Tìm hiểu Nguyên lý máy ME3060

NGUYÊN LÝ MÁY ME3060 TS. Nguyễn Chí Hưng BM: Cơ sở thiết kế máy và robot Email: hungnc-sme@mail.hut.edu.vn Mục đích và Nội dung chính  Môn học Nguyên lý máy nghiên cứu vấn đề chuyển động và tính toán chuyển động của cơ cấu và máy.  Ba vấn đề chung: • Bài toán cấu trúc nhằm nghiên cứu các nguyên tắc cấu trúc của cơ cấu và khả năng chuyển động của cơ cấu tùy theo cấu trúc của nó. • Bài toán động học nhằm xác định chuyển động của các khâu trong cơ cấu, khi không xét đến ảnh hưởng của các lực mà chỉ căn cứ vào quan hệ hình học của các khâu. • Bài toán động lực học nhằm xác định lực tác động lên cơ cấu và quan hệ giữa các lực này với chuyển động của cơ cấu. Cấu tạo học phần 45 tiết (LT+BT)  Chương 1: CẤU TRÚC CƠ CẤU 3t  Chương 2: PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 5t  Chương 3: PHÂN TÍCH LỰC CƠ CẤU PHẲNG 3t  Chương 4: CÂN BẰNG MÁY 3t  Chương 5: CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY 6t  Chương 6: CƠ CẤU CAM 6t  Chương 7: CƠ CẤU BÁNH RĂNG 11t  Chương 8: HỆ THỐNG BÁNH RĂNG 2t Nhiệm vụ người học  HỌC • Đi học đầy đủ, đúng giờ • Thái độ học tập nghiêm túc, có ý thức xây dựng bài • Không gây mất trật tự ảnh hưởng đến lớp  THI • Giữa kỳ 40% C1-C4 + Cuối kỳ C5-C8 (Trắc nghiệm) Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.1. Khâu và chi tiết máy Máy có thể tháo rời ra thành nhiều bộ phận khác nhau, bộ phận không thể tháo rời ra được nữa gọi là chi tiết máy Chi tiết máy ? Trong cơ cấu và máy, toàn bộ những bộ phận có chuyển động tương đối so với các bộ phận khác gọi là khâu Khâu ? Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.1. Khâu và chi tiết máy Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.2. Nối động, thành phần khớp động và khớp động • Một khả năng chuyển động độc lập đối với một hệ quy chiếu  một bậc tự do • Giữa hai khâu trong mặt phẳng 3 btd: Tx, Ty, Qz • Giữa hai khâu trong không gian 6 btd: Tx, Ty, Tz, Qx, Qy, Qz Bậc tự do ? Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.2. Nối động, thành phần khớp động và khớp động Để tạo thành cơ cấu, các khâu không thể để rời nhau mà phải được liên kết với nhau theo một quy cách xác định nào đó sao cho sau khi nối nhau các khâu vẫn còn có khả năng chuyển động tương đối  nối động các khâu Nối động ? Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.2. Nối động, thành phần khớp động và khớp động Chỗ tiếp xúc trên mỗi khâu gọi là thành phần khớp động. Tập hợp hai thành phần khớp động của hai khâu là một khớp động Thành phần khớp động, khớp động ? Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.3. Phân loại khớp động Theo số btd bị hạn chế khớp loại i hạn chế i btd Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.3. Phân loại khớp động Theo đặc điểm tiếp xúc • Khớp cao: thành phần khớp động là điểm hay đường • Khớp thấp: thành phần khớp động là mặt Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.4. Lược đồ Lược đồ khớp Để thuận tiện cho việc nghiên cứu, các khớp được biểu diễn trên những hình vẽ bằng những lược đồ quy ước Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.4. Lược đồ • Các thông số xác định vị trí tương đối giữa các thành phần khớp động trên cùng một khâu gọi là các kích thước động của khâu Lược đồ khâu • Các khâu cũng được thể hiện qua các lược đồ đơn giản  lược đồ khâu Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.5. Chuỗi động , cơ cấu, máy Chuỗi động tạo thành do nhiều khâu nối với nhau. Cơ cấu là một chuỗi động có một khâu cố định và các khâu khác chuyển động theo quy luật xác định. Khâu cố định được gọi là giá Máy là một hay nhiều cơ cấu kết hợp lại để truyền hay biến đổi năng lượng. Chuỗi động Cơ cấu Máy cố định 1 khâu tập hợp Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.5. Chuỗi động, cơ cấu, máy CC Culit CC Tay quay con trượt D C B A 1 2 3 4 C B A 4 3 21 CC Bốn khâu bản lề A B C 1 2 3 4 CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay quay con trượt A B C D E F 1 2 3 4 5 Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.5. Chuỗi động , cơ cấu, máy Động cơ đốt trong   1 A B C D E 35 4 2 1 CP  EP   Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.1. Khái niệm 1.1.5. Chuỗi động , cơ cấu, máy Máy bào A B D E ω1 Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.2. Bậc tự do của cơ cấu 1.2.1. Công thức tổng quát Bậc tự do của cơ cấu là số thông số độc lập cần thiết để xác định hoàn toàn vị trí của cơ cấu, cũng là số khả năng chuyển động tương đối độc lập của cơ cấu đó. Công thức tính n : số khâu động của cc pj : số khớp loại j trong cc Rtr : số ràng buộc trùng của cc Rth : số ràng buộc thừa của cc Wth : số bậc tự do thừa của cc btd? 5 j tr th th 1 W 6n jp R R W– ( – – ) –  Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.2. Bậc tự do của cơ cấu 1.2.2. Công thức cơ cấu phẳng Công thức tính n : số khâu động của cc phẳng T : số khớp thấp trong cc phẳng C : số khớp cao trong cc phẳng Rtr : số ràng buộc trùng Rth : số ràng buộc thừa Wth : số bậc tự do thừa tr th th W 3n 2T C R R W– ( – – ) –  Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.2. Bậc tự do của cơ cấu 1.2.2. Công thức cơ cấu phẳng Ràng buộc trùng Giả sử lấy khớp B làm khớp đóng kín. Khi nối khâu 1- khâu 3, khâu 2 - khâu 3 bằng các khớp A và C, khâu 2 không thể quay tương đối so với khâu 1 quanh trục Oz, tức là có một ràng buộc gián tiếp Qz giữa khâu 1 và khâu 2. Khi nối trực tiếp khâu 1 và khâu 2 bằng khớp đóng kín B, khớp B lại tạo thêm ràng buộc Qz. Như vậy, ở đây có một ràng buộc trùng: Rtrùng = 1 Bậc tự do của cơ cấu ( n = 2, T = 2, C = 0) : W= 3x2 – ( 2x3 – 1 ) = 1 btd Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.2. Bậc tự do của cơ cấu 1.2.2. Công thức cơ cấu phẳng Ràng buộc thừa Hình a) n = 4, T = 6, btd của hệ: W=3n-(2T+C) =3.4-(2.6+0) = 0 (khung t.định) Hình b) lAB = lCD = lEF; lAF = lBE; lBC = lAD thì hệ sẽ chuyển động được ( btd > 0) Vì sao? Chưa nối khâu 2 và khâu 4 bằng khâu 5 và hai khớp quay E, F thì hệ là một cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng có bậc tự do W = 1. Do đặc điểm hình học của cơ cấu, khoảng cách giữa hai điểm E của khâu 2 và điểm F của khâu 4 với lAF = lBE không đổi khi cơ cấu chuyển động. Việc nối điểm E của khâu 2 và điểm F của khâu 4 bằng khâu 5 và hai khớp quay E, F chỉ để giữ cho hai điểm E, F cách nhau một khoảng không đổi => ràng buộc thừa. Khi thêm khâu 5 và hai khớp quay E, F vào cơ cấu sẽ tạo thêm cho cơ cấu một bậc tự do bằng (n = 1, T = 2):W=3.n-(2T+C)=3.1-(2.2+0)= -1. Số ràng buộc thừa: Rth = 1 . b) a) Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.2. Bậc tự do của cơ cấu 1.2.2. Công thức cơ cấu phẳng Bậc tự do thừa Cơ cấu cam: a) n = 2, T = 2, C = 1, W = 3.2–(2.2+1) = 1 btd b) n = 3, T =3, C = 1, W = 3.3–(2.3+1) = 2 btd ? Chuyển động lăn của con lăn 2 quanh khớp B không làm ảnh hưởng đến chuyển động của cơ cấu nên không được tính là bậc tự do của cơ cấu => btd thừa. Vậy W= 3.3–(2.3+1) – 1 = 1 btd b) a) Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.2. Bậc tự do của cơ cấu 1.2.3. Ý nghĩa của bậc tự do Ý nghĩa btd • Số bậc tự do của cơ cấu bằng số thông số vị trí cần cho trước để vị trí của toàn bộ cơ cấu hoàn toàn xác định. • Số bậc tự do của cơ cấu bằng số quy luật chuyển động cần cho trước, để quy luật chuyển động của cơ cấu hoàn toàn xác định (hay số động cơ dẫn động cần thiết) Tính bậc tự do của hai cơ câu trên? Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.3. Xếp hạng cơ cấu phẳng 1.3.1. Nhóm atxua – hạng của nhóm Chương 1 CẤU TRÚC CƠ CẤU 1.3. Xếp hạng cơ cấu phẳng 1.3.1. Nhóm atxua – hạng của nhóm Bài tập Bài tập Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG GV: TS. Nguyễn Chí Hưng BM: Cơ sở thiết kế máy và robot Email: hungnc-sme@mail.hut.edu.vn Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG Mục đích Xác định các quan hệ hình học và chuyển động của các điểm và các khâu trên cơ cấu CC Culit CC Tay quay con trượt D C B A 1 2 3 4 C B A 4 3 21 CC Bốn khâu bản lề A B C 1 2 3 4 CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay quay con trượt A B C D E F 1 2 3 4 5 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG Phương pháp • Phương pháp đồ thị động học. • Phương pháp họa đồ véc tơ. • Phương pháp giải tích. Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1. Phương pháp đồ thị động học 2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo CC tay quay con trượt 1 2 3 w1 Đồ thị chuyển vị Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1. Phương pháp đồ thị động học 2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo Các bước thực hiện • Chọn tỷ xích của họa đồ là l • Tính độ dài các đoạn biểu diễn tương ứng với kích thước các khâu. • Vẽ quỹ đạo của tâm khớp B thuộc khâu dẫn 1, đó là đường tròn tâm A bán kính AB = lAB/l . • Chia vòng tròn (A, AB) ra n phần bằng nhau bởi các điểm Bi (i = 0  n ). Trong ví dụ này, để đơn giản ta chọn n = 8. Vẽ các vị trí ABi của tay quay. • Gọi Ci là vị trí của con trượt 3 tương ứng với vị trí ABi của tay quay. Ta có nhận xét: Kích thước khâu 2 không đổi nên BiCi = BC Ci nằm trên đường Ax. Nối các đoạn BiCi, ta có họa đồ chuyển vị của cơ cấu. Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1. Phương pháp đồ thị động học 2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo Tìm quỹ đạo của các điểm trên cơ cấu • Giả sử ta cần xác định quỹ đạo của điểm M là trung điểm của BC thuộc khâu 2. • Trên họa đồ chuyển vị, đánh dấu các vị trí Mi (i = 0  n). Nối các điểm Mi bằng một đường cong mềm  quỹ đạo của điểm M. Đồ thị chuyển vị • Giả sử ta lập đồ thị S() biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị S của con trượt 3 và góc quay  của khâu dẫn 1. • Chọn vị trí ABo (Bo nằm trên đường thẳng Ax) làm chuẩn thì góc quay của tay quay là i =  BiABo. • Đoạn CoCi chính là đoạn biểu diễn cho c.vị của con trượt tương ứng với góc quay i. Chuyển vị thực của con trượt là Si = l.CoCi. • Biểu diễn các cặp giá trị (i,Si) trên hệ tọa độ SO, với các tỷ xích trên các trục là S và   được đồ thị chuyển vị của con trượt 3. Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1. Phương pháp đồ thị động học 2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc Tính vận tốc, gia tốc Với cơ cấu một bậc tự do và khâu dẫn là tay quay như trên ta đã xác định được quan hệ giữa chuyển vị của các khâu và tọa độ của các điểm với góc quay của khâu dẫn là những quan hệ hàm số: (2.1) (2.2)     1 1 1 t S S           1 1 M M M M x x y y      Vị trí Vận tốc Gia tốc đạo hàm đạo hàm Biểu thức vận tốc 1 1 1 1 . . ddS dS dS v dt d dt d  w      1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . M M M M M x M M M y dx dx d dx v dt d dt d dy dy d dy v dt d dt d  w    w              2 2 1 1 12 2 1 1 1 . . . d S d dS d dS dS d S a dt dt dt dt d d d w  w                  2 2 1 1 12 2 1 1 1 2 2 1 1 12 2 1 1 1 . . . . . . M M M M M M M x M M M M M y d x dx dx dx d xd d a dt dt dt dt d d d d y dy dy dy d yd d a dt dt dt dt d d d w  w    w  w                                   Biểu thức gia tốc   Trong trường hợp khâu dẫn quay đều ω1 = const, ε = 0  thu gọn ? Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1. Phương pháp đồ thị động học 2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc 2.1.2.1. Biểu thức tính (2.3) (2.4) Từ việc dựng hình cơ cấu xác định quỹ đạo ta dựng đồ thị quan hệ vị trí các khâu và tọa độ các điểm đối với vị trí khâu dẫn. Đạo hàm đồ thị này tìm vận tốc, gia tốc của các khâu và các điểm cần tìm. Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1. Phương pháp đồ thị động học 2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc 2.1.2.2. Đạo hàm đồ thị Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2. Phương pháp họa đồ vector 2.2.1. Cách giải hệ phương trình véc tơ bằng hoạ đồ véc tơ Hệ phương trình véc tơ 1 2 ' ' ' 1 2 ( ) ( )                    n n m m m m a m m m m b Các véc tơ: ' 1 1, ,m m m    chung gốc ', ,n nm m m    Các véc tơ: chung ngọn Từ đó ta thấy nếu trong phương trình (a) biết hoàn toàn các véc tơ còn véc tơ biết phương; trong phương trình (b) biết hoàn toàn các véc tơ còn véc tơ biết phương.  Ta có thể dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ 1 2 ( 1), ,..., nm m m     nm  ' ' ' 1 2 ( 1), ,..., nm m m     ' nm  m  Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2. Phương pháp họa đồ vector 2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm Quan hệ vận tốc Hai điểm A, B trên cùng khâu VBA AV VA VB B A w B A BAv v v     Trong đó ,A Bv v   là vận tốc tuyệt đối các điểm B, A BAv  là vận tốc tương đối của B khi quay quanh điểm A, BAv  BA, chiều theo chiều quay của w, .BA ABv lw Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2. Phương pháp họa đồ vector 2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm Quan hệ vận tốc Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k (i, k nối với nhau bằng khớp tịnh tiến) Trong đói k BV i kB r BkiB  w k k i i w = = là vận tốc tuyệt đối các điểm trên hai khâu là vận tốc trong chuyển động tương đối của Bi với Bk, // phương tịnh tiến giữa khâu i và khâu k. i k BiBk r B Bv v v     , i kB B v v   Bi Bk rv  Bi Bk rv  Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định vận tốc Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định vận tốc Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2. Phương pháp họa đồ vector 2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm Quan hệ gia tốc của các điểm Khi hai điểm A, B trên cùng khâu Trong đó là gia tốc tuyệt đối các điểm A,B. là gia tốc trong chuyển động tương đối của B quanh A hướng từ B → A, là thành phần gia tốc pháp tuyến (hướng tâm); w A B Aa  aA Ba t BA a a BA n a BA ,A Ba a   BAa  n BAa  2n BA ABa lw  n t B A BA A BA BAa a a a a a           Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2. Phương pháp họa đồ vector 2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm Quan hệ gia tốc của các điểm Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k Trong đó là gia tốc tuyệt đối các điểm A,B. là gia tốc Cô-ri-ô-lít trong chuyển động tương đối của Bk và Bi. Do nên và chiều là chiều của quay đi 900 theo chiều quay của ω. là gia tốc trong chuyển động tương đối của Bi với Bk = =  w i ik k w  Bi kB r Bki VB k i Ba i kB k r Bki aB i k i k i k k r B B B B B Ba a a a       , k iB B a a   2.    i k i k k B B B Ba vw i k r B Ba  i k r B Bvw    2. . i k i k k B B B Ba vw i k r B Bv  Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định gia tốc Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định gia tốc Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định gia tốc Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định gia tốc Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định gia tốc Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định gia tốc Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định gia tốc Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong bài toán xác định gia tốc Kết luận Phân tích động học bằng phương pháp tâm vận tốc tức thời 4 3 2 1 A P 13 C D BV 31B A13 V Hình 2-12 Phân tích động học bằng phương pháp tâm vận tốc tức thời Ví dụ phân tích động học bằng phương pháp tâm vận tốc tức thời Ví dụ phân tích động học bằng phương pháp tâm vận tốc tức thời Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích 2.3.1. Bài toán vị trí Phương trình lược đồ động Phương trình vectơ của lược đồ động Cơ cấu bốn khâu phẳng toàn khớp thấp có dạng một tứ giác. Nếu biểu diễn các cạnh của đa giác lược đồ động này bằng các vectơ nối tiếp nhau ta sẽ được một chuỗi vectơ khép kín. O x y  1  2  3  4x l1 l 4 l3 l 2 eo no ex eo e1 e2 e3 e4 4 1 0i i l    4 1 0i i i l e     ie  il - vector đơn vị chỉ phương - chiều dài vector  il Gọi là vectơ thứ i của chuỗi, ta có phương trình vectơ sau: Phương trình hình chiếu 4 i 1 4 i 1 cos 0 sin 0            i i i i l l   (2.5) (2.6) Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích 2.3.1. Bài toán vị trí O x y 0 eo no l 2 3 y 0, j y 3, j y 1, j y 2, j x 0, j x 1, j x 2, j x 3, j Hình 2-19 Tọa độ các đỉnh của đa giác lược đồ động (2.16) Các đỉnh của đa giác lược đồ động được ký hiệu bằng các số 0, 1, 2, 3 theo quy ước sau: Đỉnh số i là gốc của véctơ . Như vậy đỉnh số 0 bao giờ cũng ứng với khớp bản lề nối khâu dẫn với giá. Gọi x0, y0 là tọa độ của đỉnh số không trong hệ tọa độ gắn liền với giá. Tọa độ của đỉnh số k của đa giác lược đồ động khi đó sẽ bằng: 0 i 1 0 i 1 cos ( 0,1, 2, 3) sin k k i i k k i i x x l k y y l                Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích 2.3.2. Bài toán vận tốc Phương trình vận tốc Phương trình vectơ vận tốc Đạo hàm (2.5): 3 3 1 1 0i ii i i i i i dl ded l e e l dt dt dt               i i dl l dt   i i i i i de d n n dt dt  w     3 1 ( ) 0i i i i i i l n l ew      Với và ta có: Phương trình hình chiếu vận tốc 3 0 1 3 0 1 ( ) 0 ( ) 0 i i i i i i i i i i i i l n l e e l n l e n w w                    3 1 3 1 ( cos sin ) 0 ( sin cos ) 0                i i i i i i i i i i i i l l l l  w   w  (2.6) 0e  0n  x x ,i il wTừ (2.7) (giải bài toán vận tốc) (2.6) (2.7)  Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích 2.3.3. Bài toán gia tốc Phương trình gia tốc Nội dung của bài tính gia tốc là cho trước kích thước động các khâu, vị trí khâu dẫn, vận tốc góc và gia tốc góc của khâu dẫn, cần phải xác định gia tốc của tất cả các khâu của cơ cấu. Gia tốc của một khâu coi như xác định khi ta biết: - Hoặc gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm bất kỳ trên nó. - Hoặc gia tốc dài của hai điểm trên khâu Để giải bài tính gia tốc trước hết phải giải xong bài tính vị trí và vận tốc, do đó khi giải bài tính gia tốc tất cả các đại lượng đều đã biết. Phương trình vectơ gia tốc Lấy đạo hàm theo t các hạng thức vế trái của (2.6) ta được: , , ,i i i il l w  3 1 ( ) 0i i i i i i d l n l e dt w      (2.8) Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích 2.3.3. Bài toán gia tốc Phương trình gia tốc Đặt , ii i i i i i dld l dt dt dn e dt  w w         3 2 1 ( 2 ) 0i i i i i i i i i i i i l e l n l n l ew  w            (2.8)  (2.9) 2 i i il ew  i i il n  2 i i il nw  i il e  Với là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm là véctơ gia tốc tiếp tuyến là véctơ gia tốc gia tốc Côriôlít là véctơ gia tốc tương đối giữa hai điểm khác khâu và hiện thời trùng nhau Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích 2.3.3. Bài toán gia tốc Phương trình gia tốc Sau khi giải bài tính vị trí và bài tính vận tốc thì các đại lượng sau đây trong phương trình (2.7) đã biết: - Các véctơ - Các đại lượng Trong sáu đại lượng còn lại có mặt trong phương trình (2.9) chỉ có ba đại lượng khác không, trong đó đã cho. Do đó phương trình (2.9) chỉ có hai ẩn và như vậy có nghiệm xác định. ,i ie n   ,i ilw   , ( 1, 2, 3)i il i  1 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích 2.3.3. Bài toán gia tốc Phương trình hình chiếu của gia tốc Sau khi giải hệ phương trình (2.10) ta xác định được giá trị của hai đại lượng và giá trị của đã cho trong giả thiết ta có thể suy ra trong mỗi khâu gia tốc dài của hai điểm hoặc gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm thuộc nó, tức là bài tính gia tốc đã giải xo