Tóm tắt công thức Lý thuyết Xác Suất -Thống Kê

LT XSTK - 1 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 1 - Nguyễn Ngọc Phụng Tóm tắt công thức LT Xác Suất - Thống Kê I. Phần Xác Suất 1. Xác suất cổ điển  Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).  A1, A2,…, An xung khắc từng đôi P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).  Ta có o A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B). o A, B, C xung khắc từng đôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). o ( ) 1 ( )P A P A  .  Công thức xác suất có điều kiện: ( )( / ) ( ) P ABP A B P B  , ( )( / ) ( ) P ABP B A P A  .  Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).  A1, A2,…, An độc lập với nhau P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An).  Ta có o A, B độc lập P(AB)=P(A).P(B). o A, B, C độc lập với nhau P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).  Công thức Bernoulli: ( ; ; ) k k n knB k n p C p q  , với p=P(A): xác suất để biến cố A xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.  Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An được gọi là một phép phân hoạch của  1 2 . ; , 1, ... i j n A A i j i j n A A A              o Công thức xác suất đầy đủ: 1 1 2 2 1 ( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ... ( ). ( / ) n i i n n i P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A       o Công thức Bayes: ( ). ( / )( / ) ( ) i i i P A P B AP A B P B  với 1 1 2 2( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ... ( ). ( / )n nP B P A P B A P A P B A P A P B A    2. Biến ngẫu nhiên a. Biến ngẫu nhiên rời rạc  Luật phân phối xác suất với ( ), 1, .i ip P X x i n    Ta có: 1 1 n i i p   và f( {a f(X) b}= i i a x b P p      X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn LT XSTK - 2 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 2 - Nguyễn Ngọc Phụng  Hàm phân phối xác suất ( ) ( ) i X i x x F x P X x p      Mode 0 0ModX max{ : 1, }ix p p i n     Median 0,5 ( ) 0,5 MedX ( ) 0,5 0,5 i e i e i x xe e e i x x p P X x x P X x p                    Kỳ vọng 1 1 2 2 1 ( . ) . . ... . n i i n n i EX x p x p x p x p       1 1 2 2 1 ( ( )) ( ( ). ) ( ). ( ). ... ( ). n i i n n i E X x p x p x p x p            Phương sai 2 2( ) ( )VarX E X EX  với 2 2 2 2 21 1 2 2 1 ( ) ( . ) . . ... . n i i n n i E X x p x p x p x p       b. Biến ngẫu nhiên liên tục.  f(x) là hàm mật độ xác suất của X ( ) 1     f x dx , {a X b} ( ). b a P f x dx     Hàm phân phối xác suất ( ) ( ) ( ) x XF x P X x f t dt       Mode 0ModX x  Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x0.  Median 1 1( ) ( ) 2 2 ex e X eMedX x F x f x dx       .  Kỳ vọng EX . ( )x f x dx     . ( ( )) ( ). ( )E X x f x dx      LT XSTK - 3 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 3 - Nguyễn Ngọc Phụng  Phương sai 2 2( ) ( )VarX E X EX  với 2 2EX . ( )x f x dx     . c. Tính chất  ( ) , ( ) 0E C C Var C   , C là một hằng số.  2( ) , ( )E kX kEX Var kX k VarX    ( )E aX bY aEX bEY    Nếu X, Y độc lập thì 2 2( ) . , ( )E XY EX EY Var aX bY a VarX b VarY      ( )X VarX  : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX. 3. Luật phân phối xác suất a. Phân phối Chuẩn 2( ~ ( ; ))X N    ( )X    , EX=ModX=MedX=  , 2VarX   Hàm mđxs 2 2 ( ) 21( , , ) 2 x f x e         Với 0, 1:    2 21( ) 2 x f x e    (Hàm Gauss)  (a X b) ( ) ( )b aP         với 2 2 0 1( ) 2 tx x e dt      (Hàm Laplace)  Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy 570MS Máy 570ES Máy 570 ES Plus Khởi động gói Thống kê Mode Mode SD Mode STAT 1-Var AC Mode STAT 1-Var AC Tính 2 2 0 1( ) 2     xz z e dx 2 21( ) 2     xz F z e dx Shift 3 2 z ) = Shift 3 1 z ) = Shift 1 7 2 z ) = Shift 1 7 1 z ) = Shift 1 5 2 z ) = Shift 1 5 1 z ) = Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1 Mode 1 Lưu ý: ( ) 0,5 ( ) F z z b. Phân phối Poisson ( ~ ( ))X P   ( )X    , EX . odX=k -1 kVarX M        LT XSTK - 4 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 4 - Nguyễn Ngọc Phụng  (X=k)=e , ! k P k k     c. Phân phối Nhị thức ( ~ ( ; ))X B n p  ( ) {0..n}X   , EX=np, VarX=npq, ModX=k ( 1) 1 ( 1)n p k n p       (X=k)=C . . , q p 0 ,k k n knP p q k n k          Nếu ( 30; 0,1 0,9; 5, 5)     n p np nq thì 2~ ( ; ) ( ; )  X B n p N với . ,n p npq     1(X=k) ( ), 0 ,kP f k n k          (a X<b) ( ) ( )b aP         Nếu ( 30, 5)    n p np thì ~ ( ; ) ( ) X B n p P với np   (X=k) e , ! k P k k      Nếu ( 30, 0,9, 5)   n p nq (X=k) e , ( )! n k P k n k        với nq  d. Phân phối Siêu bội ( ~ ( ; ; ))AX H N N n  ( ) {max{0; ( )}..min{n;N }}A AX n N N     EX=np, VarX=npq 1 N n N   với ANp N  , q=1-p.  ( 1)( 1) 2 ( 1)( 1) 21 2 2 A AN n N nModX k k N N              .  (X=k)= , ( )A A k n k N N N n N C C P k X C       Nếu 20N n  thì ~ ( ; ; ) ( ; )AX H N N n B n p với A Np N  . (X=k) C . . , ( ), 1k k n knP p q k X q p        . LT XSTK - 5 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 5 - Nguyễn Ngọc Phụng XY     Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông dụng: n30, p0,1 np<5  =np N>20n p= AN N , q=1-p n30, 0,1<p<0,9 np 5 , nq 5 1( ) ( )kP X k f       ( ) ( ) ( )b aP a X b            với ,np npq    Siêu bội: X~H(N;NA;n) . ( ) A A k n k N N N n N C C P X k C    Poisson: X~ ( )P ( ) ! k P X k e k    Nhị thức: X~B(n;p) ( ) . .k k n knP X k C p q   Chuẩn: X~ 2( ; )N   2 2 ( ) 21( ; ; ) . 2 x f x e         Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1) 2 21( ) . 2 y f y e    LT XSTK - 6 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 6 - Nguyễn Ngọc Phụng II. Phần Thống Kê. 1. Lý thuyết mẫu. a. Các công thức cơ bản. Các giá trị đặc trưng Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể Giá trị trung bình 1 ... nX XX n    1 ... nx xx n    Phương sai không hiệu chỉnh 2 2 2 1( ) ... ( )ˆ     nX X X X XS n 2 2 2 1( ) ... ( )ˆ     nx x x x xs n Phương sai hiệu chỉnh 2 22 1( ) ... ( ) 1       n X X X X XS n 2 2 2 1( ) ... ( ) 1       n x x x x xs n b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau: Khi đó Các giá trị đặc trưng Mẫu cụ thể Giá trị trung bình 1 1 ... k kx n x nx n    Phương sai không hiệu chỉnh 2 2 2 1 1( ) ... ( )ˆ     k kx x x n x x ns n Phương sai hiệu chỉnh 2 2 2 1 1( ) ... ( ) 1       k k x x x n x x ns n c. Phân tổ thống kê - Việc phân tổ thống kê chủ yếu dựa vào phân tích và kinh nghiệm. Tuy nhiên thông nếu kích thước mẫu khảo sát là n thì ta có thể phân làm k tổ với 3 2 1k n     , với x   là phần nguyên của x. - Trường hợp phân tổ đều ta được khoảng cách mỗi tổ là max min x x h k   . d. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu - Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [ ; )a b hay ( ; ]a b thì ta sử dụng giá trị đại diện cho miền đó là 2 a b để tính toán. ix 1x 2x … kx in 1n 2n … kn LT XSTK - 7 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 7 - Nguyễn Ngọc Phụng Tác vụ 570MS 570ES Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1 Khởi động gói Thống kê Mode Mode SD Mode STAT 1-Var Nhập số liệu 1x Shift , 1n M+  kx Shift , kn M+ Nếu 1in  thì chỉ cần nhấn ix M+ X FREQ 1x =  kx = 1n =  kn = Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Kích thước mẫu (n)  Giá trị trung bình ( x )  Độ lệch chuẩn không hiệu chỉnh ( ˆxs )  Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh ( xs ) Shift 1 3 = Shift 2 1 = Shift 2 2 = Shift 2 3 = Shift 1 5 1 = Shift 1 5 2 = Shift 1 5 3 = Shift 1 5 4 = Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1 2. Khoảng tin cậy. a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể. Trường hợp 1. ( đã biết)  Khoảng tin cậy đối xứng. 2 2 2 1( ) . ; ) 2 z z z x x n                   Khoảng tin cậy bên trái. ( ) 0,5 . ; )z z z x n                Khoảng tin cậy bên phải. ( ) 0,5 . )z z z x n              Trường hợp 2. ( chưa biết, 30n  )  Khoảng tin cậy đối xứng. 2 2 2 1( ) . ; ) 2 sz z z x x n                 LT XSTK - 8 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 8 - Nguyễn Ngọc Phụng  Khoảng tin cậy bên trái. ( ) 0,5 . ; )sz z z x n              Khoảng tin cậy bên phải. ( ) 0,5 . )sz z z x n            Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)  Khoảng tin cậy đối xứng. ( 1; ) ( 1; ) 2 2 1 . ; ) 2 n n st t x x n                 Khoảng tin cậy bên trái. ( 1; ) ( 1; )1 . ; )n n st t x n              Khoảng tin cậy bên phải. ( 1; ) ( 1; )1 . ; )n n st t x n            b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ của tổng thể.  Khoảng tin cậy đối xứng. 2 2 2 (1 )1( ) . ; ) 2 f f z z z f f n                  Khoảng tin cậy bên trái. (1 ) ( ) 0,5 . ; ) f f z z z f n                Khoảng tin cậy bên phải. (1 ) ( ) 0,5 . ) f f z z z f n              c) Khoảng tin cậy cho phương sai của tổng thể. Trường hợp 1. ( chưa biết) - Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s2 (bằng máy tính bỏ túi).  Khoảng tin cậy 2 phía. 2 2 1 ( 1;1 ) 2       n , 2 22 ( 1; ) 2      n 2 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1)( ; )    n s n s  Khoảng tin cậy bên trái. 2 2 2 1 ( 1;1 ) 2 1 ( 1)(0; )        n n s LT XSTK - 9 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 9 - Nguyễn Ngọc Phụng  Khoảng tin cậy bên phải. 2 2 2 2 ( 1; ) 2 2 ( 1)( ; )         n n s Trường hợp 2. ( đã biết) - Tính 2 2 1 ( 1) .( ) k i i i n s n x      Khoảng tin cậy 2 phía. 2 2 2 ( ; ) 2    n , 2 21 ( ;1 ) 2      n 2 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1)( ; )    n s n s  Khoảng tin cậy bên trái. 2 2 2 1 ( ;1 ) 2 1 ( 1)(0; )       n n s  Khoảng tin cậy bên phải. 2 2 2 2 ( ; ) 2 2 ( 1)( ; )        n n s 3. Kiểm định giả thuyết thống kê. a) Kiểm định giả thuyết thống kê về giá trị trung bình của tổng thể. Trường hợp 1. ( đã biết)  1: , :o o oH H       2 2 1( ) , . 2 oxz z z n        - Nếu 2 z z : Bác bỏ Ho. - Nếu 2 z z : Chấp nhận Ho.  1: , :o o oH H       ( ) 0,5 , .oxz z z n        - Nếu z z  : Bác bỏ Ho. - Nếu z z  : Chấp nhận Ho.  1: , :o o oH H       ( ) 0,5 , .oxz z z n        - Nếu z z : Bác bỏ Ho. - Nếu z z : Chấp nhận Ho. LT XSTK - 10 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 10 - Nguyễn Ngọc Phụng Trường hợp 2. ( chưa biết, 30n  )  1: , :o o oH H       2 2 1( ) , . 2 oxz z z n s        - Nếu 2 z z : Bác bỏ Ho. - Nếu 2 z z : Chấp nhận Ho.  1: , :o o oH H       ( ) 0,5 , .oxz z z n s        - Nếu z z  : Bác bỏ Ho. - Nếu z z  : Chấp nhận Ho.  1: , :o o oH H       ( ) 0,5 , .oxz z z n s        - Nếu z z : Bác bỏ Ho. - Nếu z z : Chấp nhận Ho. Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)  1: , :o o oH H       ( 1; ) 2 , . 2 o n xt t n s      - Nếu ( 1; ) 2 n t t    : Bác bỏ Ho. - Nếu ( 1; ) 2 n t t    : Chấp nhận Ho.  1: , :o o oH H       ( 1; ) , .on xt t n s      - Nếu ( 1; )nt t    : Bác bỏ Ho. - Nếu ( 1; )nt t    : Chấp nhận Ho.  1: , :o o oH H       ( 1; ) , .on xt t n s      - Nếu ( 1; )nt t   : Bác bỏ Ho. - Nếu ( 1; )nt t   : Chấp nhận Ho. b) Kiểm định giả thuyết thống kê về tỉ lệ của tổng thể. LT XSTK - 11 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 11 - Nguyễn Ngọc Phụng  1: , :o o oH p p H p p   2 2 1( ) , , . 2 (1 ) o o o f pkz z f z n n p p           - Nếu 2 z z : Bác bỏ Ho. - Nếu 2 z z : Chấp nhận Ho.  1: , :o o oH p p H p p   ( ) 0,5 , , . (1 ) o o o f pkz z f z n n p p           - Nếu z z  : Bác bỏ Ho. - Nếu z z  : Chấp nhận Ho.  1: , :o o oH p p H p p   ( ) 0,5 , , . (1 ) o o o f pkz z f z n n p p           - Nếu z z : Bác bỏ Ho. - Nếu z z : Chấp nhận Ho. c) Kiểm định giả thuyết thống kê về phương sai của tổng thể. Trường hợp 1. ( chưa biết) - Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác định s.  2 2 2 21: , :o o oH H       2 2 1 ( 1;1 ) 2       n , 2 22 ( 1; ) 2      n , 2 2 2 ( 1) o n s     - Nếu 2 2 2 2 2 1        : Bác bỏ H0. - Nếu 2 2 21 2     : Chấp nhận Ho.  2 2 2 21: , :o o oH H       2 2 1 ( 1;1 )    n , 2 2 2 ( 1) o n s    - Nếu 2 21   : Bác bỏ H0. - Nếu 2 21   : Chấp nhận Ho.  2 2 2 21: , :o o oH H       2 2 2 ( 1; )n    , 2 2 2 ( 1) o n s    LT XSTK - 12 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 12 - Nguyễn Ngọc Phụng - Nếu 2 22   : Bác bỏ H0. - Nếu 2 22   : Chấp nhận Ho. 4. Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tham số của 2 tổng thể. a) Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh giá trị trung bình của 2 tổng thể. Trường hợp 1. ( 1 2,  đã biết)  1 2 1 1 2: , :oH H       1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1( ) , 2 x xz z z n n           - Nếu 2 z z : Bác bỏ Ho. - Nếu 2 z z : Chấp nhận Ho.  1 2 1 1 2: , :oH H       1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) 0,5 , x xz z z n n           - Nếu z z  : Bác bỏ Ho. - Nếu z z  : Chấp nhận Ho.  1 2 1 1 2: , :oH H       1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) 0,5 , x xz z z n n           - Nếu z z : Bác bỏ Ho. - Nếu z z : Chấp nhận Ho. Trường hợp 2. ( 1 2,  chưa biết, 1 2 30n n  )  1 2 1 1 2: , :oH H       1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1( ) , 2 x xz z z s s n n         - Nếu 2 z z : Bác bỏ Ho. - Nếu 2 z z : Chấp nhận Ho. LT XSTK - 13 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 13 - Nguyễn Ngọc Phụng  1 2 1 1 2: , :oH H       1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) 0,5 , x xz z z s s n n         - Nếu z z  : Bác bỏ Ho. - Nếu z z  : Chấp nhận Ho.  1 2 1 1 2: , :oH H       1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) 0,5 , x xz z z s s n n         - Nếu z z : Bác bỏ Ho. - Nếu z z : Chấp nhận Ho. Trường hợp 3. ( 1 2   chưa biết, 1 2, 30n n  )  1 2 1 1 2: , :oH H       1 2 1 2 ( 2; ) 22 1 2 , 2 1 1( ) n n x xt t s n n          , với 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1). ( 1). 2 n s n ss n n       - Nếu 1 2( 2; )2 n n t t     : Bác bỏ Ho. - Nếu 1 2( 2; )2 n n t t     : Chấp nhận Ho.  1 2 1 1 2: , :oH H       1 2 1 2 ( 2; ) 2 1 2 , 1 1( ) n n x xt t s n n         , với 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1). ( 1). 2 n s n ss n n       - Nếu 1 2( 2; )2 n n t t      : Bác bỏ Ho. - Nếu 1 2( 2; )2 n n t t      : Chấp nhận Ho.  1 2 1 1 2: , :oH H       1 2 1 2 ( 2; ) 2 1 2 , 1 1( ) n n x xt t s n n         , với 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1). ( 1). 2 n s n ss n n       - Nếu 1 2( 2; )2 n n t t     : Bác bỏ Ho. - Nếu 1 2( 2; )2 n n t t     : Chấp nhận Ho. LT XSTK - 14 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 14 - Nguyễn Ngọc Phụng b) Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tỉ lệ của 2 tổng thể. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , ,k k k kf f f n n n n         1 2 1 1 2: , :oH p p H p p   1 2 2 2 1 2 1( ) , 2 1 1(1 ).( ) f fz z z f f n n          - Nếu 2 z z : Bác bỏ Ho. - Nếu 2 z z : Chấp nhận Ho.  1 2 1 1 2: , :oH p p H p p   1 2 1 2 ( ) 0,5 , 1 1(1 ).( ) f fz z z f f n n          - Nếu z z  : Bác bỏ Ho. - Nếu z z  : Chấp nhận Ho.  1 2 1 1 2: , :oH p p H p p   1 2 1 2 ( ) 0,5 , 1 1(1 ).( ) f fz z z f f n n          - Nếu z z : Bác bỏ Ho. - Nếu z z : Chấp nhận Ho. c. Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh phương sai của 2 tổng thể. - 1 2,  chưa biết nên tính s1 và s2 từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa cho.  2 2 2 21 2 1 1 2: , :oH H       - 2 1 1 1 2 2 1 22 2 , ( 1; 1;1 ) , ( 1; 1; ) 2 2 sf f f n n f f n n s               - Nếu 1 2 f f f f    : Bác bỏ Ho. - Nếu 1 2f f f  : Chấp nhận Ho.  2 2 2 21 2 1 1 2: , :oH H       - 2 1 1 1 22 2 , ( 1; 1;1 )sf f f n n s        - Nếu 1f f : Bác bỏ Ho. - Nếu 1f f : Chấp nhận Ho. LT XSTK - 15 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 15 - Nguyễn Ngọc Phụng  2 2 2 21 2 1 1 2: , :oH H       - 2 1 2 1 22 2 , ( 1; 1; )sf f f n n s       - Nếu 2f f : Bác bỏ Ho. - Nếu 2f f : Chấp nhận Ho. 5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. a. Hệ số tương quan mẫu: 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) n n n i i i i i i i n n n n i i i i i i i i n x y x y r n x x n y y                   Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:  xy A B  với 1 1 1 2 2 1 1 ( ) n n n i i i i i i i n n i i i i n x y x y B n x x              và 1 1 . n n i i i i y B x A n       . b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số: Ta tính theo công thức thu gọn như sau: Hệ số tương quan mẫu: 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) k k k i i i i i i i i i i k k k k i i i i i i i i i i i i n n x y n x n y r n n x n x n n y n y                   Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:  xy A B  với 1 1 1 2 2 1 1 ( ) k k k i i i i i i i i i i k k i i i i i i n n x y n x n y B n n x n x              và 1 1 . k k i i i i i i n y B n x A n       . ix 1x 2x … kx iy 1y 2y … ky in 1n 2n … kn LT XSTK - 16 - Tóm tắt công thức ĐHNH TPHCM - 16 - Nguyễn Ngọc Phụng c. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: Tác vụ CASIO 570MS CASIO 570ES Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1 Khởi động gói Hồi quy tuyến tính Mode Mode Reg Lin Mode STAT A+BX Nhập số liệu 1x , 1y Shift , 1n M+  kx , ky Shift , kn M+ 1in  thì chỉ cần nhấn ix , iy M+ X Y FREQ 1x =  kx = 1y =  ky = 1n =  kn = Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Hệ số tương quan mẫu (r)  Hệ số hằng: A  Hệ số ẩn (x): B Shift 2  3 = Shift 2  1 = Shift 2  2 = Shift 1 7 3 = Shift 1 7 1 = Shift 1 7 2 = Thoát khỏi gói Hồi quy Mode 1 Mode 1 Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì không cần kích hoạt nữa. ……………………………………….