Tìm tích phân của một hàm số bằng phương pháp đổi biến số

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Tìm tích phân của một hàm số có 3 phương pháp cơ bản: - Tìm bằng phương pháp cơ bản thông thường (sử dụng các công thức đã học) - Tìm bằng phương pháp đổi biến - Tìm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Dưới đây sẽ giới thiệu cho chúng ta phương pháp đổi biến số A. LÝ THUYẾT Đổi biến theo cách 1. 1.Đặt  t x 2. Biểu thị  f x dx theo ,t dt ; giả sử    f x dt g t dt 3. Đổi cận: nếu ,x a x b  thì    ,t a t b   4. Tính                           b b b b a a a a g t dt G t f x dx G t G b G a              Đổi biến theo cách 2. 1. Đặt    ,x x x  là một hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;  ,   f x xác định trên  ;  và    ,a b     . 2. Đổi biến         'f x dx f t t dt g t dt   3. Tính           b a f x dx g t dt G t G G           B. BÀI TẬP MẪU Bài 1: Tính các tích phân sau (Sử dụng đổi biến cách 1) w w w .ho c2 47 .co m   3 22 3 3 1 1 3 3 4 0 1 2 3 0 2 0 . 3 5 . 1 . sin . 1 cos x a x dx b x x dx c x e dx xdx d x         Giải: a. Đặt 3 23 53 5 3 t t x x dx t dt        , đổi cận x 1 22 3 t 2 3 22 33 43 33 1 2 2 65 3 5 4 4 t I x dx t dt      b. Đặt 4 3 3 1 1 4 4 t x dt x dx dt x dx      , đổi cận x 0 1 t 1 2   21 2 4 3 3 4 3 0 1 1 1 15 1 4 16 16 t I x x dx t dt      c. Đặt 3 2 2 1 3 9 9 t x dt x dx dt x dx     , đổi cận x 0 1 t 0 3 3 31 3 3 3 3 0 0 0 1 1 9 9 9 t x t e eI x e dx e dt       d. Đặt 1 cos sint x dt xdx     , đổi cận. w w w .ho c2 47 .co m x 0 2  t 2 1 22 0 1 sin ln 2 1 cos xdx dt I x t       w w w .ho c2 47 .co m