Tĩnh học vật rắn

TĨNH HỌC VẬT RẮN Tĩnh học vật rắn là một bộ phận của cơ học nghiên cứu điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của các lực, cụ thể trong chương trình THPT trình bày điều kiện cân bằng trong một số trường hợp sau: vật chịu tác dụng của hai lực, của ba lực, vật có giá đỡ, vật có trục quay cố định. I. Các vấn đề chung 1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ a) Cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai hay ba lực không song song. b) Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực song song. c) Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định. Quy tắc momen lực. Ngẫu lực d) Chuyển động tịnh tiến của vật rắn. e) Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định Kiến thức - Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai hay ba lực không song song. - Phát biểu được quy tắc xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều. - Nêu được trọng tâm của một vật là gì. - Phát biểu được định nghĩa, viết được công thức tính momen lực và nêu được đơn vị đo momen lực. - Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định. - Phát biểu được định nghĩa ngẫu lực và nêu được tác dụng của ngẫu lực. Viết được công thức tính momen ngẫu lực. - Nêu được điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế. Nhận biết được các dạng cân bằng bền, cân bằng không bền, cân bằng phiếm định của một vật rắn. - Nêu được đặc điểm để nhận biết chuyển động tịnh tiến của một vật rắn. - Nêu được, khi vật rắn chịu tác dụng của một momen lực khác không, thì chuyển động quay quanh một trục cố định của nó bị biến đổi (quay nhanh dần hoặc chậm dần). - Nêu được ví dụ về sự biến đổi chuyển động quay của vật rắn phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật đối với trục quay. Kĩ năng - Vận dụng được điều kiện cân bằng và quy tắc tổng hợp lực để giải các bài tập đối với trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực đồng quy. - Vận dụng được quy tắc xác định hợp lực để giải các bài tập đối với vật chịu tác dụng của hai lực song song cùng chiều. - Vận dụng quy tắc momen lực để giải được các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định khi chịu tác dụng của hai lực. - Xác định được trọng tâm của các vật phẳng đồng chất bằng thí nghiệm. Trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực. I.2. Hướng dẫn thực hiện 1. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG Stt Chuẩn KT, KN quy địnhtrong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú 1 Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai hoặc ba lực không song song. Vận dụng được điều kiện cân bằng và quy tắc tổng hợp lực để giải các bài tập đối với trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực đồng quy. [Thông hiểu] · Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực : Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều. · Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song : - Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy - Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba · Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy : Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta trượt hai vectơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực. [Vận dụng] Biết cách chỉ ra các lực và áp dụng điều kiện cân bằng, quy tắc tổng hợp lực để giải các bài tập đối với trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực đồng quy. 2 Nêu được trọng tâm của một vật là gì. Xác định được trọng tâm của các vật phẳng, đồng chất bằng thí nghiệm. [Thông hiểu] · Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật. · Để xác định trọng tâm của vật phẳng, đồng chất bằng phương pháp thực nghiệm, ta treo vật bằng sợi dây lần lượt ở hai vị trí khác nhau. Giao điểm của phương sợi dây kẻ trên vật giữa hai lần treo chính là trọng tâm của vật. Đối với những vật rắn phẳng đồng tính có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm nằm ở tâm đối xứng của vật. Có thể yêu cầu HS làm thực hành xác định trọng tâm của vật rắn phẳng, mỏng ở nhà. Vật phẳng, mỏng, đồng chất hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn,... có trọng tâm chính là tâm đối xứng hình học của vật. 2. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. MOMEN LỰC Stt Chuẩn KT, KN quy địnhtrong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú 1 Phát biểu được định nghĩa, viết được công thức tính momen của lực và nêu được đơn vị đo momen của lực. [Thông hiểu] · Momen của lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó. · Công thức tính momen của lực: M = F.d trong đó, d là cánh tay đòn, là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực (nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay). · Trong hệ SI, đơn vị của momen lực là niutơn mét (N.m). 2 Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định. Vận dụng quy tắc momen lực để giải được các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định khi chịu tác dụng của hai lực. [Thông hiểu] Quy tắc momen lực : Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. M = M’ trong đó, M là tổng các momen lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ, M’ là tổng các momen lực có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ [Vận dụng] Biết cách chỉ ra các lực, tính được momen của các lực tác dụng lên vật và áp dụng quy tắc momen lực để giải bài tập. Quy tắc momen lực còn được áp dụng cho trường hợp vật rắn không có trục quay cố định, nếu trong một tình huống cụ thể nào đó, ở vật xuất hiện trục quay. 3. QUY TẮC HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU Stt Chuẩn KT, KN quy địnhtrong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú 1 Phát biểu được quy tắc xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều. VËn dông ®­îc quy t¾c x¸c ®Þnh hîp lùc song song ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp ®èi víi vËt chÞu t¸c dông cña hai lùc [Thông hiểu] Quy tắc xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều : - Hợp lực của hai lực và song song, cùng chiều, tác dụng vào vật rắn là một lực song song, cùng chiều với hai lực và có độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực đó : F = F1 + F2 - Giá của nằm trong mặt phẳng chứa, và chia khoảng cách giữa hai lực này thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực : trong đó, d1 và d2 là khoảng cách từ giá của hợp lực tới giá của lực và giá của lực . [Vận dụng] Biết cách chỉ ra các lực và áp dụng quy tắc quy t¾c x¸c ®Þnh hîp lùc song song ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp ®èi víi vËt chÞu t¸c dông cña hai lùc. 4. CÁC DẠNG CÂN BẰNG. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ Stt Chuẩn KT, KN quy địnhtrong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú 1 Nhận biết được các dạng cân bằng bền, cân bằng không bền, cân bằng phiếm định của vật rắn. [Nhận biết] Cân bằng của một vật có một điểm tựa hoặc một trục quay cố định: · Cân bằng không bền : Một vật bị lệch khỏi vị trí cân bằng không bền thì vật không thể tự trở về vị trí đó được, vì trọng lực làm cho vật lệch xa vị trí cân bằng. · Cân bằng bền : Một vật bị lệch khỏi vị trí cân bằng bền thì dưới tác dụng của trọng lực, vật lại trở về vị trí đó. · Cân bằng phiếm định : Nếu trọng tâm của vật trùng với trục quay thì vật ở trạng thái cân bằng phiếm định. Trọng lực không còn tác dụng làm quay và vật đứng yên ở vị trí bất kì. [Vận dụng] · Biết cách nhận biết và lấy được ví dụ về các dạng cân bằng của một vật có một điểm tựa hoặc một trục quay cố định trong trường trọng lực. 2 Nêu được điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế. [Nhận biết] Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế (hay là trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế). Chỉ xét vật trong trường trọng lực. Mặt chân đế là hình đa giác lồi nhỏ nhất chứa tất cả các diện tích tiếp xúc. Mức vững vàng của cân bằng được xác định bởi độ cao của trọng tâm và diện tích của mặt chân đế. Trọng tâm của vật càng cao và diện tích của mặt chân đế càng nhỏ thì vật càng dễ bị lật đổ và ngược lại. 5. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN.CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. Stt Chuẩn KT, KN quy địnhtrong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú 1 Nêu được đặc điểm để nhận biết chuyển động tịnh tiến của một vật rắn [Thông hiểu] Chuyển động tịnh tiến của một vật rắn là chuyển động trong đó đường thẳng nối hai điểm bất kì của vật luôn luôn song song với chính nó. Trong chuyển động tịnh tiến, tất cả các điểm của vật đều chuyển động như nhau, đều có cùng một gia tốc. Có thể thay thế vật bằng một chất điểm và áp dụng được định luật II Niu-tơn để tính gia tốc của vật : trong đó, là hợp lực của các lực tác dụng vào vật, m là khối lượng của vật. 2 Nªu ®­îc, khi vËt r¾n chÞu t¸c dông cña mét momen lùc kh¸c kh«ng, th× chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh cña nã bÞ biÕn ®æi (quay nhanh dÇn hoÆc chËm dÇn). Nªu ®­îc vÝ dô vÒ sù biÕn ®æi chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n phô thuéc vµo sù ph©n bè khèi l­îng cña vËt ®èi víi trôc quay. [Thông hiểu] Momen lùc t¸c dông vµo mét vËt quay quanh mét trôc cè ®Þnh lµm thay ®æi tèc ®é gãc cña vËt. ChuyÓn ®éng quay bÞ biÕn ®æi, tøc lµ quay nhanh dÇn hoÆc quay chËm dÇn. Mäi ®iÓm cña vËt ®Òu quay víi cïng mét tèc ®é gãc w, gäi lµ tèc ®é gãc cña vËt. VËt quay ®Òu th× w = const, vËt quay nhanh dÇn th× w t¨ng dÇn, vËt quay chËm dÇn th× w gi¶m dÇn. VÝ dô : Khi biÓu diÔn ®éng t¸c quay trªn b¨ng, ng­êi diÔn viªn cµng gËp tay l¹i s¸t th©n thÓ th× quay cµng nhanh, vµ ng­îc l¹i, muèn gi¶m tèc ®é quay th× dang tay ra. 6. NGẪU LỰC Stt Chuẩn KT, KN quy địnhtrong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú 1 Phát biểu được định nghĩa ngẫu lực và nêu được tác dụng của ngẫu lực. Viết được công thức tính momen ngẫu lực. [Thông hiểu] · Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực. · Ngẫu lực tác dụng vào vật chỉ làm cho vật quay chứ không tịnh tiến. Nếu chỉ có ngẫu lực tác dụng và vật không có trục quay cố định, thì vật quay quanh trục đi qua trọng tâm. Momen của ngẫu lực là M = Fd trong đó, F là độ lớn của mỗi lực : F = F1 = F2 , d là cánh tay đòn của ngẫu lực (khoảng cách giữa hai giá của hai lực). · §¬n vÞ cña momen ngÉu lùc lµ niut¬n mÐt (N.m). Momen của ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực. I.3. Kiến thức cơ bản II. Phân tích kiến thức II.1. Vật rắn “Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ không thay đổi”. Như vậy, vật rắn luôn có hình dạng, kích thước, thể tích nhất định và không bị biến dạng hoặc bị gãy dưới tác dụng của lực. Vật rắn là vật có kích thước cụ thể nên chuyển động của vật rắn rất phức tạp, nó vừa chuyển động tịnh tiến có gia tốc như một chất điển, đồng thời nó chuyển động quay xung quanh một trục qua trọng tâm của vật. “Vật rắn tuyệt đối là tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi” . Trên thực tế, không có vật rắn tuyệt đối. Bởi lẽ, dưới ảnh hưởng của các điều kiện bên ngoài như: nhiệt độ, áp suất, lực tác dụng, … thì khoảng cách giữa các phần tử trong vật có thay đổi đôi chút. Tuy nhiên, trong phạm vi khảo sát, nếu sự thay đổi đó là không đáng kể thì ta coi vật đó là vật rắn. Vật rắn trong đó khoảng cách giữa hai điểm không đổi trong suốt thời gian chuyển động được gọi là vật rắn lý tưởng. Vật rắn lý tưởng giữ nguyên hình dạng hình học của nó không phụ thuộc tác động của của các vật khác. Vật rắn có kích thước đáng kể nên các lực tác dụng vào vật có thể đặt vào vật tại những điểm khác nhau, điều này khác với chất điểm là các lực tác dụng vào chất điểm đều có cùng điểm đặt. II.2. Hệ lực cân bằng Khi tổng các lực đặt lên vật rắn bằng không thì khối tâm của vật rắn đứng yên hay chuyển động thẳng đều nhưng vật có thể quay nếu như momen của lực khác không. Vậy điều kiện cần để vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều là ngoài tổng các lực tác dụng bằng không phải có tổng momen lực đối với một điểm O bất kỳ bằng không. Hệ lực mà có tổng các lực bằng không và tổng momen cũng bằng không gọi là hệ lực cân bằng. Khi có hệ lực cân bằng tác dụng lên vật thì cũng chưa đủ kết luận là vật đứng yên mà phải xét thêm điều kiện ban đầu. Nếu vật ban đầu đứng yên thì dưới tác dụng của hệ lực cân bằng vật rắn tiếp tục đứng yên. Như vậy trong tĩnh học, hệ lực cân bằng là hệ lực tác dụng lên cùng một vật rắn đứng yên làm cho vật tiếp tục đứng yên. II.3. Hợp lực của hệ lực Khi chịu tác dụng của một hay nhiều lực thì vật rắn thu gia tốc và chuyển động. Trạng thái chuyển động của vật rắn được xác định bởi các ngoại lực tác dụng lên vật và các momen của các lực này. Như vậy, để nghiên cứu chuyển động của các vật rắn, trước tiên phải biết được tất cả các lực tác dụng lên vật. Trong một số trường hợp ta có thể thay hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng một lực duy nhất mà trạng thái chuyển động của vật không thay đổi. Một lực duy nhất đạt được yêu cầu trên được gọi là hợp lực. Hợp lực của một hệ lực là một lực bằng tổng các lực thành phần và có điểm đặt sao cho momen của nó tác dụng lên vật bằng tổng momen của các lực thành phần. Hợp lực của một hệ lực thỏa mãn: Tuy nhiên không phải bất kì hệ lực nào cũng có thể quy về một hợp lực được. II.3.1. Hợp lực của hệ lực đồng quy Xét hệ lực đồng quy.Cho mỗi lựctrượt trên giá của nó để tất cả các lực đều có điểm đặt tại điểm đồng quy I. Lấy tổng các lực theo quy tắc cộng vecto ta có lực thỏa: Dịch chuyển các lực như vậy cũng không làm thay đổi momen của mỗi lực đối với một điểm bất kỳ vì cánh tay đòn của lực không hề thay đổi. 2 1 r 0 Khi đã có chung điểm đặt I thì các vecto tia của các lực đều trùng với vecto tia của lực (mút của là điểm đặt của ): Do đó là hợp lực của hệ lực * Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy A B 1 2 Xét hai lực tác dụng lên cùng một vật rắn, có giá cắt nhau tại một điểm I. Hình 1 Để tổng hợp hai lực đồng quy làm như sau: - Trượt hai lực trên giá của chúng cho tới khi điểm đồng quy. 1 2 1 2 - Áp dụng quy tắc hình bình hành, tìm hợp lực của hai lực cùng đặt trên điểm I : II.3.2. Hợp lực của hệ lực song song Giả sử ta có một hệ các lực song song. Hợp lực của hệ được xác định như sau: gọi là vecto đơn vị trên một trục song song với giá các lực . Mỗi lực sẽ có biểu thức: (Fi >0 khi cùng chiều với và ngược lại). Hợp lực sẽ bằng : Điểm đặt của hợp lực được xác định từ điều kiện: hay là Từ đó suy ra: II.3.2.1.Hợp hai lực song song , tác dụng lên vật A C B 2 1 r r r 1 2 Hình 2 Từ và có: Từ đó: Gọi A, B, C là các điểm đặt của ta có * Nếu và cùng chiều thì >0 và các vecto cùng chiều. Ta nói điểm đặt C của hợp lực chia trong đoạn thẳng AB thành những đoạn tỷ lệ nghịch với các lực F1, F2. II.3.2.2.Quy tắc hợp lực hai lực song song cùng chiều O1 O O2 h1 h2 d1 d1 Hình 3 Hợp lực của hai lực 1 và 2 song song, cùng chiều, tác dụng lên vật rắn là một lực song song, cùng chiều với hai lực đó và có độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực đó. F=F1+F2 Giá của hợp lực nằm trong mặt phẳng của 1, 2 và chia khoảng cách giữa hai lực này thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó. (chia trong) Trong đó d1 và d2 là cánh tay đòn của hai lực. * Nếu và ngược chiều thì <0 và các vecto ngược chiều. A C B 2 1 e r 1 r 2 0 r Hình 4 Ta nói điểm đặt C của hợp lực chia ngoài đoạn thẳng AB thành những đoạn tỷ lệ nghịch với các lực F1, F2. II.3.2.3.Quy tắc hợp lực hai lực song song trái chiều Hợp lực của hai lực 1 và 2 song song, trái chiều, tác dụng lên vật rắn là một lực có những đặt điểm: Hình 5 - Song song, cùng chiều với lực thành phần có độ lớn lớn hơn lực thành phần kia () -Có độ lớn bằng hiệu độ lớn của hai lực thành phần F=F2-F1 - Giá của hợp lực nằm trong mặt phẳng của 1, 2 khoảng cách giữa giá của hợp lực với giá của hai lực thành phần tuân theo công thức Trong đó khoảng cách d giữa giá của hai lực thành phần được chia ngoài theo tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó. II.4. Cân bằng của vật rắn II.4.1. Trạng thái cân bằng của vật rắn Vật rắn được gọi là cân bằng khi vị trí của nó không thay đổi so với vị trí của một vật nào đó được chọn làm chuẩn được gọi là hệ quy chiếu. Cân bằng của vật rắn là hình thức vật rắn giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều của mình. Đó gọi là trạng trái cân bằng. Nếu một hạt – một chất điểm – đứng yên trong hệ quy chiếu quán tính nào đó, thì gia tốc của nó bằng không và theo định luật II Newton, tổng hợp lực tác dụng lên hạt bằng không. Đây là điều kiện cần và đủ để một hạt ở trạng thái cân bằng. Nhưng trong thực tế, thay vì các vật xem là chất điểm ta thường phải làm việc với các vật có kích thước, thể tích không thể xem là chất điểm. Một vật ở trạng thái cân bằng nếu mọi điểm trên vật là đứng yên và mãi mãi đứng yên. Tất nhiên, nếu một vật ở trạng thái cân bằng trong hệ quy chiếu quán tính nào đó, thì tất cả các điểm của nó sẽ chuyển động với cùng một vận tốc không đổi trong một hệ quy chiếu khác. Chúng ta sẽ chọn hệ quy chiếu trong đó vật đứng yên để xét sự cân bằng. Chuyển động khối tâm của một vật được xác định bởi các ngoại lực . Vật sẽ được nói là ở trạng thái cân bằng tịnh tiến nếu gia tốc của khối tâm aC bằng không. Nhưng nếu aC = 0 thì: . Đây chính là điều kiện cân bằng tịnh tiến. Tuy nhiên, thậm chí nếu khối tâm của một rắn dứng yên, thì vật đó không nhất thiết phải ở trạng thái cân bằng. Nó vẫn có sự thay đổi định hướng trong không gian của nó, chẳng hạn bằng cách quay quanh khối tâm đứng yên. Một vật không quay, hoặc quay đều xung quanh một trục được xem là trạng thái cân bằng quay. Một vật rắn ở trạng thái cân bằng sẽ không chuyển động tịnh tiến và cúng không quay, vì vậy nó vừa là cân bằng tịnh tiến vừa cân bằng quay. II.4.2. Các dạng cân bằng - Một vật rắn trở về trạng thái cân bằng sau khi bị một lực đẩy ra khỏi vị trí đó, thì vật được gọi là ở vị trí cân bằng bền. - Một vật ở vị trí cân bằng, nếu có một lực nhỏ có thể làm vật dịch chuyển và phá vỡ sự cân bằng đó, thì vật được gọi là ở vị trí cân bằng không bền. - Một vật cân bằng ở bất kỳ vị trí nào, thì vật được gọi là ở vị trí cân bằng phiến định. II.4.3. Điều kiện cân bằng của vật rắn Điều kiện cân bằng tịnh tiến của vật được cho bởi phương trình . Một vật rắn ở trạng thái cân bằng cũng phải là cân bằng tịnh tiến và cân bằng quay. Điều kiện cân bằng quay được phát biểu qua momen của các ngoại lực tác dụng lên vật rắn. Cân bằng quay đòi hỏi sự cân bằng quay của các xu hướng làm quay thuận chiều và ngược chiều kim đồng hồ đối với một trục bất kỳ. Tức là sự cân bằng của các momen lực đối với trục đó. Điều kiện này có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình sau: Gộp các điều kiện cân bằng tịnh tiến và điều kiện cân bằng quay ta được điều kiện cân bằng của một vật rắn. Đối với một vật rắn ở trạng thái cân bằng, tổng các ngoại lực bằng không và tổng các momen ngoại lực cũng bằng không. và Trạng thái cân bằng khi không có chuyển động tịnh tiến: đó là trạng thái cân bằng của một vật có trục quay cố định, vật không thể chuyển động tịnh tiến được, vật chỉ có thể quay quanh một trục mà thôi. Khi ấy chuyển động tịnh tiến bị khử bởi phản lực của trục quay Trạng thái cân bằng khi không có chuyển động quay: giả sử có hai lực tác dụng vào vật làm cho vật chuyển động tịnh tiến chứ không quay. Muốn thế thì hợp lực của hai lực này phải có giá đi qua trọng tâm của vật. Ta có thể buộc vật phải đứng yên hay chuyển động tịnh tiến thẳng đều bằng cách tác dụng thêm vào vật một lực thứ ba cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều với hợp lực trên. Khi ấy trạng thái cân bằng của một vật được gọi là trạng thái cân bằng khi không có chuyển động quay. Mỗi phương trình vectơ trên đều có các thành phần x, y và z vì vậy có tất cả 6 phương trình. Tuy nhiên, trong nhiều tình huống, tất cả các ngoại