. Ngoài ra, mật độ các phân tử khí càng lớn thì khả năng va chạm với thành bình càng cao, suy ra áp suất càng lớn. Vậy: áp suất của khí có liên quan đến động năng của các phân tử khí và mật độ khí. Hệ thức liên hệ giữa áp suất, mật độ và động năng của các phân tử khí, gọi là phương trình cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử. 3 – Thiết lập phương trình: Xét một phân tử khí chuyển động với vận tốc đến va vào thành bình. Do va chạm là đàn hồi, nên sau va chạm, vận tốc của nó là đối xứng với qua mặt tiếp xúc (thành phần tiếp tuyến không đổi). Độ biến thiên động lượng của phân tử khí đó là: → iv → 'v i ixixix → iv m → ixv → ix'v → iv → iyv O → i'v x Hình 7.1: Va chạm của 1 phân tử khí với thành bình d p →→→→→ −=−= i'ii'ii vmvmpp Độ biến thiên động lượng theo phương Ox: dp )v'v(m −= = 2m . Suy ra, áp lực vuông góc mà phân tử khí này tác dụng lên thành bình là: ixv dt mv2 dt dp f ixixix == . Gọi ni là nồng độ (mật độ) các phân tử khí chuyển động theo phương Ox với vận tốc vix thì nồng độ các phân tử đi theo chiều dường là 2 n i . Suy ra, số hạt Ni chuyển động với vận tốc vix đến đập vuông góc vào thành bình trong thời gian dt phải nằm trong hình trụ có đáy là ∆S, chiều cao là vix.dt. Ta có: dtv.S2 nV 2 nN ixiii ∆== . 166 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän ⇒ Áp lực do các phân tử này tác dụng vào thành bình là: 2ixiixiix v.Sn.mfNF ∆== ⇒ Áp lực của tất cả các phân tử khí chuyển động với các vận tốc vx khác nhau đến va vào thành bình trong thời gian dt là: ∑ ∑∆== 2ixiixx v.n.mSFF ∆S Vix. dt x ⇒ Áp suất khí gây ra theo hướng Ox là: ∑=∆= 2ixixx v.n.mSFp Tương tự, ta cũng có áp suất theo các hướng Oy, Oz: ∑∑ == 2iziz2iyiy vn.mp;v.n.mp Hình 7.2: Trong thời gian dt, các ân tử có vận tốc vph h ix nằm trong hìn trụ này sẽ va vào diện tích ∆S Do tính hỗn loạn (không có hướng ưu tiên), nên px = py = pz = p ⇒ ∑∑ =++=++= 2ii2iz2iy2ixizyx vn.m31)vvv(n.m31)ppp(31p ⇒ ∑ ∑== ñii2ii wn322mvn32p Gọi ñw là động năng trung bình của các phân tử khí, ta có: ñw = ññ ññ wnwn n wn n wn ii ii i ii =⇒= ∑∑∑ ∑ Vậy: ñwn 3 2p = (7.1) Trong đó: n = là nộng độ (hay mật độ) phân tử khí – chính là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích. Trong hệ SI, nồng độ khí có đơn vị (m ∑ in – 3); ñw là động năng trung bình của các phân tử khí; p là áp suất của khí. Phương trình (7.1) là phương trình cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử. Nó cho thấy mối quan hệ giữa áp suất (đại lượng vĩ mô) – đặc trưng cho tác dụng tập thể của các phân tử – với mật độ và động năng trung bình của các phân tử khí (các đại lượng vi mô) – đặc trưng cho phân tử và chuyển động của phân tử. Phương trình (7.1) chỉ rõ cơ chế vi mô của áp suất chất khí tác dụng lên thành bình và phản ánh một cách tường minh các quan điểm cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử. Phương trình (7.1) có tính thống kê. Các đại lượng trong (7.1) là các đại lượng thống kê. Ta chỉ có thể nói tới áp suất và động năng trung bình của một tập hợp rất lớn các phân tử; không thể nói tới áp suất và động năng của một hoặc một số ít phân tử. Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 167 §7.3 NHIỆT ĐỘ – NHIỆT GIAI Nhiệt độ của một vật cho ta cảm giác về mức độ nóng lạnh của vật đó. Cụ thể nếu nhiệt độ của vật A lớn hơn nhiệt độ của vật B thì ta nói vật A “nóng“ hơn vật B, hay vật B “lạnh” hơn vật A . Tuy nhiên, điều đó chỉ mang tính tương đối, vì cảm giác nóng, lạnh phụ thuộc vào từng người và từng trường hợp cụ thể (nghĩa là mang tính chủ quan). Tính chất nóng, lạnh mà ta cảm nhận được ở vật liên quan đến năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử. Vì thế, nhiệt độ được định nghĩa một chách chính xác như sau: Nhiệt độ là đại lượng vật lý, đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật (hay hệ vật), thể hiện mức độ nhanh, chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử của vật (hay hệ vật) đó. Nhiệt độ liên quan đến năng lượng chuyển động nhiệt (động năng) của các phân tử. Tuy nhiên, trên thực tế ta không thể dùng đơn vị năng lượng để đo nhiệt độ vì: ta không thể đo trực tiếp năng lượng chuyển động nhiệt, hơn nữa năng lượng ấy lại rất nhỏ. Vì thế ta dùng đơn vị của nhiệt độ là độ (o). Tùy theo cách chia độ mà ta có các nhiệt giai khác nhau: • Nhiệt giai Celsius (nhiệt giai bách phân): kí hiệu là oC. Trong nhiệt giai này, người ta chọn điểm tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở áp suất 1 atm) là 0oC và 100oC. Trong khoảng này, chia làm 100 phần đều nhau, mỗi phần gọi là 1oC. • Nhiệt giai Fahrenheit: kí hiệu là oF. Trong nhiệt giai này, người ta chọn điểm tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở áp suất 1 atm) là 32oF và 212oF. Trong khoảng này chia làm 180 phần đều nhau, mỗi phần là 1oF. Ta có hệ thức liên hệ giữa nhiệt giai Celsius và nhiệt giai Fahrenheit: 180 32Ft 100 Ct oo −= (7.2) Suy ra: o o o o5 9t C (t F 32) hay t F (t C 32) 9 5 = − = + (7.3) • Nhiệt giai Kelvin (nhiệt giai Quốc tế): kí hiệu là K (thay vì oK) và được định nghĩa từ biểu thức: nkTphayw 3 2kT == ñ (7.4) trong đó T là nhiệt độ của vật, đơn vị đo là kelvin (K); k = 1,38.10 – 23 (J/K) là hằng số Boltzmann. Ta có hệ thức liên lạc giữa nhiệt giai Kelvin và nhiệt giai bách phân là: T = toC + 273,15 (7.5) Với định nghĩa (7.4), khi T = 0 thì ñw = 0. Điều này chứng tỏ trên thực tế không bao giờ đạt đến không độ kelvin, vì muốn vậy, các phân tử khí phải đứng yên, 168 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän không còn chuyển động nhiệt hỗn loạn nữa - mâu thuẫn với thuyết động học phân tử. Chính vì vậy 0 (K) được gọi là độ không tuyệt đối và nhiệt giai Kelvin còn gọi là nhiệt giai tuyệt đối. Phương trình p = nkT cũng là dạng thứ hai của phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. §7.4 HỆ QỦA CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Thuyết động học phân tử cho biết bản chất của nhiệt chính là sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử, đánh đổ hoàn toàn các quan điểm về chất nhiệt trước đó. Nó giải thích thoả đáng mọi hiện tượng và tính chất nhiệt của các chất. Từ phương trình cơ bản (7.1), ta tìm được phương trình trạng thái khí lý tưởng, kiểm nghiệm lại các định luật thực nghiệm về chất khí trước đó. 1 – Phương trình trạng thái khí lý tưởng: Trạng thái của một hệ vật lý được mô tả bởi các thông số – gọi là thông số trạng thái. Thông số nào đặc trưng cho tính chất vi mô của hệ thì ta gọi đó là thông số vi mô; thông số nào đặc trưng cho tính chất vĩ mô của hệ thì ta gọi đó là thông số vĩ mô. Trạng thái của một khối khí lý tưởng có thể được mô tả bởi các thông số vĩ mô: nhiệt độ T, áp suất p và thể tích V. Phương trình diễn tả mối quan hệ giữa các thông số đó, được gọi là phương trình trạng thái khí lý tưởng. Ta có thể tìm được mối quan hệ này từ phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử (7.1). Thật vậy: Nếu gọi n là nồng độ (mật độ) phân tử khí thì số phân tử khí chứa trong thể tích V là: N = nV . Từ (7.4) suy ra : p.V = nkT.V = NkT = kTN N N A A với NA là số phân tử chưá trong một mol khí (NA = 6,02.1023 mol – 1 do nhà Bác học Avôgađrô xác lập nên được gọi là số Avôgađro); µ= m N N A = số mol khí. Vậy : pV = RTmµ (7.6) trong đó, R là hằng số khí lý tưởng: R = k.NA = 1,38.10 – 23 .6,02.10 – 23 = 8,31 (J.mol – 1.K – 1) = 0,082 (atm.lít.mol – 1 .K – 1) = 0,084 (at.lít.mol – 1 .K – 1). Phương trình (7.6) được gọi là phương trình Mendeleev – Clapeyron. Đó chính là phương trình trạng thái của một khối khí lí tưởng bất kỳ. Đối với một khối khí xác định (m = const), ta có: T pV = const (7.7) Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 169 Vậy, với một khối khí xác định, khi biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) thì: 2 22 1 11 T Vp T Vp = (7.8) (7.7) và (7.8) là các phương trình trạng thái của một khối khí lí tưởng xác định. 2 – Các định luật thực nghiệm về chất khí: Từ (7.7) ta có thể tìm lại các định luật thực nghiệm về chất khí. a) Định luật Boyle – Mariotte: Khi T = const, từ (7.7) suy ra: pV = const (7.9) hay p1V1 = p2V2 (7.9a) Vậy: Ở nhiệt độ nhất định, áp suất và thể tích của một khối khí xác định tỉ lệ nghịch với nhau. p (T2 > T1) T1 T2 V Đường biểu diễn áp suất p biến thiên theo thể tích V khi nhiệt độ không đổi được gọi là đường đẳng nhiệt. Đường đẳng nhiệt là một đường cong Hyperbol. Với các nhiệt độ khác nhau thì đường đẳng nhiệt cũng khác nhau. Đường nằm trên có nhiệt độ cao hơn đường nằm dưới (T2 > T1) (hình (7.3). O Hình 7.3: Đường đẳng nhiệt b) Định luật Gay Lussac: Khi p = const, từ (6.7) suy ra: 2 2 1 1 T V T V hayconst T V == (7.10) Vậy: Ở áp suất nhất định, thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của một khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhau. p1 < p2) p2 T V p1 Đường biểu diễn thể tích V biến thiên theo nhiệt độ T khi áp suất không đổi, được gọi là đường đẳng áp . Đường đẳng áp là một đường thẳng có phương đi qua gốc tọa độ (hình 7.4). Áp suất càng thấp đường biểu diễn càng dốc. O c) Định luật Charles: Khi V = const, tương tự, ta cũng có: 2 2 1 1 T p T phayconst T p == (7.11) Hình 7.4: Đường đẳng áp 170 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän Vậy: Ở thể tích nhất định, áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt nhau. Đường biểu diễn áp suất p biến thiên theo nhiệt độ T khi thể tích không đổi, được gọi là đường đẳng tích. Đường đẳng tích là một đường thẳng có phương qua gốc tọa độ và có độ dốc càng lớn khi thể tích càng nhỏ. d) Định luật Dalton: Xét một bình kín chứa một hỗn hợp gồm m chất khí khác nhau. Gọi n1, n2, …, nm là nồng độ tương tứng của các khí thành phần thì nồng độ của hỗn hợp khí đó là n = n1 + n2 + … + nm. Theo (7.4) ta có: p = nkT = (n1 + n2 + n3 + … +nm)kT p T V1 V2 (V1 < V2) O Hình 7.5: Đường đẳng tích Hay: p = n1kT + n2k + n3kT + … +nmkT = p1 + p2 + … +pm (7.12) Vậy: Áp suất của một hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí thành phần tạo nên. BÀI TẬP CHƯƠNG 7 7.1 Có 10g khí H2 ở áp suất 8,2 at đựng trong bình kín có nhiệt độ 390K. a) Tính thể tích của khối khí b) Hơ nóng khối khí đến 425K, tính áp suất khí khi đó. 7.2 Có 10 kg khí đựng trong bình kín ở áp suất 107 Pa. Người ta lấy ra một lượng khí cho tới khi áp suất còn 2,5.106 Pa. Tính lượng khí đã lấy ra. Coi nhiệt độ không đổi. 7.3 Có hai bình cầu đựng cùng một chất khí, được nối với nhau bằng một ống có khóa. Áp suất ở bình I là p1 , bình II là p2 . Mở khoá nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ không đổi. a) Khi đã cân bằng, áp suất ở hai bình là po . Tìm thể tích của bình II, biết thể tích bình I là V1 . Ap dụng số: p1 = 2.10 5 Pa; p2 = 10 6 Pa; po = 4.10 5 Pa; V1 = 15 lít. b) Nếu cho trước thể tích các bình là V1, V2 thì áp suất khi ở hai bình sau khi mở khoá là bao nhiêu? Ap dụng: p1 = 2.10 5 Pa; p2 = 10 6 Pa; V1 = 15 lít; V2 = 3 lít. 7.4 Tính nhiệt độ lớn nhất của khí trong mỗi quá trình biến đổi sau: a) p = po – aV2 ; b) p = poe – bV . Trong đó po, a, b là hằng số dương; V là thể tích và p là áp suất của một kmol khí. Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 171 7.5 Tìm áp suất nhỏ nhất trong quá trình biến đổi sau: T = To + aV2, với To và a là hằng số dương; V, T là thể tích và nhiệt độ của một kmol khí lý tưởng. Vẽ giản đồ p theo V của quá trình này. 7.6 Tìm mật độ và động năng trung bình của các phân tử khí trong một bình chứa ở nhiệt độ 27oC và áp suất 8,23.103 N/m2 7.7 Một mol khí đang ở điều kiện chuẩn thì bị nén vào bình 5 lít. Nhiệt độ khí trong bình là 77oC. Tính áp suất khí. Nếu áp suất được phép của bình là 10 atmốtphe thì có an toàn không? 7.8 Một bình kín chứa chất khí lý tưởng ở áp suất 2 atm. Lấy bớt khí ra khỏi bình để áp suất giảm một lượng 0,78 atm, quá trình là đẳng nhiệt. Tính khối lượng riêng của khí còn lại trong bình. Cho biết lúc đầu, khí trong bình có khối lượng riêng là 3g/lít.