Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1

Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 1 A.KHÁI QUÁT CHƯƠNG TRÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU 1: Gồm 4 chương:  Chương 0 Mở đầu: Cho cái nhìn tổng quát về môn học, hiểu mục đích học môn cơ kết cấu.......................... Trang 1  Chương I Phân tích cấu tạo của các hệ phẳng: Các quy tắc cấu tạo để hệ thanh có khả năng chịu được lực.Trang 6  Chương II Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động. ........................................................... Trang 15  Chương III Xác định nội lực trong hệ phẳng chịu tải trọng di động. .......................................................................................... ...................................................................................... Trang 35 B. TÓM TẮT MỖI CHƯƠNG: 0. CHƯƠNG 0: MỞ ĐẦU 0.1 Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích môn học 0.2 Các giả thiết 0.3 Sơ đồ tính 0.4 Phân loại sơ đồ tính Chương 0 cung cấp cái nhìn tổng quát về môn học. 0.1. Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích của cơ kết cấu: 0.1.1 Đối tượng nghiên cứu: KẾT CẤU Kết cấu là bộ phận chịu lực chính của công trình, kết cấu có 3 dạng chủ yếu:  Thanh: VD hệ khung bêtông cốt thép của công trình, hệ dàn vì kèo đỡ mái, dầm cầu là những hệ thanh.  Tấm vỏ: VD sàn chịu lực, mái vòm, thành mỏng của các tháp nước.  Khối: VD móng máy, móng cột điện. Trong Cơ kết cấu 1 ta chỉ nghiên cứu đến kết cấu thanh. 0.1.2 Nhiệm vụ môn học: Tính toán kiểm tra độ BỀN, CỨNG, ỔN ĐỊNH cho kết cấu:  Bền: không bị phá hoại (cắt, trượt, gãy, đổ,…). Tính toán điều kiện bền là tính toán về nội lực, ứng suất. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 2  Cứng: Biến dạng nằm trong giới hạn cho phép. Tính toán về điều kiện cứng là tính toán đến biến dạng tuyệt đối, tỷ đối.  Ổn định: giữ nguyên dạng hình học ban đầu. Tính toán điều kiện ổn định là tính toán đến độ mảnh của kết cấu. Kết cấu thông thường phải đảm bảo cả 3 điều kiện trên thì mới xem là làm việc được.  Ví dụ:  Kết cấu không bền: tường chịu lực, cột, dầm nứt, gãy.  Kết cấu không cứng: dầm võng quá mức (quá mức: tùy quy phạm VD: 1cm, 3/100,…).  Kết cấu không ổn định: cột mảnh, tấm mỏng bị nén. Khác với Sức bền vật liệu (SBVL) chỉ nghiên cứu từng cấu kiện riêng lẻ, cơ học kết cấu (CHKC) tính toán bền, cứng, ổn định cho cả hệ kết cấu (gồm nhiều cấu kiện liên kết lại). 0.1.3 Mục đích môn học: Tính nội lực Muốn xác định các điều kiện bền, cứng, ổn định đều phải căn cứ vào nội lực trong hệ. 0.2. Các giả thiết: 0.2.1 Vật liệu liên tục, đồng chất, đẳng hướng về mặt cơ học.  Ví dụ: khi tính toán bỏ qua kích thước chất độn (sỏi, sạn, …) trong bêtông mà xem như mọi điểm trong bêtông có tính chất như nhau và không gián đoạn (không có lỗ rỗng) và tính chất cơ học của nó như nhau theo mọi hướng. 0.2.2 Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke. Đàn hồi tuyệt đối: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính. 0.2.3 Biến dạng và chuyển vị bé. Với 3 giả thiết trên ta dùng được nguyên lý cộng tác dụng (nguyên lý độc lập tác dụng).  Ví dụ: một cột chịu tác động đồng thời của tải trọng bản thân q1 và tải trọng xô ngang q2 ( vd: gió). Để tính toán trong cơ học kết cấu ta có thể lần lượt giải hai bài toán độc lập hệ chỉ chịu q1 hoặc q2 như hình dưới và cộng các kết quả. Điều đó có nghĩa: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 3 nguyên nhân tác dụng này không ảnh hưởng đến nguyên nhân tác dụng kia (độc lập tác dụng). q1 q2 q1 q2 Hình 0.3 0.3. Sơ đồ tính của kết cấu: 0.3.1 Định nghĩa: Sơ đồ tính là hình ảnh đơn giản hóa nhưng vẫn đảm bảo phản ánh đúng sự làm việc thực của kết cấu.  Ví dụ: Sơ đồ tính của dầm đỡ ban công (H 0.4), vì kèo đỡ mái (H 0.5) Hình 0.4 Hình 0.5 0.3.2 Các bước chuyển kết cấu về sơ đồ tính: (minh họa bằng ví dụ ở hình 0.5)  Thay các thanh bằng các đường trục thanh.  Ví dụ: Trong ví dụ trên, ta thay các thanh của vì kèo bằng các đường trục thanh. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 4  Thay các liên kết thực bằng liên kết lý tưởng.  Ví dụ: Hệ vì kèo cho ở trên có các liên kết (đinh, hàn, bulông,…) tại các giao điểm các thanh được lý tưởng hóa thành liên kết khớp.  Thay tiết diện bằng các đặc trưng hình học của tiết diện.  Ví dụ: các thanh của vì kèo ở trên có tiết diện hình chữ nhật được thay thế bằng các đặc trưng hình học của tiết diện hình chữ nhật: Sx, Sy, Jx, Jxy, i, …  Thay vật liệu bằng các đặc trưng của vật liệu.  Ví dụ: vì kèo trên bằng thép, vật liệu được thay thế bằng các đặc trưng vật liệu thép: E=2.104 kN/cm2, =0,3, …  Dời các tải trọng về trục thanh.  Đơn giản các yếu tố phụ không ảnh hưởng đến nội lực.  Ví dụ: Các chi tiết liên kết ở vì kèo trên được đơn giản hóa, bỏ qua kích thước. 0.4. Phân loại sơ đồ tính: 0.4.1 Phân loại thành sơ đồ phẳng và sơ đồ không gian  Ví dụ: hệ dàn vì kèo trong hình 0.5 là hệ phẳng vì tất cả các cấu kiện của hệ nằm trong cùng một mặt phẳng và tải trọng do mái tác dụng xuống vì kèo thông qua xà gồ cũng nằm trong cùng mặt phẳng đó. Hệ cho ở hình 0.6 là hệ không gian vì các thành phần của hệ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Hình 0.6 0.4.2 Phân loại thành hệ tĩnh định và hệ siêu tĩnh Hệ tĩnh định: Nội lực trong hệ có thể giải được bằng các phương trình cân bằng tĩnh học. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 5  Ví dụ: hệ trên hình 0.5, hình 0.6 là những hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh: Nội lực trong hệ chỉ có thể giải được khi thêm vào các phương trình biến dạng.  Ví dụ: các hệ cho trên hình 0.7 Việc xác định một hệ là siêu tĩnh hay tĩnh định, xác định bậc siêu tĩnh được trình bày trong phần 1.4.1. Ngoài hệ siêu tĩnh, tĩnh định còn có hệ xác định động và hệ siêu động, đó là những hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức, các phương trình động học đủ hoặc không đủ để xác định chuyển vị. Cơ học kết cấu 1 không đề cập đến các hệ này. Hình 0.7 0.4.3 Phân loại dựa vào nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vị: lực tác dụng, chuyển vị cưỡng bức, sự chế tạo không chính xác, sự thay đổi nhiệt độ. 0.4.3.1 Nội lực, chuyển vị do tải trọng gây ra: Tiêu chí phân loại Các loại:  Ví dụ: Tải trọng lâu dài Tải trọng bản thânTheo thời gian tác dụng Tải trọng tạm thời Tải trọng gió, động đất Tải trọng bất động Trọng lượng bản thân, thiết bịTheo vị trí tác dụng Tải trọng di động Tải trọng đoàn người, xe,… Tải trọng tác dụng tĩnh Trọng lượng bản thânTheo tính chất tác dụng (có và không gây ra lực quán tính) Tải trọng tác dụng động Va chạm, tải trọng do sự hoạt động của máy móc, thiết bị,… 0.4.3.2 Do thay đổi nhiệt độ gây ra: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 6 Hệ tĩnh định Sự thay đổi nhiệt độ chỉ gây ra chuyển vị l Hệ siêu tĩnh Sự thay đổi nhiệt độ vừa gây ra chuyển vị vừa gây ra nội lực l 0.4.3.3 Do chuyển vị cưỡng bức, chế tạo không chính xác:  Ví dụ: thanh treo công xôn trên hình 0.8 khi chế tạo bị ngắn đi so với khoảng cách từ điểm treo đến công xôn do đó khi lắp ráp sẽ gây ra trước một nội lực trong kết cấu. Thép trong bêtông tiền ứng lực cũng được tạo nội lực trước bằng cách gây chuyển vị cưỡng bức (kéo trước). Hình 0.8 Gây ra cả chuyển vị và nội lực trong hệ siêu tĩnh và chỉ gây chuyển vị, không gây nội lực trong hệ tĩnh định. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 7 1. CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG: 1.1 Khái niệm 1.2 Liên kết và tính chất của liên kết 1.3 Sử dụng liên kết để tạo hệ bất biến hình 1.4 Nối nhiều miếng cứng với nhau để tạo thành hệ bất biến hình Chương 1 cung cấp các quy tắc cấu tạo để tạo được những hệ thanh chịu được lực (bất biến hình). 1.1. Khái niệm: 1.1.1 Hệ bất biến hình (BBH): Là hệ không thay đổi dạng hình học dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ nếu ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng. 1 4 2 3 Hình 1.1  Ví dụ: hệ cho trên hình 1.1 là hệ BBH vì: - Giả sử thanh 1-2 cố định - Do thanh 2-3 tuyệt đối cứng (TĐC), vị trí điểm 3 chỉ có thể nằm trên (2,2-3) (đường tròn tâm 2, bán kính 2-3). - Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng, vị trí điểm 3 chỉ có thể nằm trên (1,1-3). - Do 1-3 và 2-3 TĐC nên 3 phải là giao điểm (1,1-3) và (2,2-3) (có 2 giao điểm nhưng 3 chỉ có thể ở vị trí như trên hình 1.1 vì 3 không thể di chuyển khỏi vị trí đã được định lúc lắp đặt) - Tương tự, 4 cũng có vị trí xác định - Như vậy vị trí tương đối của các điểm 1, 2, 3, 4 là không đổi, hay hệ không thay đổi dạng hình học hệ BBH. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 8 1.1.2 Hệ biến hình (BH): Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng hữu hạn dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng. (Từ lượng hữu hạn ở định nghĩa trên nhằm phân biệt với lượng vô cùng bé ở 1.1.3). 1 4 2 3 5 6 1' 4'5' Hình 1.2  Ví dụ: hệ cho trên hình 1.2 là hệ BH vì: - Giả sử thanh 2-3 cố định - Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng , vị trí điểm 1 chỉ có thể nằm trên (3,1-3). - Do thanh 2-4 tuyệt đối cứng, vị trí điểm 4 chỉ có thể nằm trên (2,2-4). - Do thanh 5-6 tuyệt đối cứng, vị trí điểm 5 chỉ có thể nằm trên (6,5-6). - Giả sử 1 dịch chuyển đến vị trí 1’, ta luôn tìm được vị trí 5’ và 4’ để 1’-4’=1-4 và 1’-5’ = 1-5 đó chính là giao điểm của đường thẳng song song với 1-4 kẻ từ 1’ với các đường tròn (6,5-6) và (2,2-4) - Như vậy dạng hình học của hệ có thể thay đổi khi chịu lực  hệ BH. 1.1.3 Hệ biến hình tức thời: (BHTT) Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng vô cùng bé dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 9 1 4 23 5 6 1' 4' 5' Hình 1.3  Ví dụ: hệ cho trên hình 1.3 là hệ BHTT vì: - Lý luận tương tự như trên ta có: 1, 5 và 4 có xu hướng chuyển dịch theo phương vuông góc với các thanh 1-3, 6-5, 2-4. Do các thanh này song song nhau nên các điểm 1, 5, 4 có xu hướng chuyển dịch theo các phương song song nhau các điểm có thể dịch chuyển ra khỏi vị trí ban đầu nhưng chuyển dịch này chỉ có thể là một đoạn vô cùng bé vì khi dịch chuyển ra khỏi vị trí ban đầu, phương dịch chuyển của các điểm đó không còn song song nhau (các thanh 1-3, 6-5, 2-4 không còn song song) nên chuyển dịch đó phải dừng lại. - Vậy hệ BHTT. Nội lực phát sinh trong hệ BHTT rất lớn. Trong thiết kế cần tạo những hệ BBH rõ rệt. Đa số các kết cấu trong xây dựng đều phải BBH để có thể chịu được lực theo mọi phương. Đôi khi cũng có những kết cấu chỉ chịu lực theo một phương biết trước thì chỉ cần BBH theo phương đó (dây xích). 1.1.4 Miếng cứng: (MC) Là một hệ phẳng bất biến hình. Các dạng MC cơ bản gồm: Tam giác khớp Thanh thẳng Thanh cong Thanh gãy khúc Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 10 Thanh có chĩa Ngoài 5 MC cơ bản trên, muốn nói một kết cấu là MC phải chứng minh. 1.1.5 Bậc tự do: Là tham số độc lập cần thiết (tối thiểu) để xác định vị trí của một hệ trong một hệ trục tọa độ.  Ví dụ: trong hệ trục tọa độ phẳng: - Một điểm cần 2 tham số để xác định vị trí của nó (tung độ + hoành độ hoặc góc cực + bán kính cực) bậc tự do = 2 - Một đoạn thẳng cần 3 tham số, 2 để xác định vị trí một điểm trên đoạn thẳng đó và 1 để xác định phương đoạn thẳng  bậc tự do = 3 - Một miếng cứng cũng cần 3 tham số  bậc tự do = 3 - Hệ trên hình 1.4 là hệ có 4 bậc tự do: 3 để xác định đoạn thẳng AB và 1 để xác định phương đoạn BC so với AB. B A C Hình 1.4 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 11 1.2. Liên kết và tính chất của liên kết: 1.2.1 Liên kết đơn giản: Loại liên kết Các dạng liên kết Loại 1 (lk thanh): cản 1 bậc tự do, làm xuất hiện 1 thành phần phản lực theo phương nối 2 khớp. Loại 2 (lk khớp): cản 2 bậc tự do, làm xuất hiện 2 thành phần phản lực cắt nhau tại khớp. K K Loại 3 (lk hàn): cản 3 bậc tự do, làm xuất hiện 3 thành phần phản lực. Liên kết Liên kết đơn giản: nối hai MC lại với nhau Liên kết phức tạp: nối hơn 2 MC lại với nhau Liên kết loại 1 (liên kết thanh) Liên kết loại 2 (liên kết khớp) Liên kết loại 3 (liên kết hàn) Liên kết tựa: nối MC với đất hoặc một vật bất động như đất. Tựa loại 1 (tựa di động) Tựa loại 2 (tựa cố định) Tựa loại 3 (ngàm) Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 12 Lưu ý: - Hai liên kết thanh song song tương đương với một khớp ở vô cùng. - Liên kết hàn chỉ tương đương với 3 liên kết thanh không đồng quy, không song song hoặc một khớp và một thanh không đi qua khớp. - Hai MC nối với nhau bằng 3 thanh song song không bằng nhau thì tạo thành hệ BHTT, song song bằng nhau thì tạo thành hệ BH. BHTT BH Hình 1.5 - Một thanh được xem như đi qua một khớp ở vô cùng khi và chỉ khi nó có cùng phương với hai liên kết thanh tạo thành khớp ở vô cùng đó. K Hình 1.6 - Ba khớp đều ở vô cùng thì thẳng hàng. (Chứng minh: vẽ một đường tròn qua 3 khớp, cho bán kính đến vô cùng, đường tròn tiến về đường thẳng). Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 13 K1 K2 K1 K1 Hình 1.7 (Ba khớp thẳng hàng) 1.2.2 Liên kết phức tạp: nối hơn 2 MC lại với nhau Độ phức tạp: độ phức tạp của một liên kết phức tạp là số liên kết đơn giản cùng loại tương đương với liên kết phức tạp đó. p = D – 1 p: độ phức tạp D: số MC quy tụ tại liên kết phức tạp.  Ví dụ: 1 4 2 3 1 1 Hình 1.8 Liên kết tại 3 và 4 là liên kết đơn giản (nối 2 MC). Liên kết tại 1 và 2 là liên kết phức tạp (nối 3 MC). Độ phức tạp của liên kết tại 1 là : p = D – 1 = 2 Thực vậy, ta có thể thay liên kết tại 1 bằng 2 liên kết loại 2 như trên 1.8 (b) (các liên kết không có kích thước và trùng nhau tại 1). Tương tự như vậy, tại 2 p=2 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 14 1.2.3 Liên kết tựa (gối tựa): là liên kết dùng để nối MC với đất hoặc một vật bất động như đất. Có 3 loại gối tựa: Tựa loại 1 (tựa di động) có 1 thành phần phản lực phương nối 2 khớp Tựa loại 2 (tựa cố định) có 2 thành phần phản lực cắt nhau tại khớp Tựa loại 3 (ngàm) có 3 thành phần phản lực 1.3. Sử dụng liên kết để tạo hệ BBH: Sử dụng liên kết để tạo thành hệ BBH là khử tất cả bậc tự do của hệ. 1.3.1 Nối 1 điểm vào 1 MC (khử 2 bậc tự do): sử dụng 2 liên kết thanh cắt nhau tại điểm nối (tạo thành bộ đôi).  Ví dụ: dựng lều nhỏ: cần nối cây làm đỉnh lều với phần đất bên dưới ta dùng 2 thanh gác chéo có đinh giữ hoặc cột dây (khớp). Hình 1.9 1.3.2 Nối 2 MC với nhau tạo thành hệ BBH (khử 3 bậc tự do): ta sử dụng 1 liên kết hàn thực hoặc tương đương.  Ví dụ: để nối các thanh thép hình lại với nhau người ta có thể dùng các mối hàn hoặc liên kết bu lông (nhiều liên kết khớp, thừa). Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 15 1.3.3 Nối 3 MC với nhau để hệ BBH (khử 6 bậc tự do): ta sử dụng 2 liên kết hàn hoặc 3 khớp liên hợp không thẳng hàng.  Ví dụ: sử dụng 2 liên kết hàn: đơn giản. Sử dụng 3 khớp liên hợp: phổ biến trong kết cấu vòm 3 khớp, khung 3 khớp, …(xem 2.4): nối 3 miếng cứng là 2 phần vòm và đất. MC1 MC2 MCø đất Hình 1.10 1.4. Nối nhiều MC với nhau để tạo hệ BBH: 1.4.1 Điều kiện cần: điều kiện cần để một hệ BBH là hệ đó phải đủ liên kết để khử tất cả bậc tự do của hệ. Nguyên tắc thiết lập công thức: n = số bậc tự do liên kết có thể khử – số bậc tự do của hệ  0 Công thức cho từng loại kết cấu: Hệ bất kỳ n = 3H + 2K + T – 3(D-1) H: số liên kết hàn K: số liên kết khớp T: số liên kết thanh D: số MC Hệ nối đất n = 3H + 2K + C0 +T – 3D C0: số liên kết tựa quy về liên kết đơn giản Hệ dàn không nối đất n = (T - 1) – 2(M - 2) T: số thanh dàn M: số mắt dàn Hệ dàn nối đất n = T + C0 – 2M C0: số liên kết tựa quy về liên kết đơn giản Nếu hệ có n<0: hệ biến hình n=0: hệ đủ liên kết, có thể BBH. Nếu BBH, hệ là hệ tĩnh định (0.4.2). n>0: hệ thừa liên kết, có thể BBH. Nếu BBH, hệ là hệ siêu tĩnh( 0.4.2). Bậc siêu tĩnh = n (chính là số liên kết thừa quy về liên kết loại 1 và cũng chính là số phương trình biến dạng csần bổ sung). Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 16 1.4.2 Điều kiện đủ: điều kiện đủ để một hệ đủ liên kết BBH là các liên kết phải được bố trí hợp lý. Các liên kết bố trí hợp lý là tuân theo các nguyên tắc trong 1.3. Khi hệ có nhiều hơn 3 MC phải đưa về ít hơn hoặc bằng 3 MC để khảo sát.  Trình tự giải một bài khảo sát cấu tạo hình học hệ phẳng: - Khảo sát điều kiện cần: o Quan niệm hệ là loại nào trong 4 hệ kể trên o Đếm các đại lượng cần để tính n. o Tính n. Kết luận hệ có khả năng BBH hay không Lưu ý: không được bỏ các bộ đôi khi khảo sát điều kiện cần. Quan niệm trong khi khảo sát điều kiện cần và đủ có thể khác nhau. Có nhiều cách quan niệm về một hệ nhưng nên quan niệm thế nào để việc đếm đơn giản nhất. - Nếu hệ có khả năng BBH, ta khảo sát điều kiện đủ: o Bỏ đi tất cả các bộ đôi có thể bỏ. o Nếu hệ nối đất, cần xem C0 = 3 hay > 3 (C0 <3: hệ biến hình). Nếu C0 = 3: tính chất của hệ (BH, BBH, BHTT) chỉ phụ thuộc phần trên mặt đất; nếu C0 > 3: tính chất hệ phụ thuộc vào liên kết với đất, quan niệm đất là 1 trong 3 (hay 2) miếng cứng cần khảo sát. o Tìm cách đưa hệ về 2 hay 3 MC để khảo sát dựa vào 1.3. Nếu hệ là nối đất, theo kinh nghiệm, cần lấy đất làm cơ sở để xác định các MC còn lại. o Tìm quan hệ (liên kết)