Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn

Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 168 Chương V TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU HẠN 5.1 Mở Đầu Bộ lọc số là một hệ thống dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho. Một bộ lọc số là một hệ thống tuyến tính bất biến trong miền thời gian n, sơ đồ khối được cho bởi hình 5.1 h(n) là đáp ứng xung của hệ thống. Gọi H(ejω) là biến đổi Fourier của h(n) H(ejω) chính là đáp ứng tần số của hệ thống. Trong miền tần số, biến đổi Fourier của x(n) và y(n) là: X(ejω) và Y(ejω), ta có: Y(ejω) = H(ejω).X(ejω) Quan hệ trên cho thấy rằng việc phân bố tần số của biên độ và pha của tín hiệu ra y(n) tuỳ thuộc vào H(ejω). Chính dạng của H(ejω) đã xác định việc suy hao hay khuếch đại các thành phần tần số khác nhau. Hệ thống này gọi là mạch lọc số. Để cho một hệ thống thực hiện được, về mặt vật lý thì nó phải là nhân quả và ổn định. Lúc này h(n) chỉ tồn tại khi n ≥ 0 và ∑∞ =0n )n(h < ∞. Tùy theo chiều dài của đáp ứng xung h(n) mạch lọc có thể phân ra thành 2 loại : – Loại 1 : Hệ thống được đặc trưng bởi đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn (FIR: finite impulse response) tức là h(n) chỉ tồn tại trong 1 khoảng chiều dài N (từ 0 dến N – 1). – Loại 2 : Hệ thống được đặc trưng bởi đáp ứng xung có chiều dài vô hạn (IIR: infinite impulse response) tức là h(n) chỉ tồn tại trong 1 khoảng chiều dài vô hạn (từ 0 dến ∞). Trong phạm vi chương này ta tập trung khảo sát mạch lọc số FIR. 5.2 Các Tính Chất Tổng Quát Của Bộ Lọc Số FIR – Tính chất 1 : luôn luôn ổn định vì ∑∞ −∞=n )n(h = ∑− = 1N 0n )n(h < ∞. Với N là chiều dài của đáp ứng xung. – Tính chất 2 : do chiều dài của h(n) là hữu hạn nên nếu h(n) là không nhân quả ta có thể đưa nó về nhân quả bằng cách chuyển về gốc tọa độ (trong miền n) giá trị đầu tiên khác không của h(n) mà vẫn bảo đảm )e(H jω không đổi. Thật vậy, nếu h(n) có biến đổi Fourier là H(ejω) thì : h(n) x(n) y(n) Hình 5.1 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 169 h(n – no) = H(ejω). ω− ojne với no là số mẫu phải dịch để h(n) trở thành nhân quả. – Tính chất 3 : do sự liên quan chặt chẽ đến các thuật toán FFT bộ lọc FIR được thực hiện có hiệu quả với tích chập nhanh. Trong trường hợp lọc FIR bậc cao, tính ưu việt của kỹ thuật tính toán dùng FFT đã giảm đáng kể sự phức hợp của mạch đồng thời thực hiện thực tế lọc FIR đơn giản hơn rất nhiều so với lọc IIR cùng chỉ tiêu. – Tính chất 4 : có thể thực hiện lọc FIR bằng tích chập trực tiếp, không có nhánh phản hồi nào giữa đầu ra và đầu vào. Thật vậy, ta định nghĩa độ dài của đặc tính xung hữu hạn như sau :   = ≤≤≠ lại còn N khi 1 n0 Nn0 )n(h 2 với N1, N2 bất kỳ ⇒ H(ejω) = ∑ = 2 1 N Nk )k(h e-jkω Trong miền tần số ta có : Y(ejω) = H(ejω).X(ejω) = ∑ = 2 1 N Nk )k(h e-jkωX(ejω) Thực hiện biến đổi ngược Fourier trở về miền thời gian : y(n) = ∑ = 2 1 N Nk )k(h x(n – k) Với cấu trúc mạch lọc có phương trình sai phân như thế này thì không có nhánh phản hồi giữa đầu ra và đầu vào. – Tính chất 5 : các lỗi sinh ra do thực hiện mạch không lý tưởng trong lọc FIR có thể được điều khiển dễ dàng hơn nhiều, thật vậy bởi vì nó không có nhánh phản hồi nên dễ dàng điều chỉnh hơn. – Tính chất 6 : thiết kế bộ lọc FIR có nhiều thông số tự do hơn thiết kế bộ lọc IIR. Chúng ta có thể xấp xỉ dễ dàng hơn nhiều bằng bộ lọc FIR so với lọc IIR một đặc tuyến biên độ phức tạp, tổng quát, tối ưu nào đó. – Tính chất 7 : có thể dễ dàng thiết kế bộ lọc FIR có đặc tuyến pha tuyến tính (sẽ phân tích trong phần kế tiếp) trong khi thực hiện đặc tuyến biên độ theo chỉ tiêu cho trước. Vì vậy, trong trường hợp hệ thống đòi hỏi nhất thiết phải có pha tuyến tính (như truyền số liệu, xử lý tiếng nói) thì bắt buộc phải dùng FIR. – Tính chất 8 : thiết kế lọc FIR là vấn đề mới so với các phương pháp đã biết bởi vì các kết quả thiết kế bộ lọc analog không được dùng hay chỉ được dùng một ít, nó đòi hỏi kỹ thuật tính toán khá lớn và tăng tuyến tính theo bậc của bộ lọc, xấp xỉ lọc FIR có độ chọn lọc cao khá khó, lúc ấy cần phải chọn bậc khá cao. h(n) x(n) y(n) Hình 5.2 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 170 5.3 Đặc Trưng Tổng Quát Của Bộ Lọc FIR Có Pha Tuyến Tính Đáp ứng tần số H(ejω) của hệ thống : H(ejω) = )e(H jω )e(Hargj j e ω Thời gian lan truyền của tín hiệu Tc được cho bởi: Tc = [ ] ω ω d )e(Hargd j− = α Để cho Tc không phụ thuộc tần số, ta phải có argH(ejω) = -αω+β từ điều kiện pha tuyến tính ở trên, ta sẽ có các điều kiện cho các hệ số h(n). Chúng ta sẽ nghiên cứu 2 trường hợp : β=0 và β≠0 với -π ≤ ω ≤ π → Trường hợp 1 : β = 0 , argH(ejω) = -αω (-π ≤ ω ≤ π) ta biết rằng theo công thức biến đổi Fourier H(ejω) = ∑− = 1N 0n )n(h e- jnω = ∑− = 1N 0n )n(h cosnω –j∑− = 1N 0n )n(h sinnω Vậy argH(ejω) = – αω = – argtg ∑ ∑ − = − = 1N 0n 1N 0n ncos)n(h nsin)n(h ω ω tg(αω) = ∑ ∑ − = − = 1N 0n 1N 0n ncos)n(h nsin)n(h ω ω = αω αω cos sin ⇒ ∑− = 1N 0n )n(h sinnω cosαω – ∑− = 1N 0n )n(h cosnω sinαω = 0 ∑− = 1N 0n )n(h sin(α – n)ω = 0 để giải phương trình này, ta xét hai trường hợp sau : • N chẳn : Trong trường hợp này số số hạng là số chẳn. Để 2 vế đồng nhất thì ta phải có điều kiện từng cặp một. h(n)sin (α – n)ω và h(N – 1 – n)sin[α – (N – 1 – n)]ω trái dấu nhau. Suy ra 2 điều kiện sau được thỏa : h(n) = h(N – 1 – n) ; (0 ≤ n ≤ N – 1) và (α – n)ω = - {α – (N – 1 – n)}ω α – n = – α + N – 1 – n 2α = N – 1 ⇒ α = 2 1N − Vậy trường hợp N chẳn muốn phương trình ∑− = 1N 0n )n(h sin(α – n)ω = 0 được thỏa ta phải có Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 171 α = 2 1N − h(n) = h(N – 1 – n) • N lẻ : Trong trường hợp này, số số hạng là số lẻ, nếu ta cho từng cặp triệt nhau như trường hợp trên thì còn số hạng chính giữa là ứng với n = 2 1N − , để phương trình trên được nghiệm đúng ta phải kiểm nghiệm lại số hạng này phải triệt tiêu. Thật vậy : h(n)sin(α – n)ω = h(n)sin    −− 2 1Nα ω Với α = 2 1N − số hạng này trở thành : h(n)sin    −−− 2 1N 2 1N ω = 0 Tóm lại ta có lời giải chung : α = 2 1N − h(n) = h(N – 1 – n) Vậy với mỗi giá trị N cho trước ta chỉ có một giá trị α để bộ lọc có pha tuyến tính. → Trường hợp 2 : β ≠ 0 arg(H(ejω)) = – αω + β Chứng minh tương tự như trường hợp trên, ta có : ∑− = 1N 0n )n(h sin[β + (n – α)ω] = 0 Để giải phương trình này, ta sẽ xét 2 trường hợp : • N chẳn : số số hạng là số chẳn. Để 2 vế của phương trình trên đồng nhất ta xét từng cặp đối xứng : h(n)sin[β + (n – α)ω] và h(N – 1 –n)sin[β + (N – 1 – n – α)ω] Các cặp này phải tự triệt tiêu nhau bất chấp ω. Dùng công thức sin(± π – α) = sinα ta phải có điều kiện : h(n) = – h(N – 1 – n) β + (n – α)ω = ± π – β – (N – 1 – n – α)ω hay 2β = ± π – ω(n – α + N – 1 –n – α) 2β = ± π – ω(– 2α + N – 1) Để phương trình thỏa mãn bất chấp ω ta phải có 2β = ± π β = 2 π± – 2α + N – 1 = 0 α = 2 1N −⇒ Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 172 tóm lại ta phải có điều kiện : h(n) = – h(N – 1 – n) β = 2 π± ; α = 2 1N − • N lẻ : số số hạng là số lẻ, cũng vậy ta xét số hạng chính giữa tại n = 2 1N − h(n)sin[β + (n – α)ω] = h(n)sin       −−−+± ωπ 2 1N 2 1N 2 = h   ±   − 2 sin 2 1N π để số hạng này triệt tiêu ta phải có h    − 2 1N = 0 Nhận xét : các mẫu tín hiệu của h(n)sẽ phản đối xứng. Một Số Ví Dụ Ví dụ 5.1 : Ví dụ 5.2 : Lọc FIR có pha tuyến tính đáp ứng xung phản đối xứng n0 1 2 3 5 7 9 114 8 10 Trục đối xứng 6 12 Hình 5.4 N = 13 α = 6 n0 1 2 3 5 7 9 11 4 6 8 10 Trục đối xứng Hình 5.3 N = 12 α = 5,5 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 173 a. N = 12 b. N = 13 Ví dụ 5.3 : Lọc FIR có pha tuyến tính với đáp ứng xung đối xứng : a) N = 12 b) N = 13 → Tổng kết : Từ các kết quả ở trên đối với bộ lọc số FIR pha tuyến tính θ(ω) = β - αω, chúng ta chia nó ra làm 4 loại bộ lọc: • Bộ lọc loại 1 : h(n) đối xứng, N lẻ • Bộ lọc loại 2 : h(n) đối xứng, N chẳn • Bộ lọc loại 3 : h(n) phản đối xứng, N lẻ • Bộ lọc loại 4 : h(n) phản đối xứng, N chẳn 5.4 Đáp Ưùng Tần Số Của Các Bộ Lọc FIR Pha Tuyến Tính 5.4.1 Trường hợp h(n) đối xứng, N lẻ Hãy viết H(ejω) dưới dạng sau : H(ejω) = ∧ H (ejω)ej(β-αω) Trong đó ∧ H (ejω) là đa thức giá trị thực phụ thuộc vào ω : H(ejω) = ∑− = 1N 0n )n(h e-jωn = ∑ −− = 1 2 1N 0n )n(h e-jωn + h    − 2 1N    −− 2 1Nj e ω + ∑− +−= 1N 1 2 1Nn )n(h e-jωn = ∑ −− = 1 2 1N 0n )n(h e-jωn + h    − 2 1N    −− 2 1Nj e ω + ∑ −− = −− 1 2 1N 0n )n1N(h e-jω(N-1-n) vì h(n) = h(N – 1 – n) n0 1 2 3 Trục đối xứng Hình 5.5 a 4 5 6 7 8 9 10 11 N = 12 α = 5,5 0 n 1 2 3 Trục đối xứng 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N = 13 α = 6 Hình 5.5 b Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 174 H(ejω) = ∑ −− = 1 2 1N 0n )n(h [e–jωn + e–jω(N–1–n)] + h    − 2 1N    −− 2 1Nj e ω = ∑ −− = 1 2 1N 0n )n(h    −− 2 1Nj e ω    + − −−−−− )n 2 1N(j) 2 1Nn(j ee ωω + h    − 2 1N    −− 2 1Nj e ω = ∑ −− = 1 2 1N 0n )n(h    −− 2 1Nj e ω 2cos    −− 2 1Nn ω + h    − 2 1N    −− 2 1Nj e ω Đặt m = n 2 1N −− H(ejω) = ∑ − =    −−2 1N 1m m 2 1Nh2 (cosmω)    −− 2 1Nj e ω + h    − 2 1N    −− 2 1Nj e ω H(ejω) =     ω∑ − = 2 1N 0n ncos)n(a    −− 2 1Nj e ω a(n) = 2h    −− n 2 1N    −≤≤ 2 1Nn1 a(0) = h    − 2 1N So sánh với biểu thức H(ejω) = ∧ H (ejω)e– jαω Ta có : ∧ H (ejω) =     ω∑ − = 2 1N 0n ncos)n(a và α = 2 1N − 5.4.2 Trường hợp h(n) đối xứng, N chẳn H(ejω) = ∑ − = 1 2 N 0n )n(h e-jωn + ∑− = 1N 2 Nn )n(h e-jωn = ∑ − = 1 2 N 0n )n(h e–jωn + ∑ − = −− 1 2 N 0n )n1N(h ( )n1Nje −−ω− vì h(n) = h(N – 1 – n) Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 175 H(ejω) = ∑ − = 1 2 N 0n )n(h [ e–jωn + e–jω(N – 1 – n)] = ∑ − = 1 2 N 0n )n(h    −− 2 1Nj e ω     +    −−−   −−− n 2 1Nj 2 1Nnj ee ωω =    −−− =    −−∑ 2 1Nj 1 2 N 0n e 2 1Nncos)n(h2 ωω =    −− =            −   −∑ 2 1Nj2 N 1n e 2 1ncosn 2 Nh2 ωω =    −− =            −∑ 2 1Nj2 N 1n e 2 1ncos)n(b ωω với b(n) = 2h    − n 2 N ;    ≤≤ 2 Nn1 ∧ H (ejω) =    −∑ = 2 1ncos)n(b 2 N 1n ω và α = 2 1N − 5.4.3 Trường hợp h(n) phản đối xứng, N lẻ cũng bằng phương pháp như trên ta có kết quả sau : H(ejω) = nsin)n(c 2 1N 1n ω∑ − =    −− ωπ 2 1N 2 j e c(n) = 2h    −− n 2 1N    −≤≤ 2 1Nn1 ⇒ ∧H (ejω) = nsin)n(c2 1N 1n ω∑ − = ;α = 2 1N − ;β = 2 π 5.4.4 Trường hợp h(n) phản đối xứng, n chẳn Ta có kết quả sau đây : H(ejω) =    −− =            −∑ ωπω 2 1N2j2 N 1n e 2 1nsin)n(d d(n) = 2h    − n 2 N    ≤≤ 2 Nn1 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 176 Vậy ∧ H (ejω) =    −∑ = 2 1nsin)n(d 2 N 1n ω α = 2 1N − β = 2 π Bảng tổng kết các loại bộ lọc FIR có pha tuyến tính : Loại β N ∧H (ejω) Các hệ số 1 0 Lẻ ω∑ − = ncos)n(a 2 1N 0n a(n) = 2h    −− n 2 1N a(0) = h    − 2 1N 2 0 Chẳn    −∑ = 2 1ncos)n(b 2 N 1n ω b(n) = 2h    − n 2 N 3 2 π Lẻ nsin)n(c 2 1N 1n ω∑ − = c(n) = 2h    −− n 2 1N 4 2 π Chẳn    −∑ = 2 1nsin)n(d 2 N 1n ω d(n) = 2h    − n 2 N Tính chất 4 loại lọc FIR • Đối với loại FIR h(n) đối xứng, N chẳn : ∧ H (ejω) =    −∑ = 2 1ncos)n(b 2 N 1n ω thì tại ω = π , ta có cosω    − 2 1n = cosπ    − 2 1n = cos 2 π (2n – 1) = 0 với ∀n Vậy bộ lọc này không thể sử dụng cho yêu cầu đáp ứng tần số khác không tại ω = π (ví dụ bộ lọc thông cao). • Đối với loại FIR h(n) phản đối xứng, N lẻ : ∧ H (ejω) = nsin)n(c 2 1N 1n ω∑ − = tại ω = 0 và ω = π sinωn = 0 ∀n Vậy bộ lọc này không thể sử dụng cho yêu cầu đáp ứng tần số khác không tại ω = 0 và ω = π (ví dụ bộ lọc thông thấp và thông cao). Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 177 • Đối với loại FIR h(n) phản đối xứng, N chẳn : ∧ H (ejω) =    −∑ = 2 1nsin)n(d 2 N 1n ω tại ω = 0,    − 2 1nsinω = 0 Vậy bộ lọc này không thể sử dụng cho yêu cầu đáp ứng tần số khác không tại ω = 0 (ví dụ bộ lọc thông thấp). Bây giờ ta khảo sát dạng đáp ứng tần số của bốn loại lọc FIR có pha tuyến tính. Trước hết ta xét các định lý sau đây: – Định lý 1: Nếu 1 bộ lọc có đáp ứng xung h(n) đối xứng qua trục tung thì đáp ứng tần số H(ejω) cũng đối xứng qua trục tung. Thậy vậy: H(ejω) = ∑∞ −∞=k )k(h e-jkω H(ej(-ω)) = ∑∞ −∞=k )k(h ejkω Thay k’ = -k ⇒ H(ej(-ω)) = ∑∞ −∞= − 'k )'k(h e-jk’ω Nhưng h(k’) = h(-k’) Vậy H(ej(-ω)) = ∑∞ −∞='k )'k(h e-jk’ω = H(ejω) – Định lý 2 : Đáp ứng tần số H(ejω) là một hàm số tuần hoàn chu kỳ 2π Thật vậy H(ej(ω+k2π)) = ∑∞ −∞=k )k(h e-jk(ω+k2π) = ∑∞ −∞=k )k(h e-jkωe-jkk2π = H(ejω) – Định lý 3 : Nếu 1 bộ lọc có đáp ứng xung h(n) phản đối xứng qua trục tung thì đáp ứng tần số H(ejω) cũng phản đối xứng qua trục tung. Thật vậy H(ejω) = ∑∞ −∞=k )k(h e-jkω H(ej(-ω)) = ∑∞ −∞=k )k(h ejkω Thay k = -k’ ⇒ H(ej(-ω)) = ∑∞ −∞= − 'k )'k(h e-jk’ω = - ∑∞ −∞='k )'k(h e-jk’ω Vậy H(ej(-ω)) = -H(ejω) Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 178 Bây giờ ta trở lại các loại bộ lọc FIR có pha tuyến tính kể trên. • Trường hợp bộ lọc có h(n) đối xứng, N lẻ : ∧ H (ejω) = ωα ncos)n(2 1N 0n ∑ − = . Bộ lọc này có ∧ H (ejω) đối xứng qua trục ω = π. Thật vậy thay ω bằng 2π – ω ta có : ∧ H (ej(2π – ω)) = )2(ncos)n( 2 1N 0n ωπα −∑ − = = ωα ncos)n(2 1N 0n ∑ − = = ∧ H (ejω) • Trường hợp bộ lọc có h(n) đối xứng, N chẳn : Bộ lọc này có ∧ H (ejω) phản đối xứng qua trục ω = π, cũng như trên ta có : ∧ H (ejω) =    −∑ = 2 1ncos)n(b 2 N 1n ω ∧ H (ej(2π – ω)) =    −−∑ = 2 1n)2cos()n(b 2 N 1n ωπ =       −−   −∑ = 2 1n 2 1n2cos)n(b 2 N 1n ωπ =    −   −−∑ = πω 2 1ncos)n(b 2 N 1n = –       −∑ = 2 1ncos)n(b 2 N 1n ω = – ∧H (ejω) • Trường hợp bộ lọc có h(n) phản đối xứng, N lẻ : ∧ H (ejω) = nsin)n(c 2 1N 1n ω∑ − = ∧ H (ej(2π – ω)) = n)2sin()n(c 2 1N 1n ωπ −∑ − = = – nsin)n(c 2 1N 1n ω∑ − = = – ∧ H (ejω) Vậy ∧ H (ejω) phản đối xứng qua trục ω = π. • Trường hợp bộ lọc có h(n) phản đối xứng, N chẳn : Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 179 π 2π 0 ω )e(H j ^ ω π 2π 0 ω )e(H j ^ ω ∧ H (ejω) =    −∑ = 2 1nsin)n(d 2 N 1n ω ∧ H (ej(2π – ω)) =    −−∑ = 2 1n)2sin()n(d 2 N 1n ωπ =       −−   −∑ = 2 1n 2 1n2sin)n(d 2 N 1n ωπ =       −−−∑ = 2 1nn2sin)n(d 2 N 1n ωππ =    −∑ = 2 1nsin)n(d 2 N 1n ω = ∧ H (ejω) Vậy ∧ H (ejω) đối xứng qua trục ω = π Bảng xác định dạng đáp ứng tần số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính : 5.5 Cấu Trúc Lọc FIR Dàn Ngang Phương trình sai phân của mạch lọc FIR : y(n) = ∑ = 2 1 N Nk )k(h x(n – k) h(n) N lẻ N chẳn Đối xứng Điểm không tại ω = π Phản đối xứng Điểm không tại ω = 0 và ω = π Điểm không tại ω = 0 π 2π 0 ω )e(H j ^ ω π 2π0 ω )e(H j ^ ω Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 180 – Đối với mạch lọc nhân quả, với giả thiết h(n) bắt đầu từ n=0, thì : y(n) = ∑− = 1N 0k )k(h x(n – k) N chiều dài của h(n) Từ phương trình này ta diễn tả bằng hình vẽ sau : – Đối với mạch lọc FIR pha tuyến tính : Trong trường hợp mạch lọc FIR pha tuyến tính, vì các hệ số h(n) đối xứng hoặc phản đối xứng, nghĩa là thoả mãn điều kiện: h(n) = ± h(N – 1 – n) mạch được thực hiện sẽ được đơn giản vì các hệ số giảm đi một nữa. Khi thực hiện mạch ta cộng các mẫu đối xứng lại với nhau sau đó nhân với các hệ số (do đó bộ nhân giảm đi một nữa). Hình vẽ sau diễn tả cấu trúc mạch lọc trong trường hợp N chẳn, và N lẻ. 5.5.1 Trường hợp N chẳn 5.5.2 Trường hợp N lẻ h(N-1) z-1 x(n-1) z-1 + + h(1) h(2) x(n-2) z-1 + + h(N-2) x(n-N+1) z-1 h(0) x(n-3)x(n) y(n) Hình 5.6 z-1 +/– + h(1) x(n) y(n) z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 +/– +/– h(0) x(n–1) x(n–N+1)    +− 1 2 Nnx    − 2 Nnx    − 1 2 Nh Hình 5.7 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ưùng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 181 5.6 Các Phương Pháp Tổng Hợp Bộ Lọc Số FIR 5.6.1 Tổng quan Trong phần này ta chỉ nghiên cứu các phương pháp tổng hợp bộ lọc số FIR pha tuyến tính bởi vì pha tuyến tính có rất nhiều ưu điểm và vì vậy được ứng dụng rộng rãi. Các hệ số h(n) của bộ lọc phải được tính toán sao cho bộ lọc thỏa mãn được các chỉ tiêu kỹ thuật đã đề ra, các chỉ tiêu này được cho trong miền tần số, tức là cho theo đáp ứng tần số. Đáp ứng tần số này phải gần đúng một hàm đã cho và phải nằm trong một giới hạn được xây dựng bởi các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc số. Chẳng hạn như đối với bộ lọc thông thấp, đáp ứng tần số của )e(H jω phải gần đúng giá trị 1 với dung sai là 1δ± trong dải thông tức là: 1- 1δ ≤ )e(H jω ≤1+ 1δ ; ρω≤ω và phải gần đúng giá trị 0 với dung sai 2δ trong dải chắn, tức là: )e(H jω < 2δ ; π≤ω≤ωs Khi thiết kế một mạch lọc ta cần đưa ra các thông số chính như sau : – δ1 độ gợn sóng dải thông. – δ2 độ gợn sóng dải chắn. – ωρ tần số giới hạn dải t