Tổng hợp công thức Xác suất thống kê

PHẦN I: XAÙC SUAÁT Bieán coá ngaãu nhieân & xaùc suaát cuûa bieán coá: Coâng thöùc coäng xaùc suaát: p(A+B)=p(A)+p(B) (2 bieán coá xung khaéc) p(A+B)=p(A)+p(B)-p(A.B) à p(A+B+C)=p(A)+p(B)+p(C)-[p(AB)+p(AC)+p(BC)]+p(ABC) Coâng thöùc nhaân xaùc suaát: p(A.B)=p(A).p(B) (2 bieán coá ñoäc laäp) p(A.B)=p(A).p(B/A) à Coâng thöùc Bernoulli: cho 2 bieán coá A vaø , p=p(A), q=1-p Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû: Coâng thöùc Bayes: Bieán ngaãu nhieân: Baûng phaân phoái xaùc suaát (bieán ngaãu nhieân rôøi raïc) Haøm maät ñoä xaùc suaát () (bieãn ngaãu nhieân lieân tuïc) 0 Haøm phaân phoái xaùc suaát () (duøng cho caû 2 loaïi bieán-thöôøng laø bieán ngaãu nhieân lieân tuïc) =p(<x) Kyø voïng (töø baûng phaân phoái xaùc suaát) Phöông sai: Moät soá phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng: Phaân phoái chuaån toång quaùt: ; Phaân phoái chuaån taéc Ñoåi bieán Phaân phoái Poisson: ,>0 Phaân phoái nhò thöùc: , Khi n=1: :phaân phoái khoâng-moät Xấp xỉ phaân phoái nhò thöùc: Baèng phaân phoái Poisson:>50, <0.1; ,. Baèng phaân phoái chuaån: .; p(<X< Phaân phoái sieâu boäi:[N:toång soá phaàn töû, :Soá phaàn töû coù tính chaát A trong N, n: soá phaàn töû laáy ngaãu nhieân].Goïi X laø soá phaàn töû coù tính chaát A trong n. ; Xaáp xæ phaân phoái sieâu boäi baèng phaân phoái nhò thöùc: ; Bieán ngaãu nhieân 2 chieàu: X vaø Y ñoäc laäpvôùi moïi i,j Hieäp phöông sai vaø heä soá töông quan: Hieäp phöông sai(cov): Heä soá töông quan: PHAÀN 2: THOÁNG KEÂ Toång theå vaø maãu Thöïc haønh tính toaùn treân maãu: Tính trung bình (): Tính tyû leä maãu: ();(:soá phaàn töû mang tính chaát A; n: kích thöôùc maãu) Tính phöông sai maãu: Öôùc löôïng tham soá cuûa toång theå: Öôùc löôïng ñieåm: Öôùc löôïng khoaûng: Öôùc löôïng khoaûng cho trung bình: Vôùi ñoä tin caäy 1- cho tröôùc, 1 maãu kích thöôùc n. ,bieát ,chöa bieát , (à0.5-à) ,s (à0.5-à) <30,bieát <30,chöa bieát Nhö TH1 ,s Öôùc löôïng khoaûng cho tyû leä: toång theå coù tyû leä p chöa bieát, vôùi ñoä tin caäy cho tröôùc, vôùi 1 maãu kích thöôùc n, tyû leä maãu . Tìm 2 soá thoaû: , Coâng thöùc: Öôùc löôïng khoaûng cho phöông sai:Giaû söû toång theå coù chöa bieát. Döïa vaøo 1 maãu kích thöôùc n, vôùi ñoä tin caäy 1- cho tröôùc. TH1: chöa bieát, bieát . Khi ñoù ta coù trong ñoù , TH2: bieát. Khi ñoù , trong ñoù , Kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ: Kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ cho TH1:bieát Giaû thuyeát thoáng keâ :bieát (mieàn baùc boû ) ≠ >} < ,u<-} > ,u>} TH2: ,khoâng bieát Giaû thuyeát thoáng keâ (mieàn baùc boû ) ≠ >} < ,u<-} > ,u>} TH3: <30,khoâng bieát Giaû thuyeát thoáng keâ (mieàn baùc boû ) ≠ >} < ,<-} > >} Kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ cho tyû leä: Giaû thuyeát thoáng keâ (mieàn baùc boû ) ≠ >} < ,<-} > ,>} Kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ cho phöông sai: TH1:chöa bieát Giaû thuyeát thoáng keâ (mieàn baùc boû ) ≠ , < ,< > ,> TH2:bieát. Giaû thuyeát thoáng keâ (mieàn baùc boû ) ≠ , < ,< > ,> So sánh 2 tham số của tổng thể: So sánh 2 số trung bình: TH1:biết GTTK < > TH2:<30,<30,biết, X,Y có phân phối chuẩn GTTK < > TH3:không biết GTTK < > TH4:<30,<30, X,Y có phân phối chuẩn,không biết GTTK < > TH5:<30,<30, X,Y có phân phối chuẩn,chưa biết GTTK < > So sánh 2 tỷ lệ: GTTK < > So sánh 2 phương sai: GTTK