Tính trị thống kê và kiểm định giả thiết thống kê bằng excel và eviews

Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 1 / 24 TÍNH TRỊ THỐNG KÊ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ BẰNG EXCEL VÀ EVIEWS Phần 1-Tính toán trị thống kê bằng phần mềm bảng tính chuyên dụng Các ví dụ dưới đây dựa trên DATA3-3 DATA 3.3(Ramanathan) có dữ liệu về chi phí nghiên cứu phát triển và số lượng sáng chế được đăng ký ở Hoa Kỳ. Số quan sát = 34, từ 1960 đến 1993 PATENTS = Số lượng đăng ký sáng chế, ngàn sáng chế R&D = Chi cho nghiên cứu & phát triển, $US cố định năm 1992 1. EXCEL 1.1. Tính trị thống kê mô tả bằng EXCEL Hàm thống kê của EXCEL được sắp xếp ở thể loại hàm (Category) là Statistcal. 1.1.1. Tính trị thống kê mô tả bằng hàm thống kê Chúng ta tính trị thống kê mô tả cho biến Patents có giá trị năm ở địa chỉ B2:B35. Giá trị trung bình-AVERAGE Fx->Statistcal->Average Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 2 / 24 Số xuất hiện nhiều nhất –MODE Đường dẫn : fx-> Statistical ->Mode Kết quả trong ví dụ này là #NA , đây là viết tắt của Not Available nghĩa là không có. Vậy trị thống kê MODE có thể không có giá trị nếu không giá trị nào của quan sát được lập lại. Trung vị - MEDIAN Đường dẫn : fx-> Statistical ->Median Phương sai tổng thể - VARP Đường dẫn : fx-> Statistical ->Varp Phương sai mẫu – VAR Đường dẫn : fx-> Statistical ->Var Độ lệch chuẩn của tổng thể - STDEVP Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 3 / 24 Đường dẫn : fx-> Statistical ->Stdevp Độ lệch chuẩn của mẫu - STDEV Đường dẫn : fx-> Statistical ->Stdev Giá trị nhỏ nhất –MIN Đường dẫn : fx-> Statistical ->MIN Giá trị lớn nhất – MAX Đường dẫn : fx-> Statistical ->MIN Khoảng biến thiên-RANGE Không có hàm lập sẳn mà phải tính : RANGE = MAX – MIN Hệ số biến thiên – CV (Coefficient of Variation) Không có hàm lập sẳn mà phải tính: CV = STDEV/AVERAGE Độ nhọn –Kurt Đường dẫn : fx-> Statistical ->Kurt Độ trôi –Skew Đường dẫn : fx-> Statistical ->Skew Trị thống kê Jarque-Bera-JB Không có hàm lập sẳn mà phải tính JB theo công thức sau:           4 )3K( S 6 kn JB 2 2 Tổng – SUM Đường dẫn : fx-> Math & Trig -> Sum Số quan sát – COUNT Đường dẫn : fx-> Statistical ->Count Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 4 / 24 Kết quả tính toán như ở trang sau. HÀM THỐNG KÊ GIÁ TRỊ AVERAGE 119.238 MODE #N/A MEDIAN 109.500 VARP 833.572 VAR 858.832 STDEVP 28.872 STDEV 29.306 MIN 84.500 MAX 189.400 RANGE 104.900 CV 0.246 KURT 0.676 SKEW 1.285 JARQUE-BERA 16.509 SUM 4054.100 COUNT 34.000 1.1.2. Trị thống kê tóm tắt tính sẳn của EXCEL Tools -> Data Analysis – Descriptive Statistics: đã giới thiệu ở Handout 1. PATENTS Mean 119.238 Standard Error 5.026 Median 109.500 Mode #N/A Standard Deviation 29.306 Sample Variance 858.832 Kurtosis 0.676 Skewness 1.285 Range 104.900 Minimum 84.500 Maximum 189.400 Sum 4054.100 Count 34 Lưu ý: Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 5 / 24  Trị thống kê trình bày ở bảng Summary Statistics luôn là trị thống kê mẫu.  Kết quả tính toán bằng thủ tục Analysis là con số, sau khi tính toán xong nó không còn cập nhật theo dữ liệu nữa. Trong khi đó trị thống kê tính toán bằng hàm thì cập nhật tức thì khi thay đổi dữ liệu. 1.2. Tính các giá trị của một số phân phối thông dụng 1.2.1. Phân phối chuẩn – Normal Distribution Phân phối chuẩn hoá Z – Standardized Normal Distribution Hàm của EXCEL chỉ thiết lập cho kiểm định 2 đuôi. Đối với kiểm định 1 đuôi chúng ta phải tự chuyển đổi cho phù hợp. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Z f(Z)  Z Z1- Biết trị thống kê Z1-/2 -> tra xác suất P(Z<Z1-/2)=1-/2 Hàm NORMSDIST Đường dẫn: fx->Statistical -> Normsdist Muốn trả về giá trị : *2 = (1-0.975)*2 = 5% Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 6 / 24 Biết trị xác suất P(Z tra Z1-/2 Hàm NORMSINV Đường dẫn: fx->Statistical -> Normsinv Phân phối chuẩnN – Normal Distribution Hàm của EXCEL chỉ thiết lập cho kiểm định 2 đuôi. Đối với kiểm định 1 đuôi chúng ta phải tự chuyển đổi cho phù hợp. Biết giá trị X0 -> tra xác suất P(X<X0) Hàm NORMDIST Đường dẫn: fx->Statistical -> Normdist X = Giá trị Xo Mean = Giá trị trung bình của biến X Standard_dev = Độ lệch chuẩn của biến X Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 7 / 24 Culmulative = 1 nếu tính P(X<Xo), chúng ta không xét đến trường hợp bằng 0 Biết xác suất P(X tra giá trị X0 Hàm NORMINV Đường dẫn: fx->Statistical -> Norminv 1.2.2. Phân phối t Biết trị thống kê t1-/2 -> tra xác suất P(/t/>t1-/2)= Hàm TDIST Đường dẫn: fx->Statistical -> Tdist x = Điền trị thống kê t Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 8 / 24 Deg_freedom = Bậc tự do của phân phối t Tails = Điền số 2 ứng với kiểm định 2 đuôi Biết trị thống kê t1-/2 -> tra xác suất P(t >t1-)= Hàm TDIST Đường dẫn: fx->Statistical -> Tdist x = Điền trị thống kê t Deg_freedom = Bậc tự do của phân phối t Tails = Điền số 1 ứng với kiểm định 2 đuôi Biết trị xác suất P(/t/>t1-/2)= -> tra t1-/2 Hàm TINV Đường dẫn: fx->Statistical -> Tinv Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 9 / 24 Hàm TINV được thiết kế cho kiểm định 2 đuôi, muốn kiểm định 1 đuôi thì phải tự chuyển đổi kết quả cho phù hợp. 1.2.3. Phân phối Chi-Square Biết 2 1,  k tra  Biết  tra 2 1,  k 1.2.4. Phân phối F Biết F(x, df1, df2) tìm P(F<F(x, df1, df2) =  Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 10 / 24 Biết P(F<F(x, df1, df2) = tìmFF(x, df1, df2) 1.3. Kiểm định giả thiết thống kê bằng hàm lập sẳn của EXCEL 1.3.1. Kiểm định với trị thống kê Z – ZTEST Tiếp tục làm việc với biến PATENTS. Chúng ta kiểm định giả thiết cho rằng số sáng chế đăng ký trung bình hàng năm là 120 ngàn sáng chế. H0: 0 = 120 H1: 0 ≠ 120 Chúng ta không biết độ lệch chuẩn của phân phối. EXCEL cung cấp cho chúng ta một hàm lập sẳn thực hiện kiểm định giá trị p (mức ý nghĩa chính xác của kiểm định). Quy tắc quyết định: Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 11 / 24 p-value = 2*Min(Ztest; 1-Ztest) < thì bác bỏ H0 với mức ý nghĩa . p-value = = 2*Min(Ztest; 1-Ztest) ≥  thì không bác bỏ H0. Array = Quét địa chỉ của biến PATENTS x = Nhập giá trị 0 Sigma = Nhập giá trị của độ lệch chuẩn tổng thể nếu biết, nếu không nhập thì EXCEL sẽ lấy trị độ lệch chuẩn của mẫu. Vậy ZTEST cũng là kiểm định trên trị thống kê t. Trong ví dụ trên chúng ta sử dụng độ lệch chuẩn mẫu nên thực chất là kiểm định t. p-value = 2*(1-0,56 )> 5% => Không bác bỏ H0. 1.3.3. Kiểm định với trị thống kê t – TTEST TTEST kiểm định xem hai tổng thể có cùng giá trị trung bình hai không. Ví dụ chúng ta kiểm định xem số đăng ký sáng chế PATENTS của Hoa Kỳ có khác biệt giữa hai giai đọan trước năm 1970 và sau 1970 hay không. Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 12 / 24 H0:  H1: ≠ Chọn kiểm định 2 đuôi -> Tails = 2 Chọn phương sai của hai nhóm khác nhau -> Type = 3 Kết quả kiểm định cho thấy p-value bác bỏ H0 với mức ý nghĩa 5%. 1 1.3.3. Kiểm định với trị thống kê 2 – CHITEST2 CHITEST kiểm định xem giá trị quan sát có phù hợp với giá trị kỳ vọng hay không. Ví dụ chúng ta muốn đánh giá năng lực lập kế hoạch bán hàng của bộ phận kinh doanh thể hiện qua doanh thu thực tế phù hợp với doanh thu kế hoạch. Ta có doanh thu thực tế từng quý và doanh thu kế hoạch tương ứng như sau: Chúng ta thực hiện kiểm định CHITEST như sau: 1 Công thức TTEST trong ba trường hợp của type là khác nhau 2 Công thức dùng để tính toán trị thống kê CHITEST khá phức tạp, muốn biết thêm chi tiết hãy vào mục Help của hộp thoại hàm. Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 13 / 24 Actual_range = Quét giá trị doanh thu thực Expected_range = Quét giá trị doanh thu kế hoạch H0: Doanh thu thực phù hợp với doanh thu kế hoạch H1: Doanh thư thực không trùng với doanh thu kế hoạch Trị thống kê kiểm định tuân theo phân phối 2 với bậc tự do thích hợp nếu H0 đúng. CHITEST cho ta giá trị p của 2 tính tóan. Quy tắc quyết định trên giá trị p:  Nếu p-value < CHITEST <  thì bác bỏ H0 với mức ý nghĩa   Nếu p-value ≥ CHITEST <  thì không bác bỏ H0 Chúng ta tính được p-value = 0,756 > 5% vậy ta không bác bỏ được H0, nghĩa là phải công nhận công việc lập kế hoạch của bọ phận kinh doanh là tốt. Giả sử số liệu kinh doanh của công ty như sau: Kiểm định CHITEST cho thấy có thể bác bỏ H0 với mức ý nghĩa 5%. 1.3.4. Kiểm định với trị thống kê F – FTEST FTEST dùng để kiểm định giả thiết phương sai của hai dãy số liệu bằng nhau. H0:  H1: ≠ Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 14 / 24 FTEST trả về trị thống kê p của trị thống kê F = với (n1-1) và (n2-1) bậc tự do, n1 và n2 lần lượt số quan sát của các dãy số liệu 1 và 2. Ví dụ chúng ta kiểm định xem phương sai của chi phí nghiên cứu và phát triển R&D của Hoa Kỳ có khác biệt giữa hai giai đọan trước năm 1970 và sau 1970. Kết quả cho thấy ta có thể bác bỏ H0. 2. EVIEWS 2.1. Tính các trị thống kê mô tả 2.1.1. Tính các trị thống kê mô tả bằng hàm số Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 15 / 24 Scalar: Kết quả tính toán trả về cho ta một giá trị. Trị thống kê của biến ngẫu nhiên x Hàm số Trung bình @mean(x) Trung vị @median(x) Độ lệch chuẩn @stdev(x) Phương sai @var(x) Nhỏ nhất @min(x) Lớn nhất @max(x) Tổng @sum(x) Số quan sát @obs(x) 2.1.2. Xem trị thống kê mô tả bằng thủ tục View View -> Descriptive statistics ->Histogram & Stats 0 2 4 6 8 10 12 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Series: PATENTS Sample 1960 1993 Observations 34 Mean 119.2382 Median 109.5000 Maximum 189.4000 Minimum 84.50000 Std. Dev. 29.30583 Skewness 1.227838 Kurtosis 3.409492 Jarque-Bera 8.780538 Probability 0.012397 2.2. Tính trị thống kê của các phân phối quan trọng Dạng hàm Tên bắt đầu của hàm Hàm mật độ xác suất tích lũy @c Xác suất của phân phối @d Hàm mật độ xác suất đảo ngược @q Tạo số ngẫu nhiên @r Cụ thể Đối với phân phối chuẩn Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 16 / 24 Đối với phân phối t Đối với phân phối Chi-Square Đối với phân phối F Ví dụ minh họa trên phân phối t. Tạo biến ngẫu nhiên t_Stat ~ t30: Series t_Stat = @rtdist(30) Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 17 / 24 Sort t_stat theo thứ tự tăng dần: Procs(workfile) ->Sort series… -> Ascending Tính phân phối xác suất tích lũy ứng với giá trị t mô phỏng : Series c_t = @ctdist(t_stat,30) Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 18 / 24 Tính hàm mật độ xác suất : Series d_t = @dtdist(t_stat,30) Đọc giả hãy tự tạo các biến theo phân phối Z, Chi-Square và F. Tra giá trị p-value của Ztt = 1,96 Scalar p_value = 2*(1-@cnorm(1,96)) Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 19 / 24 Kết quả tính toán được là p-value = 0,05 đúng như dự kiến. 2.3. Kiểm định giả thiết thống kê với EVIEWS 2.3.1. Kiểm định phát biểu về giá trị trung bình Kiểm định phát biểu: Giá trị trung bình của Patents bằng 125 ngàn sáng chế/năm. Mở biến Patents View ->Test for Descriptive Statistics->Simple Hypothesis Test Nhập giả thiết H0 :  = 125 Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 20 / 24 Kết quả như sau: Kết quả kiểm định theo trị thống kê t như trên chúng ta không thể bác bỏ H0. 3 2.3.2. Kiểm định phát biểu về phương sai Kiểm định phát biểu phương sai của PATENTS là 900. 3 Xem kiểm định trên thị thống kê t ở bài giảng 2. Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 21 / 24 Kết quả như sau: Với kết quả kiểm định Chi-Square như trên, chúng ta không thể bác bỏ Ho4. 2.3.3. Kiểm định về sự bằng nhau của giá trị trung bình của hai tổng thể Giả sử chúng ta có hai mẫu điều tra về thu nhập ở TP HCM và Hà Nội, mỗi thành phố chúng ta lựa chọn ngẫu nhiên 1000 người. Chúng ta muốn kiểm định giả thiết cho rằng thu nhập trung bình ở TP HCM và Hà Nội là như nhau(Lưu ý đây chỉ là số liệu giả định). Nhóm TN_HCM và TN_HN thành một Group. View -> Test of Equality… 4 Trị thống kê kiểm định là 2 1n2 2 2 ~ ˆ )1n(     Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 22 / 24 Nhập giả thiết H0: Kết quả kiểm định như sau: Test for Equality of Means Between Series Date: 03/18/04 Time: 10:19 Sample: 1 1000 Included observations: 1000 Method df Value Probability t-test 1998 10.10173 0.0000 Anova F-statistic (1, 1998) 102.0449 0.0000 Analysis of Variance Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 23 / 24 Source of Variation df Sum of Sq. Mean Sq. Between 1 34498815 34498815 Within 1998 6.75E+08 338074.9 Total 1999 7.10E+08 355163.8 Category Statistics Std. Err. Variable Count Mean Std. Dev. of Mean TN_HCM 1000 1386.303 637.2704 20.15226 TN_HN 1000 1123.629 519.6501 16.43278 All 2000 1254.966 595.9562 13.32599 Với kết quả này chúng ta bác bỏ H0 cho rằng thu nhập trung bình của hai thành phố là như nhau.5 2.3.4. Kiểm định về sự bằng nhau của phương sai Kết quả kiểm định như sau: 5 Chi tiết về trị thống kê t và F dùng trong kiểm định này, hãy đọc trong sách giáo khoa về xác suất thống kê. Đại Học Ngân Hàng TP HCM Thống kê và Kinh tế lượng Handout 3 Ứng dụng Kiểm định giả thiết thống kê bằng phần mềm chuyên dụng C:\Users\SEVEN\Desktop\ktluong_ung_dung_Handouts\Handout3-Statistical inferences.doc Last printed 8/17/2011 9:43 PM 24 / 24 Sử dụng kiểm định F, chúng ta bác bỏ H0 cho rằng phương sai của hai tổng thể bằng nhau.6 EVIEWS còn cung cấp rất nhiều công cụ kiểm định phục vụ cho phân tích hồi quy(regression) và dự báo(forecast). Chúng ta sẽ có dịp làm quen với chúng trong giờ thực hành. 6 Cụ thể về công thức của F xin đọc ở giáo trình XSTK.