Tìm tích phân của một hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

PHƯƠNG PHÁP PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Tìm tích phân của một hàm số có 3 phương pháp cơ bản: - Tìm bằng phương pháp cơ bản thông thường (sử dụng các công thức đã học) - Tìm bằng phương pháp đổi biến - Tìm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Dưới đây sẽ giới thiệu cho chúng ta nguyên hàm từng phần. (Sẽ gồm 2 phần: Lý thuyết và bài tập) Vì phần này tương đối dài và nhiều kiến thức nên ta sẽ tách làm 3 phần nhỏ trong phương pháp nguyên hàm từng phần. Đây là phương pháp tích phân từng phần loại 1. A. LÝ THUYẾT 1. Tính tích phân   b x a P x e dx , trong đó  P x là một đa thức a. Đặt   x u P x dv e dx     , ta có  ' x du P x dx e v         b. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần       1 ' b xb b x x a aa P x e P x e dx e P x dx         c. Nếu đa thức  P x có bậc n thì ta áp dụng n lần phương pháp nguyên hàm từng phần B. BÀI TẬP MẪU Bài 1: Tính các tích phân sau w w w .ho c2 47 .co m   ln 2 2 0 1 2 0 . . 2 1 x x a xe dx b x x e dx      Giải: a. 2 2 ln 2 ln 2 ln 2ln 2 ln 22 2 2 2 2 0 00 0 0 2 1 3 2ln 2 2 2 2 4 16 x x x x x x x du dx u x e dv e dx v xe xe e xe dx e dx                           b.                     2 1 1 1 2 2 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 4 12 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 4 1 4 1 4 4 1 4 3 2 1 4 1 3 3 x x x x x x x x x x x x x x du x dxu x x dv e dx v e x x e dx x x e x e dx e x e dx u x du dx dv e dx v e x e dx x e e dx x e e e x x e dx e e e                                                         4 w w w .ho c2 47 .co m