Tối ưu hóa quá trình cắt gọt

Chương 3 TỐI ƯU HOÁ QUÁ TRÌNH CẮT VÀ LỰA CHỌN DỤNG CỤ CẮT VÀ LỰA CHỌN DỤNG CỤ CẮT CHO MÁY CNC 3.1. Tối ưu hoá quá trình cắt gọt. 3.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của tối ưu hoá. Tối ưu hóa quá trình gia công cắt gọt là phương pháp nghiên cứu xác định chế độ cắt tối ưu thông qua mối quan hệ việc xây dựng mối quan hệ toán học giữa hàm mục tiêu kinh tế với các thông số của chế độ gia công ứng với một hệ thống giới hạn về mătỵ chất lượng, kỹ thuật và tổ chức của nhà máy. Các bước cơ bản của việc nghiên cứu tối ưu hóa quá trình cắt gọt bao gồm: - Xây dựng hàm mục tiêu của quá trình gia công. - Xây dựng các giới hạn từ đó xác định miền giới hạn của bài toán - Khảo sát, biện luận để xác định chế độ công nghệ hợp lý 3.1.2. Các hình thức tối ưu hoá. Có hai phương pháp tối ưu hóa quá trình cắt gọt đó là tối ưu hóa tĩnh và tối ưu hóa động 1. Tối ưu hóa tĩnh Tối ưu hóa tĩnh hay còn gọi là tối ưu hóa trước là quá trình nghiên cứu và giải quyết bài toán tối ưu dựa trên mô hình tĩnh của quá trình cắt. Nhược điểm của tối ưu hóa tĩnh là không chú ý đến động lực của quá trình cắt, nghĩa là không chú ý đến các đặc điểm mang tĩnh chất ngẫu nhiên và thay đổi theo thời gian như: - Độ cứng của vật liệu gia công không đồng nhất. - Lượng dư gia công không đều. - Lượng mòn của dao thay đổi theo thời gian - Sau khi xác định được chế độ cắt gia công hợp lý người ta tiến hành điều chỉnh máy làm việc theo các thông số của chế độ đó. Trong quá trình làm việc các thông số này được điều chỉnh lại. Do đặc điểm trên đây tối ưu hóa tĩnh chưa giải quyết vấn đề triệt để. Mặc dù vậy ngày nay tối ưu hóa tĩnh vẫn được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi vì nó rất đơn giản, dễ áp dụng và đảm bảo tính hiệu quả. 2. Tối ưu hóa động Còn gọi là tối ưu hóa quá trình cắt gọt là quá trình nghiên cứ tối ưu hóa dựa trên mô hình động của quá trình cắt do đó trong quá trình nghiên cứu có chú ý tới các đặc điểm mang tính ngẫu nhiên và thay đổi theo thới gian Hình 14.2 Sơ đồ nghiên cứu tối ưu hóa động khi tiện Hệ thống đo lường Hệ thống xử lý nhah Hệ thống tự động điều chỉnh chế độ cắt t S V Theo hình 14.2 quá trình cắt hệ thống các đại lượng đo lường đo các đại lượng thuộc về chi tiết (như kích thước chi tiết, sai số hình dạng của chi tiết)...các đại lượng thuộc về dao và hệ thống công nghệ (như độ mòn dao, lực cắt, nhiệt cắt, rung động của hệ thống công nghệ) và chuyển sang hệ thống xử lý nhanh...Sau đfó hệ thống xử lý nhanh xác định ngay chế độ cắt tối ưu và kết qủ cho bộ phận tiếp theo để tự động điều chỉnh máy làm viêcj theo chế độ cắt đã được xác định. Trong qúa trình làm việc mặc dầu xuất hiện yếu tố ngẫu nhiên và thay đổi theo thời gian như độ cứng vật liệu không đồng nhất, lượng dư gia công không đều, lượng mòn của dao thay đổi theo thời gian...nhưng nhờ có các tín hiệu do hệ thống đo lường chủ động cung cấp, hệ thống xử lý nhanh và luôn luôn xác định được chế độ cắt hợp lý ở các thời điểm tương ứng, cung cấp kịp thời cho hệ thống điều khiển tự động đảm bảo cho máy luôn luôn làm việc với ché độ hợp lý. Như vậy khác với tối ưu hóa tĩnh, ở tối ưu hóa động chế độ gia công chẳng những được điều chỉnh trước mà còn được tự động điều chỉnh ngay trong quá trình cắt. Tối ưu hóa động giải quyết vấn đề triệt để hơn so với tối ưu hóa tĩnh nhưng cũng phức tạp hơn tối ưu hóa tĩnh rất nhiều vì tối ưu hóa động gần gắn liền với đo lường chủ động và điều khiển thích nghi. Tuy nhiên, do tĩnh hiệu quả của nó tối ưu hóa động sẽ được phát triển mạnh mẽ trong thế kỷ 21. 3.1.3. Cơ sở kinh tế kỹ thuật của tối ưu hoá. Muốn thực hiện tối ưu hóa quá trình gia công cắt gọt phải dựa trên mối quan hệ kinh tế - kỹ thuật được thiết lập được xuất phát từ bản chất vạt lý của qúa trình cắtcũng như dựa trên tính chất đặc trưng của từng nguyên công. Các mô hình toán học mô tả mối quan hệ giữa lực cắt, tuổi bền của dụng cụ với các thông số công nghệ cần tối ưu là cơ sở để thực hiện tối ưu hóa quá trình gia công cắt gọt. 1/ Mô hình lực cắt Lực cắt tại một điểm M trên lưỡi cắt có thể phân tích thành ba thành phần như sau: Từ sơ đồ lựcc ắt đơn vị K được xác định như sau: (N/mm2) Trong đó: A- tiết diện ngang của phoi (mm2) a- Chiều dày phoi (mm) a= s.sin j j - Góc nghiêng chính của dao (độ) b- Chiều rộng phoi (mm) t- Chiều sâu cắt (mm) Giá trị k1 và số mũ k2 phụ thuộc vào các điều kiện giữa gia công cụ thể như vật liệu gia công, vật liệu dao, kết cấu bộ phận cắt của dụng cụ cắt, chế độ bôi trơn và làm nguội khi cắt ... Fz =k1.b.a1+k2sink2j Trong đó: k1 = k10.k11...k1i Với k1i là hệ số xét tới ảnh hưởng của các yếu tố đặc trưng cho điều kiện gia công cụ thể tới lực cắt, các gia trị k1i phải xác định bằng thực nghiệm: Các thành phần Fx , Fy được tính theo công thức Fz Fx = Cx.Fz Fy = Cy.Fz F2 = Fx2 +Fy2+Fz2 Trong đó Cx, Cy là các hệ số mô tả mối quan hệ giữa Fx, Fy, với Fz và được xác định bằng thực nghiệm. 2/ Mô hình mài mòn dụng cụ cắt Chiều cao sau mòn mặt sau B của dụng cụ cắt (hình 14.4) được dùng làm chỉ tiêu đánh giá quá trình mòn. Quá trình mòn phu thuộc chủ yếu vào thời gian cắt t và tốc độ cắt V Lượng mòn mặt sau B của dao được xác định như sau: B = C1tC2 Trong đó: t- Thời gian cắt C1 – hệ số C1 = C0.VC3.SC4.tC5 Với C0, C3, C4, C5 là các hệ số và số mũ phụ thuộc vào các điều kiện gia công cụ thể và được xác định bằng thực nghiệm. Khi lượng mòn B = [B] (lượng mòn cho phép) thì t = T (tuổi bền của dao) Người ta ciũng có thể biểu diễn tuổi bền T dưới các dạng sau: T = A1VA2T = A3VA2 SA4 V = A5VA2 SA4tA6Trong đó A1 đến A6 là các hệ số mũ phu thuộc vào các điều kiện gia công cụ thể và được xác định bằng thực nghiệm. Khi cắt kim loại luôn luôn có A1, A3, A5 > 0 A2, A4, A6 > 0 /A2/ > /A4/ > /A6/ Biểu thức 14.11 cho thấy tốc độ cắt có ảnh hưởng mạnh nhất tới tuổi bền của T. Biểu thức 14.12 và 14.13 phản ánh đầy đủ ảnh hưởng của bước tiến dao và chiều sâu tới tuổi bền của dụng cụ cắt. Tuy nhiên số mũ A6 thường rất nhỏ (A6 » 0) tA6 » 1, do đó khi tính toán người ta bỏ qua ảnh hưởng của chiều sâu cắt tới tuổi bền và thường lấy T theo biểu thức Hệ số A3 được biểu diễn như sau: A3 = A30.A31 ….A3i Trong đó A3i là hệ số ảnh hưởng của các yếu tố đặc trưng cho các điều kiện cắt cụ thể tới tuổi bền T, ở đây đặc biệt chú ý tới ảnh hưởng của cặp vật liệu gia công – vật liệu dụng cụ cắt. 3.1.4 Tối ưu hoá quá trình tiện. Mô hình quá trình trên như hình vẽ Đại lượng vào Quá trình Đại lượng ra Trang thiết bị: - Máy - Đồ gá - PP gá đặt Phôi: - Vật liệu - Hình dáng p - Cơ lý tính Dụng cụ cắt - Vật liệu - T/số hình học Ché độ c/nghệ - chế độ cắt - Chế độ trơn nguội Lực Nhiệt Rung Mòn Chỉ tiêu kỹ thuật: - ĐCX: *Kích thước * HD H học * Vị trí q/trọng - CBLM * Nhám * Sóng * TC cơ lý Chỉ tiêu kinh tế: - Năng suất - Giá thành - Lợi nhuận Hàm mục tiêu tổng quát có dạng: Y= f (x) Trong đó: y- chỉ tiêu tối ưu- chính là các đại lượng ra x- các thông số cần công nghệ tối ưu- chính là các đại lượng vào. * Giới hạn về nghiên cứu: - Các đại lượng vào: bộ thông số chế độ cắt s, v, t - Đại lượng ra (mục tiêu tối ưu), các chỉ tiêu về kinh tế như: + Năng suất à max + Giá thành à min + Lợi nhuận -à max ở đây chỉ khảo sát hàm giá thành gia công K K = f (s, v, t) à max a. Chỉ tiêu về thời gian Bao gồm thời gian cơ bản t0 là thời gian cần thiết để bién đổi phôi thành chi tiết có hình dạng, kích thước theo yêu cầu. Thời gian t0 do máy thực hiện và được xác định dựa trên sơ đồ gia công cụ thể. - Thời gian phụ tp bao gồm: + Thời gian phụ của máy tpm dùng điều chỉnh máy cắt đúng chiều sâu cắt t sau một lợt cắt. + Thời gian phụ của dao tpd là thời gian chi phí cho một lần thay dao bao gồm thời gian tháo dao, mài lại dao và lắp dao vào vị trí làm việc. Tổng thời gian phụ của dao được tính bằng tích số của thời gian chi phí cho một lần chạy dao với số lần chạy dao: Trong biểu thức (14.15) thương số biểu thị số lần thay dao. Tổng số thời gian cơ bản t0 và thời gian phụ tp tọa thành thời gian nguyên công: tnc = t0 + tp - thời gian phục vụ tpv và thời gian nghỉ ngơi tự nhiên tt nh thường lấy theo phần trăm thời gian nguyên công. Hai thành phần này ảnh hưởng rất ít tới kết quả của baòi toán tối ưu nên cho phép bỏ qua. - Thời gian chuẩn bị kết thúc nguyên công cũng như thời gian gá đặt chi tiết không ảnh hưởng tới bài toán tối ưu hóa chế độ cắt nên cũng không xét đến. Vậy chỉ tiêu kỹ thuật về thời gian t có dạng: Trong đó: m- số lần cắt toMi – thời gian cơ bản của máy ở lần thứ i. tpMi – thời gian phục vụ của máy ở lần cắt thứ I để điều chỉnh máy cắt đúng chiều sâu cắt. b. Chỉ tiêu kỹ thuật về chi phí gia công K Kvl Kbkl KM KL KD Kch Kkbd + Kv- Chi phí vật liệu + Kch- chí phí chung + Kcbkt- chi phí chuẩn bị và kết thúc Kbđ + KM – chi phí khấu hao máy (đ/giờ, đ/ phút) + KL – chi phí lương công nhân (đ/giờ, đ/phút) + KD- chi phí liên quan đến dao trong một đơn vị th/gian (đ/giờ, đ/phút) Kbđ= KM+KL+KD=KM+KD (3.10) Phần chi phí liên quan đến dao trong một đơn vị thời gian KD ứng với chu kỳ tuổi bền T của dao gồm: + Chi phí cho thay dao Kthd + Chi phí cho dao mài Kmd + Chi phí cho lượng vật liệu chế tao dao bị mòn Kdm Do chi phí liên quan đến dao trong một giờ có dạng: KD = Kthd + Kmd + Kdm Nếu sử dụng mảnh dao lắp ghép ta có: KD = Kmc + Kthd Trong đó: Kmc – chi phí chế tạo mảnh cắt. Kthd - chi phí thay dao Chi phí chế tạo thân dao là đại lượng không biến đổi (không phụ thuộc vào chế độ công nghệ khi cắt) do đó không cần xét đến: Kết hợp 3.9, 3.10, ta xây dung được hàm chi phí gia công K khi tiện có dạng: K= Chi phí gia công ứng với các thành phần thời gian gia công cho biểu thức (14.17)( có thể phân thành 2 phần: - Chi phí trong 1 giờ làm việc, ký hiệu Kclv (đồng/ giờ), bao gồm: + Chi phí khấu hao máy trong 1 giờ KM (đồng/ giờ) + Chi phí lương công nhân đứng máy 1 giờ KL (đồng/ giờ) + Chi phí phụ khác Kp như thời gian quýet dọn chỗ làm việc lấy theo % (KM +KL) Thành phần chi phí phụ Kp ít ảnh hưởng tới kết quả bài toán tối ưu nên có thể bỏ qua. Chi phí vật liệu gia công liên quan đến chỗ làm việc trong 1 giờ Kclv có dạng: Kclv = KM +KL = KML KML : hệ số chi phí lien quan tới khấu hao máy và lương công nhân đứng máy trong 1 giờ (đồng/gìơ) - Phần chi phí liên quan đến dao trong 1 giờ KD ứng với các chu kỳ tuổi bền T của dao bao gồm: + Chi phí cho thay dao Kthd + Chi phí cho mài dao Kmd + Chi phí cho vật liệu chế tạo dao bị mòn Kdm Do đó chi phí liên quan trong 1 giờ có dạng: Kd= Kthd +Kmd + Kdm Kết hợp 14.17, 14.18, 14.19 ta xấy dựng đợc hàm chi phí gia công K có dạng: K = KML Dựa vào sơ đồ cắt khi tiện ta lần lượt xác định thành phần của biểu thức 14.20 Để đơn gian bài toàn ta xét trường hợp chiểu sâu cắ t không thay đổi trong quá trình gia công, khi đó có: Trong đó Z là lượng dư gia công 1 phía, m là số lần cắt: - Thời gian gia công cơ bản t0: Trong đó: L- chiều dài đoạn đường dao di chuyển gồm chiều dài phôi Lphôi và chiều dài dự trữ Ltới L = Lphôi + Ltới Vdọc – Tốc độ tiến dao dọc Di – Đường kính phôi ở lần cắt thứ i C1 – hằng số C1 = p.di.L - Xác định thời gian thực t: Thờ gian cắt thực của lần cắt thứ i (toi) thời gian doa dịch chuyển đoạn đường đúng bằng chiều dài phôi Lphôi Trong đó C2 = p.di.L Thay biểu thức 14.12, 14.21, 14.22 và 14.25 vào 14.20 được chi phí gia công có dạng : hàm số K có dạng tích số của 2 thừa số, trong đó thừa số thứa nhất là hằng số khác 0. Nhiệm vụ của bài toán là xác định điểm xảy ra cực trí để tìm ra các thông số cắt tối ưu chứ không quan tâm tới giá trị cực trị của hàm mục tiêu. Vì vậy, để đon giản hóa quá trình tính toán, thay vì khảo sát hàm chi phí gia công K ta khảo sát hàm chi phí gia công K chỉ còn biểu diễn bằng thừa số thứ hai: Mặt khác thông số chiều sâu cắt t không có trong biểu thức 14.28 co nghĩa là không cần tới thời gian phụ vụ của máy ở lần thứ i(tpMi) để điều chỉnh lại máy cắt đúng chiều sâu cắt sau mỗi lần cắt, do đó hàm chi phí gia công K có dạng c. Hàm mục tiêu giá thành gia công Từ 3.13 ta thây hàm K có dạng tích số của 2 lũy thừa, trong đó thừa số thứ nhất ¹0, nên nhiệm vụ của bài toán là xác định điểm xảy ra của cực trị để tìm ra các thông số cắt tối ưu chứ không quan tâm tới giá trị cực trị của hàm mục tiêu. Vì vậy, để đơn giản hóa quá trình tính toán, thay vì khảo sát hàm chi phí gia công K cho ở (3-13) ta khảo sát hàm chi phí gia công K chỉ biểu diễn bằng thừa số thứ 2 (3.14): K = Biểu thức trên có nghĩa là chỉ khảo sát một lần cắt nên coi tpm = 0. Vậy hàm mục tiêu giá thành gia công khi tiện có dạng: K = Thay T= A3 . vA2. SA4 vào ta có c. Xác định chế độ cắt tối ưu khi tiện + Xác định chế độ cắt tối ưu khi tiện Từ cho ở (14.29) ta xác định ,sau đó giải phương trình đối với V sẽ xác định được tốc độ cắt hợp lý khi tiện. =0 Rút ra: Khi cắt kim loại luôn luôn có: { Vậy A0.Do đó biểu thức (14.30) luôn luôn tồn tại,có nghĩa là luôn luôn tồn tại tốc độ cắt hợp lý V(hình 14.7). Trở lại biểu thức (14.28) ta thấy hàm chi phí gia công K gồm hai số hạng .Trong số hạng thứ nhất tốc độ cắt V nằm ở mẫu số.Trong số hạng thứ hai vì A+1<0 nên tốc độ cắt V nằm ở tử số.Với bước tiến S cố định nếu tăng tốc độ cắt sẽ làm giảm số hạng thứ nhất và làm tăng số hạng thứ hai.Trong giai đoạn đầu vì tốc độ cắt còn nhỏ nên khi tăng tốc độ cắt thì lượng giảm của số hạng thứ nhất lớn hơn lượng tăng của số hạng thứ hai,do đó tổng của hai số hạng giảm, đường cong chi phí K đi xuống. Trong giai đoạn sau nếu tiếp tục tăng tốc độ cắt V,số hạng thứ hai tăng theo hàm số mũ với cơ số lớn,do đó lượng tăng của số hạng thứ hai lớn hơn lượng giảm số hạng thứ nhất,vì vậy tổng của hai số hạng tăng mạnh, đường cong chi phí K đi lên. Kết hợp cả hai trường hợp sẽ tìm được 1 giá trị tốc độ cắt hợp lý V tại đó hàm chi phí K đạt giá trị cực tiểu(hình 14.7). Khi cho bước tiến S nhận những giá trị cố định khác nhau và cho tốc độ cắt biến đổi chúng ta nhận được kết quả cho ở hình 14.8.Kết quả ở hình 14.8 cho thấy rằng khi tăng bước tiến S thì giá trị cực tiểu cua hàm chi phí gia công K giảm. + Xác định bước tiến cắt tối ưu Tương tự,từ biểu thức (14.29) xác định ,giải phương trình đối với S sẽ tìm được bước tiến cắt tối ưu . Nhận xét thấy rằng trong biểu thức (14.29)tốc độ cắt V và bước tiến S có vai trò đối xứng,vì thế trong biểu thức cứ chỗ nào có V ta thay bằng S sẽ được và rút ra : Trở lại biểu thức (14.29) ta thấy hàm chi phí gia công K là tổng của hai số hạng.Khi cắt kim loại luôn luôn nhận được: Điều đó có nghĩa,bước tiến S luôn luôn nằm ở mẫu số của cả hai số hạng.Vậy với tốc độ cắt V xác định nếu ta tăng bước tiến S thì hàm chi phí K sẽ giảm liên tục,giới hạn bước tiến cắt hợp lý tiến tới (hình 14.9). Điều này không tồn tại trong thực tiễn vì bước tiến dao phụ thuộc vào máy do đó nó luôn luôn là một đại lượng có giới hạn.vì vậy bài toán không có giá trị tuyệt đối. Khi khảo sát trường hợp đồng thời thay đổi tốc độ cắt V và bước tiến S ta được hàm chi phí K trong không gian là một mặt cong có dạng máng nước giảm liên tục về phía tăng của S và phía giảm của V (hình 14.10). d. Xác định tốc độ cắt kinh tế và tuổi bền kinh tế hợp lý + Xác định tốc độ cắt kinh tế Trong trường hợp thì tuổi bền T phụ thuộc vào tốc độ cắt Vcho ở biểu thức (14.11).Thay (14.11),(14.21),(14.22) và (14.25) vào (14.20) và lý luận tương tự như trên ta được hàm chi phí gia công K có dạng: (14.32) Đặt (14.33) (14.34) Thay (14.33),(14.34) vào (14.32) được + Xác định chế độ cắt tối ưu V0 1. Xác định tốc độ cắt tối ưu V0 Từ K = k (v, S) , lấy đạo hàm riêng của v theo K ta có: ( Khi cắt kim loại luôn luôn có: A2 1à A2 + 1 < 0 nên luôn tồn tại V0 mà tại đó 0, nghĩa là hàm có cực trị, giải: Ta có vận tốc cắt tối ưu: V0 = Quan hệ giữa giá thành K và cận tốc cắt v như hình vẽ K Kmax V0 2. Xác định hướng chạy dao tối ưu So Tương tự, từ biểu thức, lấy đạo hàm riêng của S theo K ta có: Khi cắt ta luôn có: A4 1à A4 + 1 > 0 nên luôn có < 0 nghĩa là hàm K = f (S) luôn nghịch biến . quan hệ giữa giá thành K và S như hình vẽ K S Khi khảo sát trường hợp đồng thời thay đổi tốc độ cắt v và bước tiến S ta được hàm chi phí K trong không gian là một mặt cong có dạng máng nước giảm liên tục về phía tăng của bước tiến và phía giảm của v. K V01 S3 S2 S1 S V02 V05 Từ hình vẽ ta thấy rằng, nếu cho S nhận các giá trị cố định sao cho: S3 < S2 < S1 Thì V0(1) < V0(2) < V0(3) Trong đó V0(S1) là tốc độ cắt tối ưu ứng với các giá trị bước tiến cắt Si 3.2.3. Xác định tốc độ cắt kinh tế và tuổi bền kinh tế: 1. Xác định tốc độ cắt kinh tế VoKT Trong trường hợp S = hằng số = Smax nếu thay T = A3 v A2. SA4 vào ta được hàm chi phí gia công K: 3.2.4. ảnh hưởng của chi phí liên quan đến chỗ làm việc và chi phí liên quan đến dụng cụ cắt tới chi phí gia công K: Hàm chi phí K cho ở biểu thức gồm 2 số hạng - Số hạng thứ nhất bằng KML. biểu thị chi phí liên quan đến chỗ làm việc, - Số thứ hạng hai bằng KD. biểu thị chi phí liên quan đến dụng cụ cắt. Ta lần lướt xem xét ảnh hưởng của từng số hạng chi phí gia công K ảnh hưởng của chỗ làm việc tới chi phí gia công K K2 K Kmin(2 Kmin(1) K1 V0K(1) V0K(2) 2. ảnh hưởng của chỗ làm việc tới chi phí gia công K K1 K2 K Kmin(2 Kmin(1) V0K(1) V0K(2) V 3.2.5. ảnh hưởng của hệ só A1 cad số mũ A2 trong hàm tuổi bền T tới chi phí gia công K Hệ số A1 và số mũ A2 chỉ ảnh hưởng tới số hạng thứ 2 của hàm mục tiêu cho ở biểu thức. 1. ảnh hưởng của hệ số A1 Từ 3-19: K= Ta thấy: A1 ­® giảm số hạng thứ hai của (3-19) ®K¯, V0Kt ­TOKT không đổi Nhận xét: cố gắng ­ A1. Một số biện pháp: Nghiên cứu lựa chọn kết cấu dụng cụ tối ưu. Nâng cao chất lượng dụng cụ cắt: tìm các vật liệu mới, phun phủ bề mặt v.v… Nghiên cứu tối ưu công nghệ trơn nguội. ảnh hưởng của số mũ A2. Tăng A2à - Tăng độ nhạy của hàm - Tăng số hạng thứ hai ®K¯, V0Kt ­TOKT¯. Nhận xét cần tìm các biện pháp để giảm A2, chủ yếu là nâng cao chất lượng dụng cụ lgv R1 R2 R2 R2i R3 R6 R5 R7 R4 - Các giới hạn về phía trước tiến dao R1 R1 = MAX (R11, R12….R11) £ S - Các giới hạn về bước tiến dao lớn R2i S £ R2 = MIN (R21, R22, R23….R2i) - Giới hạn về phía tốc độ cắt lớn R3i v £ R3 = MIN (R31, R32…R3i…) - Giới hạn về tốc độ cắt nhỏ R4 R4 = MAX (R41, R42….R4i…)£ v - Các giới hạn khác: + R5: Giới hạn xác định từ điệu kiện công suất cắt phải đảm bảo nhỏ hơn công suất của động cơ chính của máy. + R6: Giới hạn tuổi bền nhỏ nhất của dụng cụ cắt có thể đạt được xác định từ định nghĩa tuổi bền của dụng cụ. + R7: Giới hạn tuổi bền lớn nhất của dụng cụ cắt có thể đạt được được xác định từ định nghĩa hàm tuổi bền 3.1.5. Tối ưu hoá quá trình phay. Phay là phương pháp gia công cắt gọt thường được thực hiện bằng dụng cụ cắt có nhiều lưỡi cắt quay tròn tạo thành chuyển động cắt,phôi thực hiện chuyển động tịnh tiến tạo ra chuyển động tiến dao. Phay được sử dụng rộng rãi để gia công các mặt phẳng,các mặt định hình,các mặt xoắn (ren) … a. Xây dựng hàm mục tiêu chi phí gia công khi phay. + Xác định thời gian cơ bản của máy khi phay Dựa vào sơ đồ cắt khi phay (hình 4.1) ta có : Trong đó : là tốc độ chuyển dọc của bàn máy(mm/phút); n là số vòng quay của trục chính(vòng/phút); S là bước tiến của bàn máy (mm/phút); là bước tiến răng (mm/răng); S là số răng của dao; là đường kính dao phay (mm); V là tốc độ cắt (m/phút); L là đoạn đường phôi phải di chuyển (mm); Chiều dài tiến dao L phụ thuộc vào kích thước của dao,phôi và vị trí tương quan giữa dao và phôi (hình 4.1). Trong đó : l là chiều dài phôi là đoạn đường dự trữ trước khi dao tiếp xúc với phôi; là đoạn đường dao vượt quá phôi; là đoạn đường bổ xung khi phay. a.Phay bằng dao phay mặt dầu Khi phay thô: + Trường hợp tâm dao nằm ngoài phôi: + Trường hợp tâm dao đi qua phôi: Khi phay tĩnh: b.Phay bằng dao phay trụ: Phay thô: Phay tĩnh: + Hàm chi phí gia công K khi phay: Hàm chi phí gia công K khi phay được xác định như sau: Trong đó: là chi phí lien quan đến chỗ làm việc. Với là chi phí khấu hao máy và lương công nhân đứng máy trong một đơn vị thời gian (đ