Tối ưu hóa phi tuyến

1TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN CHƯƠNG 3 Financial Modeling 1 3.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN • Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạt động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải là mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến. • Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh số đạt được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng và doanh số có thể giảm. • Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung (rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2 chứng khoán trong danh mục này. • Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản lượng tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì tổng định phí và biến phí đơn vị sẽ thay đổi) Financial Modeling 2 23.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN • Bất cứ giá trị nào của x mà tại đó đạo hàm riêng = 0 gọi là điểm dừng. • Tại giá trị tối ưu địa phương (tối thiểu hoặc tối đa) tất cả các đạo hàm riêng phải = 0. Điểm tối ưu cực đại hoặc cực tiểu luôn là điểm dừng. • Việc thiết lập các đạo hàm riêng cấp 1 bằng 0 trong một hàm n biến sẽ tạo ra n hệ phương trình. Ngoại trừ trường hợp hệ phương trình là tuyến tính, thì đối với trường hợp hàm phi tuyến (ví dụ hàm số gốc là hàm bậc 3) không dễ dàng tìm lời giải và sẽ không khả thi khi giải bằng tay. • Điều kiện đủ thứ 2 khá phức tạp, yêu cầu phải tính toán các định thức của các ma trận đạo hàm riêng cấp 2. Trên thực tế, ngay cả trong trường hợp hàm f chỉ có một hay hai biến số nhưng quá phức tạp thì dường như chúng ta vẫn không có khả năng giải bằng thủ công bài toán tối ưu này. Financial Modeling 3 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 4 33.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giải pháp tối ưu của mô hình phi tuyến không phải luôn luôn tại góc như của mô hình tuyến tính Financial Modeling 5 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Sự so sánh giữa LP và NLP • Có một vài điểm tương đồng giữa LP và NLP. Ví dụ: • Một sự gia tăng (hay giảm) RHS của bất phương trình ràng buộc ≤ (≥) sẽ nới lỏng điều kiện ràng buộc. Điều này không làm co lại và có thểmở rộng vùng khả thi. • Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc không làm tổn hại và có thể giúp gia tăng giá trịmục tiêu tối ưu. • Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc không giúp ích và có thể gây tổn hại giá trịmục tiêu tối ưu. • Financial Modeling 6 43.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với giá trị tối ưu toàn cục (cực trị toàn cục) • Trong mô hình LP cực trị địa phương cũng là cực trị toàn cục • Trong mô hình NLP có thể vừa có cực trị địa phương và vừa có cựa trị toàn cục. • Giá trị cực đại toàn cục là điểm cực đại theo ràng buộc toàn cục bởi vì giá trị của hàm mục tiêu tại điểm này là lớn nhất so với tất cả các điểm khả thi khác. • Trong mô hình NLP để tìm ra cực trị toàn cục từ các cực trị địa phương cần phải bổ sung các điều kiện các điều kiện lồi và điều kiện lõm. Những điều kiện này phải được thỏa mãn để đảm bảo rằng giá trị tối ưu hóa địa phương cũng sẽ là giá trị tối ưu hóa toàn cục. Financial Modeling 7 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 8 53.3 SỬ DỤNG SOLVER CHO MÔ HÌNH PHI TUYẾN Financial Modeling 9 • Trong mô hình LP, Solver sử dụng phương pháp di chuyển từ góc này sang góc khác trong các vùng khả thi. • Trong mô hình NLP, Solver sử dụng phương pháp “leo dốc” dựa trên tiến trình tìm kiếm ñộ dốc ñược giảm thiểu chung và phương pháp này còn ñược gọi là GRG. • Các bước của tiến trình này ñược thực hiện như sau: • Sử dụng các giá trị ban ñầu của các biến số quyết ñịnh tính toán một hướng ñi ñược sao cho cải thiện nhanh nhất giá trị của hàm mục tiêu. • Solver lại thử một hướng tính toán mới từ một ñiểm khởi sự mới, tiến trình trên ñược lặp lại cho ñến khi giá trị OV không còn ñược cải thiện tốt hơn trên bất kỳ một hướng mới nào thì tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc. 3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức nền tài chính • Các chi phí liên quan đến tồn kho Tại cùng một thời điểm khi một doanh nghiệp được hưởng những lợi ích từ việc sử dụng hàng tồn kho thì các chi phí có liên quan cũng phát sinh tương ứng, bao gồm: • Chi phí đặt hàng (Ordering costs) • Chi phí tồn trữ (Carrying costs) • Chi phí thiệt hại do kho không có hàng (Stockout costs) Financial Modeling 10 63.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức nền tài chính • Gọi S là lượng hàng tiêu thụ trong kỳ nên số lần đặt hàng trong kỳ là • Gọi O là chi phí cho mỗi lần đặt hàng thì tổng chi phí đặt hàng trong kỳ là: • Gọi TC là tổng chi phí thì: Financial Modeling 11 Q S OxQ S OxQ SCx 2 QTC += 3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ Financial Modeling 12 73.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Ví dụ: • Công ty bán sỉ Steco có nhu cầu hàng hóa mỗi tháng duy trì ởmức ổn định là vào khoảng 5.000 sản phẩm (60.000 sản phẩm/năm). • Giả định chi phí cho một lần đặt hàng của công ty Steco là 25$. • Chi phí lưu giữ tính trên mỗi sản phẩm tồn kho bao gồm chi phí cơ hội của vốn là 20% trên giá mua vào và chi phí tồn trữ là 4% trên giá mua vào mỗi sản phẩm. Vậy chi phí lưu giữ cho mỗi đơn vị hàng tồn kho là 24% x 8,00$ = 1,92$. Financial Modeling 13 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Bài toán tối ưu hóa của công ty Steco • Hàm mục tiêu: • Biến số ra quyết định Q • Ràng buộc: Q >= 1 Financial Modeling 14 MinxQxQ →+= $92,12$25 000.60 TC